重庆市长寿川维中学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期川维中学散育集团期中考试 九年级数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 出题人：但淹冉秀玲 审题人：陈德充 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列四个数中，绝对值最大的是( A.2 B.-青 C.0 D.-3 2.未来将是一个可以预见的AJ时代AI一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、廷伸和扩展人的智能的理论、方 法、技术及应用系统的一门新的技术科学下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心 对称图形的是( 3.估计23+1的值应在（ A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 4.二次函数y一x-3)2+1的图象关于原点对称的图象的顶点坐标是(） A.3,-1j B.(-3,1) C.(-3-1) D.(3,1) 5.某厂今年一月份箭产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年一 季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为( A3y=J0(1+x)3 B.y=10+10(1+x)+10(1x) C.3y=10+10xrx D.y=10(1+x)2 6点P(2y1)P-1,y),P(5y)均在二次函数y=-x+2x+1的图象上，则”，2,3的大小关系是（) Ay3>y22y刃 B.y3>yi>y2 C.ypy-y D.ya>yi>y3 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC-4,BD-]6,将△BOC绕点C顺时针旋转180°得到△BO'C,则点A与点B'之 间的距离为() A6 B.8 C.10 D.12 8,在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a+b和二次函数y=am2+bx+c的图像可能为( 年材e 2024年秋期川维中学救有集团九年程数9伐题第1项共4示 9.如图，正方形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、AB、CD上的点，连接DF、DG、EH,若HE=DF BE>CH,∠ADG=∠FDG.当∠BEH=a时，则∠AGD的度数为（) A.a B.90°-a C.90°-% D135-a 10.有n个依次排列的整式：第一项是2，第二项是2+2+1，用第二项减去第一项，所得之差记为b1,将b1加2记为 b2,将第二项与b2相加作为第三项，将b2加2记为b加：格第三项与b2相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小 组对此展开研究，得到5个结论： ①b=20+4 ②当a=2时，第3项为16： ③若第4项与第5项之和为25，则a=7: ④第2022项为（a+2022)2: ⑤当n=k时，b1+bt+b=2a+2； 以上结论正确的是( A.①②⑤ B.①③⑤ c.①②④ D.②④⑤ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11.6-()2+(3-)°=一 12.已知关于x的函数y=x2+2x+m图象与x轴有两个交点，则m的取值范国是 13.已知a是方程x2.4r+3=0的一个根，则代数式-2a248a-5的值为 14.如图，在一块长为22m、宽为14m的矩形空地内修建三条宽度相等的小路（阴影部分）： 其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路的宽为 m I5.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上， 且∠AOC=100°，则∠C的度数是 I6.如图，在矩形ABCD中，AB=3BC=4.点E在边AD上，且ED=3,MN分别是边AB,BC上的动点，且BM=BN, D P是线段CE上的动点，连接PM,PN.若PM+PN=4,则线段PC的长为 4y≥30-2) 1n己知关于：的分式方程岩+1=马有至数解，且关于y的不等式y学有解阻至多5个壁数解，则 所有满足条件的整数。的值之和为 18.一个四位正整数A满足百位上的数字比千位上的数字小5，个位上的数字比十位上的数字小5，则称A为队伍数”， 将“婷数”A的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为A),将队伍数"A的千位蛋 位数款织成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为G()例如：四位正整数7261，，7-2=5,6-1=5，，7261 是队伍数“，此时，F)=76+21=97,G(A=72-61=11,判断：8361（是/否）队伍数”：若A是“队伍数”，且满足 fAG(A)是一个正整数的平方，求F(A)的最小值为 ??:秋短c猫中学？集团九年级数抄过题第1共4页 三、解答题：（本大题共8小题，19思8分，20-26题各10分，共78分） 19.(1)解方程1x23x= 9 20.学习了四边形后、小明同学想继续探素对角互补的四边形特征，蒋根露他的思路完成以下作图与填空： (I)用直尺和圆规，过点C作CMLAD交AD延长线于点M,过点C作CW⊥AB交AB于点N(只保留作图痕迹) (2)在(I)所作的四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AC平分∠BAD,求证：CD=CB 证明：AC平分∠BAD,月CMLAD,CN⊥AB, ∴① .H∠CNB=∠CMD=90°， 在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°∠B+∠ADC=180°， 又∠ADC+∠CDM=180 ② =∠B, ∴.△CDM≌△CBN(③ ..CD=CB. 小明同学进一步研究发现，对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则均有以上特征，请你依照题意完成下面 结论：对角互补的四边形，若对角线平分一个内角，则被此对角线平分为相等的那两个小角④ 1.如图，在平面直角坐标系xO中，已知点A(2,2),B(0,3),C(1,0), (1)将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°为△41B1C1,写出点Ai、B1、C的坐标，并在图中作出△A:B1C: 了↑ (2)求△A1B1C的面积. 22.己知关于x的一元二次方程x2+mx+1-2=0 (1)求证无论m取任何实致，此方程总有两个不相等的实数根； (2)设x2+mx+m-2=0的两个实数根分别为x1,x2,若y=x2+x22+4x1x2,求出y关于m的函数关系式； 23如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E为AB边的中点，点F为BC边上的三等分点(CF<BF),动点P从 点A出发，沿折线A一D一C运动，到C点停止运动，点P的运动速度为每秒2处单位长度，设点P运动时间为x 秒，△PEF的面积为y (」)请直接写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围： (2)在平面置角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出当直线y=-2+h与该函数图象有两个交点时，b的取值范围。 dT23456T8910113 2024年秋新川维中学软有集团九年级数学试题第页共4页 24,某工程队采用A,B两种设备同时对长度为3600米的公路进行施工改造。原计划A型设备每小时铺设路面比B型 设备的2倍多30米，则30小时恰好完成改造任务 (1)求A型设备每小时铺设的路面长度： (2)通过勘察，此工程的实际施工里程比最初的3600米多了750米.在实际施工中，B型设备在铺路效率不变的情况下， 时间比原计划增加了(m+25)小时，同时，A型设备的铺路随度比原计划每小时下降了3m米，而使用时间增加了m小时， 求m的值， 22,如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-x+应+c与x拾交于1,0，B3,0)两点，与y轴交于点D,抛 物线的顶点为E,直线y=x+】与抛物线相交于A,C两点， (1)求抛物线的解析式. (2)设点P是直线AC上方抛物线上的一动点，当△PAC的面积取得最大值时，求出此时点P的坐标 (3)抛物线上是否存在一点M,使∠MBO=∠ADO,若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标：若不能，请说明 理由。 0 26.问题情境，在九年级数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景探究动点运动的几何问题。 如图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN-BM 【初步尝试】(1)如图1，当△ABC为等边三角形时，小川同学发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD,连接 BD,则MN=DB,请思考并证明： 【类比探究】(2)小维同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MN 于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90”得到MD,连接DA,DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理 由； 【拓展延伸】(3)陈老师提出新的探究方向：如图3，在△A8C中，AB=AC=4,∠BAC=90°，连接BN,CM,请直接写出 BN+CM的最小值. 均影 2024年秋期川雄中学教育集团九年级数学试园第4页共4页