精品解析：广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2024-2025学年七年级上学期10月期中数学试题

汕头林百欣中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 2. 下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ） ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m＋n) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 4. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|﹣3|，﹣32中，负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是－5，次数是2 B. 单项式a的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式－ab的系数为－，次数是2 7. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 8. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 12. 已知单项式与是同类项，那么______，______． 13. 平方的3倍与5的差，用代数式表示为_____，当时，代数式的值为_____． 14. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小題7分，共21分） 16. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．已知犯人的身高比其脚印长度的7倍少． （1）用含的代数式表示出犯人的身高为________； （2）若，求犯人的身高． 17. （1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{　 　…} 分数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 18. 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） 【尝试解决】 （1）如图1，当输入数时，输出数______； 如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______； （2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值； 【实际应用】 （3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整． 第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）． （3） 21. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 回答下面问题： （1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 （1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“<”） （2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系； （3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求，的值． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数字思想解决问题的过程．请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①都是正数，即，，时，则； ②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知是有理数，当时，求的值； （3）已知是有理数，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头林百欣中学2024-2025学年度第一学期 七年级数学科综合素质摸查 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如果把一个物体向右移动3m就走+3，那么把这个物体向左移动2m计作（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意即可判断. 【详解】右移动3m就走+3,则向左移动2m计作. 故选D. 【点睛】本题考查正负数在生活中的应用,关键在于理解题意. 2. 下列代数式中符号代数式书写要求的有（ ） ①1x2y；②ab÷c2；③；④mb·4；⑤2(m＋n) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式书写规范进行判断即可． 【详解】解：代数式中符号代数式书写要求的有③； ⑤2(m＋n) ①1x2y的书写格式是x2y；②ab÷c2的书写格式是；④mb·4的书写格式是4mb 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“．”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故选C． 【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的定义，是解题的关键． 4. 长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：6300=6.3×103， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|﹣3|，﹣32中，负数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义，有理数的乘方，绝对值，逐项分析计算即可 【详解】解：﹣（﹣3）＝3；（﹣3）2＝9；﹣|﹣3|＝﹣3；﹣32＝﹣9． 其中负数有2个． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，有理数的乘方，绝对值，掌握有理数乘方的意义是解题的关键． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 单项式的系数是－5，次数是2 B. 单项式a的系数为1，次数是0 C. 是二次单项式 D. 单项式－ab的系数为－，次数是2 【答案】D 【解析】 【详解】A.单项式的系数是，次数是3，故本选项错误； B.单项式a的系数为1，次数是1，故本选项错误； C.是二次多项式，故本选项错误； D.－ab单项式的系数为－，次数是2，故本选项正确. 故选D. 7. 数轴上点M到表示的点的距离是5，则点M表示的数是（ ） A. B. 5 C. 或4 D. 或5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，根据数轴上的点所表示的数的特征即可解决问题． 【详解】解：因为数轴上到表示-1的点的距离是5的点有两个， 且， 所以点M表示的数是或4． 故选：C． 8. 买一个足球需元，买一个篮球需元，则买4个足球和7个篮球共需（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，注意字母的含义．用买足球的钱加上买篮球的钱即可． 【详解】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元， ∴买4个足球和7个篮球共需：元． 故选：C． 9. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ） 微信红包一来自王某某 某平台商户 扫二维码付给某店 A. 收入15元 B. 支出2元 C. 支出17元 D. 支出9元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算，理解正数和负数的实际意义是解题关键．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：（元）， 所以王老师当天微信当天最终结果为支出2元． 故选B． 10. 若，则的值为（ ） A. 1 B. 2024 C. -1 D. -2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、平方的非负性、乘方等知识点，根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值是解题关键． 根据绝对值的非负性、平方的非负性解得a、b的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知单项式与是同类项，那么______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的概念，，再计算即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 故答案为：，． 13. 平方的3倍与5的差，用代数式表示为_____，当时，代数式的值为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，先表示平方的3倍为，再表示与5的差可得：，再代入计算即可． 【详解】解：平方的3倍与5的差，用代数式表示为：， 当时， ； 故答案为：， 14. 若，互为倒数，、互为相反数，为最大的负整数，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由题意a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，可得ab=1，c+d=0，m=-1，然后把他们整体代入+ab+进行计算． 详解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=-1， ∴+ab+=+1+=． 故答案为． 点睛：本题考查了整体代入的思想，是一道基础题，代入时要认真. 15. 对于有理数a、b，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中运算法则代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴当，时， ， 故答案为：7． 三、解答题（一）（本题共3小题，每小題7分，共21分） 16. 公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高．已知犯人的身高比其脚印长度的7倍少． （1）用含的代数式表示出犯人的身高为________； （2）若，求犯人的身高． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由犯人的身高比其脚印长度的7倍少，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵犯人的身高比其脚印长度的7倍少． ∴犯人的身高为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 犯人的身高． 17. （1）把下列各数填入相应的集合里： ﹣4，，﹣0.7，200%，0，π 整数集合：{　 　…} 分数集合：{　 　…} 非负数集合：{　 　…} （2）在数轴上分别表示下列各数：1，﹣（+2），﹣|﹣3|，，并把它们用“＞”连接起来． 【答案】（1）整数集合：{-4，200%，0…}； 分数集合：{，-0.7…}； 非负数集合：{，200%，0，π…} （2）数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类方法求解即可； （2）先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示出这些有理数，再根据数轴上点表示的数左边小于右边进行求解即可． 【详解】解：（1）﹣4是整数，是负数；是分数，是非负数；﹣0.7是负数，是分数；200%=2是整数，是非负数；0是整数，是非负数；π是非负数； （2）﹣（+2）=-2，﹣|﹣3|=-3，， ∴． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和化简绝对值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 18. 【知识背景】在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） 【尝试解决】 （1）如图1，当输入数时，输出数______； 如图2，第①个“”内，应填______；第②个“”内，应填______； （2）如图3，当输入数时，请计算出数y的值； 【实际应用】 （3）为鼓励节约用水，某市决定对家庭用水实行“阶梯价”，当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．如图4是小聪设计的一个家庭水费“计算框图”，请把计算框图中①②③方框补充完整． 第①个“”内，应填____________；第②个“”内，应填____________；第③个“”内，应填____________． 【答案】（1）-7；×5，-3；（2）-51；（3）×3，×4，+30． 【解析】 【分析】（1）把代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可； 根据输出的代数式确定出程序中应填的运算即可； （2）把代入图3中的程序中计算确定出输出数y即可； （3）根据题意确定出所求计算框图即可． 【详解】解：（1）把代入图1中的程序中，得：(-1)×2-5=-7； 根据题意，得：第①个“”内，应填×5，第②个“”内，应填-3； （2）把代入图3中的程序中，得：(-2)×2-5=-9， ∵-9>-30， ∴把代入图3中的程序中，得：(-9) ×2-5=-23， ∵-23>-30， ∴把代入图3中的程序中，得：(-23) ×2-5=-51， ∵-51<-30， ∴y=-51； （3）由题意，得第①个“”内，应填×3，第②个“”内，应填×4，第③个“”内，应填+30． 【点睛】本题考查了程序图与有理数的混合运算．熟练掌握运算法则是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先化为省略加号的和的形式，再计算即可； （2）把分母相同的两个数先加，再计算即可； （3）先计算乘法与除法运算，再计算加法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先利用乘法的分配律计算乘法运算，化简绝对值，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方运算，括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. 某校七年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 回答下面问题： （1）这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为 千克． （2）以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？ 【答案】（1） （2）不足千克 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，由题中表格数据逐项比较即可得到答案； （2）利用称重的各框数据，利用有理数加减运算求解即可得到答案； （3）根据（2）中数据，结合以每筐25千克为标准得出9框萝卜总重量求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由表中数据可知，，，， ， 这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 ， 答：以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计不足千克； 【小问3详解】 解：由（2）及以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计（千克）， 若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得（元）． 【点睛】本题考查正负数的实际意义及有理数混合运算的实际应用，读懂题意，熟练掌握正负数实际意义是解决问题的关键． 五、解答题（三）（本题共2小题，22题13分，24题14分，共27分） 22. 已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是 （1）填空：_____0，____________0；（填“>”，“=”或“<”） （2）若，点到点的距离相等，求之间的数量关系； （3）若是数轴上两点之间的一个动点设点表示的数为．当点在运动过程中，，且，求，的值． 【答案】（1）< > >；（2）；（3）270． 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点所在位置即可得结论； （2）先求出a=-2，再根据点到点的距离相等得到c−b＝b−a，把a=-2代入即可求解； （3）根据可设b=2k，m=5k,c=7k，代入，求出k=3,即可求出b，m,k，代入原式即可求解． 【详解】（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，可知 a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c| 所以abc＜0，a＋b＞ac，ab−ac＞0． 故答案为＜，＞，＞． （2）|a|＝2且a＜0， ∴a＝−2， ∵点B到点A，C的距离相等， ∴c−b＝b−a ∵a＝−2， ∴， 答：b、c之间的数量关系为． （3）∵， 可设b=2k，m=5k,c=7k，k＞0 ∵， ∴ 化简得 解得k=3(-3舍去) ∴b=6，m=15,c=21 ∴=． 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘方，代数式求值及一元一次方程的应用,，解决本题的关键是综合运用以上知识． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数字思想解决问题的过程．请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①都是正数，即，，时，则； ②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则． 综上所述，值为或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知是不为的有理数，当时，则的值是______； （2）已知是有理数，当时，求的值； （3）已知是有理数，，，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值性质化简，分类讨论思想的运用，理解条件，和，，从而判定的符号是解题的重点，掌握绝对值的性质是解题的关键． （1）根据条件，可得两个有理数中有一个是负数，结合绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”化简即可求解； （2）根据条件，可得三个有理数中有一个负数，另外两个为正数，或三个都是负数，结合绝对值的性质化简即可求解； （3）根据条件，，可得三个有理数中有一个负数，另外两个为正数，且不能同时为负数，结合绝对值的性质化简即可求解． 【小问1详解】 解：∵是不为的有理数，， ∴，即两个有理数中有一个是负数， 当时，； 当时，； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵是有理数，， ∴三个有理数中有一个负数，另外两个为正数，或三个都是负数， 当时，； 同理，当或时，； 当时，； 综上所述，的值为或； 【小问3详解】 解：∵是有理数，，， ∴， 由（2）可知三个有理数中有一个负数，另外两个为正数，且不能同时为负数， ∴当时，； 同理，当或时，； 综上所述，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $