精品解析：贵州省黔东南州从江县宰便中学2024-2025学年 八年级上学期期中质量监测数学试卷

从江县宰便中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　） A. （1，0） B. （0，-1） C. x＝1 D. x＝﹣1 6. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　） A. （4，0） B. （0，4） C. （0，5） D. （0，） 9. 如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( ) A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (2，3) 10. 如图，四边形中，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法： ； 为线段中点； ； 点的坐标为．其中正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________． 14. 规定一种新的定义：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，则(a★b)★b＝_________． 15. 平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____． 16. 如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为______． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）×． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 20. 如图所示，等腰中，，，线段于点D． （1）求等腰的面积； （2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两顶点的坐标． 21. 区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45） 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是，且都在格点上 求四边形的周长； 求证： 23. 某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元． （1）当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）； （2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？ 24. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗?请根据上面的方法化简： （1）； （2）． 25. 已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与 x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）求k，b，n的值． （2）求四边形的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县宰便中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 八年级 数学试卷 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. π B. C. （每两个1之间依次多一个0） D. 【答案】B 【解析】 【分析】本体考查的是无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如；特定意义的数，如π． 【详解】解：A、π是无理数，故本选项不合题意； B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意； C、（每两个1之间依次多一个0）是无理数，故本选项不合题意； D、是无理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 下列函数中，是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1，据此解答即可． 【详解】解：A. ，自变量的指数是2，不是一次函数，故选项A不符合题意； B. 属于一次函数，故选项B符合题意； C..不是整式方程，不是一次函数，故选项C不符合题意； D. 不是整式方程，不是一次函数，故选项C不符合题意； 3. 在平面直角坐标系中，点（1，-3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限内点P（a，b）的坐标特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0进行判断即可． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标＞0，纵坐标＜0， ∴点(1，-3)所在的象限是第四象限， 故选D． 【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键，化简后根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A． ，故选项不符合题意； B． ，故选项不符合题意； C． ，故选项不符合题意； D． 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 5. 一次函数y＝kx-b的图象如图所示，则关于x的方程kx-b＝0的解是（　　） A. （1，0） B. （0，-1） C. x＝1 D. x＝﹣1 【答案】C 【解析】 【分析】关于x的方程kx+b=0的解其实就是求当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案． 【详解】解：从图象上可知，关于x的方程kx-b =0的解为x=1． 故答案为：x=1， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解． 6. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不正确； ∵， ∴选项B正确； ∵， ∴选项C不正确； ∵+＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 ． 7. 已知，则的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式求出，然后根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据题意得，b-4=0，a-1=0， 解得a=1，b=4， 所以，=， ∴的平方根是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平方根的定义，非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 8. 如图，点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为（　　） A. （4，0） B. （0，4） C. （0，5） D. （0，） 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据勾股定理解答本题即可． 详解：因为点A坐标为（3，0），B是y轴正半轴上一点，AB=5， 所以OB==4 ， 所以点B的坐标为（0，4）， 故选B． 点睛：本题考查了两点之间的距离，解本题的关键是根据勾股定理解答. 9. 如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( ) A. (－2，－3) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (2，3) 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质结合P2的坐标得出点P的坐标． 【详解】∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，P2的坐标为（-2，3）， ∴P1的坐标为：（-2，-3），故点P的坐标为：（2，-3）． 故选B． 【点睛】考查了关于x，y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 10. 如图，四边形中，，，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，连接，勾股定理求出的长，勾股定理逆定理得到为直角三角形，再利用分割法求出四边形的面积即可． 【详解】解：连接， ∵ ∴， ∵， ∴为直角三角形， ∴四边形的面积； 故选B． 11. 已知，，则一次函数y＝(a＋b)x＋ab的图象大致为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算a＋b和ab的值 ，根据一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，本题得以解决． 【详解】解：∵a＋b=+=，ab==， ∴该函数的图象经过第一、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线相交于点，．下列四个说法： ； 为线段中点； ； 点的坐标为．其中正确说法的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先用待定系数法分别求出直线的解析式，再根据两条直线的斜率相乘是否等于即可判断；求出点的坐标，即可判断；用两点间的坐标公式求出的长，从而可以得出两个三角形的边的关系，从而可以判断；点为直线与轴的交点，根据解析式即可求出坐标，从而可以判断． 【详解】解：， 点坐标为，点坐标为， 设直线的解析式为：， 直线经过两点， ， 解得， 直线的解析式为：， 设直线的解析式为：， 直线经过两点， ， 解得， 直线的解析式为：， ， ， ，故正确，符合题意； 点为直线与轴的交点， 当时，， 点坐标为， ， 为线段中点，故正确，符合题意； 由图象得 ，， ， （SSS），故说法正确，符合题意； 点为直线与轴的交点， 当时，， 点的坐标为，故说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式、判断两条直线垂直、判断点是线段的中点、三角形全等的判定、求点的坐标等知识点，解题的关键是先用待定系数法求出两条直线的解析式． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来比较A、B、C三点的纵坐标的大小． 【详解】解：∵一次函数解析式中的， ∴该函数图象上的点的y值随x的增大而减小． 又∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征．一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小． 14. 规定一种新的定义：a★b＝－a2，若a＝3，b＝49，则(a★b)★b＝_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中给到的新运算，先计算a★b然后直接代入数据计算(a★b)★b即可. 【详解】因为a★b＝－a2， = 所以 (a★b)★b = =7-4=3 故答案为：3． 【点睛】本题考查定义新运算，解题关键在于熟练掌握运算法则. 15. 平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(1，4)，经过点A的直线l∥x轴，点C为直线l上的一个动点，则线段BC的长度最小时点C的坐标为____． 【答案】（1，2） 【解析】 【分析】如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． 【详解】解：如图，根据垂线段最短可知，BC⊥AC时BC最短． ∵A（-3，2），B（1，4），AC∥x轴， ∴BC=2， ∴C（1，2）， 故答案为：（1，2）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 16. 如图，直线与x轴和y轴分别交与A，B两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以A，C，D为顶点的三角形与全等，则的长为______． 【答案】6或 【解析】 【分析】根据一次函数解析式可求出A点和B点坐标，从而求出的两条直角边，并运用勾股定理求出．根据已知可得，分别从或时，即当时，，或时，，分别求得的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线与x轴和y轴分别交与A、B两点， 当时，即， 解得：， 当时，， ∴， ∴， ∴， ∵，点C在射线上， ∴，即， ∵， ∴． 若以为顶点的三角形与全等，则或，即或， 如图1所示，当时，， ∴； 如图2所示，当时，， ∴． 综上所述，的长为6或． 故答案为：6或． 【点睛】本题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）×． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方和平方差公式进行计算即可； （2）先化成最简二次根式，再根据二次根式混合运算法则进行计算即可； 本题主要考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 × 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示； （2）如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了建立坐标系、轴对称变换、坐标与图形等知识，正确建立坐标系是解题关键． （1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方3个单位，即可获得答案； （2）作出三点关于轴对称的三点，顺次连接即可； （3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标． 【详解】解：（1） 略 （2） 略 （3）点的坐标为． 19. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 在中， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算可得； （2）利用勾股定理的逆定理可得，根据内错角相等，两直线平行得以证明． 【小问1详解】 ∵ ∴ 在中 ∵， ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，平行线的判定，掌握勾股定理和以及逆定理是解题的关键． 20. 如图所示，等腰中，，，线段于点D． （1）求等腰的面积； （2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是，并写出其余两顶点的坐标． 【答案】（1）12 （2）点C的坐标为，点A的坐标为 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形三线合一可知，在中，由勾股定理可求得，即可得到的面积； （2）以所在直线为x轴，的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为，再求出点C和点A的坐标即可． 【小问1详解】 ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 在中，由勾股定理可求得， ∴； 【小问2详解】 如图，以所在直线为x轴，的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为， 则且， ∴点C的坐标为，点A的坐标为． 【点睛】此题考查了等腰三角形的判定和性质、勾股定理、点的坐标等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 21. 区住建局已全面加大城镇园林绿化力度，组织环卫工作人员加紧开展9000m2的草坪种植，切实掀起了绿化城区的热潮．若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪，已知该长方形土地的长为m、宽为 m． （1）求该长方形土地的周长； （2）若在该长方形土地上种植造价为每平方米2元的草坪，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用（提示：≈2.45） 【答案】（1）m；（2）352.8元． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长=（长+宽）×2，可以解答本题； （2）根据长方形的面积=长×宽和造价为每平方米2元的草坪，可以求得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用． 【详解】（1）由题意可得，该长方形土地的周长是： （）×2==m， 即该长方形土地的周长是m； （2）由题意可得，在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是： =9=144≈352.8（元）， 即在该长方形土地上全部种植草坪的总费用352.8元． 【点睛】本题考查二次根式的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是，且都在格点上 求四边形的周长； 求证： 【答案】（1）； （2）证明：如图：连接AC，由勾股定理，得：； ∴， ∴△ABC是直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出各边长即可解决问题； （2）连接AC，求出AC的长度，然后利用勾股定理的逆定理证明即可； 【详解】解：（1）∵网格中每个小正方形的边长都是，由勾股定理，得： ∴，， ，， ∴四边形的周长为： ； （2）略 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23. 某商店为促销进行优惠活动，按原价应付金额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算，设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元． （1）当时，试写出y与x之间的函数表达式（如果是一次函数，请写成的形式）； （2）该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付多少元？ 【答案】（1） （2）优惠后实付260元 【解析】 【分析】（1）根据优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式； （2）将代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得， 当时，y与x之间的函数关系式是：， 即当时，y与x之间的函数关系式是：； 【小问2详解】 当时，， 即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元． 24. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗?请根据上面的方法化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的化简． （1）根据题意得到，即可到答案； （2）把化为，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 25. 已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与 x轴以及的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为． （1）求k，b，n的值． （2）求四边形的面积． （3）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由． 【答案】（1），， （2） （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）对于直线，令求出的值，确定出的坐标，把坐标代入中求出的值，再将坐标代入求出的值，进而将坐标代入求出的值即可； （2）过作垂直于轴，如图1所示，四边形面积等于梯形面积减去三角形面积，求出即可； （3）在轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是直角三角形，理由为：分两种情况考虑：①；②，分别求出坐标即可． 【小问1详解】 解：对于直线，令，得到，即， 把代入中，得：， 把代入得：，即， 把坐标代入中得：，即； 【小问2详解】 解：过作轴，垂足为，如图1所示， 由（1）可知：一次函数的解析式为， ∴令，则有，解得：， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：如图2所示，设， ， ， ， 分两种情况考虑： ①当时，， ， ， ； ②当时，由横坐标为1，得到横坐标为1， 在轴上， 的坐标为， 综上，的坐标为或． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，直角三角形的性质，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $