第4章 图形与坐标（单元测试B卷）-2024-2025学年八年级数学上册单元速记·巧练（浙江专用）

第4章 《图形与坐标》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．西偏北30° B．花园小区13号楼701号 C．孙武路460号 D．东经120°，北纬60° 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、西偏北30°，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意； B、花园小区13号楼701号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； C、孙武路460号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经120°，北纬60°，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【解答】解：∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 又∵点P在第二象限， ∴点P的坐标为（﹣1，3）． 故选：B． 3．（3分）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里， 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西15°，50海里， 故选：B． 4．（3分）若点M（a，﹣3）与点N（2，﹣3）关于y轴对称，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可得解． 【解答】解：若点M（a，﹣3）与点N（2，﹣3）关于y轴对称，则a＝﹣2． 故选：B． 5．（3分）点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．﹣3 【分析】直接根据两点间的距离公式求解． 【解答】解：OP＝＝5， 即点P（3，﹣4）到原点的距离为5． 故选：A． 6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2） 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点，可知点B与点A的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点B的坐标，再根据点的平移规律可得点C的坐标． 【解答】解：∵点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称， ∴点B的坐标为（3，2）， ∴将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（0，2）． 故选：D． 7．（3分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为C（7，120°），F（6，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（　　） A．A（6，30°） B．B（2，90°） C．D（5，240°） D．E（4，60°） 【分析】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解． 【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（6，30°），故A正确，不符合题意； B（2，90°），故B正确，不符合题意； D（5，240°），故C正确，不符合题意； E（4，300°），故D错误，符合题意． 故选：D． 8．（3分）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3） 【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 【解答】解：∵AB∥x轴， ∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为﹣3， 又∵AB＝2，可能右移，横坐标为1+2＝3；可能左移横坐标为1﹣2＝﹣1， ∴B点坐标为（3，﹣3）或（﹣1，﹣3）， 故选：D． 9．（3分）平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2） 【分析】由题意知：AB＝2，BC＝4，CD＝2，DA＝4，可求出蚂蚁爬行一周的路程为12个单位，然后求出2024个单位能爬168圈还剩8个单位，结合图形即可确定位置为（1，3）． 【解答】解：由题意知：AB＝2，BC＝4，CD＝2，DA＝4， ∴蚂蚁爬行一周的路程为：2+4+2+4＝12（单位）， 2024÷12＝168（圈）…8（单位）， 即蚂蚁爬行2024个单位时，所处的位置是D点的位置， ∴其坐标为（1，3）． 故选：B． 10．（3分）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】作EN⊥y轴于N，求出∠NBE＝∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF＝∠FBP＝∠BNE＝90°，证△BFP≌△NEP，推出BP＝NP，即可得出答案． 【解答】解：作EN⊥y轴于N，如图所示： 由等腰三角形的性质可知：OB＝BF，AB＝BE，∠ABE＝∠OBF＝90°， ∴∠ENB＝∠BOA＝∠ABE＝90°， ∴∠OBA+∠NBE＝90°，∠OBA+∠OAB＝90°， ∴∠NBE＝∠BAO， ∵， ∴△ABO≌△BEN（AAS）， ∴OB＝NE＝BF． ∵， ∴△BFP≌△NEP（AAS）， ∴BP＝NP， 又∵点A的坐标为（6，0）， ∴OA＝BN＝6， ∴BP＝NP＝3， 故选：C． 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）点P（﹣3，2）关于原点中心对称的坐标是 　（3，﹣2）　． 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．据此作答． 【解答】解：点P（﹣3，2）关于原点中心对称的坐标是（3，﹣2）． 故答案为：（3，﹣2）． 12．（3分）如图，在数轴上，OB＝1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 　1+　． 【分析】在Rt△AOB中，利用勾股定理求出AB＝，则AB＝BC＝，进而求得OC＝1+，据此即可求解． 【解答】解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB＝90°， 在Rt△AOB中，AB＝＝＝， ∵以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C， ∴AB＝BC＝， ∴OC＝OB+BC＝1+， ∴点C的横坐标为1+． 故答案为：1+， 13．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标是 　（﹣3，1）　． 【分析】根据点的平移法则：左减右加、上加下减即可得到答案． 【解答】解：∵左减右加、上加下减， ∴点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′， ∴A′的坐标是（﹣1﹣2，﹣3+4），即（﹣3，1）， 故答案为：（﹣3，1）． 14．（3分）如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（2a，3a﹣4），则a的值为 　4　． 【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可． 【解答】解：由题意得，点P在∠BOA的角平分线上， ∴点P到x轴和y轴的距离相等， 又∵点P的坐标为（2a，3a﹣4）， ∴2a＝3a﹣4， ∴a＝4． 故答案为：4． 15．（3分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1、l2的距离分别是p cm、q cm，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法： ①“距离坐标”是（0，0）的点只有点O； ②“距离坐标”是（0，1）的点只有1个； ③“距离坐标”是（2，2）的点共有4个； 正确的有 　①③　（填序号）． 【分析】根据（p，q）是点M的“距离坐标”，得出①若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个．②若pq＝0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个，进而得出解集从而确定答案． 【解答】解：如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M， 若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负数实数对（p、q）是点M的“距离坐标”． 已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个个结论： （1）若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个． （2）若pq＝0，且p+q≠0； ①p＝0，q＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；故①“距离坐标”是（0，0）的点只有点O是正确的； ②p＝0，q＝1，则“距离坐标”为（0，1）的点有且仅有2个；故②“距离坐标”是（0，1）的点有1个是错误的； ③得出（2，2）是与l1距离是2的点是与之平行的两条直线，与l2的距离是2的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以③是正确的． 正确的有：①③． 故答案为：①③． 16．（3分）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是　36　； （2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则158的位置是　（18，5）　． 【分析】（1）观察图形推出第n行最后一个数字为，进而得到第8行的最后一个数即可； （2）根据（1）中规律，确定158所在的行数和列数，即可得出结论． 【解答】解：（1）第一行最后一个数为， 第二行最后一个数为， 第三行最后一个数为， 第四行最后一个数为＝10， 第五行最后一个数为＝15， ⋯， ∴第n行最后一个数字为：， ∴第8行的最后一个数为：； 故答案为：36； （2）当n＝17时，最后一个数为：， 当n＝18时，最后一个数为：， ∵153＜158＜171， ∴158在第18行， ∵第18行的第一个数为154， ∴158是第18行第5个数， ∴158的位置是（18，5）； 故答案为：（18，5）． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园D的坐标为（2，﹣1），体育馆的坐标为（0，1）． （1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他各景点对应的点的坐标． 【分析】（1）根据题意建立坐标系解答； （2）根据平面直角坐标系写出其他景点的坐标即可． 【解答】解：（1）由游乐园D的坐标为（2，﹣1），体育馆的坐标为（0，1）建立平面直角坐标系如图所示； （2）由（1）中直角坐标系可得： 音乐台坐标为：A（0，5）， 湖心亭坐标为：B（﹣3，3）， 望春亭坐标为：C（﹣2，0）， 牡丹园坐标为：E（3，4）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对称点分别是点A1、B1，C1，直接写出点A1，B1、C1的坐标：A1（ 　﹣4　，　﹣1　），B1　（﹣3　，　﹣3　），C1（ 　﹣1　，　﹣2　）． 【分析】分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可． 【解答】解：如图所示，△A1B1C1即为所求， 由图得：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）， 故答案为：﹣4，﹣1，﹣3，﹣3，﹣1，﹣2． 19．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，进行求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等，进行求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（2a﹣2，a+5）在y轴上， ∴2a﹣2＝0， ∴a＝1， ∴P（0，6）； （2）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴， ∴点P的横坐标为4， ∴2a﹣2＝4， ∴a＝3， ∴P（4，8）． 20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”．例如：A（﹣1，3），B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”． （1）若点A的坐标是（4，﹣2），分别判断点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）是否为点A的“对角点”，并说明理由； （2）若点A的坐标是（﹣2，4），其“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 【分析】（1）根据“对角点”的定义判断即可； （2）分B点在x轴和y轴两种情况讨论，根据“对角点”的定义即可求解． 【解答】解：（1）点B1（2，0）不是点A的“对角点”，B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）是点A的“对角点”， 理由： ∵2﹣4≠0﹣（﹣2）， ∴点B1（2，0）不是点A的“对角点”； ∵﹣1﹣4＝﹣7﹣（﹣2）＝﹣5≠0， ∴点B2（﹣1，﹣7）是点A的“对角点”； ∵0﹣4＝﹣6﹣（﹣2）＝﹣4≠0， ∴点B3（0，﹣6）是点A的“对角点”； （2）①当点B在x轴上时， 设B（x，0），由题意得，x﹣（﹣2）＝0﹣4， 解得x＝﹣6， ∴B（﹣6，0）； ②当点B在y轴上时， 设B（0，y），由题意得，0﹣（﹣2）＝y﹣4， 解得y＝6， ∴B（0，6）， 综上所述，点B的坐标为（﹣6，0）或（0，6）． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一点A（﹣1，0），B，C为动点，以点A为直角顶点作等腰直角△ABC，其中B，C分别在第一、二象限，设B（m，n），C（a，b）． （1）若B（2，n），C（﹣5，b），求B，C的坐标； （2）若B的横坐标不变，即B（2，n），当n的值发生变化时，a+n的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 【分析】（1）过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，先证明∠FCA＝∠EAB，再证明△FCA≌△EAB（AAS），AF＝BE，CF＝AE，根据三点的坐标得到AF＝4，AE＝3，则BE＝4，CF＝3，即可得到B（2，4），C（﹣5，3）； （2）如图所示，过点B、C分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，同理可证明△FCA≌△EAB（AAS），则AF＝BE，CF＝AE，仿照（1）求出C（﹣1﹣n，2），则a＝﹣1﹣n，即a+n＝﹣1． 【解答】解：（1）过点B、C分别作x轴的垂线， ∴∠AFC＝∠AEB＝90°， ∵三角形ABC是等腰直角三角形， ∴AC＝AB，∠BAC＝90°， ∴∠FAC+∠FCA＝∠FAC+∠EAB＝90°， ∴∠FCA＝∠EAB， 在△FCA与△EAB中， ， ∴△FCA≌△EAB（AAS）， ∴AF＝BE，CF＝AE， ∵A（﹣1，0），B（2，n），C（﹣5，b）， ∴AF＝4，AE＝3， ∴BE＝4，CF＝3， ∴B（2，4），C（﹣5，3）； （2）a+n的值不发生变化，a+n＝﹣1，理由如下： 同理可证明△FCA≌△EAB（AAS）， ∴AF＝BE，CF＝AE， ∵A（﹣1，0），B（2，n）， ∴CF＝AE＝3，AF＝BE＝n， ∴C（﹣1﹣n，3） ∵C（a，b）， ∴a＝﹣1﹣n， ∴a+n＝﹣1． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　E、F　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 【分析】（1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可． 【解答】解：（1）∵A（﹣3，1）到x、y轴的距离中最大值为3， ∴与A点是“等距点”的点是E、F． 故答案为：E、F； （2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”， ①≤4时，则﹣k﹣3＝4或，﹣k﹣3＝﹣4．解得k＝﹣7（舍去）或k＝1． ②若＞4时，则，解得：k＝2或k＝0（舍去）． 根据“等距点”的定义知，k＝1或k＝2符合题意． 即k的值是1或2． 23．（12分）如图，已知点A的坐标为（﹣3，﹣4），点B的坐标为（5，0）． （1）试说明OA＝OB． （2）求△AOB的面积． （3）求原点到AB的距离． 【分析】（1）根据两点间的距离公式求出OA和OB的长，即得到OA＝OB； （2）利用三角形面积公式求解； （3）先根据两点间的距离公式计算出AB，然后利用面积法求原点到AB的距离． 【解答】解：（1）∵A点坐标为（﹣3，﹣4）， ∴OA＝＝5， ∵点B的坐标为（5，0）， ∴OB＝5， ∴OA＝OB； （2）S△AOB＝•5•4＝10； （3）设原点到AB的距离为h， ∵AB＝＝4， 而S△AOB＝AB•h， ∴•4•h＝10， 解得h＝， 即原点到AB的距离为． 24．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 【分析】（1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点（x，y）到两点..和（﹣3，﹣4）的距离之和，求出两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离便是的最小值． 【解答】解：（1）根据两点的距离公式得，； （2）（m﹣1）2+9＝25， ∴m1＝5，m2＝﹣3； （3）∵看成点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和， ∴的最小值为点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值， ∵当点（x，y）在以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段上时，点（x，y）到两点（3，0）和（﹣3，﹣4）的距离之和的最小值，其最小值为以两点（3，0）和（﹣3，﹣4）为端点的线段长度， ∴的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 《图形与坐标》单元测试B卷 （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．（3分）下列数据中不能确定物体位置的是（　　） A．西偏北30° B．花园小区13号楼701号 C．孙武路460号 D．东经120°，北纬60° 2．（3分）若点P在第二象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣3，1） 3．（3分）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（　　） A．南偏西75°，50海里 B．南偏西15°，50海里 C．北偏东15°，50海里 D．北偏东75°，50海里 4．（3分）若点M（a，﹣3）与点N（2，﹣3）关于y轴对称，则a＝（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 5．（3分）点P（3，﹣4）到原点的距离为（　　） A．5 B．4 C．3 D．﹣3 6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2），B（m，n）关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（0，﹣2） D．（0，2） 7．（3分）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示法，目标C，F的位置表示为C（7，120°），F（6，210°），按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（　　） A．A（6，30°） B．B（2，90°） C．D（5，240°） D．E（4，60°） 8．（3分）在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝2，若点A（1，﹣3），则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣1） B．（1，﹣5）或（1，﹣1） C．（3，﹣3） D．（﹣1，﹣3）或（3，﹣3） 9．（3分）平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D﹣A…循环爬行，其中A的坐标为（1，﹣1），B的坐标为（﹣1，﹣1），C的坐标为（﹣1，3），D的坐标为（1，3），当蚂蚁爬了2024个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（　　） A．（1，0） B．（1，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，2） 10．（3分）如图，点A的坐标为（6，0），点B为y轴的负半轴上的一个动点，分别以OB，AB为直角边分别在第三、第四象限内作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交y轴于P点，当点B在y轴上移动时，PB的长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 11．（3分）点P（﹣3，2）关于原点中心对称的坐标是 　 　． 12．（3分）如图，在数轴上，OB＝1，过O作直线l⊥OB于点O，在直线l上截取OA＝2，且A在OC上方．连接AB，以点B为圆心，AB为半径作弧交直线OB于点C，则C点的横坐标为 　 　． 13．（3分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣1，﹣3）先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点A′，则A′的坐标是 　 　． 14．（3分）如图，点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（2a，3a﹣4），则a的值为 　 　． 15．（3分）如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若点M到直线l1、l2的距离分别是p cm、q cm，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．特别地，当点在直线上时，定义点到直线的距离为0．下列说法： ①“距离坐标”是（0，0）的点只有点O； ②“距离坐标”是（0，1）的点只有1个； ③“距离坐标”是（2，2）的点共有4个； 正确的有 　 　（填序号）． 16．（3分）如下图数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是　 　； （2）若用（a，b）表示一个数在数表中的位置，如9的位置是（4，3），则158的位置是　 　． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地图，如图所示，已知游乐园D的坐标为（2，﹣1），体育馆的坐标为（0，1）． （1）请按题意建立平面直角坐标系； （2）写出其他各景点对应的点的坐标． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A、B、C的对称点分别是点A1、B1，C1，直接写出点A1，B1、C1的坐标：A1（ 　 　，　 　），B1　 　，　 　），C1（ 　 　，　 　）． 19．（8分）已知点P（2a﹣2，a+5），解答下列问题： （1）点P在y轴上，求点P的坐标； （2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标； 20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x2﹣x1＝y2﹣y1≠0，则称点A与点B互为“对角点”．例如：A（﹣1，3），B（2，6），因为2﹣（﹣1）＝6﹣3≠0，所以点A与点B互为“对角点”． （1）若点A的坐标是（4，﹣2），分别判断点B1（2，0），B2（﹣1，﹣7），B3（0，﹣6）是否为点A的“对角点”，并说明理由； （2）若点A的坐标是（﹣2，4），其“对角点”B在坐标轴上，求点B的坐标． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一点A（﹣1，0），B，C为动点，以点A为直角顶点作等腰直角△ABC，其中B，C分别在第一、二象限，设B（m，n），C（a，b）． （1）若B（2，n），C（﹣5，b），求B，C的坐标； （2）若B的横坐标不变，即B（2，n），当n的值发生变化时，a+n的值是否会发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．如图中的P，Q两点即为“等距点”． （1）已知点A的坐标为（﹣3，1），在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是 　 　； （2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值． 23．（12分）如图，已知点A的坐标为（﹣3，﹣4），点B的坐标为（5，0）． （1）试说明OA＝OB． （2）求△AOB的面积． （3）求原点到AB的距离． 24．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1P2的距离．如图，在Rt△P1P2Q，|P1P2|2＝|P1Q|2+|P2Q|2＝（x2﹣x1）2+（y2﹣y1）2，所以|P1P2|＝．因此，我们得到平面上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）之间的距离公式为|P1P2|＝．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点P（2，6），Q（﹣3，﹣6），试求P、Q两点间的距离； （2）已知点M（m，5），N（1，2）且MN＝5，求m的值； （3）求代数式的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$