安徽省亳州市利辛县利辛中学教共体 2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

利辛县县直初中2024一2025学年度（上)期中教学质量检测 九年级数学试卷 (满分：150分时间：120分钟)》 一、选择题（每小题4分，共40分)】 1.已知抛物线y=x2-4x+3,下列结论错误的是() A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标为(2，-1) D.当x<2时，y随x的增大而增大 2.将抛物线y=x2+2x-2向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是() A.y=(x-3)2-1 B.y=(x-3)2+1 C.y=(x+3)2-1 D.y=(x+3)2+1 3.已知二次函数y=ax2十bx一c(a0),其中b<0,c<0,则该函数的图象可能为() 女 B D 4. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全 部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像， 那么该雕像的上部设计高度约是（结果精确到0.01m.参考数据：√2≈1.414，V3 1.732,V52.236)() A.0.73m B.0.76m C.1.24m D.1.27m 5.如图：∠E=∠C,下列哪个补充条件不能使△ABC∽△ADE() A.∠B=∠ADE B.∠BAD=∠CAE C.ABAc D. BC AC AD AE ED AE 6.如图，点E在矩形ABCD的AB边上，将△ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处， 若CD=3BF,BE=4,则AD的长为( ) A.9 B.12 C.15 D.18 7.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm, 则投影三角板的对应边长为() A.20cm B.10cm C.8cm D.3.2 cm 第5题 第6题 第7题 九年级数学第1页共4贞 8.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来 8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了 让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角 形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是( 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D,三个方案都是最佳方案 9.如图，一次函数y=-x+4的图像与反比例函数y=的图像交于A, ),B两点，在y轴上有一点P,使PA+PB的值最小，则点P的坐标为( A.(4,0) B. (0,4) C. D. 0.3) 10.如图，在Rt△ABC中，∠C-90°，AB=5cm,AC-4cm,点P从点A出 发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s 的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止.若APQ的 面积为S(cm),点P的运动时间为t(s),则S与t的函数图像是() 154S/em2 154S/em2 15s5/cm2 4 t/s A B C 二、填空题（每小题5分，共20分） 1.已知三=二=名≠0，则2x+”= 345 12.将二次函数y=一x2+2x十3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新 函数的图象如图所示。当直线y=m与新函数的图象恰有3个公共点时，m的 值为 13.如图，△ABC中，A,B两个顶点在x轴的上方，点C的坐 标是(-1,0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△AB'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍， 设点B的横坐标是-3，则点B的对应点B的横坐标是 14.如图，反比例函数y=16V3(x)O)的图象与等边△OAB的边OM) X AB分别交于点C,D(点C不与点A重合)，若CD⊥OA于点C,则△OAB 的边长为 九年级数学第2页共4页 三、解答题（共90分）】 15.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-1,12),B(2,-3).求这个二次函数的表 达式及其图象的顶点坐标 D 16.(8分)如图，正方形ABCD中，AB=9,E是BC上一点，过E作EF⊥AE 交CD于点F,连接AF, (1)证明：△ABE∽△ECF. (2)当BE=5时，求CF的长. B E 17.(8分)有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m, 跨度为10m,建立如图所示的平面直角坐标系， (1)求这条抛物线所对应的函数关系式： (2)在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少？ 10m 18.(8分)如图，在RtAABC中，∠B=90°，AB=6,BC=8,点P从 点A出发沿线路AB-BC作匀速运动，点Q从AC的中点D同时出 发沿线路DC-CB做匀速运动逐步靠近点P,设P,Q两点运动的速 度分别为每秒1个单位长度、每秒x个单位长度，它们在t秒后于 BC边上的某一点E相遇.若以D,E,C为顶点的三角形与△ABC 相似，求x与t的值. 19.(10分)小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆 的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建 筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的 影长FG为2.4米，其中O,C,D,F,G五点在同一直线上， A,B,O三点在同一直线上，且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小 明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB. 咖 0 20.(10分)反比例函数y是的图象如图所示，一次函数y= +0)的图象与y是的图象交于 2 A(m,4),B(一2，n)两点. y=是 (1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画 -543-2-10 2345x 出该函数的图象： (2)观察图象，直接写出不等式十b<4的解集； 2 1 (3)一次函数y=红十b的图象与x轴交于点C,连接OA, 求△OAC的面积， 九年级数学第3页其4贞 21.(12分)某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不 高于28元.经市场调查发现，山野菜的日销售量千克)与每千克售价x(元)之间满足一次函数关 系，部分数据如下表： 每千克售价x(元) 20 22 24 日销售量（千克） 66 60 54 (1)求y与x之间的函数关系式： (2)当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大 利润为多少元？ 22.(12分)如图，△ABC和△DBE的顶点B重合，∠ABC=∠DBE=90°，∠BAC=∠BDE=30°，BC =3,BE=2. (1)如图①，当点D,E分别在AB,BC上时，可以得出结论： AD CE ,直线AD与直线CE的位置关系是 (2)探究证明：如图②，将图①中的△DBE绕点B顺时针旋转， D 使点D恰好落在线段AC上，连接EC,(I)中的结论是否 仍然成立？若成立，请证明，并求出线段AD的长度；若 不成立，请说明理由 B B E 图① 图② 23.(14分)已知：如图，二抛物线过点A（-8,0),C(0,6),且其对称轴为直线X=-2,点M 为抛物线上第二象限内一点 (1)求二次函数的解析式： (2)如图1，求△ACM面积的最大值： 9 (3)如图2，若抛物线上点D的横坐标为-4，且△ODM的面积为 ，求点M的坐标. 8 M B 图1 图2 九年级数学。第4页共4页