精品解析：辽宁省朝阳市重点中学联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 6. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. B. C D. 7. 已知，均为正数，，则最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 8. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 若，，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的单调递增区间是 C. 的最小值为－4 D. 方程的解集为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 13 已知，若，则______． 14. 若实数，且满足，，则__________. 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 17. 已知. （1）当时，若同时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于不等式. 19. 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元. （1）求的解析式； （2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教B版必修第一册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，从而求得正确答案. 【详解】，，所以. 故选：B 2. 设命题：，使得，则为（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件由含有一个量词的命题的否定方法直接写出p的否定判断作答. 【详解】命题：，使得， 则其否定为：，都有. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可. 【详解】由解得或． 故选:D． 4. 下列函数中与是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得各选项函数的定义域，再化简其解析式，进而由同一个函数的定义得到正确选项. 【详解】函数，其定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，A不符合； ，两函数解析式不同，B不符合； ，其定义域为，两函数定义域不同，C不符合； ，其定义域为，两函数是同一个函数，D符合. 故选：D. 5. 已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（ ） A. B. ，或 C. ，或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式的解集得出，再化简得出，即可得出不等式的解集. 【详解】关于的一元二次不等式的解集为， 则，且是一元二次方程的两根， 于是，解得， 则不等式化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故选：A. 6. 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定是偶函数的是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，所以函数为偶函数，故选B． 考点：函数奇偶性的判定． 7. 已知，均为正数，，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由得，利用“1”的妙用运用基本不等式可得. 【详解】因为， 所以，即， 因，均为正数，所以，， 所以， 当且仅当，即，时等号成立， 故选：B 8. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式和函数单调性可得，，，结合存在性问题以及恒成立问题列式求解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 又因为，且， 可知函数在上单调递增， 可得，所以， 即若，则，， 若对，使得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 【点睛】关键点睛：本题求的值域分别利用基本不等式和函数单调性，这是求值域的两种重要且基础方法，应熟练掌握. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列能够表示集合到集合的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数概念判断各选项即可. 【详解】对于A，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故A正确； 对于B，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故B正确； 对于C，在中，当时，对应的函数值为，与集合不对应，故C错误； 对于D，在中，当时，对应的函数值为都属于集合，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数m的值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】CD 【解析】 【分析】根据题意可得：，且是的真子集，根据真子集关系分析可得，对比选项判断即可. 【详解】对于，因为， 则，解得，即：， 若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则，结合选项可知AB错误，CD正确. 故选：CD. 11. 若，，当时，，则下列说法正确是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的单调递增区间是 C. 的最小值为－4 D. 方程的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用函数的对称性和单调性求解即可. 【详解】因为，， 所以关于直线轴对称，故A正确； 当时，，所以的单调递增区间为， 又因为关于直线轴对称，所以的单调递增区间为和， 两区间中间不可用并，所以B不正确； 当时，所以的最小值为-4，故C正确； 当时，方程解为，因为关于直线轴对称， 所以方程的解集为，所以D错误； 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 命题“”的否定是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的结构形式可得其否定. 【详解】根据“”的否定是“， 可得命题“”的否定是“”. 故答案为： 13. 已知，若，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】利用换元法求出函数解析式，代入解方程可得或. 【详解】令，则可得, 由可得，所以， 解得或. 故答案为：或 14. 若实数，且满足，，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知是方程的两个根，利用韦达定理求解即可. 【详解】根据题意可知是方程两个根， 所以，， 则， 故答案为： 四､解答题：本题共小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，. （1）求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集、交集的知识求得正确答案. （2）根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 ∵集合，，∴. 或，或， ∴或. 【小问2详解】 ， 当时，即时，，此时，满足题意； 当时，即时，， 若，则或， 即或，∴. 综上，实数的取值范围为. 16. 已知二次函数的图象关于直线对称，且经过原点与点． （1）求的解析式； （2）若函数在区间上的最小值为，其中，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求二次函数解析式； （2）由函数在区间上取到函数的最小值，得对称轴与区间的关系，建不等式求解即可. 【小问1详解】 由二次函数的图象关于直线对称， 可设，， 则解得 ∴的解析式为． 小问2详解】 由题知，的对称轴为，且． ∵在区间上的最小值为， ∴，又，解得， 即实数m的取值范围为． 17. 已知. （1）当时，若同时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简，当时，解出，求它们的交集即可； （2）是的充分不必要条件，即所对应的集合所对应的集合，结合包含关系，即可求. 【小问1详解】 当时，，即， ，即， 若同时成立，则， 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）知，， ， 即， ①当时，， 若是的充分不必要条件，则，解得； ②当时，，此时不可能是的充分不必要条件，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 18. 已知函数为奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题给条件列出关于的方程，解之即可求得的值，进而得到函数的解析式； （2）利用增函数定义即可证得函数在上的单调递增； （3）利用奇函数在上单调递增将题给不等式转化为，解之即可得到题给不等式的解集. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即恒成立，所以， 又，所以，所以. 【小问2详解】 在上单调递增，证明如下： 任取，且，则 ， ， 又，且， 所以，则， 所以，即， 所以在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）知在上单调递增， 因为为奇函数，所以在上也单调递增. 令，解得或， 因为，且， 所以， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 19. 某生活超市经销某种蔬菜，经预测从上架开始的第且天，该蓅菜天销量（单位：）为.已知该种蔬菜进货价格是3元，销售价格是5元，该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜，从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元. （1）求的解析式； （2）若从上架开始的5天内，记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为，设，求的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据题意，得到前5天的销量，分和，两种情况讨论，分别求得函数的解析式，即可求解； （2）根据题意，得到，结合函数的单调性，进而求得函数的最值. 【小问1详解】 解：由第天销量为， 可得前5天销量依次为， 当时，可得； 当时， 可得， 所以的解析式为. 【小问2详解】 解：从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为， 当时，，可得 则， 因为与在上都是增函数， 所以在上是增函数，所以，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$