7.4 宇宙航行 专题训练 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.4 宇宙航行（专题训练） 一．第一宇宙速度（共4小题） 二．其他星球的第一宇宙速度（共5小题） 三． （共4小题） 四． （共6小题） 五．计算卫星的各个物理量（共6小题） 六．比较不同轨道上的卫星物理量（共6小题） 七．（共5小题） 八．  （共4小题） 九．航天器中的失重现象（共5小题） 十．卫星的追及相遇问题（共4小题） 一．第一宇宙速度（共4小题） 1．某飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（　　） A．等于 B．介于和之间 C．小于 D．介于和之间 【答案】C 【详解】根据万有引力提供向心力 解得线速度 已知地球表面附近（）的第一宇宙速度 本题中 因，且，故 即线速度小于。 故选 C。 2．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可知第一宇宙速度为 根据题意可知第二宇宙速度为 解得黑洞的最大半径 代入数据解得m 数量级为m 故选D。 3．（多选）我国以一箭十星方式，成功将卫星互联网低轨03组卫星送入预定轨道。地球上空有上千颗人造卫星绕地球旋转，担当不同的科学任务，下列有关近地卫星与同步卫星的对比，正确的是（　　）。 A．发射近地卫星的速度小于第二宇宙速度，而发射同步卫星的速度大于第二宇宙速度 B．近地卫星运行速度大于同步卫星的运行速度 C．近地卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期 D．近地卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力 【答案】BC 【详解】A．绕地球运行的卫星其发射速度都是大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，选项A错误； BC．由 可知，越小，速度越大，周期越小，选项BC正确； D．由于卫星的质量关系未知，故其所受万有引力大小关系未知，选项D错误。 故选BC。 4．如图所示，某人造地球卫星A围绕地球赤道所在平面做周期为T的匀速圆周运动，B是赤道上的一点，直线AB与半径OB垂直，直线与AB夹角为，地球的半径为R，忽略地球自转，引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)地球第一宇宙速度v。 【详解】（1）设卫星A的轨道半径为，根据几何关系可得 由万有引力提供向心力可得 联立解得地球的质量为 （2）地球第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，由万有引力提供向心力可得 可得 二．其他星球的第一宇宙速度（共5小题） 5．我国计划将一颗名为“巡天号”的观测卫星送入火星上空的椭圆轨道。假设“巡天号”椭圆轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“巡天号”的速度应大于16.7km/s B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“巡天号”在轨道上向前喷射气体，则可以提升轨道高度 【答案】C 【详解】A．“巡天号”绕火星运动，还在太阳系内，因此发射速度在11.2km/s~16.7km/s之间，故A错误。 C．设贴近火星表面的卫星的运行周期为，火星的质量为，由开普勒第三定律可得 根据万有引力定律可得 平均密度 联立可得，故C正确。 B．在火星上发射卫星的最小发射速度就是最大的环绕速度，即第一宇宙速度，可知 结合C项可得，故B错误。 D．向前喷射气体会使卫星减速，导致其进入更低轨道（轨道半径减小），并不能提升轨道高度，故D错误。 故选C。 6．假设人类在某未知星系中发现了一颗新行星，某探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的密度为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的8倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 【答案】A 【详解】A．探测器绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 解得 行星半径 体积 联立可得行星的密度为 ，故A正确； B．由万有引力提供向心力，有 解得第一宇宙速度 联立解得，故B错误； C．行星表面的万有引力等于重力，有 由万有引力提供向心加速度 联立解得 ，故C错误； D．由万有引力提供向心力 解得 由此可知周期与探测器质量无关，所以周期不变，故D错误。 故选A。 7．（多选）为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，同样遵从平方反比规律的猜想，牛顿做了著名的“月—地检验”，并把引力规律做了合理的外推，完成了物理学的第一次大统一。已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法中正确的是（　　） A．月球在轨道上运动的向心加速度大小大约是地面附近重力加速度大小的 B．月球表面重力加速度大小约是地球表面重力加速度大小的 C．月球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度 D．月球绕地球运行的线速度大小是近地卫星绕地球运行线速度大小的 【答案】AD 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 由于月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，可以解得加速度大小之比为1:602，故A正确； B．在地球表面万有引力近似等于重力，则有 解得 由于地球质量约为月球质量的81倍，其半径约为月球半径的4倍，可以解得月球表面重力加速度约是地球表面重力加速度的，故B错误； C．第一宇宙速度近似等于表面卫星的环绕速度，则有 解得星球第一宇宙速度 由于地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍，可以解得月球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的，故C错误； D．根据 解得 结合上述与题中数据可以解得，故D正确。 故选AD。 8．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律。某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度？ 【详解】设该星球的质量为，表面的重力加速度为，万有引力常量为。根据竖直上抛运动的规律，可知物体由竖直向上减速到零的时间为， 则有 解得 设质量为的某卫星围绕该星球表面做匀速圆周运动，则轨道半径为星球半径，根据万有引力提供向心力有 若不考虑该星球自转的影响，质量为的某卫星在该星球表面上，万有引力等于重力，则有 联立解得该星球上的第一宇宙速度 9．“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年终于到达木星周围。此后在秒内绕木星运行圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这圈都是绕木星在同一轨道做匀速圆周运行，其运行的向心加速度大小为，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度大小。 【详解】（1）探测器运行的周期 圆周运动向心加速度 解得 （2）根据几何关系可知，木星自身半径 探测器绕木星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 木星的第一宇宙速度近似等于在其表面运行的卫星的线速度，则有 解得 三． （共4小题） 10．下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，如果比第一宇宙速度小，卫星会落回地面，也是卫近地卫星的环绕速度，同时也是运行卫星的最大环绕速度，故A正确，不符合题意； B．第二宇宙速度，是物体挣脱地球引力束缚脱离地球的最小发射速度，故B正确，不符合题意； C．火星探测卫星仍在太阳系内运行，其发射速度需大于第二宇宙速度，但小于第三宇宙速度，故C错误，符合题意； D．第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，可得 则有，其中 为引力常量， 为中心天体质量， 为半径，不同行星的 和 不同，因此第一宇宙速度一般不同，故D正确,不符合题意。 故选C。 11．2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 【答案】D 【详解】A．天问二号并没有脱离太阳引力的约束，所以天问二号发射速度应小于16.7km/s，故A错误； B．由万有引力提供向心力可得 可得 可知天问二号在Ⅲ轨的绕行速度小于I轨的绕行速度，故B错误； C．天问二号在进入Ⅲ轨后，如果加速将做离心运动，不可能与311P汇合，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度，故D正确。 故选D。 12．（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 【答案】CD 【详解】AD．根据可知，卫星的轨道半径越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，故A错误，D正确； B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，仍在太阳系内，所以其发射速度小于第三宇宙速度，故B错误； C．第二宇宙速度是使物体挣脱地球束缚而成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度，选项C正确。 故选CD。 13．（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】AD 【详解】A．近月点A距月心约为，远月点B距月心约为km，根据牛顿第二定律有， 解得鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1，故A正确； B．根据对称性可知，鹊桥二号在C、D两点的速度大小相等，方向相反，即鹊桥二号在C、D两点的速度不相同，故B错误； C．根据图示可知，鹊桥二号从C经B到D的任意位置的速度均小于从D经A到C的任意位置的速度，即鹊桥二号从C经B到D的时间大于从D经A到C的时间，由于周期为24h，可知，鹊桥二号从C经B到D的运动时间大于12h，故C错误； D．鹊桥二号没有脱离地球的束缚，可知其在地面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s，故D正确。 故选AD。 四． （共6小题） 14．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 【答案】B 【详解】B．地球同步卫星的定义要求其运行周期与地球自转周期（约24小时）相等，才能保持与地球相对静止，故B正确； A．同步卫星的轨道平面必须与地球赤道平面重合，才能实现定点。北京位于北纬约40°，不在赤道上，因此卫星无法始终定点在北京正上空，故A错误； C．由万有引力提供向心力，加速度公式为 ，其中 为卫星轨道半径。 地球表面重力加速度 ， 为地球半径。 由于同步卫星的轨道半径 ，故 ，故C错误； D．根据开普勒第三定律，所有同步卫星的轨道半径相同，因此距地面的高度必然相同，故D错误。 故选B。 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 【答案】B 【详解】A．b的向心加速度等于重力加速度，a和c角速度相等，但a圆周运动的半径比 c的小，根据可知，a的向心加速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，向心加速度越小，故b的向心加速度比c的大，故a的向心加速度小于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度，故A错误； B．a、c角速度相等，故相等的时间内a、c转过的弧长对应的角度相等，但a圆周运动的半径比c的小，根据可知， a的线速度比c的小，根据万有引力提供向心力有 得 即轨道半径越大，线速度越小，故 故b的线速度最大，在相同时间内b转过的弧长最长，故B正确； C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知， 因，d的周期一定大于24小时，故D错误。 故选B。 16．如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为地球静止卫星，则下列说法中正确的是（　　） A．a的向心加速度比b的向心加速度小 B．若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方 C．b的周期比c的周期大 D．a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 【答案】A 【详解】A．a、c的周期相同，所以a、c的角速度相等，根据知的向心加速度比c的向心加速度小，根据万有引力提供向心力，则有 解得 则b的向心加速度大于c的向心加速度，可知，a的向心加速度比b的向心加速度小，故A正确； BC．根据万有引力提供向心力，则有 解得 轨道半径越大周期越大，c的周期比b的周期大；由于a物体和静止卫星c的周期都为24h，所以a的周期比b的周期大，若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈不会再次经过a的正上方，故BC错误； D．a物体做圆周运动由万有引力和地面对其支持力提供向心力，故D错误。 故选A。 17．（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 【答案】AC 【详解】A．第一宇宙速度是绕地球做圆周运动的最大的环绕速度，由于卫星B的轨道半径大于地球的半径，则卫星B的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确； B．A、C具有相等的角速度，根据 可得 对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以 故，故B错误； C．A、C的角速度相等，则A、C的周期相等，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故C正确； D．对于B、C，根据万有引力提供向心力有 可得 所以，故D错误。 故选AC。 18．（多选）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹—中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道I，Z卫星到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星 B．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度 【答案】CD 【详解】A．对于地球同步卫星有 其中周期T等于24小时，在地球表面有 可以解得 由于Z卫星变轨后最终轨道半径为4R，可知，Z卫星不可能是一颗地球同步卫星，故A错误； B．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的半径小于在轨道Ⅱ上运动的半长轴，根据开普勒第三定律可知，Z卫星在轨道Ⅰ上运动的周期小于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B错误； C．轨道Ⅲ相对于轨道Ⅱ是高轨道，由低轨道变轨到高轨道需要加速，即轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律有 解得 由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅰ的半径，则Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故D正确。 故选CD。 19．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面，若航天员将一小球以速度竖直上抛，经过时间到达最高点。已知该星球的半径为R，引力常数为G，试求： (1)忽略星球自转，求该星球的平均密度； (2)已知该星球的自转周期为T，若想让航天器进入该星球的同步轨道运行，则航天器应位于该星球表面多高处？ 【详解】（1）对小球有 在该星球表面有 该星球的平均密度 联立解得该星球的平均密度 （2）设航天器应位于该星球表面h高处，由万有引力提供向心力，有 解得 五．计算卫星的各个物理量（共6小题） 20．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．高景一号卫星的质量为 C．高景一号卫星的轨道半径为 D．高景一号卫星的线速度大小为 【答案】A 【详解】CD．高景一号卫星的线速度大小为，角速度，轨道半径，CD错误； AB．根据 可得地球的质量为，但无法求解高景一号卫星的质量，A正确，B错误。 故选A。 21．卫星绕地球运行的轨迹如图所示，卫星从M运行到N、从P运行到Q的过程中，与地球连线扫过的面积与相等。则该卫星（　　） A．发射速度一定大于第二宇宙速度 B．从M运行到N的过程中速度不断增大 C．从M运行到N的过程中加速度先增大后减小 D．从M运行到N的时间大于从P运行到Q的时间 【答案】C 【详解】A．由于卫星依然绕地球运行，没有摆脱地球的束缚，因此其发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误； B．根据万有引力提供向心力，可得 解得 由于从M到N的过程中，轨道半径先减小后增大，则卫星从M到N的过程中，速度先增大后减小，故B错误； C．对卫星受力分析，根据牛顿第二定律可得 解得 由于从M到N的过程中，轨道半径先减小后增大，因此卫星从M运行到N的过程中，加速度先增大后减小，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此卫星从M运行到N的时间等于从P运行到Q的时间，故D错误。 故选C。 22．2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国天宫空间站天和核心舱对接形成组合体，可近似认为天宫空间站在距离地面的高度约为400km的圆轨道上做匀速圆周运动。神舟十八号飞船3名航天员在轨驻留192天，期间进行了2次出舱活动，出舱活动期间，航天员相对天宫空间站处于静止状态。11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号飞船飞行任务取得圆满成功。已知地球半径为6400km，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，则下列说法正确的是（       ） A．出舱活动期间，航天员受到的合外力为0 B．空间站运行速度大小为8.0km/s C．空间站运行的向心加速度大小约为8.7m/s2 D．空间站的线速度小于位于地球表面赤道上物体的线速度 【答案】C 【详解】A．出舱活动期间，航天员与空间站共同绕地球做匀速圆周运动，其合外力提供向心力，不为零。故A错误； B．第一宇宙速度（7.9km/s）是近地轨道的最大环绕速度。空间站轨道半径大于地球半径，运行速度应小于7.9km/s，而8.0km/s超过该值。故B错误； C．由， 解得向心加速度 代入数据得，故C正确； D．地球赤道上物体的线速度由自转产生，约为 而空间站轨道速度约为，远大于465m/s，故D错误。 故选C。 23．（多选）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】ABC 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 故选ABC。 24．我国在西昌卫星发射中心用长征系列运载火箭，多次成功将卫星送入预定轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求： (1)近地卫星甲的线速度v的大小； (2)卫星乙在距离地面高度为5R的圆轨道上运行，求其周期T。 【详解】（1）不考虑地球自转的影响，在地面附近，引力等于重力 卫星绕地球做圆周运动，轨道半径为，根据万有引力提供向心力 联立可得 （2）卫星在距离地面高度为5R的圆轨道上运行周期T，根据万有引力提供向心力 联立可得 25．月球自转一周的时间与月球绕地球公转的周期相等均为T0，“嫦娥一号”探月卫星成功进入“极月轨道”，即通过月球两极上空的圆形轨道，距月球表面的高度为h，若月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G。 (1)求“嫦娥一号”绕月运行的周期。 (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”绕月运行多少圈？ (3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机，随着卫星的飞行，摄像机将对月表进行连续拍摄，拍摄不受日照的影响。要求在月球自转一周的时间里，将月球各处全部拍下来，摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是多少？ 【详解】（1）嫦娥一号绕月球飞行，万有引力提供圆周运动向心力有 由此可得嫦娥一号运行周期为 （2）嫦娥一号运行n圈的时间和月球自转一周的时间相同，故有nT=T0 整理得 （3）令摄像机拍摄赤道宽为d，则嫦娥一号绕月球一周拍摄赤道长度为2d，在月球自转一周的过程中嫦娥一号绕行n圈，故根据几何关系有 联立解得 六．比较不同轨道上的卫星物理量（共6小题） 26．近日，中国宣布拟在700～800km高度的晨昏轨道建设由多颗卫星组成的大型数据中心系统，以纾解地面数据中心耗电、散热等难题。已知晨昏轨道是一种特殊的太阳同步轨道，轨道面与地球晨昏线（黑夜与白昼的分界线）始终近似重合。下列说法正确的是（    ） A．晨昏轨道卫星不可能在更低的高度运行 B．晨昏轨道卫星的发射速度大于7.9km/s C．该数据中心系统绕地球运行的周期约为1h D．以太阳为参考系，晨昏轨道卫星的轨道面是静止的 【答案】B 【详解】A．晨昏轨道（太阳同步轨道）是通过调整轨道倾角，使轨道平面的进动角速度与地球公转角速度相同来实现的。理论上，只要调整合适的倾角，在不同高度（包括更低高度）都可以实现太阳同步轨道，并非不可能在更低高度运行，故A错误； B．第一宇宙速度（7.9km/s）是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，实际发射中，卫星需克服地球引力进入轨道，发射速度需大于7.9km/s（若等于则仅能沿地表做圆周运动，需更高速度进入更高轨道）。晨昏轨道卫星在700~800km高空，发射速度必然大于7.9km/s，故B正确； C．近地卫星（轨道半径近似为地球半径）的运行周期约为85分钟。根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，周期越大。该卫星轨道半径大于地球半径，其周期应大于85分钟，不可能约为1h，故C错误； D．晨昏轨道面始终与晨昏线重合，即始终垂直于太阳光线。以太阳为参考系，地球在绕太阳公转，日地连线方向不断变化。为了始终保持垂直于太阳光，轨道平面必须随地球公转而转动（角速度与地球公转角速度相同），因此轨道面不是静止的，故D错误。 故选B。 27．如图所示，L1是地月系统的其中一个拉格朗日点，处于该位置的卫星1与月球同步绕地球做匀速圆周运动。卫星2是地球的一颗同步卫星（月球对其引力可忽略不计），卫星1的轨道半径大于卫星2的轨道半径，则（　　） A．卫星1的周期等于卫星2的周期 B．卫星2的线速度大于卫星1的线速度 C．卫星1的向心加速度大于卫星2的向心加速度 D．卫星1所受向心力大于卫星2所受向心力 【答案】B 【详解】A．卫星2和月球仅由地球的引力提供向心力，由 得 月球的轨道半径大，周期大，卫星1的周期等于月球的周期，因此卫星1的周期大于卫星2的周期，故A错误； B．由，解得 可知月球的线速度小于卫星2的线速度，由可知，月球的线速度大于卫星1的线速度，因此卫星2的线速度大于卫星1的线速度，故B正确； C．由，解得 可知，月球的向心加速度小于卫星2的向心加速度，由可知，月球的向心加速度大于卫星1的向心加速度，因此卫星2的向心加速度大于卫星1的向心加速度，故C错误； D．卫星1、2的质量关系不清楚，因此无法判断卫星1与卫星2所受向心力的大小关系，故D错误。 故选B。 28．如图所示，、、分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为，地球公转半径为，此时与垂直。水星的公转周期为，地球的公转周期为，引力常量为，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B．年 C．水星与地球公转线速度之比为 D．太阳的质量为 【答案】B 【详解】A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为，A错误； B．由开普勒第三定律可知 又知年，联立解得年，B正确； C．由 得 则，C错误； D．由 可得，D错误。 故选B。 29．（多选）如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若飞船a要对空间站b进行物资补给，直接加速可能实现对接 B．若卫星c欲与空间站b对接，直接加速可能实现对接 C．空间站b和卫星c在轨道2上所受的万有引力大小是相同的 D．飞船a从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 【答案】AD 【详解】A．飞船a加速后将脱离轨道1做离心运动，可以与空间站b对接，故A正确； B．卫星c加速后将脱离轨道2做离心运动，不可能沿虚线追上空间站b，故B错误； C．由万有引力公式可知，空间站b和卫星c的万有引力大小是否相同取决于它们的质量是否相同，缺少未知信息，故C错误； D．由万有引力提供向心力，有 解得，飞船a从轨道1切换到轨道2后，半径变大，可知加速度变小，故D正确。 故选AD。 30．（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率比在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星从轨道I进入轨道II做离心运动，需要发动机点火加速，故卫星在轨道II上经过P点时的速率大于它在轨道I上经过P点时的速率，故A错误； B．卫星在轨道II上运行时，根据开普勒第二定律，可知卫星从P点到Q点速率减小，则卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大，故B正确； C．由题知，同步卫星的周期等于地球自转周期，轨道半径为；卫星在轨道II上的半长轴为，设对应的周期为，根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知在同一点离地球的高度不变，即轨道半径不变，加速度的方向也相同，即指向地心，故卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度，故D正确。 故选BD。 31．月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，远月点Q距月球表面的高度为2R。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球的质量M； (2)探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的运行周期。 【详解】（1）近月圆轨道Ⅱ的轨道半径等于月球半径，探测器在圆轨道上运行时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律，得 整理得月球质量 （2）椭圆轨道Ⅰ的近月点P到月球中心的距离为，远月点Q距月球表面高度为2R，因此Q到月球中心的距离为 可得椭圆轨道的半长轴 根据开普勒第三定律，对轨道Ⅰ和轨道Ⅱ，有 代入，整理得椭圆轨道的周期 七．（共5小题） 32．2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船成功对接空间站天和核心舱；将载人飞船的变轨过程简化为以下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在Ⅰ号轨道上运行时的速率可能为9.0km/s B．飞船在Ⅱ号轨道经过A点时的速率大于经过B点时的速率 C．飞船分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时经过A点的加速度不相等 D．飞船在Ⅰ号和Ⅲ号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 【答案】B 【详解】A．绕地球做圆周运动的物体，其最大速度为第一宇宙速度（7.9km/s），飞船在1号轨道上运行时的速率一定小于7.9km/s，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，飞船在轨道II经过A点的速率大于经过B点的速率， 故B正确； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知，飞船在轨道II经过A点时的加速度等于在轨道I经过A点时的加速度，故C错误； D．该飞船在t时间内扫过面积，单位时间内扫过面积 可知飞船在Ⅲ号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积大于飞船在Ⅰ号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积，故D错误。 故选B。 33．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 【答案】A 【详解】A．“嫦娥一号”在不同轨道绕月球运行时，均只受万有引力，故同一点加速度大小应相等，故A正确； B．根据开普勒第三定律可知，16h轨道与24h轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比相等，故B错误； CD．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处向前喷气减速，所以“嫦娥一号”在轨道Ⅲ上Q点的速度大于轨道Ⅱ上Q点的速度，故CD错误。 故选A。 34．（多选）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 【答案】BC 【详解】A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，做近心运动，需点火减速，故A错误； B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点时，受力方向与速度方向垂直，有 可得经过P点的向心加速度，可得经过P点的向心加速度相等，故B正确； C．假设探测器在一个经过Q点的圆轨道上运行，根据牛顿第二定律 可得，探测器的运行速度为 则此时经过Q点的速度小于沿着轨道3经过P点的速度。若在Q点由圆轨道变到轨道2，要在Q点减速。所以探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度，故C正确； D．轨道3的半长轴小于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期小，故D错误。 故选BC。 35．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（    ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度大于它在轨道2经过P点的加速度 【答案】BC 【详解】A．卫星在轨道1和3上均做匀速圆周运动，由万有引力可知 解得，半径大，则速度小，故A错误； B．卫星在轨道1运动经过Q点时，所受万有引力，卫星在轨道2运动经过Q点时，卫星做离心运动，所受万有引力，因此有，故B正确； CD．卫星经过同一点时，因所受万有引力相等，所以加速度相等，故C正确，D错误。 故选BC。 36．2024年10月30日，“神舟十九号”3名航天员顺利进驻中国空间站，2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，并恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求： (1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行周期T1； (2)载人飞船在转移轨道Ⅱ上的运行周期T2； (3)地球的平均密度ρ。 【详解】（1）由 在地球表面有 解得 （2）根据开普勒第三定律有 解得 （3）在地球表面有 可得 由密度公式得 解得 八．  （共4小题） 37．宇宙中存在由质量相等的两颗恒星、组成的双星系统，它们绕连线上某点做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变大 D．系统的总周期不变 【答案】B 【详解】A．设两颗恒星、的距离为，根据万有引力提供向心力有 解得 质量变化后，，故 ，A错误； B．在稳定双星系统中，两颗恒星必须具有相同的角速度以保持同步运动，质量变化后，系统仍保持稳定双星运动，两颗恒星的角速度仍保持相等，B正确； CD．根据 可得双星系统的周期公式为 其中一颗恒星质量缓慢增加后，总质量增大，可知总周期变小，CD错误。 故选B。 38．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 【答案】D 【详解】A．在P、Q组成的双星系统中，对P根据牛顿第二定律有 解得Q的质量为，故A正确； B．对于卫星M，由万有引力提供向心力得 解得P的质量为 则恒星P、Q之间的万有引力为，故B正确； C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，设卫星的质量为m，轨道半径为r，根据牛顿第二定律可得 解得 同理可得M的轨道半径为 对P、Q组成的双星系统有 因为，则有，，故C正确； D．如图所示 P、Q、M三星由图示位置到再次共线时，P、Q转过的圆心角与M转过的圆心角互补，则有 解得，故D错误。 此题选择不正确的，故选D。 39．（多选）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 【答案】BCD 【详解】A．三星相等时间内转过相等圆心角，故三者角速度大小相等，故A错误； B．由图可知三星的轨道半径，由公式 可知线速度大小关系是，故B正确； C．对A受力如图 由于向心力指向圆心，由矢量关系可知，B对A的引力大于C对A的引力，结合万有引力定律的表达式可知B的质量大于C的质量；同理，以C为研究对象，可得A的质量大于B的质量，所以质量，故C正确； D．以A为研究对象，由余弦定理得 同理对B和C分析知，夹角相等的情况下，两星球间万有引力力越大，所受合力越大，由质量关系，可得 所以有，故D正确。 故选BCD。 40．有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 【详解】（1）恒星1、2的向心力均由彼此间的万有引力提供，有 解得 （2）恒星2做匀速圆周运动，可得 解得 （3）恒星1、2之间万有引力大小 九．航天器中的失重现象（共5小题） 41．天宫课堂是中国空间站为广大青少年提供的太空授课活动，由中国航天员在天宫空间站内进行实验演示。以下实验或操作可以在天宫内进行的是（   ） A．用水银气压计监测空间站中的气压 B．研究摆钟的快慢 C．航天员可以用弹簧测力计锻炼身体 D．像在地面上一样烧开水 【答案】C 【详解】AB．天宫空间站及其内部的一切物体接近完全失重状态，因此，工作原理与重力有关的仪器将失效，水银气压计与摆钟的工作原理与重力有关，因此水银气压计的水银柱不会有明显的高度变化，摆钟的摆几乎不会摆动，故AB不符合题意； C．弹簧测力计发生形变时会产生弹力，故航天员可以用弹簧测力计锻炼身体，故C符合题意； D．天宫空间站内的完全失重的环境会导致水的沸腾过程与地面不同，不会产生明显的对流，无法像地面一样正常烧开水，故D不符合题意。 故选C。 42．2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。4月24日晚，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。假设神舟二十号载人飞船与空间站对接后空间站的运行轨道不变，可近似看成圆，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的航天员可以利用哑铃健身 B．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为零 C．神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小小于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力 D．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体相比较之前空间站的加速度大小不变 【答案】D 【详解】A．在空间站中，所有物体都处于完全失重状态，无法利用哑铃锻炼，选项A错误； B．飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为地球的吸引力，选项B错误； C．根据万有引力表达式 可知神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小大于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力，选项C错误； D．根据万有引力提供向心力可知 可得 由于空间站对接前后的运行轨道可近似为圆轨道且半径一样，可知对接后，空间站的加速度大小不变，选项D正确。 故选D。 43．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 【答案】B 【详解】A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，并不是不受地球吸引力，而是地球吸引力全部用来充当向心力，故A错误； B．在对接后，飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力，有 解得 故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等，故B正确； C．当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，逐渐远离空间站，不可能实现对接，飞船对接需从低轨道变轨到高轨道，应加速，而不是减速，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得 飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，运行速度比地球同步卫星的速度大，故D错误。 故选B。 44．（多选）2025年7月15日天舟九号货运飞船与空间站成功对接，货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实验装置等物资。已知空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，则（    ） A．货运飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的在轨运行速度小于第一宇宙速度 C．对接后货运飞船上的物资和地球保持相对静止 D．对接后货运飞船上的物资处于完全失重状态 【答案】BD 【详解】AB．7.9km/s是第一宇宙速度，是发射卫星的最小速度，也是卫星环绕地球的最大速度，故货运飞船的发射速度不可能小于7.9km/s，空间站在圆轨道上运行速度也不可能大于7.9km/s，故A错误，B正确； C．对接后货运飞船上的物资与空间站一起绕地球做匀速圆周运动，且地球在自转，其表面各点的速度方向及大小与货运飞船上的物资的速度方向及大小不同，故对接后货运飞船上的物资和地球不是保持相对静止的，故C错误； D．对接后，因为万有引力充当做圆周运动的向心力，可知货运飞船上的物资处于完全失重状态，故D正确。 故选BD。 45．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 【答案】CD 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，均处于失重状态，具有相同的角速度，只有位置达到地球同步卫星的高度的a点才处于完全失重状态，故A错误； B．设太空电梯上各点到地球球心的距离为r，根据v=ωr可知，太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比，故B错误； C．太空电梯上各点的角速度与地球同步卫星的角速度相同，即与地球自转角速度相同，所以太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站a的角速度，故C正确； D．若经过时间t之后，a、b第一次相距最远，则有ωat-ωbt=π 即 解得，故D正确。 故选CD。 十．卫星的追及相遇问题（共4小题） 46．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 【答案】B 【详解】AB．设地球质量为，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为和，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为。根据开普勒第三定律则有 由题图可得 可得卫星Ⅱ的周期为 对于卫星Ⅱ，根据牛顿第二定律可得 地球的密度为 联立以上各式，可得地球的平均密度为，故A错误，B正确； C．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律可得 解得 所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为，故C错误； D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为时，卫星II无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为。若两卫星同向运行，则有 其中， 解得 若两卫星相向运行，则有，， 解得，故D错误。 故选B。 47．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的加速度 C．两卫星在A点或B点处可能相遇 D．两卫星永远不可能相遇 【答案】D 【详解】A．为椭圆轨道的远地点速度，其值小于对应圆轨道的环绕速度，对于做圆周运动的卫星有 解得 由图可知卫星1与地球距离小于卫星2在远地点与地球的距离，可知，综上可知，故A错误； B．根据 解得 则两卫星在A处的加速度，故B错误； CD．椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两卫星的运动周期相等，则不会相遇，故C错误，D正确。 故选D。 48．（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 【答案】BC 【详解】AB．由图（b）可知， 解得， 则甲、乙轨道半径之比为1:4，由开普勒第三定律可得 解得 则甲、乙周期之比为，故A错误，B正确； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 即，则甲、乙的线速度之比为，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 解得 即，则甲乙的加速度之比为，故D错误。 故选BC。 49．如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 【详解】（1）根据万有引力作为向心力可得，对卫星A有 对卫星B有 又 联立解得 （2）设从0时刻开始经时间两卫星第n次相距最近，则有 解得 又 联立解得 可知n取最大整数3，即在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数为3次。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 宇宙航行（专题训练） 一．第一宇宙速度（共4小题） 二．其他星球的第一宇宙速度（共5小题） 三． （共4小题） 四． （共6小题） 五．计算卫星的各个物理量（共6小题） 六．比较不同轨道上的卫星物理量（共6小题） 七．（共5小题） 八．  （共4小题） 九．航天器中的失重现象（共5小题） 十．卫星的追及相遇问题（共4小题） 一．第一宇宙速度（共4小题） 1．某飞船进入离地面343km的圆形轨道环绕地球飞行时，它的线速度大小（　　） A．等于 B．介于和之间 C．小于 D．介于和之间 2．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法从黑洞逃逸（逃逸速度为第二宇宙速度）。已知某黑洞中心天体的质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 3．（多选）我国以一箭十星方式，成功将卫星互联网低轨03组卫星送入预定轨道。地球上空有上千颗人造卫星绕地球旋转，担当不同的科学任务，下列有关近地卫星与同步卫星的对比，正确的是（　　）。 A．发射近地卫星的速度小于第二宇宙速度，而发射同步卫星的速度大于第二宇宙速度 B．近地卫星运行速度大于同步卫星的运行速度 C．近地卫星的运行周期小于同步卫星的运行周期 D．近地卫星受到的万有引力大于同步卫星受到的万有引力 4．如图所示，某人造地球卫星A围绕地球赤道所在平面做周期为T的匀速圆周运动，B是赤道上的一点，直线AB与半径OB垂直，直线与AB夹角为，地球的半径为R，忽略地球自转，引力常量为G，求： (1)地球的质量M； (2)地球第一宇宙速度v。 二．其他星球的第一宇宙速度（共5小题） 5．我国计划将一颗名为“巡天号”的观测卫星送入火星上空的椭圆轨道。假设“巡天号”椭圆轨道的半长轴为，运行的周期为，火星半径为，引力常量为，忽略火星自转及其他天体引力影响，下列说法正确的是（　　） A．从地球发射“巡天号”的速度应大于16.7km/s B．若从火星表面发射卫星，其发射速度至少为 C．火星的平均密度为 D．若“巡天号”在轨道上向前喷射气体，则可以提升轨道高度 6．假设人类在某未知星系中发现了一颗新行星，某探测器绕该行星做匀速圆周运动，运行周期为，轨道半径为，且恰好等于该行星的直径。已知万有引力常量为，将行星视为质量分布均匀的球体，忽略行星自转，下列说法正确的是（　　） A．行星的密度为 B．行星的第一宇宙速度为 C．行星表面的重力加速度是探测器向心加速度的8倍 D．若探测器质量变为原来2倍，其运行周期将变为原来的 7．（多选）为了验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同一性质的力，同样遵从平方反比规律的猜想，牛顿做了著名的“月—地检验”，并把引力规律做了合理的外推，完成了物理学的第一次大统一。已知月球绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球质量约为月球质量的81倍，下列说法中正确的是（　　） A．月球在轨道上运动的向心加速度大小大约是地面附近重力加速度大小的 B．月球表面重力加速度大小约是地球表面重力加速度大小的 C．月球第一宇宙速度是地球第一宇宙速度 D．月球绕地球运行的线速度大小是近地卫星绕地球运行线速度大小的 8．1687年牛顿在总结了前人研究成果的基础上提出了万有引力定律。某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t物体以速率v落回手中，已知该星球的半径为R，求该星球上的第一宇宙速度？ 9．“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年终于到达木星周围。此后在秒内绕木星运行圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这圈都是绕木星在同一轨道做匀速圆周运行，其运行的向心加速度大小为，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为（如图所示），设木星为一球体。求： (1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径； (2)木星的第一宇宙速度大小。 三． （共4小题） 10．下列关于三种宇宙速度的说法中不正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度 B．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚的最小发射速度 C．发射的火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 D．不同行星的第一宇宙速度一般是不同的 11．2025年5月29日，天问二号成功发射，我国开启跨时代的小行星2016HO3探测与采样返回之旅。探测完小行星后主探测器还会飞往主带彗星311P开展绕飞探测，累计历时10年。天问二号轨道简化如图，I轨、Ⅲ轨为圆轨道，以下说法正确的是（　　） A．天问二号发射速度必须大于16.7km/s B．天问二号在Ⅲ轨的绕行速度大于I轨的绕行速度 C．天问二号可在进入Ⅲ轨后加速飞行与311P汇合后开展绕飞 D．天问二号在Ⅱ轨经过Q点时的加速度等于在Ⅲ轨经过Q点时的加速度 12．（多选）下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是（　　） A．第一宇宙速度，第二宇宙速度，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于，小于 B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造小行星的最小发射速度 D．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 13．（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通信。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81∶1 B．鹊桥二号在C、D两点的速度相同 C．鹊桥二号从C经B到D的运动时间等于12h D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 四． （共6小题） 14．地球同步卫星可用于气象监测、通信服务和地球资源勘探等。将卫星绕地球的运动视为匀速圆周运动，下列关于地球同步卫星的说法正确的是（    ） A．可以始终定点在北京正上空 B．它的运行周期与地球自转的周期相等 C．它的运行加速度大于地球表面的重力加速度 D．所有在轨运行的地球同步卫星距地面的高度可以不同 15．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（　　） A．a的向心加速度等于重力加速度g，c的向心加速度大于d的向心加速度 B．在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等 C．c在4小时内转过的圆心角是，a在1小时内转过的圆心角是 D．b的周期一定小于d的周期，d的周期一定小于24小时 16．如图所示a为静止于赤道地面上的物体，b为低轨道卫星，c为地球静止卫星，则下列说法中正确的是 A．a的向心加速度比b的向心加速度小 B．若某时刻b卫星经过a的正上方，则b再运动一圈会再次经过a的正上方 C．b的周期比c的周期大 D．a物体做圆周运动仅由万有引力提供向心力 17．（多选）如图所示，A是静止在赤道上的物体，B、C是同一平面内两颗人造卫星。B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列说法中正确的是（　　） A．卫星B的速度大小小于地球的第一宇宙速度 B．A、B的线速度大小关系为 C．A、B、C周期大小关系为 D．B、C的向心加速度大小关系为 18．（多选）2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹—中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆西大厅举行，本次展览为期3个月，全面系统回顾工程全线三十年来自信自强、奋斗圆梦的辉煌历程。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道I，Z卫星到达轨道I的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R（R为地球半径）的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是（　　） A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星 B．Z卫星在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期 C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度 D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度 19．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面，若航天员将一小球以速度竖直上抛，经过时间到达最高点。已知该星球的半径为R，引力常数为G，试求： (1)忽略星球自转，求该星球的平均密度； (2)已知该星球的自转周期为T，若想让航天器进入该星球的同步轨道运行，则航天器应位于该星球表面多高处？ 五．计算卫星的各个物理量（共6小题） 20．2017年3月16日消息，高景一号卫星发回清晰影像图，可区分单个树冠。天文爱好者观测该卫星绕地球做匀速圆周运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度。已知引力常量为G，则（　　） A．地球的质量为 B．高景一号卫星的质量为 C．高景一号卫星的轨道半径为 D．高景一号卫星的线速度大小为 21．卫星绕地球运行的轨迹如图所示，卫星从M运行到N、从P运行到Q的过程中，与地球连线扫过的面积与相等。则该卫星（　　） A．发射速度一定大于第二宇宙速度 B．从M运行到N的过程中速度不断增大 C．从M运行到N的过程中加速度先增大后减小 D．从M运行到N的时间大于从P运行到Q的时间 22．2024年4月26日，神舟十八号载人飞船与中国天宫空间站天和核心舱对接形成组合体，可近似认为天宫空间站在距离地面的高度约为400km的圆轨道上做匀速圆周运动。神舟十八号飞船3名航天员在轨驻留192天，期间进行了2次出舱活动，出舱活动期间，航天员相对天宫空间站处于静止状态。11月4日，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号飞船飞行任务取得圆满成功。已知地球半径为6400km，不考虑地球自转，地球表面的重力加速度约为9.8m/s2，则下列说法正确的是（ ） A．出舱活动期间，航天员受到的合外力为0 B．空间站运行速度大小为8.0km/s C．空间站运行的向心加速度大小约为8.7m/s2 D．空间站的线速度小于位于地球表面赤道上物体的线速度 23．（多选）如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 24．我国在西昌卫星发射中心用长征系列运载火箭，多次成功将卫星送入预定轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。求： (1)近地卫星甲的线速度v的大小； (2)卫星乙在距离地面高度为5R的圆轨道上运行，求其周期T。 25．月球自转一周的时间与月球绕地球公转的周期相等均为T0，“嫦娥一号”探月卫星成功进入“极月轨道”，即通过月球两极上空的圆形轨道，距月球表面的高度为h，若月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G。 (1)求“嫦娥一号”绕月运行的周期。 (2)在月球自转一周的过程中，“嫦娥一号”绕月运行多少圈？ (3)“嫦娥一号”携带了一台CCD摄像机，随着卫星的飞行，摄像机将对月表进行连续拍摄，拍摄不受日照的影响。要求在月球自转一周的时间里，将月球各处全部拍下来，摄像机拍摄到的月球表面赤道上的宽度至少是多少？ 六．比较不同轨道上的卫星物理量（共6小题） 26．近日，中国宣布拟在700～800km高度的晨昏轨道建设由多颗卫星组成的大型数据中心系统，以纾解地面数据中心耗电、散热等难题。已知晨昏轨道是一种特殊的太阳同步轨道，轨道面与地球晨昏线（黑夜与白昼的分界线）始终近似重合。下列说法正确的是（    ） A．晨昏轨道卫星不可能在更低的高度运行 B．晨昏轨道卫星的发射速度大于7.9km/s C．该数据中心系统绕地球运行的周期约为1h D．以太阳为参考系，晨昏轨道卫星的轨道面是静止的 27．如图所示，L1是地月系统的其中一个拉格朗日点，处于该位置的卫星1与月球同步绕地球做匀速圆周运动。卫星2是地球的一颗同步卫星（月球对其引力可忽略不计），卫星1的轨道半径大于卫星2的轨道半径，则（　　） A．卫星1的周期等于卫星2的周期 B．卫星2的线速度大于卫星1的线速度 C．卫星1的向心加速度大于卫星2的向心加速度 D．卫星1所受向心力大于卫星2所受向心力 28．如图所示，、、分别表示太阳、水星和地球，假设水星和地球在同一平面内绕太阳做匀速圆周运动，水星公转半径为，地球公转半径为，此时与垂直。水星的公转周期为，地球的公转周期为，引力常量为，所有天体均可视为质点，不考虑其他天体的影响，下列说法正确的是（ ） A．从地球上看，太阳和水星与眼睛连线所成角度的正弦值最大为 B．年 C．水星与地球公转线速度之比为 D．太阳的质量为 29．（多选）如图所示，宇宙飞船a在轨道1上飞行，空间站b和另外一颗卫星c在轨道2上运行，三个物体均沿逆时针方向转动，则下列选项中正确的是（　　） A．若飞船a要对空间站b进行物资补给，直接加速可能实现对接 B．若卫星c欲与空间站b对接，直接加速可能实现对接 C．空间站b和卫星c在轨道2上所受的万有引力大小是相同的 D．飞船a从轨道1切换到轨道2后，加速度将变小 30．（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率比在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 31．月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动，远月点Q距月球表面的高度为2R。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道Ⅱ上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球的质量M； (2)探测器在椭圆轨道Ⅰ上运动的运行周期。 七．（共5小题） 32．2025年11月1日，神舟二十一号载人飞船成功对接空间站天和核心舱；将载人飞船的变轨过程简化为以下模型：飞船变轨前绕地稳定运行在圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，核心舱绕地沿逆时针方向运行在圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，下列说法正确的是（　　） A．飞船在Ⅰ号轨道上运行时的速率可能为9.0km/s B．飞船在Ⅱ号轨道经过A点时的速率大于经过B点时的速率 C．飞船分别在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时经过A点的加速度不相等 D．飞船在Ⅰ号和Ⅲ号轨道上运行时单位时间内与地球球心连线扫过的面积相等 33．中国预计在2028年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥远行星的一个落脚点。图是“嫦娥一号”奔月的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”，以下说法正确的是（　　） A．轨道Ⅱ上Q点的加速度与轨道Ⅲ上Q点的加速度大小相等 B．16h轨道与24h轨道半长轴的平方与公转周期的立方之比相等 C．轨道Ⅲ上Q点的速度等于轨道Ⅱ上Q点的速度 D．轨道Ⅲ变轨到轨道Ⅱ时，需向后喷气 34．（多选）2024年6月2日，“嫦娥六号”探测器成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务。