辽宁省名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中考试高二试题 数学 命题人：抚顺二中 胡世龙 审题人：锦州中学 王锦明 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知直线的方向向量为，则的倾斜角为（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，则下列向量中与成的是 A. B. C. D. 3. 已知直线与，若，则值是（ ） A. 3 B. 5 C. 3或5 D. 1或2 4. 直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 过点的直线与曲线相交于、两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则实数的值是（ ） A B. C. 5 D. 7. 已知双曲线的两个焦点分别为、，点到其中一条渐近线的距离为，点是双曲线上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，分别取的中点，连接，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分） 9. 已知点，过点的直线交圆于两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 满足的弦有且只有2条 C. 当最小时，圆上的点到直线的距离最小值为0 D. 当最小时，圆上的点到直线的距离最大值为 10. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，则下列说法正确的是（ ） A. 与的距离为 B. 当点为的中点时， C. 当点在的中点时，点到平面的距离为 D. 点到直线的距离的最小值为 11. 已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，离心率为.过且垂直于的直线与交于两点，为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的直线方程是 C. 直线的斜率为 D. 的周长是8 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知平行直线，则.与的距离是__________. 13. 如图，二面角的大小是45°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是___________. 14. 已知双曲线左､右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右支相交于两点（点在第一象限），为的中点，双曲线的离心率为，若点到四边形的四个顶点的距离之和最小，则点的坐标为__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 15. 已知三点、、. （1）求过、、三点的圆的一般方程； （2）过点的直线与圆交于点，且，求直线的方程. 16. 在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是菱形，，为上一点，且平面. （1）求证：为中点： （2）求直线与平面成角的正弦值. 17. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过的直线与左支相交于、两点. （1）若，，求双曲线的方程： （2）若直线的斜率为，且，求双曲线的离心率. 18. 在如图所示的几何体中，平面平面，是棱上一点（不包括端点）. （1）求证：； （2）是否存在点，使得二面角的平面角的正弦值为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，当二面角的平面角为锐角时，求点到直线的距离. 19. 设分别是直线和上的动点，且，设为坐标原点，动点满足. （1）求动点的轨迹方程： （2）设分别为轨迹上的两个动点，且. （i）求证：为定值； （ii）求面积的取值范围. 2024—2025学年度上学期期中考试高二试题 数学 命题人：抚顺二中 胡世龙 审题人：锦州中学 王锦明 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见见解析； （2）点位于线段中点，或者八分之一点，且靠近点； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $