第二十三章 图形的变换单元测试-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（北京版）

第二十三章 图形的变换单元测试 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，且点O在边AA′上．若AA′＝3OA，BC＝5，则B′C′的长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【分析】根据位似图形的定义得到AC∥A′C′，得到△AOC∽△A′OC′，根据相似三角形的性质求出，进而求出，计算即可． 【详解】解：∵AA′＝3OA， ∴OA：OA′＝1：2， ∵△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心， ∴AC∥A′C′， ∴△AOC∽△A′OC′， ∴， ∴， ∵BC＝5， ∴B′C′＝10， 故选：B． 2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（3，4）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 【分析】根据旋转的全等性质，确定相等的对应线段，后根据点的位置确定坐标即可． 【详解】解：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，过点P′作P′N⊥x轴于点N， 由题意可得：OP＝OP′，∠POM+∠NOP′＝90°， ∵∠POM+∠MPO＝90°， ∴∠NOP′＝∠MPO， 在△NOP和△MPO中， ， ∴△NOP′≌△MPO（AAS）， ∴OM＝P′N，PM＝ON， ∵P（3，4）， ∴OM＝P′N＝3，PM＝ON＝4， 故P′（4，﹣3）． 故选：C． 3．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，沿DE对折，使点A与点B重合，若BC＝1，AC＝2，则DC的长为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据折叠的性质得到BD＝AD，设BD＝AD＝x，则DC＝AC﹣AD＝2﹣x，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵把AB对折后，点A与点B重合，折痕为DE， ∴BD＝AD， 设BD＝AD＝x，则DC＝AC﹣AD＝2﹣x， 在Rt△BCD中， ∴BC2+CD2＝BD2， 即12+（2﹣x）2＝x2， 解得x， 即BD． 故选：D． 4．（3分）已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣4 【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称， ∴a＝﹣4，b＝﹣（﹣2）＝2， ∴a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6， 故选：B． 5．（3分）若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+2）关于y轴的对称点B′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0可得n＝0，再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】解：∵点A（﹣3，n）在x轴上， ∴n＝0， ∴点B的坐标为（﹣2，2）， ∴点B（n﹣2，n+2）关于y轴的对称点B′的坐标为（2，2）， 即点B（n﹣2，n+2）关于y轴的对称点B′在第一象限． 故选：A． 6．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC边上的点，将△ABE沿着AE对折，当点B落在矩形对角线上时，则BE＝（　　） A． B．或 C． D．或 【分析】分两种情况，当点B的对应点B′，落在矩形ABCD的对角线AC上时，当点B的对应点B′，落在矩形ABCD的对角线BD上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝∠BAD＝90°， ∴， 当点B的对应点B′，落在矩形ABCD的对角线AC上时，如图所示： 根据折叠可知：AB′＝AB＝3，EB′＝EB， ∴B′C＝AC﹣AB′＝5﹣3＝2， 设EB′＝BE＝x，则CE＝4﹣x， 在Rt△ECB′中，根据勾股定理可知： CE2＝EB′2+CB′2， 即（4﹣x）2＝22+x2， 解得：； 当点B的对应点B′，落在矩形ABCD的对角线BD上时，如图所示： 根据折叠可知：AE⊥BD， ∴∠AMB＝∠BME＝90°， ∴∠BEM+∠MBE＝90°， ∵∠ABD+∠MBE＝90°， ∴∠BEM＝∠ABD， ∵∠ABE＝∠BAD＝90°， ∴△ABE∽△DAB， ∴， 即， 解得：； 综上所述，BE的长为或． 故选：B． 7．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7） 【分析】利用平移变换的规律解决问题． 【详解】解：点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标（﹣3，1）． 故选：A． 8．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝DC＝6，AD＝BC＝10．则CE的长为（　　） A．3 B．2.5 C． D． 【分析】由折叠得EF＝ED＝6﹣CE，AF＝AD＝10，则BF8，求得CF＝BC﹣BF＝2，由CE2+CF2＝EF2，得CE2+22＝（6﹣CE）2，求得CE，于是得到问题的答案． 【详解】解：由折叠得EF＝ED，AF＝AD， ∵AB＝DC＝6，AD＝BC＝10， ∴EF＝ED＝6﹣CE，AF＝10， ∵∠B＝∠C＝90°， ∴BF8， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， ∵CE2+CF2＝EF2， ∴CE2+22＝（6﹣CE）2， 解得CE， 故选：C． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点F处，BF交边CD于点E，若∠ABD＝25°，则∠CDF的度数为 　40°　． 【分析】根据翻折变换的性质得到∠ABD＝∠EBD＝25°，∠A＝∠F＝∠C＝90°，可求出∠CBE的度数，又由于∠CDE＝∠CBE，即求出答案． 【详解】解：∵△BDF由△BDA折叠得到， ∴∠ABD＝∠EBD＝25°，∠A＝∠F＝∠C＝90°， ∴∠CDF＝∠CBE＝90°﹣∠ABD﹣∠EBD＝40°． 故答案为：40°． 10．（3分）如图，在三角形纸片中，∠C＝90°，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点D处，折痕为AE，若△ABC的周长为12cm，则△BDE的周长为4cm，则AC为 　4cm　． 【分析】由折叠知DE＝CE，AD＝AC，设DE＝CE＝x，AD＝AC＝y，BD＝a，BE＝b，分别表示两个三角形的周长，利用等式的性质作差即可求解． 【详解】解：设DE＝CE＝x cm，AD＝AC＝y cm，BD＝a cm，BE＝b cm， 则C△BDE＝x+a+b＝4， C△ABC＝AB+BC+CA＝x+a+b+2y＝12， ∴C△ABC﹣C△BDE＝2y＝8， ∴AC＝y＝4cm， 故答案为：4cm． 11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG．当点E恰好落在AC上时，设EF与CD交于点H，则HE＝ 　1　． 【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC∠BAD＝30°，由直角三角形的性质求出OBAB＝1，由直角三角形的性质得出AC＝2，由旋转的性质得出AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，求出CE＝AC﹣AE＝22，证出∠CHE＝90°，由直角三角形的性质得出HE1． 【详解】解：连接BD交AC于O，如图所示： ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD， ∴OBAB＝1， ∴OAOB， ∴AC＝2， 由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°， ∴CE＝AC﹣AE＝22， ∵四边形AEFG是菱形， ∴EF∥AG， ∴∠CEH＝∠EAG＝60°， ∴∠CEH+∠ACD＝90°， ∴∠CHE＝90°， ∴HECE1． 故答案为：1． 12．（3分）如图，在等边△ABC中，BC边上的中线AD＝6，F是AD边上的一个动点，E是边AC的中点，在点F运动过程中，存在EF+CF的最小值，这个最小值是　6　． 【分析】先连接BE，再根据FB＝FC，将FE+FC转化为FE+BF，最后根据两点之间线段最短，求得BE的长，即为FE+FC的最小值． 【详解】解：连接BE， ∵等边△ABC中，BC边上的中线AD＝6， ∴AD垂直平分BC ∴CF＝BF， 当B、F、E三点共线时，EF+BF＝EF+CF＝BE， ∵等边△ABC中，E是AC边的中点， ∴AD＝BE＝6， ∴EF+CF的最小值为6， 故答案为：6． 13．（3分）如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D．若，则　　． 【分析】根据题意可设BD＝2a，则BC＝3a，CD＝a，利用等边三角形的性质可得∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝3a，由折叠可知AM＝DM，AN＝DN，∠MAN＝∠MDN＝60°，于是根据平角的定义和三角形内角和定理可推出∠BMD＝∠CDN，则△BMD∽△CDN，可得，即，以此即可求解． 【详解】解：∵， ∴设BD＝2a，则BC＝3a，CD＝BC﹣BD＝a， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝3a， 根据折叠的性质可得，AM＝DM，AN＝DN，∠MAN＝∠MDN＝60°， ∴∠BDM+∠MDN+∠CDN＝180°，即∠BDM+∠CDN＝120°， ∵∠BMD+∠BDM+∠MBD＝180°，即∠BMD+∠BDM＝120°， ∴∠BMD＝∠CDN， ∴△BMD∽△CDN， ∴，即， ∵C△BMD＝BD+BM+DM＝BD+BM+AM＝BD+AB＝5a， C△CDN＝CD+CN+DN＝CD+CN+AN＝CD+AC＝4a， ∴． 故答案为：． 14．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 　3　． 【分析】首先连接AM，过点A作AD⊥BC于点D，再根据等腰三角形的性质得BD是线段AC的垂直平分线，从而得CM＝AM，则CM+MN＝AM+MN，然后根据“垂线段最短”得AM+M≥AD，据此可得出当点M在线段AD上时，AM+M为最小，最小值为线段AD的长，最后根据三角形的面积求出AD即可． 【详解】解：连接AM，过点A作AH⊥BC于点H，如图： ∵BA＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC且平分AC， ∴BD是线段AC的垂直平分线， ∴CM＝AM， ∴CM+MN＝AM+MN， 根据“垂线段最短”得：AM+MN≥AH， 即当点M在线段AH上时，AM+MN为最小，最小值为线段AH的长， ∵△ABC的面积为6，BC＝4， ∴S△ABCBC•AH＝6， ∴AH3， ∴CM+MN的最小值为3． 故答案为：3． 三．解答题（共7小题，满分58分） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1． （2）在（1）的条件下，若M（x，y）为△ABC内部的一点，则点M在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标为　（2x，2y）　． 【分析】（1）根据位似的性质作图即可． （2）根据位似的性质可得答案． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）由题意得，点M在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标为（2x，2y）． 故答案为：（2x，2y）． 16．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格的格点上）． （1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1相对应）； （2）△ABC的面积＝　18　； （3）在网格中仅用无刻度的直尺找一点O，使OA＝OB＝OC． 