精品解析：陕西省咸阳市兴平市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 【答案】B 【解析】 【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可． 【详解】± =±． 故选B． 【点睛】考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数，求一个数的立方根，根据实数的概念进行逐一辨别、判断． 【详解】解：∵是无限循环小数，属于无理数；，是分数，属于有理数； π是无限不循环小数，属于无理数；，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数， ∴以上数字中无理数有2个， 故选：B． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，3，5 C. 4，5，6 D. 1，2， 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数问题，若三个正整数满足两较小数的平方和等于较大数的平方，那么这三个数叫做勾股数，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴6，8，10是勾股数，符合题意； B、∵， ∴2，3，5不是勾股数，不符合题意； C、∵， ∴4，5，6不是勾股数，不符合题意； D、∵不是正整数， ∴1，2，不是勾股数，不符合题意； 故选：A． 4. 对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与k、b的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与y轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与y轴负半轴相交．根据一次函数中的k、b的取值范围，确定该函数图象所经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴该函数图象必经过一、二、四象限． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，求一次函数解析式，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律求出平移后的直线解析式，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移2个单位长度后的一次函数解析式为， ∵平移后的函数图象经过点， ∴， ∴， ∴平移后的直线解析式为， 故选：B． 7. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是（ ）尺 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】将圆柱体展开，利用两点之间线段最短和勾股定理进行计算即可． 【详解】解：把圆柱的侧面展开五次，如图： 表示葛藤的最短长度， (尺)，尺， ， 即葛藤的最短长度是25尺； 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的应用．将立体图形展开成平面图形，确定最短距离，是解题的关键． 8. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法不正确的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. ，时风筝的高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 ． D. 到之间，风筝飞行高度持续下降 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象逐项判断即可得． 【详解】解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意； B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意； C、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意； D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意； 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则化简即可． 【详解】解：====， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是利用二次根式的乘除法则进行化简． 10. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据点A和点B的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴， 故答案为：． 11. 已知点在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式可知y随x增大而增大，再由即可得到． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而增大， ∵点在一次函数的图象上，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∴， ∴点表示的数为， 故答案为： 13. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若正方形，正方形的边长分别为28，4，且，则正方形的边长________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，求一个数的算术平方根，根据正方形面积计算公式得到正方形，正方形的面积分别为，再由图形8个直角三角形是全等三角形得到，进而可得，则． 【详解】解：∵正方形，正方形的边长分别为28，4， ∴正方形，正方形的面积分别为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：20． 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 求下列各数的立方根： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． （1）如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． （2）如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴的立方根是． 【小问2详解】 解：∵， ∴的立方根是． 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先化简二次根式，再计算括号里面的二次根式减法，接着计算二次根式乘除法，最后计算二次根式加法即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形． 【答案】 解：如图所示，即为所求（答案不唯一）； 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，如解析图所示取格点A、B、C，利用勾股定理可得，，，则，即可证明是直角三角形． 【详解】解：由网格的特点和勾股定理可得，，， ∴， ∴是直角三角形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点． （1）依次连接这三个点，得到； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求；； （3） 解：如图所示，即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）直接顺次连接A、B、C即可得到答案； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （3）根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示． （kg） 1 2 3 4 5 … （元） 10.5 21 31.5 42 52.5 … （1）求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求销售收入的值． 【答案】（1）；是的正比例函数； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了列函数解析式和正比例函数、求函数值等知识． （1）由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元，据此得到函数解析式，再根据正比例函数的定义进行判断即可； （2）把代入（1）中的函数解析式即可． 【小问1详解】 解：由表格可知： 大蒜质量量每增加，销售收入增加10.5元， ∴， 即； 则是的正比例函数； 【小问2详解】 当时，， 即当时，销售收入的值为． 19. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，则可得到，，进而求出，；再由，可得，据此求出，则的立方根为． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为． 【点睛】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的立方根，无理数的估算，正确求出a、b、c的值是解题的关键． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握在轴上的点的坐标的纵坐标为零，平行于轴的两个点的横坐标相等是解此题的关键． （1）根据在轴上的点的坐标的纵坐标为零，求解即可； （2）根据平行于轴的两个点的横坐标相等得到，根据得到，先求出a的值即可． 【小问1详解】 解：点在x轴上， ， 解得． ∴ 【小问2详解】 解：轴， ∴点A与点B的横坐标相同， ∴ ∵， ∴， 解得或 当时，， 当时，， 即的值为或． 21. 小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： 1．一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：． 2．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：． （1）根据以上方法，写出下列式子的结果： ①________；②________ ； （2）若，求的值． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、完全平方公式、分母有理化，熟练掌握分母有理化的方法是解答本题的关键． （1）①根据1中的解法解答即可； ②根据2中的解法解答即可； （2）根据完全平方公式和分母有理化可以解答本题； 【小问1详解】 解：①； ②， 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：， 则 ． 22. 兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． （1）求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） （2）隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 【答案】（1） （2）她们各自买了10千克苹果？各自花了元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，一元一次方程的应用， （1）分和，两种情况根据所给苹果价格方案列式求解即可； （2）当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元，则在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同，故，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； ∴； 【小问2详解】 解：当时，李阿姨需付款元，王阿姨需要付款元， ∴在购买了苹果的前提下，两位阿姨的付款金额不可能相同， ∴， ∴， 解得， ∴， 答：她们各自买了10千克苹果？各自花了元． 23. 如图，直线是一次函数的图象，其与轴交于点，与轴交于点，点是该函数图象上第一象限内的一点． （1）求该一次函数的表达式； （2）连接，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先由三角形的面积公式求出点C的横坐标，再代入一次函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得， 解得， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∴． 24. 如图，是小宇所在的小组在学校组织的研学活动中合作搭建的帐篷的支架示意图．在中，帐篷的顶点为A，点在地面上的同一水平线上，均为支架，且．经测量知，，，． （1）求的长； （2）当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请你通过计算说明该小组搭建的帐篷是否最为稳定？ 【答案】（1）的长为 （2）帐篷是最为稳定 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，是解题的关键． （1）设，则，在中，利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理求出与的长，从而得出的长，再利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，，进而得出结论． 【小问1详解】 解：设，则， ， ， 在中，， 即， 解得：． ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：帐篷最为稳定． 理由如下： 在中，， ， 在中，， ， ， ， ， ∴是直角三角形，． ∴帐篷符合要求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期阶段性自测题 八年级数学（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的平方根是(　　) A. B. ± C. - D. ± 2. 实数，，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. 6，8，10 B. 2，3，5 C. 4，5，6 D. 1，2， 4. 对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度，且平移后的函数图象经过点，则平移后的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点处，则问题中葛藤的最短长度是（ ）尺 A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 8. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”．如图所示的曲线表示一只风筝在内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法不正确的是（ ） A. 风筝最初的高度为 B. ，时风筝的高度相同 C. 时风筝达到最高高度为 ． D. 到之间，风筝飞行高度持续下降 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简_________． 10. 2025年第九届亚洲冬季运动会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”，旨在通过“冰雪”这一元素串联亚洲各国，打造冰雪经济新增长级，促进亚洲各国和“一带一路”国家的人文交流．如图是本届亚冬会的会徽“超越”，若建立适当的平面直角坐标系，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 11. 已知点在一次函数的图象上，则________．（填“”或“”）． 12. 如图，数轴上点表示的数分别为，过点作，且，以点为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点表示的数为________． 13. 如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，若正方形，正方形的边长分别为28，4，且，则正方形的边长________． 三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程） 14. 求下列各数的立方根： （1） （2） 15. 计算： 16. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点，在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角三角形． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三点． （1）依次连接这三个点，得到； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （3）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 18. 兴平大蒜是咸阳市兴平的特产，具有全国农产品地理标志，其种植历史悠久，蒜皮紫红色、整齐美观，营养丰富．个体户小李购进一批兴平大蒜，到农贸市场零售，已知卖出的大蒜质量（kg）与销售收入（元）之间的关系如下表所示． （kg） 1 2 3 4 5 … （元） 10.5 21 31.5 42 52.5 … （1）求出与之间的关系式，并判断是否为的正比例函数； （2）当时，求销售收入的值． 19. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分．求的立方根． 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若轴，且，求的值． 21. 小辉在探究二次根式时发现了下列两个有趣的变形： 1．一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：． 2．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：． （1）根据以上方法，写出下列式子的结果： ①________；②________ ； （2）若，求的值． 22. 兴平市南市镇的苹果种植历史悠久，以红富士为主，种植规模达到万亩，深秋，这里的苹果迎来丰收，鲜红透亮，饱满圆润．鲜上鲜水果店刘老板购进一批红富士苹果销售，售价为每千克9元，如果一次购买4千克以上的这种苹果，超过4千克的部分按售价的七五折售卖．设（元）表示付款金额，（千克）表示购买的质量． （1）求出与之间的关系式；（提示：分两种情况） （2）隔壁的水果店也销售同样品质的这种苹果，售价为每千克9元，且全部按售价的八五折售卖．李阿姨和王阿姨分别在这两个水果店购买苹果，结果付款金额与购买苹果的质量都一样，那么她们各自买了多少千克苹果？各自花了多少钱？ 23. 如图，直线是一次函数的图象，其与轴交于点，与轴交于点，点是该函数图象上第一象限内的一点． （1）求该一次函数的表达式； （2）连接，若，求点的坐标． 24. 如图，是小宇所在的小组在学校组织的研学活动中合作搭建的帐篷的支架示意图．在中，帐篷的顶点为A，点在地面上的同一水平线上，均为支架，且．经测量知，，，． （1）求的长； （2）当帐篷支架与所夹的角度为直角时，帐篷最为稳定．请你通过计算说明该小组搭建的帐篷是否最为稳定？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $