3.4一元一次方程的应用（3）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.4 一元一次方程的应用（3） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 学习目标 目标 1 目标 2 1.利用一元一次方程解决间隔问题、分段计费问题等其他问题. 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系,建立方程模型解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力. 自学指导 阅读教材P113-P114。用4分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 看P114的例4，在间隔问题中，弄清楚间隔、种植的树苗数和路长之间的关系，找出其中的等量关系，建立一元一次方程的模型解决问题。并掌握做题的格式与步骤。 例题讲解 例4 现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，公路的两端各栽1棵，并且相邻两棵树的间隔相等. 方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺21棵； 方案二：如果每隔5.5m栽1棵，则树苗正好用完. 根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度. 观察下面植树示意图，想一想： 相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系？ 路长=相邻两树的间隔×(种植的树苗数-1) 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 5 二 5.5 x+21 5(x+21-1) x 5.5(x-1) 方案一和方案二的路长相等吗？ 设原有树苗x棵，由题意可得下表： 方案 间隔/m 种植的树苗数 路长/m 一 5 x+21 5(x+21-1) 二 5.5 x 5.5(x-1) 解：设原有树苗x棵，根据题意，得 5(x+21-1)=5.5(x-1) . 解得 x = 211. 因此，原有树苗211棵，这段公路长为 5×(211+21-1)=5×231=1155(m) . 答：原有树苗211棵，这段公路长1155m. 相等 基础检测 1、 在一条直线公路的一侧栽树,要求两端各栽一棵,并且每两棵树的间隙相等.若每隔5米栽一棵,则还剩3棵树;若每隔2.5米栽一棵,则还缺37棵树.这条公路的长度为　　　　米.  200 间隔问题应用比较普遍,如路边种树,街道装路灯等.需要注意: 若两个端点都种上树(装上灯),则树(灯)数-1=间隔数. 2.某道路一侧原有路灯107盏，相邻两盏灯的距离为 ，现计划全部 更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为.设需新型节能灯 盏， 则可列方程为( ) . D A. B. C. D. 基础检测 3.某校组织七年级学生到某红色教育基地研学旅行.若租用同型号客 车4辆，则剩30人没有座位；若租用5辆，则空10个座位.求该型号客 车的载客量. 解：设该型号客车的载客量为人. 根据题意，得 . 解得 . 答：该型号客车的载客量为40人. 基础检测 4.［数学文化］《九章算术》是我国古代的一部数学专著，其中记载了 一道有趣的题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海. 今凫雁俱起，问何日相逢？大意是：今有野鸭从南海起飞，7天飞到北 海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞， 问经过多少天相遇？设经过 天相遇，根据题意，可列方程为( ) . A A. B. C. D. 提示： 把总路程看作“1”，野鸭每天飞，大雁每天飞.设经过 天相遇， 根据“野鸭飞行的路程大雁飞行的路程 总路程”，可列方程为 . 基础检测 5.一个两位数，十位数字比个位数字大3.若将十位数字和个位数字交换 位置，所得的新两位数比原两位数的 多15，求这个两位数． 解：设这个两位数的十位数字为，则个位数字为 ． 由题意知，． 解方程，得 ． 所以． 答：这个两位数为 一展身手 1. 某村一条道路一侧装有路灯56盏（两端都有），且相邻两盏灯的距离为30m. 为进一步建设美丽乡村，该村计划将该道路的路灯全部更换为亮度更强的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为25m，则需要安装节能灯多少盏？ 路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1) 本问题中有什么等量关系？ 一展身手 解：设需要安装节能灯x盏，根据等量关系，得 25×(x-1)=30×(56-1) 解得 x=67 答：需要安装节能灯67盏. 路长=相邻两灯的间隔×(路灯的数量-1) 一展身手 2、一家通信公司推出如下两种移动电话计费方式: 小敏爸爸选用计费方式A,小聪爸爸选用计费方式B, 他们一个月的通话时间正好相同,但他俩的通话费用却相差25元.试求出他俩一个月的实际通话时间. 类别 计费方式 计费方式A 每月收月租费58元,通话时间不超过150分钟的部分免费,超过150分钟的部分按每分钟0.25元加收通话费. 计费方式B 每月收月租费88元,通话时间不超过350分钟的部分免费,超过350分钟的部分按每分钟0.20元加收通话费. 一展身手 解:设他俩一个月的实际通话时间为x分钟. ①当150<x≤350时, [58+0.25(x-150)]-88=25或 88-[58+0.25(x-150)]=25, 解得x=370(不符合题意,舍去)或x=170; ②当x>350时, [58+0.25(x-150)]-[88+0.20(x-350)]=25或 [88+0.20(x-350)]-[58+0.25(x-150)]=25, 解得x=450或x=-550(不符合题意,舍去). 答:他俩一个月的实际通话时间为450分钟或170分钟. 挑战自我 1、本学期,我校开展“师生齐健身”活动,七年级(1)班需购买乒乓球拍4副及乒乓球若干盒(不少于4盒),班长小明了解到本市有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,乒乓球拍每副定价20元,乒乓球每盒定价5元.如今两家商店都搞促销活动,甲店:每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店:按定价的九折优惠.你说小明应去哪家商店购买更合算? 挑战自我 解:设购买乒乓球x盒. 在甲店购买,所需费用=20×4+5×(x-4)=5x+60; 在乙店购买,所需费用=20×4×90%+5x×90%=4.5x+72. 5x+60=4.5x+72,解得x=24. 所以当x=24时,在甲、乙两店购买所需费用相同;当x>24时,去乙店购买合算;当x<24时,去甲店购买合算. 挑战自我 2、一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售,如果每件服装按标价的七五折出售,可盈利60元.若每件服装按标价的五折出售,则亏损60元.问: (1)每件服装的标价为多少元? (2)若这种服装一共库存80件.按标价的八折出售一部分后,将余下服装按标价的五折全部出售,结算时发现共获利2400元,问按八折出售的服装有多少件? 解:(1)设每件服装的标价为x元. 由题意得0.75x-60=0.5x+60, 解得x=480. 答:每件服装的标价为480元. (2)设按八折出售的服装有y件. 由题意得0.8×480y+0.5×480(80-y)-80×(0.5×480+60)=2400, 解得y=50. 答:按标价的八折出售的服装有50件. 挑战自我 课堂小结 用一元一次方程解决有关实际问题的步骤： 实际问题 分析问题 找出等量关系 设出未知数 列出方程 检验解的合理性 解方程 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级上册 $$