精品解析：云南省保山市昌宁县第二中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷

昌宁县第二中学高一年级2024年秋季学期9月份月考 数学试卷 测试时间：120分钟 满分150分 难度系数：0.40～0.65 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7或3 C. 3或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据参数的符号关系，利用分类讨论，可得答案. 【详解】由，则同号，即当时，，则； 当时，，则． 故选：C． 2. 分解因式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过拆项，运用分组分解法或十字相乘法即得. 【详解】. 故选：C. 3. 计算（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用根式的运算性质求解即可 详解】. 故选：A 4. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将条件化为关于的方程，求解即可. 【详解】由题设，. 故选：B 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集运算法则可直接得出结果. 【详解】由集合，，可得 故选：D 6. 已知集合，则集合有几个子集，几个非空真子集（ ） A. 8；7 B. 16；14 C. 8；6 D. 16；15 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合中元素个数直接求出子集及非空真子集个数即可. 【详解】集合中有4个元素， 所以集合有个子集，有个非空真子集. 故选：B 7. 已知集合，，且，则（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的包含关系，确定等式求解即可. 【详解】由， 可得：或， 当可得：，集合中元素重复，故舍去， 当，解得：（舍去），， 而当时，，，符合题意， 故. 故选：C 8. 已知集合，非空集合，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合间的包含关系，列出不等式，求解即可. 【详解】因为，， 所以，解得， 故选：D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知一元二次方程，下列说法正确的有（ ） A. B. 若是方程的根，则 C. 若，则方程有两个不等的实数根 D. 若方程有两个不等的实数根分别为，则有， 【答案】ABC 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程定义，一元二次方程根的情况与判别式的关系，韦达定理. 【详解】选项A：根据一元二次方程的定义得，A正确； 选项B：根据一元二次方程的根的定义得，B正确； 选项C：根据一元二次方程根的情况与判别式的关系得，一元二次方程有两个不等的实数根,C正确； 选项D：根据韦达定理得，，D错误. 故选：ABC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则{或} B. 已知集合，，则 C. 已知集合，，则 D. 已知集合，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用补集、并集、交集的概念及集合间的基本关系一一判定选项即可. 【详解】对于A，由补集的概念知{或}，故A错误； 对于B，由并集的概念知，故B正确； 对于C，由真子集的概念知集合A是B的真子集，故C错误； 对于D，由交集的概念知，故D正确. 故选：BD 11. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】运用平方差公式和十字相乘法、完全平方公式即可逐一判断. 【详解】对于A，利用平方差公式易得，故A正确； 对于B，运用十字相乘法可得，故B错误； 对于C，因，故C错误； 对于D，运用十字相乘法可得，故D正确. 故选：BC. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，是方程的两个根，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到韦达定理，然后对进行通分，代入韦达定理即可得出答案. 【详解】解：因为，是方程的两个根 所以 所以 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，韦达定理的应用，属于基础题. 13. 不等式的解集_____； 【答案】( ) 【解析】 【分析】将绝对值不等式根据绝对值的几何意义化为，再解不等式组即可； 【详解】解：因为 所以，解得 故原不等式的解集为 故答案为： 14. 一元二次函数的对称轴为______，最小值为______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由二次函数的性质计算即可. 【详解】易知，所以其对称轴为，最小值为. 故答案为：；. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】由集合相等可得元素相同，由此建方程求解即可. 【详解】由，则， 因为，所以. 所以，解得， 此时，满足题意. 故. 16. 根据要求完成下列各小题： （1）分解因式； （2）分解因式； （3）计算. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】根据分解因式和分母有理化的方法，对每个小问进行逐一解答即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 小问3详解】 . 17. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 【答案】（1）或，或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交集、并集、 补集运算求解即可; （2）根据集合的交集、补集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合，或， 所以或， 又全集，所以或， 则或. 小问2详解】 因为全集，所以， 所以. 18. 已知函数，当自变量在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量的值. （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）在时取得最小值为3，无最大值； （2）在处取得最小值为2，无最大值； （3）在处取得最小值为2，在处取得最大值为11. 【解析】 【分析】（1）（2）（3）根据二次函数的性质，结合给定自变量范围及函数在不同范围内的变化趋势，求最值. 【小问1详解】 由，则函数对称轴为， 当时随的增大而减小，故函数在时取得最小值为3，无最大值. 【小问2详解】 当时，在时随的增大而减小，在时随的增大而增大， 所以函数在处取得最小值为2，无最大值. 【小问3详解】 当时，在时随的增大而减小，在时随的增大而增大， 所以函数在处取得最小值为2，在处取得最大值为11. 19. 已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式列出关于的不等式，求解即可； （2）根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系，结合已知条件，即可求解. 【小问1详解】 ∵方程有实数根， ∴，∴ 【小问2详解】 ∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，， ∴， ，， ∴，或， ∵，∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昌宁县第二中学高一年级2024年秋季学期9月份月考 数学试卷 测试时间：120分钟 满分150分 难度系数：0.40～0.65 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，，则的值等于（ ） A. 7或 B. 7或3 C. 3或 D. 或 2. 分解因式（ ） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. 4 B. 2 C. D. 4. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，则集合有几个子集，几个非空真子集（ ） A. 8；7 B. 16；14 C. 8；6 D. 16；15 7 已知集合，，且，则（ ） A 0 B. 0或 C. D. 1 8. 已知集合，非空集合，且，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知一元二次方程，下列说法正确的有（ ） A. B. 若是方程的根，则 C. 若，则方程有两个不等的实数根 D. 若方程有两个不等的实数根分别为，则有， 10. 下列说法正确是（ ） A. 已知集合，则{或} B. 已知集合，，则 C. 已知集合，，则 D. 已知集合，则 11. 下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，是方程的两个根，则的值为________． 13. 不等式的解集_____； 14. 一元二次函数的对称轴为______，最小值为______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设，若，求值. 16. 根据要求完成下列各小题： （1）分解因式； （2）分解因式； （3）计算. 17. 已知集合，或. （1）若全集，求、； （2）若全集，求. 18. 已知函数，当自变量在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量的值. （1）； （2）； （3）. 19. 已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$