精品解析：甘肃省陇南市礼县2024-2025学年七年级上学期质量监测数学试卷（二）

GS2024-2025学年第一学期质量监测（二） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出1060元 D. 收入1060元 3. 2024年8月12日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎圆满闭幕．中国体育代表团收获40金牌27银牌24铜牌的优异成绩，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想．本届奥运会开幕式在我国44个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 是二次三项式 B. 的系数是0 C. 是单项式 D. 的次数是3 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024； ②的绝对值是2024； ③的倒数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 9. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 10. 如图所示的计算程序图，当输入时，输出的结果是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 12. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作___________． 13. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 15. 体质指数（）的计算公式为：体重（身高身高）（体重单位：千克；身高单位：米），成年人指数在之间为正常．李叔叔体重72千克，身高米，李叔叔的指数______（选填“正常”或“不正常”）． 16. 将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……，依此规律，第6个图形______个棋子． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 化简：． 19. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，0，，，2，，，，9， （1）正数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负整数集合：{ }． 20. 有以下个数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 21. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有一处错误，是第______步，原因是______． （2）把正确的解题过程写出来． 22. 已知：，． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，长方形的长为a，宽为b，四个角分别为半径相等的四分之一圆． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积．（结果保留） 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 25. 观察下列算式： …… （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果）； （2）计算： 26. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 27. 综合与探究： 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2024，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x． （2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x表示的数； （3）若数轴上有一点Q，点Q到点A的距离为点A到点B的距离的3倍，直接写出点Q表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ GS2024-2025学年第一学期质量监测（二） 七年级数学试卷 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，先判断各数的大小，再比较得出答案． 【详解】解：∵， ∴所给的各数中，最小的数是． 故选：B． 2. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（ ） A. 支出60元 B. 收入60元 C. 支出1060元 D. 收入1060元 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得支出1000元记作元，则元表示收入1060元， 故选：D． 3. 2024年8月12日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎圆满闭幕．中国体育代表团收获40金牌27银牌24铜牌的优异成绩，再一次见证了竞技体育的荣耀与梦想．本届奥运会开幕式在我国44个上星频道播出，总收视率达，收视份额达，电视直播观众规模约为316000000人．将316000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ）． A. 是二次三项式 B. 的系数是0 C. 是单项式 D. 的次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式、多项式次数和系数定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是三次三项式，故A错误； B．的系数是1，故B错误； C．是多项式，故C错误； D．的次数是3，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的系数、次数，解题的关键是熟练掌握相关的定义． 5. 下列说法正确的个数是（ ） ①的相反数是2024； ②的绝对值是2024； ③的倒数是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数，绝对值，相反数，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义．乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，由此即可判断． 【详解】解：①的相反数是2024，正确， ②的绝对值是2024，正确， ③的倒数是，错误． ∴正确的个数是2个． 故选：B 6. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需要识别同类项并正确运用分配律，选项A中两项是同类项，可合并；选项B合并错误；选项C不是同类项不能合并；选项D分配律应用错误． 【详解】解：选项A：和是同类项，，正确； 选项B：，错误； 选项C：和 不是同类项，不能合并为，错误； 选项D：，错误． 故选：A． 7. 如图，数轴上的点A，B分别对应有理数a，b，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，判断出的大小关系，进而判断出式子的符号，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：， A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、选项C正确，故本选项错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查利用数轴判断式子的符号，熟练掌握数轴上点所表示的数，从左到右依次增大，是解题的关键． 8. 下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 读一本书，已读的页数与未读的页数 B. 小明的年龄和妈妈的年龄 C. 班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D. 平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查成反比例关系的判定，关键是就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．按成反比例关系的定义判定即可． 【解答】解：A、已经读了的页数未读的页数这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例； B、妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例； C、出勤人数：总人数出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例； D、平行四边形的底高平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例． 故选：D． 9. “△”表示一种运算符号，其意义是：，那么等于（　　） A. 1 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10. 如图所示的计算程序图，当输入时，输出的结果是（ ） A. B. 9 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查程序框图的含义，解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算；先根据程序图可得：，因为不大于3，再把输入程序图可得答案. 【详解】解：先把代入，根据程序图可得：， 因为不大于3， 再把输入程序图可得：. 故选：C. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，把千分位上的数字进行四舍五入即可．解题的关键是理解：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 【详解】解：（精确到百分位）， ∴精确到百分位，对取近似数是． 