【分析】（1）作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，顺次连接即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可； （3）利用网格特点画出AC、AB的垂直平分线，交点即为所求． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求， （2）△ABC的面积， 故答案为：18； （3）如图，点O即为所求． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，在图上作出点P，并求出PB+PC的最小值． 【分析】（1）先利用关于y轴对称点的性质确定A1、B1、C1，然后顺次连接即可解答； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可解答； （3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置，然后再运用勾股定理求得最小值即可． 【详解】解：（1）如图：△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即为所求； （2）△A1B1C1的面积； （3）点P即为所求， 如图：作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′与x轴的交点P， ∴BP＝PB′， ∴PB+PC＝PB′+PC＝CB′， ∴PB+PC的最小值CB′， 由勾股定理得：， ∴PB+PC有最小值为． 18．（8分）如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段AC，请按要求画出AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图①中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形，且点M在四边形ABCD的内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出四边形AECF，使得四边形AECF既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形ABCD的边界上（不包括顶点上）． 【分析】（1）画一个平行四边形ABCD，使点M在平行四边形ABCD的内部即可． （2）画一个菱形AECF，使点M在平行四边形ABCD的内部即可． 【详解】解：（1）如图①，四边形ABCD即为所求（答案不唯一）． （2）如图②，四边形AECF即为所求． 19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的各个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）在y轴上画出点Q，使QA+QC的值最小． 【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可． （2）取点A关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点Q，则点Q即为所求． 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，取点A关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点Q，连接AQ， 此时QA+QC＝QA'+QC＝A'C，为最小值， 则点Q即为所求． 20．（8分）如图1，在△ABE中，BC⊥AE于点C，BC＝AC，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P． （1）求证：AD＝BE； （2）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由． 【分析】（1）首先得到∠BCE＝∠ACD＝90°，然后证明出△BCE≌△ACD（SAS），即可得到AD＝BE； （2）如图所示，设AD与BC交于点F，根据题意证明出△ECB≌△DCA（SAS），得到∠EBC＝∠DAC，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵BC⊥AE， ∴∠BCE＝∠ACD＝90°， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD＝BE； （2）解：AD⊥BE位置不发生变化，理由如下： 设AD与BC交于点F， ∵∠DCE＝∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠DCB＝∠ACB+∠DCB，即∠ECB＝∠DCA， 又∵EC＝CD，BC＝AC， ∴△ECB≌△DCA（SAS）， ∴∠EBC＝∠DAC， ∵∠DFB＝∠CFA， ∴∠BPA＝∠BCA＝90°， ∴AD⊥BE． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）若△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△A2B2C2（A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），在网格中画出旋转后的图形． 【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，再顺次连接即可； （2）根据旋转的性质分别得出点A2、B2、C2的坐标，再顺次连接即可． 【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十三章 图形的变换单元测试 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，且点O在边AA′上．若AA′＝3OA，BC＝5，则B′C′的长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（3，4）绕原点O顺时针旋转90°得到点P′，则P′的坐标为（　　） A．（4，3） B．（﹣4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 3．（3分）如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，沿DE对折，使点A与点B重合，若BC＝1，AC＝2，则DC的长为（　　） A． B． C． D． 4．（3分）已知A（a，﹣2）和B（4，b）关于原点对称，则a﹣b的值为（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣4 5．（3分）若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣2，n+2）关于y轴的对称点B′在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（3分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E是BC边上的点，将△ABE沿着AE对折，当点B落在矩形对角线上时，则BE＝（　　） A． B．或 C． D．或 7．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A'，则A'的坐标是（　　） A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（﹣3，﹣7） D．（1，﹣7） 8．（3分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝DC＝6，AD＝BC＝10．则CE的长为（　　） A．3 B．2.5 C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．（3分）如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将△ABD沿直线BD折叠，点A落在点F处，BF交边CD于点E，若∠ABD＝25°，则∠CDF的度数为 　 　． 10．（3分）如图，在三角形纸片中，∠C＝90°，沿过点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点D处，折痕为AE，若△ABC的周长为12cm，则△BDE的周长为4cm，则AC为 　 　． 11．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，得到菱形AEFG．当点E恰好落在AC上时，设EF与CD交于点H，则HE＝ 　 　． 12．（3分）如图，在等边△ABC中，BC边上的中线AD＝6，F是AD边上的一个动点，E是边AC的中点，在点F运动过程中，存在EF+CF的最小值，这个最小值是　 　． 13．（3分）如图，将等边△ABC折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D．若，则　 　． 14．（3分）如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M、N分别为BD、BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分58分） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）． （1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1． （2）在（1）的条件下，若M（x，y）为△ABC内部的一点，则点M在△A1B1C1内部的对应点M1的坐标为　 　． 16．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格的格点上）． （1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求：点A与点A1、点B与点B1、点C与点C1相对应）； （2）△ABC的面积＝　 　； （3）在网格中仅用无刻度的直尺找一点O，使OA＝OB＝OC． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）求△A1B1C1的面积； （3）在x轴上找一点P，使PB+PC的值最小，在图上作出点P，并求出PB+PC的最小值． 18．（8分）如图，在5×5的正方形网格纸中，已知格点M和格点线段AC，请按要求画出AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上）． （1）在图①中画出四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形，且点M在四边形ABCD的内部（不包括边界上）． （2）在图②中画出四边形AECF，使得四边形AECF既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点M在四边形ABCD的边界上（不包括顶点上）． 19．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的各个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）在y轴上画出点Q，使QA+QC的值最小． 20．（8分）如图1，在△ABE中，BC⊥AE于点C，BC＝AC，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P． （1）求证：AD＝BE； （2）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化？若不变，请说明理由． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）． （1）请画出与△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1（A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）； （2）若△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°后得到的图形为△A2B2C2（A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2），在网格中画出旋转后的图形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$