期中复习专题6（绝对值与数轴的动点问题）（巩固练习）2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 期中复习专题6（绝对值与数轴的动点问题） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． （1）请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． （2）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【例2】已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒． （1）点A表示的有理数是______，点C表示的有理数是______，点P表示的数是______用含的式子表示． （2）当______秒时，两点之间相距8个单位长度？ 【例3】已知数轴上A，B两点表示的有理数分别为a，b，且（a﹣1）2+|b+2|＝0． （1）求a，b的值； （2）点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离和为11，求c值； （3）小蜗牛甲以1个单位长度/s的速度从点B出发向其左边6个单位长度外的食物爬去，3s后位于点A的小蜗牛乙收到它的信号，以2个单位长度/s的速度也迅速爬向食物，小蜗牛甲到达后背着食物立即返回，与小蜗牛乙在数轴上D点相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发至此时，小蜗牛甲共用去多少时间？ 【例4】已知：数轴上点，对应的数分别为，，且满足，点对应的数为． ______，______． 若在数轴上有两动点、分别从，同时出发向右运动，点的速度为个单位长度秒，点的速度为个单位长度秒，求经过多长时间，两点的距离为． 若在数轴上找一个点，使得点到点和点的距离之和为，请求出点所对应的值．要求写详细解答过程 【例5】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）． （1）求两个动点运动的速度； （2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置； （3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距5个单位长度？ 【巩固练习】 1.已知数轴上，，三点对应的数分别为、3、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为． （1）若，则　　； （2）若，求的值； （3）若点从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为秒，试判断：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 2.已知M、N在数轴上，M对应的数是，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点： （1）直接写出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，求点P所对应的数； （3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？ 3.已知：是最小的两位正整数，且，满足，请回答问题： （1）请直接写出，，的值：__________，__________，__________； （2）在数轴上、、所对应的点分别为、、，点为该数轴的动点，其对应的数为，点在点与点之间运动时（包含端点），则点与点之间的距离为__________，点与点之间的距离为__________； （3）在（1）（2）的条件下，若点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，当点运动到点时，点从出发，以每秒3个单位长度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回点，设点移动时间为秒，当点开始运动后，请用含的代数式表示、两点间的距离． 4.阅读材料：如图1，在数轴上点A表示数为a，点B表示的数为b，则点A到点B的距离记为．线段的长可以用右边的数减去左边的数表示，即． 解决问题： 如图2，数轴上点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是5． （1）______，______； （2）点B、C在数轴上同时向右运动，点B速度为每秒2个单位长度，点C的速度为每秒3个单位长度．t秒后，点B表示的数是______（用含t的代数式表示），的长度为______（用含t的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，如果的值不随时间t的变化而改变，求m的值． 5.数轴上点A、B分别表示数a、b，A、B两点之间的距离记作或，有或．如图，数轴上点分别表示数、10．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左移动，设移动的时间是t秒． （1）填空： ； （2）若，求t的值； （3）在点P、Q出发的同时，点T从点O出发，以每秒5个单位长度的速度向右移动，是否存在常数k，使的值与t无关？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 6.如图，数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）运动开始前，A、B两点的距离为 　 　； （2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 　 　；B点所表示的数为 　 　；（用含t的式子表示） （3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 　 　． 7.如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是﹣3，点B在点A的右边，且到点A的距离是4． （1）点B表示的数是________． （2）C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合． ①若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数； ②若点M，N在数轴上原点的同侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数． 8.【数学实验室】 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： (1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；数轴上表示和7的两点之间的距离表示为 ． (2)已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁从点出发时，以3个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁恰好从点出发，以2个单位每秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 9.思考下列问题并横线上填上答案． （1）已知数轴上有、两点，点与原点的距离为3，，两点的距离为，则满足条件的点所表示的数是______； （2）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示的点重合，若数轴上，两点之间的距离是8（在的左侧），且、两点经过上述折叠后重合，则点表示的数是______，点表示的数是______； （3）数轴上点A表示数7，点表示数，点在点A与点之间，点A以每秒个单位的速度向左运动，点以每秒个单位的速度向右运动，点以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点在整个运动过程中，移动了多少单位？ 10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 已知表示和2两点之间的距离是5；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． （1）如果，那么______； （2）若数轴上表示数的点位于与3之间，则的值为______； （3）利用数轴找出所有符合条件整数点，使得，这些点表示的数的和是______； （4）当______时，值最小，最小值是______． （5）若有理数、、满足，，则______． 11.操作与探究 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点． 如图1，点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点A，B的对应点分别为． (1)若点A表示的数是﹣3，点表示的数是　 　； (2)若点表示的数是2，点B表示的数是　 　； (3)已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点与点E重合，则点E表示的数是　 　． (4)保持前两问的条件不变，点C是线段AB上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的B1处，若B1A=1，求点C表示的数． 12.阅读下面材料：若已知点A表示数a，点B表示数b，则A、B两点之间的距离表示为，则． 回答下列问题： （1）①点A表示数x，点B表示数1，则A、B两点之间的距离表示为 ； ②点A表示数x，点B表示数1，如果，那么x的值为 ； （2）①时，那么 ， ； ②代数式取最小值时，相应的整数x的个数为 个； （3）在数轴上，点D表示的数是最大的负整数、O是原点、E在O的右侧且到O的距离是5，动点P沿数轴从点D开始运动，到达E点后立刻返回，再回到D点时停止运动．在此过程中，点P的运动速度始终保持每秒2个单位长度，设点P的运动时间为t秒． ①当 时，； ②在整个运动过程中，请用含t的式子表示． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$