精品解析：广东省深圳市南山区中科实验学校2024-—2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

中科实验学校2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵与收入意义相反的量是支出， ∴若收入60元记作元， 则支出20元，记作元． 故选：D． 2. 据统计，2024年端午节假期，福建省各地推出多项文旅活动，全省累计共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质公式、相反数的意义处理，对各式化简，再判断； 【详解】解：A. ，，两者相等；本选项不合题意； B. ，，两者相等；本选项不合题意； C. ，，两者相等；本选项不合题意； D. ，，两者互为相反数，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查绝对值的化简，相反数的意义；理解概念及性质是解题的关键． 4. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，根据平面图形旋转的特点即可得出答案． 【详解】解：平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必含曲面，且从任意方向观察所得图形为轴对称图形， A，不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； B，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到，符合题意； C，不含曲面，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； D，不能由平面图形绕某条直线旋转一周得到，不合题意； 故选B． 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，据此进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选D． 6. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算与程序图，掌握有理数的混合运算法则即可求解． 根据程序图，把输入的x得到的结果和2做比较后再进行操作，算即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴输出的的值为：， 故选：B． 7. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将化为，然后将已知代数式的值代入，即可求解． 【详解】解：∵的值是， ∴ 故选：B． 8. 已知整数，，，，，……，满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，绝对值的运算，先计算出，，，，，，，，，，由此可以看出，这列数是0，，，，，，，，，…，再由即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， …， 由此可以看出，这列数是0，，，，，，，，，…， ， ， 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 9. 比较大小：___，___，____（填“”、“”或“”）． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数比大小的方法，有理数的乘方运算；根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 【详解】∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，，． 10. 单项式的系数是__，次数是__． 【答案】 ①. ##-0.5 ②. 3 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是：，次数是：3． 故答案为：；3． 【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 11. 若， 则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 若“”表示一种新运算，规定．则______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果． 【详解】解：∵． ∴， 故答案为：6． 13. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴判断出，，即可得到，，再利用绝对值性值计算即可； 【详解】由数轴可得：，， ∴原式； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较式子大小，绝对值的性质，准确分析计算是解题的关键． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可； （3）利用有理数的乘除法则计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法，即可求解； （5）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可． （6）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 15. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求m的值． 【答案】（1），0；（2） 【解析】 【分析】此题考查了非负数的性质，整式的加减-化简求值及无关型问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项，将，，代入计算即可； （2）把A与B代入中，去括号合并关于的同类项，由结果与字母取值无关，求出的值即可． 【详解】解：（1） ， 当时， ∴原式 ； （2）∵，．， ∴， ∵的值与字母的取值无关， ∴， ∴． 16. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，， 【答案】 数轴表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，乘方运算，绝对值的化简，多重符号的数的化简，先化简各数，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数，进行排序即可． 【详解】解：略． 17. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 18. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、有理数的乘方运算、代数式的求值，根据题意得到，，，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数， ∴，，，，则， ∴ ． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 20. 观察下面的变化规律，解答下列问题： ，，，． （1）若n为正整数，猜想___； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探究，有理数加减运算．明确题意，准确得到规律是解题的关键． （1）根据题意，猜想，即可求解； （2）根据（1）中的规律进行计算即可； （3）根据（1）中的规律把原式变形为，可得到，即可求解． 【小问1详解】 解：观察式子的变化规律，猜想； 故答案为：； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中科实验学校2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测七年级数学学科试题 一、选择题（每小题3分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果将“收入60元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 据统计，2024年端午节假期，福建省各地推出多项文旅活动，全省累计共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是（     ） A. B. C. D. 1 7. 已知的值是，则的值为（ ） A. B. 9 C. 7 D. 3 8. 已知整数，，，，，……，满足下列条件：，，，，…，以此类推，的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 9. 比较大小：___，___，____（填“”、“”或“”）． 10. 单项式的系数是__，次数是__． 11. 若， 则________ 12. 若“”表示一种新运算，规定．则______． 13. 若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为__． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 15. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的取值无关，求m的值． 16. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，， 17. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 18. 已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，，n是绝对值最小的数，求代数式的值． 19. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 20. 观察下面的变化规律，解答下列问题： ，，，． （1）若n为正整数，猜想___； （2）计算：； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $