精品解析：广东省揭阳市惠来县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中质量监测七年级数学 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、学校、班级、姓名、考场号、考场座号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡按时交回． 一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 2024的绝对值是（ ） A. B. 2024 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：2024的绝对值是， 故选：B． 2. 下列各数：．其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值， 化简多重符号等知识，先分别求出绝对值，化简符号，然后再一一比较即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项不符合题意； ．，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 4. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，掌握代数式的书写习惯是解题的关键． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．不是代数式，此项不符合题意． 故选：C 5. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】“760000”用科学记数法表示正确的是． 故选：B． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，以及合并同类项．熟练掌握有理数的减法法则，合并同类项法则，是解题的关键． 根据有理数的减法法则，合并同类项法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 7. 下列图形中属于柱体的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键．根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：第一个几何体为正方体，是柱体，满足条件； 第二个几何体为长方体，是柱体，满足条件； 第三个几何体为球体，不属于柱体，不满足条件； 第四个几何体为圆柱体，是柱体，满足条件； 第五个几何体为圆锥，不属于柱体，不满足条件； 第六个几何体为四棱柱，属于柱体，满足条件； 第七个几何体为三棱柱，属于柱体，满足条件； 则属于柱体的一共有5个， 故选：A． 8. 如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图知几何体的底层有3个小正方形组成，而左视图是由3个小正方形组成，故这个几何体的后排最多有2×2=4个小正方体，前排最多有1个小正方体，即可解答． 【详解】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下： 故选B． 【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变换规律，即可得到第⑨个图形中，棋子数量为，从而可得答案． 【详解】解：第①个图形中，棋子数量为； 第②个图形中，棋子数量为； 第③个图形中，棋子数量为； ∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是， 故选：C． 【点睛】本题考查图形的变化规律问题，需要找出图形之间的联系，得出运算规律，再利用规律解决问题． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，先将的符号化简，求出的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．牢记正方体的种展开图的模型是解题的关键． 【详解】解：由正方体的平面展开图得，要剪去的正方形对应的数字是． 故答案为：． 13. 如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把字母或代数式所表示的数值直接代入，即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 14. 一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是根据题意找出规律． 正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，第项为 【详解】解：根据题中规律可得第项为， 当时，． 故答案：． 15. 若，，则的值为_________． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，根据绝对值的意义得出或，或，再分四种情况分别代入计算即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴或，或， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为1或7， 故答案为：1或7． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题9分，17题7分，18题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）20 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． （3）如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 【答案】（1）F （2）C （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键． （1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解； （2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解； （3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可． 【小问1详解】 解：面“A”与面“F”相对， A面在长方体的底部时，F面在上面； 【小问2详解】 解：由图可知，如果F面前面，B面在左面，那么“E”面在下面， C面与E面是相对面， C面会在上面； 【小问3详解】 解：矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为， 长方体的长为，宽为，高为， 即长方体的体积． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值；熟记去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可得到答案； （2）把，代入化简后的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴ ； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 20. 南阳市博望镇的黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 【答案】（1）7 （2）304千克 （3）456元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一筐的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用各框的记录质量的和加上即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【小问1详解】 解∶， ∴最重的一筐比最轻的一筐重7千克， 故答案为∶7； 【小问2详解】 解∶， ∴这10筐黄金梨总共重304千克 【小问3详解】 解∶， ∴该超市可获利456元 21. 在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）若点处分别写，则点处的数等于______； （2）若点处分别写3、4、7，求点处的数； （3）顶点处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 【答案】（1） （2） （3）顶点、处的数相加和为0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，合并同类项，准确熟练的进行计算是解题的关系． （1）根据有理数加法运算计算即可； （2）根据有理数加法运算计算即可； （3）设点A，B，C，D，E，F，G，H分别写数字为a，b，c，d，e，f，g，h，然后根据有理数加法运算计算即可． 【小问1详解】 解：F处的数， 【小问2详解】 解：D处的数； 【小问3详解】 解：如图，设点A，B，C，D，E，F，G，H分别写的数字为a，b，c，d，e，f，g，h． 由题意得：， ， ， ， 把②③④代入①得：， ， ， ， ， ∴顶点D、F处的数之和为0． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①_______； ②_______； ③_______． （2）用合理的方法计算：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． （3）用简单的方法计算：． 【答案】（1）①16-5；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，有理数的加减混合运算．从题干给定的等式中得到得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，是解题的关键． （1）根据题干给出等式，得到小数减大数的绝对值等于大数减小数，进行化简即可； （2）首先根据a在数轴上的位置得到，得到，然后化简绝对值即可； （3）先化简绝对值，再进行计算． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 【阅读中思考】 设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值． （2）求的值为____________．（直接写出答案） 【应用拓展】 设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 则的值为_____________．（直接写出答案） 【答案】（1）；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，正确运用有理数的混合运算法则计算并发现规律成为解题的关键． （1）根据“倒数差”的定义列式计算即可； （2）先根据“倒数差”的定义列式计算，，，然后求和即可； （3）先根据“倒数差”的定义列式计算发现规律，然后运规律解答即可． 【详解】解：（1）；；． （2）；；； 所以． 故答案为：． （3）∵数组确定为， ∴第1次变换后，，，即第1次变换后得到数组， 第2次变换后，，，即第1次变换后得到数组； 第3次变换后，，，即第1次变换后得到数组； 同理可得：，，…… ∴， ； ； ∴ ． 第1页/共1页 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B. 2024 C. D. 2. 下列各数：．其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列代数式书写正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列图形中属于柱体有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 9. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A 元 B. 元 C 元 D. 元 10. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ） A. 52 B. 67 C. 84 D. 101 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（选填“>”或“<”）． 12. 在图中剪去个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是______． 13. 如果代数式的值为3，那么代数式：的值等于______． 14. 一组数据，，，，，按这种规律得第十个数为__________ 15. 若，，则的值为_________． 三、解答题（一）（本大题3小题，第16题9分，17题7分，18题8分，共24分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么字母 面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母 面在上面． （3）如果矩形A的短边为，矩形B的长边为，矩形D的短边为．求出这个长方体的体积V． 18. 计算： （1） （2） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知两个整式A和B，，． （1）请化简； （2）若，，则的值为多少？ 20. 南阳市博望镇黄金梨是河南特色农产品之一．某农户“十一”当大采摘10筐黄金梨，以每筐30千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如表：（单位：千克）2，，2.5，3，，1.5，3，，0，． （1）这10筐黄金梨中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克； （2）这10筐黄金梨总共重多少？ （3）若某超市以每千克2元的价格购进这些黄金梨，以每千克4元的价格售出一半后，决定降价1元售出剩下的一半，10筐黄金梨全部售出后，该超市可获利多少元？ 21. 在正方体的八个顶点处各写一个数，使每个顶点处的数等于与这个顶点连接的三条棱上另外三个顶点处的数之和．例如，图（1）中，与点A连接的三条棱上的另外三个顶点处，分别写有1、2、3，那么点A处的数等于．请根据这个规则，解答图（2）中的问题： （1）若点处分别写，则点处的数等于______； （2）若点处分别写3、4、7，求点处的数； （3）顶点处的数之间具有什么数量关系？请直接写出答案． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；． （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不算出结果）： ①_______； ②_______； ③_______． （2）用合理的方法计算：有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_____． （3）用简单的方法计算：． 23. 【阅读中思考】 设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值． （2）求值为____________．（直接写出答案） 【应用拓展】 设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组． （3）若数组确定为． 则的值为_____________．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$