故答案为：． 12. 乒乓球被誉为我国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克．一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键． 【详解】解：把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作， 故答案为：． 13. 一个三位数，个位上的数字8，十位数的数字b，百位上的数字是a，表示这个三位数的式子是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，百位上的数字乘100，10位上的数字乘10，个位上数字乘1，然后把得到的数加起来，即为所表示的是三位数． 【详解】解：∵个位，十位，百位上的数字分别是8，b，a， ∴这个三位数为：． 故答案为：． 14. 若关于x，y的多项式不含二次项，则的值__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，然后令二次项系数为0，确定a、b的值，最后代入求值即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 体质指数（）的计算公式为：体重（身高身高）（体重单位：千克；身高单位：米），成年人指数在之间为正常．李叔叔体重72千克，身高米，李叔叔的指数______（选填“正常”或“不正常”）． 【答案】正常 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘除法的实际应用，把李叔叔的身高和体重的数值代入计算公式中求出的值即可得到答案． 【详解】解；李叔叔的， ∴李叔叔的指数正常， 故答案为：正常． 16. 将一些相同的棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形有4个棋子，第2个图形有8个棋子，第3个图形有12个棋子，第4个图形有16个棋子，……，依此规律，第6个图形______个棋子． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，解题关键是明确题意，找出题目中棋子个数的变化规律．根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，通过归纳得出第n个图形的棋子的个数，最后把代入规律求解即可． 【详解】解：由图可得第1个图形有个棋子， 第2个图形有个棋子， 第3个图形有个棋子， 第4个图形有个棋子， …… ∴第n个图形的棋子的个数， 当时，， ∴第6个图形有24个棋子， 故答案为：24． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，进行正确计算． 先算乘方和去括号，然后在算除法，最后算加法即可； 【详解】解： 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确的去括号，合并同类项是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 把下列各数分别填在相应的集合内． ，0，，，2，，，，9， （1）正数集合：{ }； （2）分数集合：{ }； （3）非负整数集合：{ }． 【答案】（1），，，， （2），，，， （3）0，，2，9 【解析】 【分析】本题考查了正数、分数、非负整数的定义，熟练掌握正数、分数、非负整数的定义是解题的关键． （1）根据正数就是大于0的分类即可； （2）根据分数的定义分类即可； （3）根据非负整数为正整数和0分类即可． 【小问1详解】 解：正数集合：{，2，，9，} 故答案为：，2，，9， 【小问2详解】 解：分数集合：{，，，，} 故答案为：，，，， 【小问3详解】 解：非负整数集合：{0，，2，9} 故答案为：0，，2，9 20. 有以下个数：，，，，． （1）画出数轴，在数轴上画出表示各数的点； （2）用“”号把它们连接起来． 【答案】（1） 如图， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，去括号，绝对值求解，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先去括号，去绝对值符号，在数轴上表示出各数即可； （2）根据（1）中各数在数轴上的位置从左到右用“”号把它们连接起来． 【小问1详解】 解：，， 【小问2详解】 解：由（1）中各数在数轴上的位置可知． 21. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） 回答： （1）上面解题过程中有一处错误，是第______步，原因是______． （2）把正确的解题过程写出来． 【答案】（1）二，运算顺序错误 （2） ． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键， （1）按照有理数混合运算的顺序和运算法则逐步分析即可； （2）按照有理数混合运算的顺序计算即可． 【小问1详解】 解：从第一步到第二步，先计算除法，再计算乘法，所以第二步错误，错误原因是运算顺序错误； 故答案为：二，运算顺序错误； 【小问2详解】 略 22. 已知：，． （1）计算的值； （2）若单项式与是同类项，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，同类项的定义，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据同类项的定义得到，则，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，长方形的长为a，宽为b，四个角分别为半径相等的四分之一圆． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当，时，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，根据图形将阴影部分的面积表示出来是解题的关键． （1）图中阴影部分的面积等于边长为a和b的长方形面积，减去4个半径为的四分之一圆的面积，列式即可； （2）将，代入（1）中的面积关系式，再计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 阴影部分的面积， ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 24. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （2）小明家的新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数混合运算的应用，根据题意找到关系式是解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程分别计算出油车与电车的费用，相减即可． 【小问1详解】 解：， 答：七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 25. 观察下列算式： …… （1）______（根据规律写算式，不要直接写结果）； （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚所给的等式的规律并灵活运用． （1）根据题意展开即可； （2）根据原题中的规律展开，再求和即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为： 【小问2详解】 解： +… ． 26. 【阅读理解】 已知代数式的值为9，求代数式的值． 嘉琪采用的方法如下： 由题意得，则有， ．所以代数式的值为9． 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【拓展应用】 （3）若，求代数式的值． 【答案】（1）1；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键； （1）先由可得，然后整体代入计算即可； （2）先由可得，由可得，然后整体代入计算即可； （3）先由可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可． 【详解】解：（1）由可得， 则． 故答案为：1； （2）由可得， 则； （3）由、可得、， 则． 27. 综合与探究： 【阅读材料】 我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离．若点M表示的数是，点N表示的数是，点M在点N的右边（即），则点M，N之间的距离为，即．例如：若点C表示的数是，点D表示的数是，则线段． 【理解应用】 （1）已知在数轴上，点E表示的数是，点F表示的数是2024，求线段的长； 【拓展应用】 如图，数轴上有三个点，点A表示的数是，点B表示的数是3，点P表示的数是x． （2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，求x表示的数； （3）若数轴上有一点Q，点Q到点A的距离为点A到点B的距离的3倍，直接写出点Q表示的数． 【答案】（1）4048（2）或8或（3）或13 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离公式，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键． （1）直接利用两点间的距离公式进行计算即可； （2）分点A为B，P的中点，点B为A，P的中点，点P为B，A的中点，三种情况进行讨论，列出方程进行求解即可； （3）设点Q表示的数为y，分点Q在点A左侧和点B右侧两种情况，列出方程进行求解即可．三种情况， 【详解】（1）解：， （2）解根据题意得： 当A是B、P的中点时，则：，解得：； 当B是A、P的中点时，则：，解得：； 当P是A、B的中点时，则：，解得：； ∴x表示的数是或8或； （3）解：设点A表示的数为y，点A表示的数是，点B表示的数是3， 点Q到点A的距离为点A到点B的距离的3倍， 当点Q在点A左侧时， 则：， 解得：； 当点Q在点B右侧时， 则：， 解得：； ∴点Q表示的数为或13． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $