精品解析：贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年 七年级上学期期中质量监测数学试卷

榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. 6 B. C. 0 D. 3. 若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作（ ） A. B. C. D. 4. 贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 某商品的进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. （精确到百分位） 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式，也是单项式 B. 单项式的系数和次数分别是和6 C. 多项式的项分别为 D. 是四次二项式 10. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2024 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. D. 12. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为___________． 16. 我们平常用的数是十进制数，表示十进制数要用这十个数字． 例如：．在计算机中常用的是二进制数，只用0和1两个数字． 例如：二进制数101等于十进制数，二进制数10111等于十进制数，那么二进制数11011等于十进制数___________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 在数轴上表示下列各数，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来：． 19. 先化简，再求值：，其中满足． 20. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，那么正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为． （1）正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人运动时，一分钟心跳的次数为120，他有危险吗？请说明理由． 21. 修文猕猴桃是贵州省修文县特产，是中国国家地理标志产品．修文猕猴桃果肉细嫩，酸甜适度，清甜爽口．王芳买了8箱修文猕猴桃，每箱的标准质量是，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录（单位：结果如下： （1）与标准质量比较，这8箱修文猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （2）若每千克售价20元，则购买这8箱修文猕猴桃共需多少元？ 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 23. 如图，一个长方形运动场被分割成 A、B、A、B、C 共 5 个区域，A 区域是边长为 a 米的正方形，C 区是边长为 c 米的正方形， （1）①列式表示B 区长方形场地的长是____________,宽是___________． ②列式表示一个B 区长方形场地周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a=4时，求运动场地的周长． 24. 观察下列两个等式：．给出如下定义：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否“为共生有理数对”，并说明理由． （2）若是“共生有理数对”，则，是“共生有理数对”吗？请说明理由． 25. 综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决： 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为_______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测 七年级 数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. 6 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负整数的定义．熟练掌握负整数的定义是解题的关键． 根据负整数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，是正整数，是正分数，0是整数，是负整数， 故选：D． 3. 若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得火箭发射点火后记为正，根据正数和负数的相对性即可得到结果． 【详解】若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作， 故选：A． 【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成． 4. 贵阳轨道交通3号线是中国贵州省贵阳市第三条地铁线路，标志色为中国红．3号线总长为43030m，将43030用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：43030用科学记数法表示为， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，能够正确计算是解题的关键．根据有理数的加法、减法、乘法、除法运算逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项正确，符合题意； D．，选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 某商品的进价是x元，在销售时每件加价20元，再降价15％，则售价是（ ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】加价20元即，再降价15%就是整体乘以(1−15%)，据此列代数式即可. 【详解】解：根据题意可得：售价是（1−15%）（x＋20）元， 故选D． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（ ） A. （精确到十分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. （精确到百分位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位． 【详解】解：A、，不符合要求，故错误； B、精确到千分位是，故错误； C、是精确到，正确； D、精确到百分位是，故错误． 故选：C． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算正确，符合题意，选项正确； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算错误，不符合题意，选项错误； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选A． 【点睛】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 9. 下列说法正确的是（　　） A. 是单项式，也是单项式 B. 单项式的系数和次数分别是和6 C. 多项式的项分别为 D. 是四次二项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数次数概念，多项式的项概念，熟记对应概念是解题的关键．根据单项式的系数次数概念及多项式的项的概念对各项判断即可得到正确的选项． 【详解】解：A、 是单项式，不是单项式，故A错误； B、单项式的系数和次数分别是和，故B错误； C、多项式的项分别为，故C项错误； D、多项式是四次二项式，故D正确． 故选：D． 10. 如果单项式与的差是单项式，那么的值为（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．单项式与的差是单项式，得到单项式与是同类项，得到，，从而得到，从而到，判断即可． 【详解】解：∵单项式与的差是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 已知，，且，则的值为（ ） A. 4或8 B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义求出，利用得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故选B． 【点睛】此题考查了绝对值的定义，绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，正确掌握绝对值的定义及性质求出是解题的关键． 12. 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】算式与正方形的面积有关，分别罗列前三个图形的面积，找出规律，从而得到计算结果． 【详解】解：图（1）：； 图（2）： ； 图（3）：； …； 那么图（n）：． 故选：A． 【点睛】本题考查了探索规律，体现了数形结合的数学思想，发现算式与正方形的面积有关是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成___________（填“正”或“反”）比例关系． 【答案】反 【解析】 【分析】本题主要考查了判定正比例和反比例关系. 观察两种量之间是乘积关系还是相除的关系再判断他们的关系是正比例还是反比例即可． 【详解】解：农民伯伯给农田施肥，当施肥总量一定时，施肥的公顷数和每公顷农田的施肥量成反比例关系． 故答案为：反． 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，灵活对代数式进行变形以及运用整体思想成为解答本题的关键．先把化成含有的形式，然后整体代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 15. 有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，化简的结果为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了利用数轴判断式子的符号，整式加减等知识，数形结合是解题的关键．根据题意得到，则，据此化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我们平常用的数是十进制数，表示十进制数要用这十个数字． 例如：．在计算机中常用的是二进制数，只用0和1两个数字． 例如：二进制数101等于十进制数，二进制数10111等于十进制数，那么二进制数11011等于十进制数___________． 【答案】27 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数的混合运算，弄清题中的转换方法是解本题的关键．根据题意得出二进制与十进制的转换方法，计算即可得到结果． 【详解】解：二进制数11011等于十进制数： ． 故答案为：27． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数有理数乘法运算率进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数，再将这些数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来：． 【答案】把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：用“”连接为：． 19. 先化简，再求值：，其中满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先去括号再合并同类项，得，再根据绝对值的非负性得出，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ∵， ∴． ∴． 当时，原式． 20. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用表示一个人的年龄，那么正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数为． （1）正常情况下，一个15岁的少年在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （2）一个50岁的人运动时，一分钟心跳的次数为120，他有危险吗？请说明理由． 【答案】（1）164 （2） 解：没有危险．理由如下： 当时，． 因为，所以此人没有危险． 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、有理数的混合运算的应用，根据所求的各种情况代入对应的式子进行计算即可． （1）当时，求出代数式的值即可得到答案； （2）当时，求出代数式的值，再与120进行比较即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当时，， 正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是164次； 【小问2详解】 略 21. 修文猕猴桃是贵州省修文县特产，是中国国家地理标志产品．修文猕猴桃果肉细嫩，酸甜适度，清甜爽口．王芳买了8箱修文猕猴桃，每箱的标准质量是，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录（单位：结果如下： （1）与标准质量比较，这8箱修文猕猴桃总计超过或不足多少千克？ （2）若每千克售价20元，则购买这8箱修文猕猴桃共需多少元？ 【答案】（1）超过 （2）808元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，本题是把5千克看作基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算． （1）求出记录的8个数据的和即可； （2）计算出这8箱修文猕猴猴桃的质量再乘以20即可． 【小问1详解】 解：解： 答：这8箱修文猕猴桃总计超过． 【小问2详解】 解： 元． 答：购买这8箱修文猕猴桃共需808元． 22. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）由，根据的值与的值无关，得出，求出x的值； 解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得：． 23. 如图，一个长方形运动场被分割成 A、B、A、B、C 共 5 个区域，A 区域是边长为 a 米的正方形，C 区是边长为 c 米的正方形， （1）①列式表示B 区长方形场地的长是____________,宽是___________． ②列式表示一个B 区长方形场地周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a=4时，求运动场地的周长． 【答案】（1）①a+c，a-c；②4a；（2）8a，32． 【解析】 【分析】（1）①直接结合图形即可确定B 区长方形场地的长和宽即可； ②先利用长方形的周长公式列式，再化简即可； （2）先利用长方形的周长公式列式，再化简，最后将a=4代入计算即可． 【详解】解：（1）①由图形可得：B 区长方形场地的长是 a+c，宽是a-c； ②B区长方形场地的周长为2（a+c+a-c）=4a； （2）由图形可得：长方形的长是2 a+c，宽是2a-c 则周长为2（2a+c+2a-c）=8a． 当a=4时，8a=8×4=32． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据题意正确列出代数式是解答本题的关键． 24. 观察下列两个等式：．给出如下定义：我们称使等式成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为，如数对都是“共生有理数对”． （1）判断数对是否“为共生有理数对”，并说明理由． （2）若是“共生有理数对”，则，是“共生有理数对”吗？请说明理由． 【答案】（1） 是“共生有理数对”．理由如下： ∵， ∴， ∴是“共生有理数对”； （2） 不是“共生有理数对”理由如下： ∵是“共生有理数对”， ∴，即， 依题意，得，， ∴， ∵， ∴， ∴不是“共生有理数对”． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，有理数的乘法，整式的加减运算等知识．理解题意，熟练掌握有理数的加减法，有理数的乘法，整式的加减运算是解题的关键． （1）由，可得，进而可知是“共生有理数对”； （2）由是“共生有理数对”，可得，即，依题意，得，，则，由，可得，进而可知不是“共生有理数对”． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 综合与探究 阅读理解： 数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a，b，那么A，B两点之间的距离与a，b两数的差有如下关系：或． 问题解决： 如图，数轴上的点A，B分别表示有理数2，． 填空： （1）A，B两点之间的距离为_______； （2）点C为数轴上一点，在点A的左侧，且，则点C表示的数是_______； （3）拓展应用：在（2）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（），当t为何值时，P，C两点之间的距离为12个单位长度？ 【答案】（1）7 （2） （3）或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度 【解析】 【分析】(1)根据公式计算即可 ． (2) 设C表示的数为，根据公式AC=|2-|=6，计算后，结合定C的位置确定答案即可． (3) 解答时，分点P向左运动和向右运动两种情况求解． 【小问1详解】 ∵数轴上的点A，B分别表示有理数2，， ∴AB=|-5-2|=7， 故答案为：7． 【小问2详解】 设C表示的数为，根据题意，得AC=|2-|=6， ∴2-=6或2-= -6， 解得= -4或=8， ∵点C在点A的左侧， ∴＜， ∴= -4， 故答案为：-4． 【小问3详解】 ①当点P向右运动时，点P表示的数为2+2t， 根据题意，得 ， 解这个方程，得 ； ②当点P向左运动时，点P表示的数为2-2t， 根据题意，得， 解这个方程，得， 故当或9秒时，P，C两点之间的距离为12个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，两点间的距离，分类思想，熟练掌握公式，正确理解距离的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $