第4章 图形与坐标（单元测试A卷）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第4章 《图形与坐标》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 【分析】根据第四象限点的坐标特征（+，﹣），即可解答． 【解答】解：如图，小手盖住的点的坐标可能为（2，﹣3）， 故选：D． 2．（3分）如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东60°，10km）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（　　） A．（北偏东30°，10km） B．（南偏东30°，10km） C．（北偏西60°，10km） D．（南偏西60°，10km） 【分析】以点B为观测点，来描述点A的方向及距离即可． 【解答】解：由题意知导航灯A相对于货轮B的位置可描述为（南偏西60°，10km）． 故选：D． 3．（3分）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 【分析】点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到x的值，从而代入横坐标得到点M的坐标． 【解答】解：∵M（x﹣1，x+3）在x轴上， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣3， ∴x﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4， ∴点M的坐标为（﹣4，0）， 故选：A． 4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可． 【解答】解：点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，2）． 故选：A． 5．（3分）在平面直角坐标系中，过点A（2，﹣4）和点B（﹣4，﹣4）作直线，则直线AB（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．与x轴相交 D．经过原点 【分析】根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【解答】解：因为平行于x轴的直线上的点，纵坐标均相等； 平行于y轴的直线上的点，横坐标均相等， 又A（2，﹣4），B（﹣4，﹣4）， 则A，B两点的纵坐标相等， 所以直线AB平行于x轴． 故选：A． 6．（3分）如果点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝4 B．m＝﹣1，n＝﹣4 C．m＝4，n＝1 D．m＝﹣4，n＝﹣1 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案． 【解答】解：∵点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称， ∴， 解得：， 故选：A． 7．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（5，4）和点B（1，1），则线段AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【分析】根据AB的长为，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，AB的长为， 故选：C． 8．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则点A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1） 【分析】分别过点A和点A′作y轴和x轴的垂线，构造出直角三角形即可解决问题． 【解答】解：分别过点A和点A′作y轴和x轴的垂线，垂足分别为M和N， 由旋转可知， AO＝A′O，∠AOA′＝90°， ∴∠AOM+∠MOA′＝∠MOA′+∠A′ON， ∴∠AOM＝∠A′ON． 在△AOM和△A′ON中， ， ∴△AOM≌△A′ON（AAS）， ∴A′N＝AM，NO＝MO， 又∵点A的坐标为（﹣1，4）， ∴A′N＝AM＝1，NO＝MO＝4， ∴点A′的坐标为（4，1）． 故选：D． 9．（3分）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（　　） A．（2024，8） B．（63，7） C．（64，7） D．（64，8） 【分析】由已知图中点的坐标规律，可判断出第2024个点在第几行，第几列，再结合分析得到的规律求解，即可得出答案． 【解答】解：可以把第一个点（1，0）作为第一列，（2，0）和（2，1）作为第二列， 易得第一列有1个点，第二列有2个点，⋯， 由第n列有n个点，则n列共有个点，而且奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序是由下到上， 根据1+2+3+⋯⋯+63＝2016， 可得第2024个点应该在第64列，且由下到上应该是第8个点， 因而第2024个点的坐标应该为（64，7）， 故选：C． 10．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A． B．（10，4） C． D． 【分析】证明△AOC是等边三角形，则OC＝OA＝6，∠ACO＝60°，∠DCB＝180°﹣∠ACO﹣∠ACD＝60°，如图，过D作DE⊥x轴于E，则∠DEC＝90°，∠CDE＝180°﹣∠DCB﹣∠DEC＝30°，则，OE＝OC+CE＝10，由勾股定理得，，进而可求点D的坐标． 【解答】解：由旋转的性质可知，∠ACD＝∠AOB＝60°，AC＝AO＝6，CD＝OB＝8， ∴△AOC是等边三角形， ∴OC＝OA＝6，∠ACO＝60°， ∴∠DCB＝180°﹣∠ACO﹣∠ACD＝60°， 过D作DE垂直于x轴，垂足为E， ∵∠DEC＝90°， ∴∠CDE＝180°﹣∠DCB﹣∠DEC＝30°， ∴，OE＝OC+CE＝10， 在Rt△DCE中，， ∴点D的坐标为， 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣10）关于原点对称的点的坐标是 　（﹣8，10）　． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点（8，﹣10）关于原点对称的点的坐标是（﹣8，10）， 故答案为：（﹣8，10）． 12．（3分）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（﹣2，1），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　（4，1）或（﹣1，6）　位置就胜利了． 【分析】根据题意白①的位置是（﹣2，1），建立坐标系可确定原点的位置，依据题目所给规则进行判定即可得出答案． 【解答】解：根据白①的位置是（﹣2，1）建立平面直角坐标系，如图， 因为比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜， 所以由图可知，黑棋放在（4，1）或（﹣1，6）的位置就胜利了． 故答案为：（4，1）或（﹣1，6）． 13．（3分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第 　四　象限． 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点P（m，2）在第一象限，得 m＞0． 由不等式的性质，得 3＞0，﹣m＜0 那么点B（3，﹣m）在第四象限， 故答案为：四． 14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 　3　． 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相等得到﹣3＝3﹣2a，解之即可得到答案． 【解答】解：∵点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴， ∴﹣3＝3﹣2a， ∴a＝3， 故答案为：3． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+⋯+x2023+x2024的值为　1012　． 【分析】根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【解答】解：根据题意，x1＝1，x2＝﹣1，x3＝﹣1，x4＝3，x2＝2，x4＝4，x5＝3，x6＝﹣3，x7＝﹣3，x8＝5， ∴x1+x2+x3+x4＝1+（﹣1）+（﹣1）+3＝2， x5+x6+x7+x8＝3+（﹣3）+（﹣3）+5＝2， 依次类推，可得x2021+x2022+x2023+x2024＝2， ∵2024＝506×4， ∴x1+x2+⋯+x2023+x2024＝506×2＝1012． 故答案为：1012． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A﹣O﹣B和B﹣O﹣A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　1或2　． 【分析】判断出OP＝OQ再分三种情况讨论，表示出OP，OQ建立一元一次方程求解即可． 【解答】解：由A（5，0），B（0，7），可得：OA＝5，OB＝7， 由题意可知，OP和OQ是两直角三角形的斜边， 当△OPE≌△OQF时，OP＝OQ， ①当点P在OA上，点Q在OB上时， 根据题意可得，t秒时，AP＝2t，BQ＝4t， ∴OP＝OA﹣AP＝5﹣2t，OQ＝OB﹣BQ＝7﹣4t， ∴5﹣2t＝7﹣4t， 解得t＝1； ②当点P，Q都在OA上时，点P，Q重合时，两三角形重合时， P点行程为2t，Q点行程为4t， ∴2t+4t＝5+7， 解得t＝2； 综上所述，当△OPE与△OQF全等时，t的值为1或2． 故答案为：1或2． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置． 【分析】（1）火车站向左2个单位，向下2个单位确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可； （2）根据平面直角坐标系写出各位置的坐标即可； （3）根据三点坐标，标出即可． 【解答】解：（1）如图： （2）体育场（﹣2，5）、市场（6，5）、超市（4，﹣1）； （3）如图所示． 18．（6分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 【分析】（1）利用A、B点坐标画出对应的直角坐标系； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）根据点的坐标作出点E的位置即可． 【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系； （2）点C的坐标（2，1），点D的坐标（﹣2，﹣1）； （3）如图，点E即为所求． 19．（8分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 【分析】（1）①根据第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正可得，解不等式组即可；②根据第二象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数进行求解即可； （2）坐标系中点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值结合第一象限内的点横纵坐标都为正得到3x+2x﹣1＝9，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）①∵点P（2x﹣1，3x）在第二象限， ∴， 解得； ②∵点P是第二象限的角平分线上一点， ∴2x﹣1＝﹣3x， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）∵P（2x﹣1，3x）在第一象限， ∴点P到x轴的距离为3x，到y轴的距离为2x﹣1， ∵点P到两坐标轴的距离之和为9， ∴3x+2x﹣1＝9， ∴x＝2， ∴2x﹣1＝3，3x＝6， ∴点P的坐标为（3，6）． 20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　4　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　（﹣4，﹣3）　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （2）利用关于原点对称点的性质得出答案； （3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案． 【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣； 故答案为：4； （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）； 故答案为：（﹣4，﹣3）； （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP＝8， ∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6， 故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）． 21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为 　4　； （2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”． 【分析】（1）根据“长距“的定义解答即可； （2）根据“龙沙点”的定义解答即可； （3）由“长距“的定义求出b 的值，然后根据“龙沙点”的定义求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，得点A（﹣1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为1， 点A的“长距“为4． 故答案为：4； （2）点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”， ∴|2a﹣6|＝|a+3|， ∴2a﹣6＝a+3或2a﹣6＝﹣a﹣3， 解得a＝9或a＝1； （3）点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内， 3b﹣2＝4， 解得b＝2， ∴9﹣2b＝5， ∴点D 的坐标为（5，﹣5）， 点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴D是“龙沙点”． 22．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，5），射线PA与x轴正半轴交于点A、射线PB与y轴正半轴交于点B．若∠APB＝45°，则△AOB的周长是否会发生变化？若不变，求出△AOB的周长；若变化，请说明理由． 【分析】作PC垂直x轴于点C，PD⊥y轴于点D，在x轴上截取CE＝BD，连接AB，PE，证明四边形OCPD为正方形，得出OC＝OD＝PC＝PD＝5，∠CPD＝90°，证明△PBD≌△PEC，得出∠BPD＝∠CPE，PB＝PE，证明△APB≌△APE（SAS），得出AB＝AE，即可得出答案． 【解答】解：△AOB的周长不发生变化；且△AOB的周长为10． 作PC垂直x轴于点C，PD⊥y轴于点D，在x轴上截取CE＝BD，连接AB，PE，如图所示： ∴∠PCO＝∠PDO＝∠COD＝90°，PC＝PD＝5， ∴四边形OCPD为矩形， ∵PC＝PD＝5， ∴四边形OCPD为正方形， ∴OC＝OD＝PC＝PD＝5，∠CPD＝90°， ∵∠PDB＝∠PCE＝90°， ∴△PBD≌△PEC（SAS）， ∴∠BPD＝∠CPE，PB＝PE， ∴∠CPE+∠CPA＝∠DPB+∠CPA＝90°﹣45°＝45°， ∴∠APE＝∠APB＝45°， ∵PA＝PA， ∴△APB≌△APE（SAS）， ∴AB＝AE， ∴△AOB的周长 ＝OA+OB+AB ＝OA+OB+AE ＝OA+OB+AC+CE ＝OC+OD ＝10． 23．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b）、P2（c，b）、P3（c，d）这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1、P2、P3的“最佳间距”，例如：如图，点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1．理由如下： ∵P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）， ∴P1P2＝2，P2P3＝1，， ∵P2P3＜P1P2＜P1P3， ∴点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1． （1）求点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”． （2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为 　　． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 　4　． （3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 【分析】（1）直接根据“最佳间距”的定义求解即可； （2）①先求出OA＝4，，AB＝|y|，再根据题意可得|y|＝2，再进行求解即可；②根据题意可知，“最佳间距”为OA或AB，再分类讨论求解即可： （3）由（2）中第②小问可知，当CD＝DE时，点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值，得到（2m）2＝（3﹣3m）2，然后解方程即可 【解答】解：（1）∵，Q2Q3＝2，Q1Q3＝3， ∴Q2Q3＜Q1Q3＜Q1Q2， ∴点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”是2． （2）①∵OA＝4，，AB＝|y|， ∵点O，A，B的“最佳间距”是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵OA＝4，，AB＝|y|， ∴“最佳间距”为OA或AB， 当OA≥AB时，“最佳间距”为|y|，|y|≤4， 当OA＜AB时，“最佳间距”为4， ∴点O，A，B的“最佳间距”的最大值为4， 故答案为：4； （3）由（2）中第②小问得， 当CD＝DE时，点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大， ∵CD＝|2m|，DE＝|3﹣3m|， ∴（2m）2＝（3﹣3m）2， 解得：m＝3或， ∴﹣3m+2＝﹣7或， ∴E点的坐标为（6，﹣7）或． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）的直线a⊥y轴，M（9，4）为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP＝OQ？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 【分析】（1）根据题意可得点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0，再由点M的坐标为（9，4），可得AM＝9，然后根据点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动，可得PM＝2t，OQ＝t，根据题意可得AP＝OQ，从而得到关于t的方程，即可求解； （2）分两种情况讨论：当点P在y轴右侧时；当点P在y轴左侧时，即可求解． 【解答】解：（1）∵过点A（0，4）的直线a垂直于y轴，点P在直线a上，点Q在x轴上， ∴点P的纵坐标为4，点Q的纵坐标为0， ∵点M的坐标为（9，4）， ∴AM＝9， ∵点P从点M出发，以每秒2个单位的速度沿直线a向左移动，点Q从原点出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向右移动， ∴PM＝2t，OQ＝t， ∵当点P在线段AM上移动时，AP＝OQ， ∴AP＝9﹣2t， ∴9﹣2t＝t， 解得：t＝3， ∴当点P在线段AM上移动时，3秒后AP＝OQ； （2）∵点A的坐标为（0，4）， ∴OA＝4， 当点P在y轴右侧时，AP＝9﹣2t， ∴S四边形AOQP＝（OQ+AP）×OA＝（t+9﹣2t）×4＝10， 解得t＝4 ∴当t＝4时，9﹣2t＝1， ∴点P的坐标为（1，4）； 当点P在y轴左侧时，AP＝2t﹣9， ∴S四边形APOQ＝（OQ+AP）×OA＝（t+2t﹣9）×4＝10， 解得，t＝， ∴当t＝时，9﹣2t＝﹣， ∴点P的坐标为（﹣，4）， 综上所述：点P的坐标为（1，4）或（﹣，4）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 《图形与坐标》单元测试A卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（2，﹣3） 2．（3分）如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距10千米，我们用有序数对（北偏东60°，10km）来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为（　　） A．（北偏东30°，10km） B．（南偏东30°，10km） C．（北偏西60°，10km） D．（南偏西60°，10km） 3．（3分）若点M（x﹣1，x+3）在x轴上，则点M的坐标为（　　） A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，4） D．（0，﹣4） 4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）关于x轴对称的点是（　　） A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（3，2） D．（﹣2，﹣3） 5．（3分）在平面直角坐标系中，过点A（2，﹣4）和点B（﹣4，﹣4）作直线，则直线AB（　　） A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．与x轴相交 D．经过原点 6．（3分）如果点P（m+n，3）与点P1（﹣5，n﹣m）关于y轴对称，则m，n的值分别为（　　） A．m＝1，n＝4 B．m＝﹣1，n＝﹣4 C．m＝4，n＝1 D．m＝﹣4，n＝﹣1 7．（3分）平面直角坐标系中，已知点A（5，4）和点B（1，1），则线段AB的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 8．（3分）如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，则点A（﹣1，4）的对应点A′的坐标是（　　） A．（1，2） B．（2，1） C．（1，4） D．（4，1） 9．（3分）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0）．根据这个规律探索可得，第2024个点的坐标为（　　） A．（2024，8） B．（63，7） C．（64，7） D．（64，8） 10．（3分）如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝6，点B的坐标为（8，0），将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（　　） A． B．（10，4） C． D． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）在平面直角坐标系中，点（8，﹣10）关于原点对称的点的坐标是 　 　． 12．（3分）同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5个先成一条直线就算胜，如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是（﹣2，1），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 　 　位置就胜利了． 13．（3分）已知点P（m，2）在第一象限，那么点B（3，﹣m）在第 　 　象限． 14．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣1，﹣3）和Q（3a+1，3﹣2a），且PQ∥x轴，则a的值为 　 　． 15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0（1，0）处向上运动1个单位长度至P1（1，1），然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3…，则x1+x2+⋯+x2023+x2024的值为　 　． 16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（5，0），B（0，7），动点P，Q分别按照A﹣O﹣B和B﹣O﹣A的路线同时开始运动，到各自的终点时停止．直线l经过原点O，且l∥AB，过P，Q分别作l的垂线段，垂足分别为E，F．若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t秒，当△OPE与△OQF全等时，t的值为 　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）如图，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（﹣1，3）． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场，市场，超市的坐标； （3）已知游乐场A，图书馆B，公园C的坐标分别为（0，5），（﹣2，﹣2），（2，﹣2），请在图中标出A，B，C的位置． 18．（6分）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为A（﹣2，4），B（1，2）． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为（3，﹣1），请在图中画出黑色棋子E． 19．（8分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）． （1）若点P在第二象限． ①求x的取值范围； ②若点P是第二象限的角平分线上一点，求点P的坐标； （2）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标． 20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 21．（10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“龙沙点”． （1）点A（﹣1，4）的“长距”为 　 　； （2）若点B（2a﹣6，a+3）是“龙沙点”，求a的值； （3）若点C（﹣3，3b﹣2）的长距为4，且点C在第二象限内，试说明点D（9﹣2b，﹣5）是“龙沙点”． 22．（10分）如图，已知在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，5），射线PA与x轴正半轴交于点A、射线PB与y轴正半轴交于点B．若∠APB＝45°，则△AOB的周长是否会发生变化？若不变，求出△AOB的周长；若变化，请说明理由． 23．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，已知点P1（a，b）、P2（c，b）、P3（c，d）这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点P1、P2、P3的“最佳间距”，例如：如图，点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1．理由如下： ∵P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）， ∴P1P2＝2，P2P3＝1，， ∵P2P3＜P1P2＜P1P3， ∴点P1（﹣1，2）、P2（1，2）、P3（1，3）的“最佳间距”是1． （1）求点Q1（2，1）、Q2（5，3）、Q3（5，1）的“最佳间距”． （2）已知点O（0，0），A（﹣4，0），B（﹣4，y）． ①若点O，A，B的“最佳间距”是，则y的值为 　 　． ②点O，A，B的“最佳间距”的最大值为 　 　． （3）当点C（0，﹣1），D（2m，﹣1），E（2m，﹣3m+2）的“最佳间距”取到最大值时，请求出点E的坐标． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，4）的直线a⊥y轴，M（9，4）为直线a上一点．点P从点M出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线a向左移动；同时，点Q从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动． （1）当点P在线段AM上移动时，几秒后AP＝OQ？ （2）若以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10，求点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$