上海市浦东新区多校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024学年第一学期九年级数学期中质量检测 (考试时间：100分钟，满分：150分) : 考生注意： : 1.本试卷含三个大题，共25题 2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效. :: 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤， 升都 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 :: 1.关于相似三角形，下列命题中不正确的是… (A)两个等腰直角三角形相似： (B)相似三角形的面积比等于相似比： (C)含有30°角的两个直角三角形相似；(D)相似三角形的对应中线的比等于相似比， : 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,AC=4,那么SinA的值等于…（▲） 毁 (A) 3 × (B)3 3 c D5 3.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD:BD1:2,那么下列条件中能够判断DE∥BC 的是…( AE 1 (A) DE 1 DE 1 (C) (D) AE 1 和 2 (B) BC BC-3 4.已知a=3b,下列判断正确的是… (A)a与b方向相同： (B)a+3b-0; (C)a与b不平行： (D) a-, 5.如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F如果SDr=3,那么 □ABCD的面积是…（▲) (A)6: (B)12: (C)24: (D)36. 6.在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0),B(0,2),C(3,0),点D (第5题图) : 在第一象限内，如果以点D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，则这样的点D有几个·（▲) (A)1个： (B)2个： (C)3个； (D)4个 期 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 别 7.已知=上=名≠0，则+y+2 1089 x+y 8.已知线段b是线段a、c的比例中项，如果a4,c=9,那么b 九年级数学期中质量检测第1页共4页 9,如果两地实际相距250千米，那么在比例尺为1：10000000的地图上，两地间相距 ▲厘米 10.长为2的线段AB上有两点C、D,点C是靠近点A的黄金分割点，点D是靠近点B的黄 金分割点，则CD的长为 ▲ 1Ⅱ.如图，已知A8∥CD∥ER,它们依次交直线、h子点A、D,F和点B、C、E,如果D=名 DE 3 BE=20,那么线段CE的长是▲ 12.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,若AD=9,AC=15,则DB= 13.点G是△ABC的重心，设AB=a,AC=b,那么AG关于a和b的分解式是▲ 14.在△ABC中，AB=8,AC-6,点D在AC上，且AD=2,若要在AB上找一点E,使得 △ADE与原三角形ABC相似，那么AE=▲一· D B EB C (第11题图) (第15题图) 16题图) 15.如图，图中提供了一种求cot15°的方法，作Rt△ABC,使∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到 点D,使BD=BA,联结AD,即可得∠D=15°，如果设AC=t,则可得CD=(2+√3)，那么 cot15-cotD-C =2+√3，运用以上方法，求得c022.5的值是 ▲ AC 16.秦九韶的《数书九章》中有一个“峻积验雪”的例子，其原理为：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，AC-12,BC-5,AD⊥AB,AD=0.4,过点D作DE∥AB交CB的延长线于点E, 过点B作BF⊥CE交DE于点F,那么BF=▲ E (第17题图) (第18题图) 17.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，直线DF交边AC于点F,交AB的延长线 于点E,如果CF:CA=a:b,那么BE:AE的值为▲，（用含a、b的式子表示） 九年级数学期中质量检测第2页共4页 18.如图，在△ABC中，∠C-90°，AB=10,OnB=3 点M是AB边的中点，将△ABC绕着点 4 M顺时针旋转后，使点C与点A重合，点A落到点D处，点B落到点E处，得到△DEA, 且AE交CB于点P,那么线段CP的长是 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算：sim45°，tam45°+2c0t30°.sin60°. c0s260° 20.(本题满分10分，第(1)小题6分，第(2)小题4分) 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,AD:BC-1:3,设AB=a,D=b」 (I)填空：CB=;BD=；CD=； (用a、b表示) (2)用向量a、表示向量AC,并作AC在a、b方向上的分向量. A D (不要求写作法，但要指出明确的结论) B (第20题图) 21.(本题满分10分，每小题各5分) 如图，已知在△ABC中，CDLAB,垂足为点D,AD=2,BD=6,tanB=子，点E是边BC 3 的中点. (1)求边AC的长： (2)求∠EAB的正弦值. D (第21题图) 22.(本题满分10分) 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A,在△ABC 中，测得∠B=64°，∠C=45°，BC=50米，求河宽（即点 A到边BC的距离)（结果精确到0.1米），（参考数据： √2≈1.41，sin64°=00os64°=0.44，tan64°=2.05) B (第22题图) 九年级数学期中质量检测第3页共4页 23.(本题满分12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分) 如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,BC=2AD,对角线AC与BD交于点E.点 F是线段EC上一点，且∠BDF=∠BAC (1)求证：EB2=EF·EC; （2)如果BC6,血∠BAC-子求Pc的长. (第23题图) 爵 24.(本题满分12分，其中每小题各4分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)和点B(-1,3),点D(1,-1): (I)求直线BD的表达式和线段AB的长度： (2)联结线段BD、AD,求an∠ABD的值； (3)设线段BD与x轴交于点P,如果点C在x轴上， : 且△ABC与△ABP相似，求点C的坐标. 0 ·D (第24题图) 25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)、(3)小题满分各5分) 在平行四边形ABCD中，对角线AC与边CD垂直， AC子，四边形ABCD的周长是 AB 3 16,点E是在AD延长线上的一点，点F是在射线AB上的一点，∠CED=∠CDF. (1)如图1，如果点F与点B重合，求∠AFD的余切值： (2)如图2，点F在边AB上的一点.设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式并写 出它的定义域： (3)如果BF:FA=1:2,求△CDE的面积. : 姚 : F(B) FB (第25题图1) (第25题图2) (备用图) 九年级数学期中质量检测第4页共4页