7.4 宇宙航行（课时1）（举一反三）【四大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

7.4 宇宙航行（课时1）【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 三个宇宙速度的理解】 2 【题型2 人造卫星和同步卫星】 4 【题型3 近地卫星与黄金代换】 6 【题型4 卫星变轨问题】 8 知识点1：对三个宇宙速度的理解 宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度． 1．第一宇宙速度（环绕速度） （1）是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s. （2）推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则 2．第二宇宙速度（脱离速度）：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度（逃逸速度）：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s. 注意：第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度． 知识点2：人造卫星运动问题的处理思路及规律 1．轨道及特点 （1）轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图所示． （2）特点：所有的轨道圆心都在地心． 2．处理思路及规律 将人造卫星视为绕地球（或其他天体）做匀速圆周运动，所需向心力等于地球（或其他天体）对卫星的万有引力，即： G＝m＝mω2r＝mr＝man. 所以v＝，r越大，v越小， ω＝，r越大，ω越小， T＝2π，r越大，T越大， a＝，r越大，a越小． 注意：地球卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，与卫星的质量、形状等因素无关． 【题型1 三个宇宙速度的理解】 【例1】我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【变式1-1】2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A．对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B．对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C．对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D．若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 【变式1-2】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【变式1-3】（多）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），r0为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 【题型2 人造卫星和同步卫星】 【例2】2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于 B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理 D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 【变式2-1】华为mate 60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 【变式2-2】材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是钢的，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。当航天员乘坐“太空电梯”时，地球引力对航天员产生的加速度a与r的关系用图乙中图线A表示，航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系用图线B表示，其中r为航天员到地心的距离，R为地球半径．关于相对地面静止在不同高度的航天员，下列说法正确的是（    ） A．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 B．图中为地球同步卫星的轨道半径 C．随着r增大，航天员运动的线速度一直减小 D．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 【变式2-3】2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（   ） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 【题型3 近地卫星与黄金代换】 【例3】如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨 B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间 【变式3-3】（多）第六代移动通信技术（6G）将在2030年左右实现商用，可实现从万物互联到万物智联的跃迁。与前五代移动通信以地面通信为主不同，6G时代卫星网络将承担重要角色。我国已经成功发射了全球首颗6G试验地球卫星，卫星轨道半径的三次方与其周期的二次方关系如图所示，卫星的运动是以地心为圆心的匀速圆周运动。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度为 C．绕地球表面运行的卫星线速度为 D．地球的密度为 【题型4 卫星变轨问题】 【例4】2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【变式4-1】2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【变式4-2】2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度 B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度 C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动 【变式4-3】2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速 B．沿轨道Ⅱ运行的周期为 C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4 宇宙航行（课时1）【三大题型】 【人教版2019】 【题型1 三个宇宙速度的理解】 2 【题型2 人造卫星和同步卫星】 6 【题型3 近地卫星与黄金代换】 11 【题型4 卫星变轨问题】 17 知识点1：对三个宇宙速度的理解 宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度． 1．第一宇宙速度（环绕速度） （1）是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，v＝7.9 km/s. （2）推导：对于近地人造卫星，轨道半径r近似等于地球半径R＝6 400 km，卫星在轨道处所受的万有引力近似等于卫星在地面上所受的重力，取g＝9.8 m/s2，则 2．第二宇宙速度（脱离速度）：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为11.2 km/s. 3．第三宇宙速度（逃逸速度）：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为16.7 km/s. 注意：第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度． 知识点2：人造卫星运动问题的处理思路及规律 1．轨道及特点 （1）轨道：赤道轨道、极地轨道及其他轨道．如图所示． （2）特点：所有的轨道圆心都在地心． 2．处理思路及规律 将人造卫星视为绕地球（或其他天体）做匀速圆周运动，所需向心力等于地球（或其他天体）对卫星的万有引力，即： G＝m＝mω2r＝mr＝man. 所以v＝，r越大，v越小， ω＝，r越大，ω越小， T＝2π，r越大，T越大， a＝，r越大，a越小． 注意：地球卫星的an、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定，与卫星的质量、形状等因素无关． 【题型1 三个宇宙速度的理解】 【例1】我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD．根据 可知 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的同步卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的同步卫星的轨道半径，选项CD错误。 故选B。 【变式1-1】2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A．对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B．对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C．对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D．若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 【答案】D 【详解】A．梦天舱和天和舱因之间因冲击对梦天舱和天和舱产生的力大小相等方向相反，可知梦天舱和天和舱的加速度方向不同，梦天舱和天和舱的质量不等，根据可知梦天舱和天和舱的加速度大小不相等，故A错误； B．空间站内的宇航员受到地球的万有引力，由于万有引力全部提供做圆周运动的向心力，所以宇航员处于完全失重状态，故B错误； C．第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，可知对接后空间站绕地运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．对接后空间站的速度会发生变化，若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆，故D正确。 故选D。 【变式1-2】我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　） A．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度 B．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间 C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度 D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度 【答案】A 【详解】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确； B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误； C．万有引力提供向心力，则有 解得第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度为 所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误； D． 万有引力近似等于重力，则有 解得星表面的重力加速度 所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。 故选A。 【变式1-3】（多）人类设想在赤道平面内建造垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯”如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），r0为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（　　） A．太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0 B．地球的质量为 C．地球的第一宇宙速度为 D．随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐减小 【答案】AB 【详解】A．由图乙可知，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故A正确； BC．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则 解得 由第一宇宙速度的表达式得 故B正确，C错误； D．随着r的增加，航天员所需的向心力 逐渐增加，在时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，根据 解得 FN随着r的增大而减小，当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时 FN随着r的增大而增大，故D错误。 故选AB。 【题型2 人造卫星和同步卫星】 【例2】2022年10月9日，我国成功发射“夸父一号”探测卫星，用于探测由太阳发射而来的高能宇宙射线，卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道离地面的高度为720km，下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”的运行速度大于 B．“夸父一号”的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．为使“夸父一号”能更长时间观测太阳，采用a轨道比b轨道更合理 D．“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期为24小时 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度为围绕地球做圆周运动的最大速度，则“夸父一号”的运行速度小于，故A错误； B．由万有引力提供向心力有 解得 由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误； C．由图可知，采用a轨道可以更长时间观测太阳，故C正确； D．由万有引力提供向心力有 解得 由于“夸父一号”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”绕地球做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期24小时，故D错误。 故选C。 【变式2-1】华为mate 60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，地球表面重力加速度为，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等 B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R C．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 D．通信卫星和地球自转周期之比为 【答案】C 【详解】A．通信卫星受到的万有引力大小为 由于不知道三颗通信卫星的质量大小关系，所以三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，故A错误； B．三颗通信卫星若要全面覆盖，则其如图所示 由几何关系可知，，，其OA为地球半径R，所以由几何关系有 解得 所以解得 所以通信卫星高度至少为R，故B错误； C．对卫星有，其万有引力提供做圆周运动的向心力，有 在地球表面有 其动能为 故C正确； D．对通信卫星有 地球的自转周期与同步卫星相同，对同步卫星有 整理有 故D错误。 故选C。 【变式2-2】材料的力学强度是材料众多性能中被人们极为看重的一种性能，目前已发现的高强度材料碳纳米管的抗拉强度是钢的100倍，密度是钢的，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”。当航天员乘坐“太空电梯”时，地球引力对航天员产生的加速度a与r的关系用图乙中图线A表示，航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系用图线B表示，其中r为航天员到地心的距离，R为地球半径．关于相对地面静止在不同高度的航天员，下列说法正确的是（    ） A．航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 B．图中为地球同步卫星的轨道半径 C．随着r增大，航天员运动的线速度一直减小 D．随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小 【答案】B 【详解】A．电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，当时电梯中的航天员受到万有引力和电梯的弹力，合力提供向心力 第一宇宙速度为只有万有引力提供向心力时，即上式中时匀速圆周运动的线速度，因此航天员在处的线速度小于第一宇宙速度，A错误； B．由公式 可知，随着r增大，航天员受到电梯舱的弹力减小，当 此时电梯舱对航天员的弹力为零，只由万有引力提供向心力，，为同步卫星的轨道半径，B正确； C．由于电梯舱内的航天员与地球一起同轴转动，由 随着r增大，线速度增大，C错误； D．当时，随着r继续增大，需求的向心力更大，有 知反向增大，所以随着r从小于到大于逐渐增大的过程中，航天员受到电梯舱的弹力先减小为零后反向增大，D错误。 故选B。 【变式2-3】2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（   ） A．组合体中的货物处于超重状态 B．组合体的速度大小略大于第一宇宙速度 C．组合体的角速度大小比地球同步卫星的大 D．组合体的加速度大小比地球同步卫星的小 【答案】C 【详解】A．组合体在天上只受万有引力的作用，则组合体中的货物处于失重状态，A错误； B．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，而第一宇宙速度为最大的环绕速度，则组合体的速度大小不可能大于第一宇宙速度，B错误； C．已知同步卫星的周期为24h，则根据角速度和周期的关系有 由于T同 > T组合体，则组合体的角速度大小比地球同步卫星的大，C正确； D．由题知组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，有 整理有 由于T同 > T组合体，则r同 > r组合体，且同步卫星和组合体在天上有 则有 a同 < a组合体 D错误。 故选C。 【题型3 近地卫星与黄金代换】 【例3】如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律 又由黄金代换式 联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为 由题意可得椭圆轨道的半长轴 由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为 所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为 故选B。 【变式3-1】“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 根据题意可知，卫星的运行周期为 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 联立解得 故选C。 【变式3-2】如图所示，一颗在某中地圆轨道上运行的质量为m的卫星，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入近地圆轨道运行，然后调整好姿态再伺机进入大气层，返回地面。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（    ） A．卫星在M、N两点处需要加速才能实现题设条件中的变轨 B．该卫星在近地圆轨道上运行的动能为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间 【答案】C 【详解】A．由题设条件知，卫星在向低轨道变轨，故需要减小速度，使卫星做向心运动，故A错误； B．在近地圆轨道上，有 可得 根据万有引力提供向心力有 解得 则该卫星在近地圆轨道上运行的动能为 故B错误； C．在中地圆轨道上，根据万有引力提供向心力有 结合，可得 故C正确； D．在近地圆轨道上，卫星运行的周期，则有 转移轨道是椭圆轨道，其半长轴 根据开普勒第三定律可得 联立得 则该卫星在转移轨道上从M点运行至N点所需的时间 故D错误。 故选C。 【变式3-3】（多）第六代移动通信技术（6G）将在2030年左右实现商用，可实现从万物互联到万物智联的跃迁。与前五代移动通信以地面通信为主不同，6G时代卫星网络将承担重要角色。我国已经成功发射了全球首颗6G试验地球卫星，卫星轨道半径的三次方与其周期的二次方关系如图所示，卫星的运动是以地心为圆心的匀速圆周运动。已知地球半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度为 C．绕地球表面运行的卫星线速度为 D．地球的密度为 【答案】AC 【详解】A．卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 由题图可如 解得地球质量 故A正确； B．由在地球表面的物体有 解得重力加速度 故B错误； C．若卫星绕地球表面运行，其轨道半径 由，可得运行周期 环绕速度 故C正确； D．地球体积 地球密度 解得 故D错误。 故选AC。 【题型4 卫星变轨问题】 【例4】2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 【变式4-1】2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（　　） A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度 B．在捕获轨道运行的周期大于24小时 C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道 D．经过A点的加速度比经过B点时大 【答案】B 【详解】A．鹊桥二号离开火箭时速度要大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，才能进入环月轨道，A错误； B．由开普勒第三定律，鹊桥二号在捕获轨道上运行的周期大于在环月轨道上运行的周期，B正确； C．在P点要由捕获轨道变轨到环月轨道，做近心运动，必须降低速度，经过P点时，需要点火减速，C错误； D．根据万有引力提供向心力知 解得 则经过A点的加速度比经过B点时小，D错误； 故选B。 【变式4-2】2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代。如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是（　　） A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度 B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度 C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大 D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动 【答案】A 【详解】A．以中心天体的球心为圆心，过A点建一圆轨道，根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道。根据 解得 可知“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在 B点所在圆轨道的线速度。所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度，故A正确； B．根据 可得 则“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，故C错误； D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与天宫号对接，故D错误。 故选A。 【变式4-3】2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与“天和核心舱”完成对接，航天员费俊龙、邓清明、张陆进入“天和核心舱”。对接过程的示意图如图所示，“天和核心舱”处于半径为的圆轨道Ⅲ；神舟十五号飞船处于半径为的圆轨道Ⅰ，运行周期为，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与“天和核心舱”对接。则神舟十五号飞船（　　） A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点减速 B．沿轨道Ⅱ运行的周期为 C．在轨道Ⅰ上A点的加速度大于在轨道Ⅱ上A点的加速度 D．在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度 【答案】D 【详解】A．由低轨道进入高轨道需要点火加速，所以由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点加速，故A错误； B．根据开普勒第三定律，有 解得 故B错误； C．由万有引力公式可知，在轨道Ⅰ、Ⅱ上A点的合外力相同，加速度也相同，故C错误； D．由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在B点加速，所以在轨道Ⅲ上B点的线速度大于在轨道Ⅱ上B点的线速度，故D正确。 故选D。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$