专题4.9 一元一次方程含参问题必考七大类型（49题）（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学上册必考点分类集训系列（苏科版2024）

专题4.9 一元一次方程含参问题必考七大类型（49题） 【苏科版2024】 【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】 1 【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】 1 【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】 2 【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】 3 【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】 3 【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】 4 【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】 5 【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】 1．（2024春•南关区校级月考）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 2．（2024春•商水县校级期中）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 3．（2023秋•任城区校级期末）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　） A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2 4．（2023秋•和平区期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 5．（2024春•杨浦区校级期中）如果关于x的方程kx+5＝2x﹣1是一元一次方程，那么k的值为 　 　． 6．（2024春•项城市期末）若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝　 　． 7．（2023秋•嘉祥县期末）如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是 　 　． 【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】 1．（2023秋•靖宇县期末）若关于y的一元一次方程1的解是y＝﹣4，则a的值是（　　） A．23 B．﹣23 C．20.5 D．﹣20.5 2．（2023秋•康县期末）若x＝2是关于x的方程2a﹣5（x﹣1）＝3x﹣（3a+1）的解，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋•陇县期末）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4+2（m﹣1）的解为x＝﹣2，则m﹣a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 4．（2023秋•海安市期末）实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解，若a＝m﹣t，b，则a+2b的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．3 5．（2023秋•东阿县期末）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 　 　． 6．（2024•渝北区校级开学）已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2026﹣2m2﹣6m的值是 　 　． 7．（2023秋•广州期末）已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|m+n|＝2，则mn的值是 　 　． 【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】 1．（2023秋•福清市期末）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．8 B．5 C．3 D．1 2．（2024•渝中区校级开学）若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣24 3．（2023秋•渝北区期末）若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3 4．（2024•渝中区校级开学）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 　 　． 5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　 　． 6．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 　 ． 7．（2023秋•锦江区校级期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式ay2﹣（a2﹣4）y+1是二次三项式，则满足条件的整数a的值是 　 　． 【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】 1．（2024•金昌三模）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a﹣b的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•泰兴市期末）已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak﹣2x＝kx﹣4的解总是x＝2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的方程有无数个解，则2mn的值为（　　） A． B．﹣2 C． D． 4．（2023秋•椒江区校级期末）关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 5．（2023秋•监利市期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　 　． 6．（2023秋•三明期末）已知关于x的方程a（2x﹣1）+3b＝5x﹣3有无数多解，则a﹣3b＝　 　． 7．（2023秋•龙泉驿区期末）已知关于y的方程2+5y＝（b+5）y无解，关于x的方程5+ax＝2a有唯一解，则关于z的方程az＝b的解为 　 　． 【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】 1．（2023秋•梁园区校级月考）已知关于y的方程6﹣3（y+1）＝0与的解互为相反数，则m＝（　　） A． B． C．5 D．﹣5 2．（2024•济南模拟）已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　 　． 3．（2023秋•陇县期末）若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　 　． 4．（2023秋•玉环市期末）若关于x的一元一次方程x+k＝3和的解互为相反数，则k＝　 　． 5．（2023秋•滕州市校级月考）如果方程2的解也是方程20的解，那么a的值是 　 　． 6．（2023秋•夏津县月考）已知关于x的方程的解与的解互为相反数，k＝　 　． 7．（2024春•桐柏县校级月考）当k为何值时，关于x的方程8x＝7k+6x的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）的解大6． 【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】 1．（2023秋•淄博期末）已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 2．（2023秋•虞城县期末）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣3 3．（2024春•德化县期末）已知关于x的一元一次方程5＝2024x+m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程2024（y﹣5）+5﹣m的解为（　　） A．y＝﹣2029 B．y＝2019 C．y＝﹣2019 D．y＝2029 4．（2023秋•天元区期末）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣2，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 5．（2023秋•微山县期末）已知关于x的一元一次方程x+a的解为x＝2023，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）的解为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．（2023秋•嘉兴期末）已知a为实数，关于x的方程的解为x＝5，则关于y的方程的解为y＝　 ． 7．（2024春•临县月考）已知关于x的一元一次方程15＝2024x+m的解为x＝﹣6，则关于y的一元一次方程15＝2024（2y）+m的解为 　 　． 【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】 1．（2024春•射洪市校级月考）小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（　　） A．3 B．8 C． D．6 2．（2024春•南安市期中）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x+m＝4，并解得为x＝2，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（　　） A． B．x＝2 C． D． 3．（2023秋•合川区期末）小军在解关于x的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为 　 　． 4．（2022秋•桥西区期末）嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　 　； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　 　． 5．（2024春•德惠市校级月考）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣3没有乘6，由此求得的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解． 6．（2023秋•西安期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 7．（2023秋•行唐县期末）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.9 一元一次方程含参问题必考七大类型（49题） 【苏科版2024】 【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】 1 【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】 3 【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】 6 【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】 10 【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】 13 【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】 16 【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】 19 【类型1 根据一元一次方程的定义求参·7题】 1．（2024春•南关区校级月考）已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程，则k＝（　　） A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1 【分析】根据等式两边只有一个未知数且未知数的最高指数为1的方程是一元一次方程列式求解即可得到答案． 【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+6＝3k是一元一次方程， ∴|k|﹣1＝1且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2， 故选：C． 2．（2024春•商水县校级期中）若方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程是一元一次方程”，即可解答． 【解答】解：∵方程（2k+1）x2﹣（2k﹣1）x+5＝0是关于x的一元一次方程， ∴2k+1＝0，﹣（2k﹣1）≠0， 解得：， 故选：C． 3．（2023秋•任城区校级期末）若方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程，则这个一元一次方程为（　　） A．4x+3＝﹣2 B．﹣4x+3＝﹣2 C．4x﹣3＝﹣2 D．﹣4x2+3＝﹣2 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程． 【解答】解：∵方程（a﹣2）x2|a|﹣3+3＝﹣2是关于x的一元一次方程， ∴， 解得a＝﹣2． ∴这个一元一次方程为﹣4x+3＝﹣2． 故选：B． 4．（2023秋•和平区期末）若（m﹣2）x|2m﹣3|＝6是一元一次方程，则m等于（　　） A．1 B．2 C．1或2 D．任何数 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值． 【解答】解：根据一元一次方程的特点可得， 解得m＝1． 故选：A． 5．（2024春•杨浦区校级期中）如果关于x的方程kx+5＝2x﹣1是一元一次方程，那么k的值为 　 　． 【分析】先移项得到一元一次方程的一般式，再根据一元一次方程的定义列出关于k的不等式，求出k的值即可． 【解答】解：∵关于x的方程kx+5＝2x﹣1是一元一次方程， ∴（k﹣2）x+6＝0， ∴k+2≠0，解得：k≠2． 故答案为：k≠2． 6．（2024春•项城市期末）若3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m+n＝　 　． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案． 【解答】解：∵3xm+（n﹣2）y﹣5＝0是关于x的一元一次方程， ∴m＝1，n﹣2＝0， 解得m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故答案为：3． 7．（2023秋•嘉祥县期末）如果方程是关于x的一元一次方程，那么m的值是 　 　． 【分析】根据等式两边是只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式的方程叫一元一次方程直接列式求解即可得到答案． 【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣3＝1，m+2≠0， 解得：m＝2， 故答案为：2． 【类型2 已知一元一次方程的解直接代入求参·7题】 1．（2023秋•靖宇县期末）若关于y的一元一次方程1的解是y＝﹣4，则a的值是（　　） A．23 B．﹣23 C．20.5 D．﹣20.5 【分析】根据一元一次方程解的定义，把y＝﹣4代入原方程，得到关于a的方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化成1即可． 【解答】解：把 y＝﹣4 代入方程 得： ， a﹣16＝3（a+8）+6， a﹣16＝3a+24+6， a﹣16＝3a+30， a﹣3a＝30+16， ﹣2a＝46， a＝﹣23， 故选：B． 2．（2023秋•康县期末）若x＝2是关于x的方程2a﹣5（x﹣1）＝3x﹣（3a+1）的解，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接把x的值代入进而得出答案． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2a﹣5（x﹣1）＝3x﹣（3a+1）的解， ∴2a﹣5（2﹣1）＝3×2﹣（3a+1）， 解得a＝2． 故选：B． 3．（2023秋•陇县期末）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4+2（m﹣1）的解为x＝﹣2，则m﹣a的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【分析】先根据定义求出来a的值，然后将一元一次方程的解代入，求得m的值，即可求得结果． 【解答】解：∵2xa﹣2+m＝4+2（m﹣1）是一元一次方程， ∴a﹣2＝1，即a＝3， ∴2x+m＝4+2（m﹣1）， ∵2x+m＝4+2（m﹣1）的解为x＝﹣2， ∴2×（﹣2）+m＝4+2m﹣2，即m＝﹣6， ∴m﹣a＝﹣6﹣3＝﹣9， 故选：D． 4．（2023秋•海安市期末）实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解，若a＝m﹣t，b，则a+2b的值为（　　） A．﹣1 B． C．1 D．3 【分析】把x＝m代入3x﹣n＝1，得3m﹣n＝1，由此可得n＝3m﹣1，由b可得2b＝t，再把n＝3m﹣1代入可得2b＝t，然后把a与2b的值代入计算即可． 【解答】解：∵实数m是关于x的方程3x﹣n＝1的解， ∴3m﹣n＝1， ∵b， ∴2b＝tt， ∴a+2b ＝m﹣t+t ＝m ＝m﹣m ． 故选：B． 5．（2023秋•东阿县期末）已知x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解，则式子m+2n+2023的值为 　2027　． 【分析】将x＝2代入方程3x﹣m＝x+2n，求得m+2n＝4，由此再求代数式的值即可． 【解答】解：∵x＝2是方程3x﹣m＝x+2n的解， ∴6﹣m＝2+2n， ∴m+2n＝4， ∴m+2n+2023＝4+2023＝2027， 故答案为：2027． 6．（2024•渝北区校级开学）已知x＝3是关于x的一元一次方程（m﹣1）x+m2＝1的解，则2026﹣2m2﹣6m的值是 　2018　． 【分析】先根据方程解的定义得到关于m的等式，再整体代入求值． 【解答】解：把x＝3代入关于x的一元一次方程，得（m﹣1）×3+m2＝1， 整理，得m2+3m＝4． ∴﹣2m2﹣6m＝﹣8． ∴2026﹣2m2﹣6m ＝2026﹣8 ＝2018． 故答案为：2018． 7．（2023秋•广州期末）已知x＝3是关于x的方程的解，n满足关系式|m+n|＝2，则mn的值是 　1或﹣3　． 【分析】把x＝3代入方程即可求出m的值，再将m的值代入|m+n|＝2中即可求出n的值，从而求出mn的值． 【解答】解：∵x＝3是关于x的方程的解， ∴， ∴2+m＝1， 解得m＝﹣1， ∵|m+n|＝2， ∴|﹣1+n|＝2， 解得n＝﹣1或3， ∴mn＝1或﹣3， 故答案为：1或﹣3． 【类型3 根据一元一次方程的整数解求参·7题】 1．（2023秋•福清市期末）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．8 B．5 C．3 D．1 【分析】求得方程的解x，根据解是正整数，分类计算即可． 【解答】解：， 2（kx﹣1）﹣（x﹣1）＝6， 2kx﹣2﹣x+1＝6， （2k﹣1）x＝7， ∴， ∵方程的解为正整数， ∴2k﹣1＝1，2k﹣1＝7， 解得k＝1或k＝4， ∴符合条件的所有整数k的和为：1+4＝5． 故选：B． 2．（2024•渝中区校级开学）若关于x的方程的解是负整数，m是整数，则所有满足条件方程的解的和为（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．﹣19 D．﹣24 【分析】先用含m的式子表示出方程的解，再根据题中的条件求出所有满足条件方程的解，最后加在一起便是结果． 【解答】解：， 6x﹣2+mx＝2x+2， （4+m）x＝4， x． ∵方程解是负整数，m是整数， ∴m+4＝﹣4； m+4＝﹣2； m+4＝﹣1， ∴﹣4+（﹣2）+（﹣1）＝﹣7， 故选：B． 3．（2023秋•渝北区期末）若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3 【分析】此题先解方程得出x，根据解为负整数得出a值，再根据多项式的项数与次数，进一步求出a值，再计算和． 【解答】解：2x2（x+1）﹣1， 解得：x， ∵解是负整数， ∴a＝﹣1或a＝﹣2或a＝﹣4， ∵多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式， ∴， 解得：a≠±1且a≠0， ∴满足条件的整数a的值为﹣2或﹣4， ∴所有满足条件的整数a的值之和为（﹣2）+（﹣4）＝﹣6． 故选：B． 4．（2024•渝中区校级开学）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 　2　． 【分析】先求解方程，解得：x，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【解答】解：解方程得：x， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或﹣2， ∴所有k值的和为0+1+3﹣2＝2， 故答案为：2． 5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）已知关于x的方程的解是非负整数，那么正整数a的所有可能的值之和为 　15　． 【分析】此题先解方程得出x，根据方程的解为非负整数和a为正整数这两个已知条件，得出a的值，继而进一步计算出所有正整数a的值之和． 【解答】解：1， 解得：x， ∵方程的解为非负整数且a为正整数， ∴8﹣a＝0或8﹣a＝3或8﹣a＝6， ∴a＝8或a＝5或a＝2， ∴所有满足条件的正整数a的值之和为8+5+2＝15． 故答案为：15． 6．（2024春•萨尔图区校级期末）已知关于x的方程有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为 　2　． 【分析】解一元一次方程，可得出原方程的解为x，结合原方程有正整数解，可得出为正整数，结合a为整数，可求出a的所有可能的值，再将其相加，即可求出结论． 【解答】解：∵2＝x， ∴2x﹣12＝6x﹣2+ax， ∴（﹣4﹣a）x＝10， ∴x． ∵关于x的方程2＝x有非正整数解， ∴为非正整数， 又∵a为整数， ∴a＝6或1或﹣2或﹣3， ∴整数a的所有可能的取值之和为﹣2+6+1+（﹣3）＝2． 故答案为：2． 7．（2023秋•锦江区校级期末）若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式ay2﹣（a2﹣4）y+1是二次三项式，则满足条件的整数a的值是 　﹣4　． 【分析】求出方程的解，根据其解是整数，确定a的可能值，再根据多项式的次数和项数，进一步求出a的值即可． 【解答】解：， 6x﹣（1﹣ax）＝5x+5﹣3， （a+1）＝3， x， ∵是整数， ∴a+1＝±1或±3， ∴a＝0或﹣2或2或﹣4； ∵关于y的多项式ay2﹣（a2﹣4）y+1是二次三项式， ∴a≠0，且a2﹣4≠0， ∴a≠0，且a≠±2； ∴a＝﹣4， 故答案为：﹣4． 【类型4 根据一元一次方程解的个数情况求参·7题】 1．（2024•金昌三模）若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1，则a﹣b的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】将x＝1代入中，化简得到（4+b）k＝7﹣2a，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【解答】解：∵不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是x＝1， ∴， ∴4k+2a﹣1+bk＝6， ∴（4+b）k＝7﹣2a， ∴4+b＝0，7﹣2a＝0， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2023秋•泰兴市期末）已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak﹣2x＝kx﹣4的解总是x＝2，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【分析】把x＝2代入方程ak﹣2x＝kx﹣4得出ak﹣4＝2k﹣4，求出（a﹣2）k＝0，根据方程的解总是x＝2得出a﹣2＝0，再求出a即可． 【解答】解：把x＝2代入方程ak﹣2x＝kx﹣4，得ak﹣4＝2k﹣4， ak﹣2k＝﹣4+4， （a﹣2）k＝0， ∵a为常数，且无论k取何值，关于x的方程ak﹣2x＝kx﹣4的解总是x＝2， ∴a﹣2＝0， ∴a＝2． 故选：D． 3．（2023秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的方程有无数个解，则2mn的值为（　　） A． B．﹣2 C． D． 【分析】先解关于x的方程，根据它有无数个解，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，再代入2mn进行计算即可． 【解答】解：， 7x+2（mx+2）＝14n， 7x+2mx+4＝14n， 7x+2mx＝14n﹣4， （7+2m）x＝14n﹣4， ∵关于x的方程有无数个解， ∴7+2m＝0，14n﹣4＝0， ∴m，n， ∴， 故选：B． 4．（2023秋•椒江区校级期末）关于x的方程2a（x+5）＝3x+1无解，则a＝（　　） A．﹣5 B．0 C． D． 【分析】要使一元一次方程无解，则需要一次项系数为0，常数项不等于0，根据这个知识点可以得到关于a的方程，从而求解即可． 【解答】解：由原方程得：2ax+10a﹣3x﹣1＝0， 即（2a﹣3）x＝1﹣10a， 要使方程无解，则2a﹣3＝0， 解得：a， 故选：C． 5．（2023秋•监利市期末）若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝　﹣1　． 【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案． 【解答】解：将x＝2代入，得． ∴（8+n）k＝14﹣2m， 由题意可知：无论k为任何数时（8+n）k＝14﹣2m恒成立， ∴n+8＝0，14﹣2m＝0， ∴n＝﹣8，m＝7， ∴m+n＝﹣8+7＝﹣1， 故答案为：﹣1． 6．（2023秋•三明期末）已知关于x的方程a（2x﹣1）+3b＝5x﹣3有无数多解，则a﹣3b＝　3　． 【分析】首先把方程化成一般形式，方程无数多解，则一次项系数等于0，常数项不等于0，即可求得a，b的值． 【解答】解：方法1：a（2x﹣1）+3b＝5x﹣3， 去括号，得：2ax﹣a+3b＝5x﹣3， 移项、合并同类项得：（2a﹣5）x＝a﹣3b﹣3， 根据题意得：a﹣3b﹣3＝0， 解得：∴a﹣3b＝3． 方法2：a（2x﹣1）+3b＝5x﹣3， 去括号，得：2ax﹣a+3b＝5x﹣3， 移项、合并同类项得：（2a﹣5）x＝a﹣3b﹣3， 根据题意得：， 解得：a，b， ∴a﹣3b3． 故答案为：3． 7．（2023秋•龙泉驿区期末）已知关于y的方程2+5y＝（b+5）y无解，关于x的方程5+ax＝2a有唯一解，则关于z的方程az＝b的解为 　z＝0　． 【分析】根据题意，化简关于x、y的方程，推断出a、b情况，将条件代入关于z的方程，得出结果． 【解答】解：关于x的方程5+ax＝2a可以简化为：x， ∵关于x的方程5+ax＝2a有唯一解， ∴a≠0， ∵2+5y＝（b+5）y， ∴2+5y＝by+5y， ∴by＝2， ∴y， ∵关于y的方程2+5y＝（b+5）y无解， ∴b＝0， 关于z的方程az＝b可以简化为：z， ∵a≠0，b＝0， ∴z＝0． 故答案为：z＝0． 【类型5 由两个一元一次方程的解之间的关系求参·7题】 1．（2023秋•梁园区校级月考）已知关于y的方程6﹣3（y+1）＝0与的解互为相反数，则m＝（　　） A． B． C．5 D．﹣5 【分析】根据相反数的定义构建方程求解，即可． 【解答】解：∵6﹣3（y+1）＝0， 解得：y＝1， ∵y的方程6﹣3（y+1）＝0与的解互为相反数， ∴方程的解为：﹣1， ∴， 解得：． 故选：B． 2．（2024•济南模拟）已知方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解，则的值为 　19　． 【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可． 【解答】解：2（x﹣6）＝﹣16， 2x﹣12＝﹣16， 2x＝12﹣16， 2x＝﹣4， x＝﹣2， ∵方程2（x﹣6）＝﹣16的解同时也是方程的解， ∴， 解得：a＝﹣4， ∴． 故答案为：19． 3．（2023秋•陇县期末）若方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2，则m＝　20　． 【分析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x＝﹣7，求出第二个方程的解是x＝﹣9，再把x＝﹣9代入第二个方程得出2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2），再求出方程的解即可． 【解答】解：解方程5x+4＝4x﹣3，得x＝﹣7， ∵方程5x+4＝4x﹣3的解比方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解大2， ∴方程2（x+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）的解是x＝﹣7﹣2＝﹣9， 代入得：2×（﹣9+1）﹣m＝﹣2（m﹣2）， 解得：m＝20． 故答案为：20． 4．（2023秋•玉环市期末）若关于x的一元一次方程x+k＝3和的解互为相反数，则k＝　﹣1　． 【分析】解解方程x+k＝3得：x＝3﹣k，故的解为：x＝k﹣3；将x＝k﹣3代入即可求解． 【解答】解：解方程x+k＝3得：x＝3﹣k， ∵方程x+k＝3和的解互为相反数， ∴的解为：x＝k﹣3， 将x＝k﹣3代入得： ， 解得：k＝﹣1， 故答案为：﹣1． 5．（2023秋•滕州市校级月考）如果方程2的解也是方程20的解，那么a的值是 　7　． 【分析】先求得方程的解，然后将x＝1代入解得a的值即可． 【解答】解：， 去分母得：12﹣2（x+1）＝x+7， 去括号得：12﹣2x﹣2＝x+7， 移项合并得：﹣3x＝﹣3， 系数化为1得：x＝1． 将x＝1代入得：， 去分母得：6﹣（a﹣1）＝0， 去括号得：6﹣a+1＝0， 解得：a＝7． 故答案为：7． 6．（2023秋•夏津县月考）已知关于x的方程的解与的解互为相反数，k＝　1　． 【分析】先求出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于k的方程，进行求解即可． 【解答】解：解方程（1﹣x）＝1+k，得：x＝﹣2k﹣1， 解方程（x﹣1）（3x+2）， 去分母，得：15（x﹣1）﹣8（3x+2）＝2k﹣30（x﹣1）， 去括号，得：15x﹣15﹣24x﹣16＝2k﹣30x+30， 移项、合并同类项，得：21x＝2k+61， 系数化为1，得：x． ∵已知两方程的解互为相反数， ∴﹣2k﹣10， ∴﹣42k﹣21+2k+61＝0， ∴﹣40k＝﹣40， ∴k＝1． 故答案为：1． 7．（2024春•桐柏县校级月考）当k为何值时，关于x的方程8x＝7k+6x的解比关于x的方程k（2+x）＝x（k+2）的解大6． 【分析】通过解关于x的方程8x＝7k+6x、k（2+x）＝x（k+2），分别求得它们的解，然后依题意列出关于k的方程，求出k的值即可． 【解答】解方程8x＝7k+6x的解是：x； 方程k（2+x）＝x（k+2）的解是：x＝k， 依题意，得k＝6， 解得，k． 【类型6 利用换元法求含参一元一次方程的解·7题】 1．（2023秋•淄博期末）已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 【分析】根据已知条件得出方程y+1＝﹣3，求出方程的解即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3， ∴关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b中y+1＝﹣3， 解得：y＝﹣4， 故选：D． 2．（2023秋•虞城县期末）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣2 D．y＝﹣3 【分析】根据关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3得出关于y的一元一次方程中y﹣1＝﹣3，再求出y即可． 【解答】解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3， ∴关于y的一元一次方程中y﹣1＝﹣3， ∴y＝﹣2． 故选：C． 3．（2024春•德化县期末）已知关于x的一元一次方程5＝2024x+m的解为x＝2024，则关于y的一元一次方程2024（y﹣5）+5﹣m的解为（　　） A．y＝﹣2029 B．y＝2019 C．y＝﹣2019 D．y＝2029 【分析】把关于y的一元一次方程2024（y﹣5）+5﹣m两边同时乘﹣1得：，然后根据关于x的一元一次方程5＝2024x+m的解为x＝2024，列出关于y的方程，解方程即可． 【解答】解，∵关于y的一元一次方程2024（y﹣5）+5﹣m两边同时乘﹣1得： ， ， ∵关于x的一元一次方程5＝2024x+m的解为x＝2024， ∴5﹣y＝x，即5﹣y＝2024， 解得：y＝﹣2019， 故选：C． 4．（2023秋•天元区期末）若关于x的一元一次方程的解为x＝﹣2，则关于y的一元一次方程的解为（　　） A．y＝1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4 【分析】令Y＝y+1，将关于y的一元一次方程化为关于Y的一元一次方程，它的解为Y＝﹣2，从而求得y的解即可． 【解答】解：令Y＝y+1，则方程变为Y﹣9＝3Y+a， ∵方程的解为x＝﹣2， ∴方程Y﹣9＝3Y+a的解为Y＝﹣2，即y+1＝﹣2，解得y＝﹣3． 故选：C． 5．（2023秋•微山县期末）已知关于x的一元一次方程x+a的解为x＝2023，那么关于y的一元一次方程（y﹣1）的解为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 【分析】先把关于y的一元一次方程化为，再根据关于x的一元一次方程x+a的解为x＝2023得到y﹣1＝2023，从而求出y的值． 【解答】解：关于y的一元一次方程（y﹣1）可化为 ， ∵关于x的一元一次方程x+a的解为x＝2023， ∴y﹣1＝2023， 解得y＝2024， 故选：D． 6．（2023秋•嘉兴期末）已知a为实数，关于x的方程的解为x＝5，则关于y的方程的解为y＝　7　． 【分析】两个方程形式相似，第一个方程的解为x＝5，则第二个方程中y﹣2与x对应，可得y﹣2＝5，可得结果． 【解答】解：关于x的方程的解为x＝5， 则 ， ∴y﹣2＝5， ∴y＝7． 故答案为：7． 7．（2024春•临县月考）已知关于x的一元一次方程15＝2024x+m的解为x＝﹣6，则关于y的一元一次方程15＝2024（2y）+m的解为 　y＝12　． 【分析】令t＝2，则15＝2024（2y）+m可化为2024t+m，从而得到t＝2y＝﹣6，继而得解． 【解答】解：令， 则可化为， ∵关于x的一元一次方程 的解为x＝﹣6， ∴的解为t＝﹣6， ∴， 解得：y＝12， 故答案为：y＝12． 【类型7 根据一元一次方程的错解求参·7题】 1．（2024春•射洪市校级月考）小马虎在解关于x的方程去分母时，方程右边的“﹣1”没有乘以6，最后他求得方程的解为3．则方程正确的解为（　　） A．3 B．8 C． D．6 【分析】将错就错，求出m的值，再解方程即可． 【解答】解：按照小马虎的方法去分母，得：2（x﹣1）＝3x+6m﹣1， 此时方程的解为3， ∴2（3﹣1）＝3×3+6m﹣1， 解得：， ∴原方程化为：， 解得：x＝8； 故选：B． 2．（2024春•南安市期中）小南在解关于x的一元一次方程时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为3x+m＝4，并解得为x＝2，请根据以上已知条件求出原方程正确的解为（　　） A． B．x＝2 C． D． 【分析】把x＝2代入方程3x+m＝4得出6+m＝4，求出m＝﹣2，再把m＝﹣2代入方程得出2，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝2代入方程3x+m＝4，得6+m＝4， 解得：m＝﹣2， 把m＝﹣2代入方程，得2， 去分母，得3x﹣24＝4， 3x＝4+24， 3x＝28， x， 即方程的解是x． 故选：C． 3．（2023秋•合川区期末）小军在解关于x的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为 　x＝﹣2　． 【分析】由题意可知x＝3是方程4x+2﹣1＝5x+5m的解，然后可求得m的值，然后将m的值代入原方程求解即可． 【解答】解：将代入7（2﹣2x）＝3（3x﹣m）+3得：14﹣1493m+3， 即3m， 解得：m＝1， 故原方程为， 7（2﹣2x）＝3（3x﹣1）+63， 14﹣14x＝9x﹣3+63， ﹣14x﹣9x＝﹣3+63﹣14， ﹣23x＝46， 解得x＝﹣2． 答案为：x＝﹣2． 4．（2022秋•桥西区期末）嘉嘉在解关于x的一元一次方程▓＝5时，发现常数“▓”被污染了． （1）若嘉嘉猜“▓”是﹣2，则原方程的解为 　5　； （2）老师说：“此方程的解是正整数且常数▓为正整数”，则被污染的常数“▓”是 　1或4　． 【分析】（1）根据题意得到一元一次方程2＝5，再解方程即可； （2）解方程可得3x＝11﹣2×▓，根据题意可得11﹣2×▓是3的倍数，由▓是正整数，即可求▓的值． 【解答】解：（1）∵“▓”是﹣2， ∴2＝5， 3x﹣1＝14， x＝5， 故答案为：5； （2）▓＝5， 3x﹣1+2×▓＝10， 3x＝11﹣2×▓， ∵方程的解是正整数， ∴11﹣2×▓是3的倍数， ∴▓是1或4， 故答案为：1或4． 5．（2024春•德惠市校级月考）小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的﹣3没有乘6，由此求得的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程的解． 【分析】先根据错误的做法：“方程右边的﹣3没有乘以6”而得到x＝2，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解． 【解答】解：去分母时方程右边的﹣3漏乘了6， 此时变形为2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣3， 将x＝2代入，得2（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣3， 解得：a＝1， 则原方程应为：， 去分母得：2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣18， 去括号得：4x﹣2＝3x+3﹣18， 解得：x＝﹣13． 6．（2023秋•西安期末）小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解． 【分析】依题意得方程的解为x＝2，根据一元一次方程根的定义可求出a＝2，进而得原方程为，然后再解原方程求出x即可． 【解答】解：依题意得：方程的解为x＝2， ∴， ∴， ∴2+a＝4， ∴a＝2， ∴原方程为， 去分母，方程两边同时乘以6，得：3（x﹣2）﹣6＝2（x+1）， 去括号，得：3x﹣6﹣6＝2x+2， 移项，得：3x﹣2x＝2+6+6， 合并同类项，得：x＝14． 7．（2023秋•行唐县期末）老师在批改嘉淇作业时发现，嘉淇在解方程时，把“2﹣x”抄成了“x﹣2”，解得x＝5，而且“■”处的数字也模糊不清了． （1）求“■”处的数字； （2）请你解出原方程正确的解． 【分析】（1）将x＝5代入程中，进而求出“■”处的数字； （2）将（1）中■的值代入原方程，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意将x＝5代入1＝■中， 得1＝■， 解得■＝1， ∴“■”处的数字为1； （2）将■＝1代入原方程得，1＝1， 去分母得，3（x+1）﹣6＝6+2（2﹣x）， 去括号得，3x+3﹣6＝6﹣2x+4， 移项合并得，5x＝13， 系数化为1得，x． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$