“嫦娥六号”以逆行方式进入月球轨道，被月球捕获后的部分过程如图所示：探测器在“12h大椭圆轨道1”运行经过P点时变轨进入“4h椭圆停泊轨道2”，在轨道2上经过P时再变轨进入“200km圆轨道3”，三个轨道相切于P点，Q点是轨道2上离月球最远的点。下列说法正确的是（　　） A．探测器从轨道1进入轨道2的过程中，需点火加速 B．探测器分别沿着轨道2和轨道3运行时，经过P点的向心加速度相等 C．探测器沿着轨道2经过Q的速度小于沿着轨道3经过P的速度 D．探测器在轨道3上运行的周期比在轨道1上运行的周期大 35．（多选）发射地球同步卫星时，先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则以下判断正确的是（    ） A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．卫星在轨道2经过Q点的速度大于它在轨道1经过Q点的速度 C．卫星在轨道2经过Q点的加速度等于它在轨道1经过Q点的加速度 D．卫星在轨道3经过P点的加速度大于它在轨道2经过P点的加速度 36．2024年10月30日，“神舟十九号”3名航天员顺利进驻中国空间站，2025年1月21日，“神舟十九号”航天员乘组圆满完成第二次出舱活动。某同学设想的对接过程如图所示，载人飞船在圆轨道Ⅰ的A处点火加速，沿椭圆转移轨道Ⅱ运动到远地点B，再次点火加速，进入圆轨道Ⅲ，并恰好与圆轨道Ⅲ上的空间站对接。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，圆轨道Ⅰ离地高度为h，圆轨道Ⅲ的半径为r，忽略地球自转的影响。求： (1)载人飞船在圆轨道Ⅰ上的运行周期T1； (2)载人飞船在转移轨道Ⅱ上的运行周期T2； (3)地球的平均密度ρ。 八．  （共4小题） 37．宇宙中存在由质量相等的两颗恒星、组成的双星系统，它们绕连线上某点做匀速圆周运动，周期均为。现由于某种原因，其中一颗恒星质量缓慢增加，另一颗不变，两颗恒星间距不变，且系统仍保持稳定双星运动。则下列说法正确的是（　　） A．它们做圆周运动的轨道半径仍保持相等 B．它们的角速度仍保持相等 C．系统的总周期变大 D．系统的总周期不变 38．如图所示，宇宙中有一个由P和Q两颗恒星构成的双星系统，它们在彼此间万有引力下以周期绕O点逆时针旋转，轨道半径分别是和（），P有一颗卫星M，以轨道半径绕P顺时针以周期做匀速圆周运动，已知，卫星M对恒星P、Q的运动没有影响，且忽略恒星Q对卫星M的影响，万有引力常量为G，下列说法不正确的是（　　） A．由已知条件可以求出Q的质量 B．恒星P、Q之间的万有引力为 C．若Q也有一颗质量很小的周期也为的卫星，则其轨道半径一定小于M的轨道半径 D．P、Q、M由图示位置到再次共线所需时间为 39．（多选）如图所示，宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C。组成的三星体系，它们分别位于等边三角形的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径。忽略其他星体对它们的作用，关于这三颗星体，下列说法正确的是（　　） A．角速度大小关系是 B．线速度大小关系是 C．质量大小关系是 D．所受合力大小关系是 40．有研究表明，在银河系中至少一半以上的恒星系统都是由双星构成的。由恒星1、2（可视为质点）组成的双星系统如图所示，两恒星以相等的角速度绕两者连线上的点做匀速圆周运动，测得恒星1、2到点的距离分别为，引力常量为。忽略其他星体的影响，求： (1)恒星1、2的质量之比； (2)恒星1的质量； (3)恒星1、2之间万有引力大小。 九．航天器中的失重现象（共5小题） 41．天宫课堂是中国空间站为广大青少年提供的太空授课活动，由中国航天员在天宫空间站内进行实验演示。以下实验或操作可以在天宫内进行的是（   ） A．用水银气压计监测空间站中的气压 B．研究摆钟的快慢 C．航天员可以用弹簧测力计锻炼身体 D．像在地面上一样烧开水 42．2025年5月22日，神舟二十号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动。4月24日晚，神舟二十号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱径向端口。假设神舟二十号载人飞船与空间站对接后空间站的运行轨道不变，可近似看成圆，不考虑地球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A．空间站内的航天员可以利用哑铃健身 B．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体受到的合外力为零 C．神舟二十号载人飞船在地面上所受引力的大小小于其对接前瞬间做圆周运动所需的向心力 D．神舟二十号载人飞船与空间站对接成功后的组合体相比较之前空间站的加速度大小不变 43．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3名航天员随后从“神舟十九号”载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。下列说法正确的是（　　） A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力 B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等 C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现对接 D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度 44．（多选）2025年7月15日天舟九号货运飞船与空间站成功对接，货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应用实验装置等物资。已知空间站绕地球做匀速圆周运动，运行周期约为90分钟，则（    ） A．货运飞船的发射速度应小于第一宇宙速度 B．空间站的在轨运行速度小于第一宇宙速度 C．对接后货运飞船上的物资和地球保持相对静止 D．对接后货运飞船上的物资处于完全失重状态 45．（多选）太空电梯的原理与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“索道”将其与地面相连。如图所示，假设有一长度为的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步卫星轨道上的空间站，整个太空电梯相对地面静止。卫星与空间站的运行方向相同，某时刻二者距离最近，已知地球半径为，自转周期为，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯各点向心力全部由万有引力提供，处于完全失重状态 B．太空电梯上各点线速度平方与该点离地球球心距离成反比 C．太空电梯靠近地球一端的角速度等于空间站的角速度 D．若经过时间之后，、第一次相距最远，则卫星的周期为 十．卫星的追及相遇问题（共4小题） 46．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为；Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（　　） A．地球的平均密度为 B．卫星Ⅱ的周期为 C．卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为 D．卫星Ⅱ运动的周期内无法直接接收到卫星发出电磁波信号的时间 47．两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A．两卫星在图示位置的速度 B．两卫星在A处的加速度 C．两卫星在A点或B点处可能相遇 D．两卫星永远不可能相遇 48．（多选）如图（a），甲、乙两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，两卫星间的距离随时间周期性变化如图（b）所示，仅考虑地球对两卫星的引力，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙周期之比为5:3 B．甲、乙轨道半径之比为1:4 C．甲、乙线速度之比为2:1 D．甲、乙加速度之比为2:1 49．如图所示，A、B两颗卫星和赤道平面共面，沿相同方向环绕地球做匀速圆周运动，A卫星的轨道半径是B卫星的4倍。已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，A运动的周期为T。 (1)求卫星B环绕地球运动的周期； (2)求在0~时间内观察到A、B两颗卫星相距最近的次数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $