精品解析：黑龙江省克东县第三中学2024-2025学年七年级上学期学习活动内容数学试卷

2024-2025学年度上学期期中学习活动七年级数学 一、选择题（3*10=30分） 1. 在，，0，，，中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的概念，整数和分数统称为有理数．根据有理数的概念，逐个判断即可． 【详解】解：在，，0，，，中，有理数有，0，，，， 个数为：5． 故选：D． 2. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数分类，非负数的概念根据有理数的定义、分类，非负数的概念，依此作出判断，即可得出答案，正确理解概念和有理数分类是解题的关键． 【详解】解：没有最小的整数，故错误； 有理数包括正有理数，和负有理数，故错误； 非负数就正数和，故错误； 是有理数，故错误； 则错误的说法个数有个， 故选：． 3. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟悉掌握其中的含义是解题的关键． 比较绝对值的大小即可解答． 【详解】解：∵，， ∴ ∴最接近的为g 故选：D． 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值及符号的化简进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值及符号化简，熟练掌握相关知识是解题关键． 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，化简绝对值，相反数的定义，正确的化简各数是解题的关键． 先化简各数，然后根据相反数定义，即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】解：A．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； B．和是互为相反数，故该选项符合题意； C．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； D．和不是互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的性质和已知条件求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵|x|=4，|y|=5， ∴x=±4，y=±5， 又∵， ∴当x=-4，y=-5时，x+y=-9； 当x=4，y=-5时，x+y=-1． 故选：C． 【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值． 7. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得销售旺季的售价，再乘0.8可得促销时的售价． 本题主要考查了列代数式．解决问题的关键是熟练掌握零售价与进价和提高率的关系，销售价与零售价和折率的关系． 【详解】依题意可得： （元）． 故选：． 8. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 9. 若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论. 【详解】由绝对值的性质可知，，， 当都为正数时，，∴ 当有一个正数时，，∴ 当都是负数时，，∴ 综上，结果为3或，故选B. 【点睛】本题考查绝对值的性质，分类讨论是解题的关键. 10. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据程序框图，将8代入计算即可得出结果． 【详解】解：当输入8时， ∵， ∴， ∴， ∴的相反数为， 2的倒数为， ∴当输入8时，输出为， 故选：B． 【点睛】题目主要考查代数式求值，理清题中的程序框图是解题关键． 二、填空题（3*7=21分） 11. 大于-3而小于2的所有整数的和是______． 【答案】-2 【解析】 【分析】找出大于-3而小于2的所有整数，求出之和即可． 【详解】解：大于-3而小于2的所有整数为-2，-1，0，1，之和为-2-1+0+1=-2． 故答案为-2 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】解：将223000000用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解． 详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 当a=﹣2，b=3时，代数式（a+b）2﹣（a2+b2）的值是_____． 【答案】 【解析】 【详解】当，时，原式= =1-13=-12. 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 16. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握其定义．根据新定义即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 17. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需______根火柴． 【答案】463 【解析】 【分析】根据第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把20代入即可求出答案． 【详解】解：第1个图案需7根火柴，7＝1×（1+3）+3， 第2个图案需13根火柴，13＝2×（2+3）+3， 第3个图案需21根火柴，21＝3×（3+3）+3， …， 则第n个图案需火柴的根数为n（n+3）+3， 故第20个图案需要的火柴的根数为：20×（20+3）+3＝463， 故答案为：463． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题． 三、解答题（69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）36 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘除，然后计算加减； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. （1）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． （2）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： ①判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． ②化简：． 【答案】（1）1或；（2）①，，；② 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义，相反数定义，倒数定义得出，，，然后分别代入求解即可； （2）①由数轴得，，且，即可得到，，； ②由①的结论化解绝对值，然后根据整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：（1）∵和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2， ∴，，， ∴， 当时， ； 当时， ； ∴的值为1或； （2）①由数轴得，，且， ∴，，； ②∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了合并同类项，数轴以及绝对值，相反数和倒数的定义，解决本题的关键是熟练掌握相关的定义，以及绝对值的意义． 20. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如下表是某周的生产情况（超产记为正，不足记为负），根据记录的数据解答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况（件） （1）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件玩具？ （2）求该厂这一周实际生产玩具的件数； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件则扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件玩具 （2）该厂这一周实际生产玩具709件 （3）该厂工人这一周的工资总额是14240元 【解析】 【分析】（1）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可； （2）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可； （3）根据（2）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可． 【小问1详解】 解：（件）， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产19件玩具； 小问2详解】 解： （件）， 所以该厂这一周实际生产玩具709件； 【小问3详解】 解： （元）. 答：该厂工人这一周的工资总额是14240元． 【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 21. 观察与探究：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．（写出解答过程） 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，相反数，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分和小数部分，从而求出的值，再求出它的相反数即可． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分是4，小数部分， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，即， ， ∴， 的整数部分是11，小数部分是， ，其中x是整数，且， ，， ， 的相反数为． 22. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b， A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；表示1和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________． （3）若，则________；若x表示一个有理数，则的最小值=________． 【答案】（1）4，5 （2）， （3）1或；5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是，计算求解即可； （2）由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； （3）由，可得，计算求解即可；当时，；当时，；当时，；进而可求的最小值为5． 【小问1详解】 解：由题意知，数轴上表示2和6两点之间的距离是；表示1和的两点之间的距离是； 故答案为：4，5； 【小问2详解】 解：由题意知，数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 解得，或； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的最小值为5， 故答案为：1或；5． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． 实践操作： （1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）创新小组将图1中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去四个剪去的小正方形面积求出S，然后代值计算即可； （2）根据长方体体积公式求出V，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，； 【小问2详解】 解：由题意得，， 当时，． 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确列出对应的式子是解题的关键． 24. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算中的规律探索，找到规律是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息，总结规律得出答案即可； （2）根据题目中给出的信息，找出规律，并用代数式表示规律即可； （3）根据规律，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：根据题意，得到， 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度上学期期中学习活动七年级数学 一、选择题（3*10=30分） 1. 在，，0，，，中，有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列说法中：是最小的整数；有理数不是正数就是负数；非负数就是正数；不是有理数．其中错误的说法个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时每件商品的售价为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 9. 若，都是不为零的数，则的结果为（ ） A. 3或-3 B. 3或-1 C. -3或1 D. 3或-1或1 10. 如图，是一个“有理数转换器”，当输入的值为8时，则输出的值为（　　） A. ﹣ B. C. ﹣2 D. 2 二、填空题（3*7=21分） 11. 大于-3而小于2的所有整数的和是______． 12. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，1号染色体共有约223000000个碱基对，将223000000用科学记数法表示为________． 13. 若，则________． 14. 当a=﹣2，b=3时，代数式（a+b）2﹣（a2+b2）的值是_____． 15. 在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的_______． 16. 定义：对于任何数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，则______． 17. 如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第20个图案需______根火柴． 三、解答题（69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. （1）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子：的值． （2）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： ①判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0． ②化简：． 20. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如下表是某周的生产情况（超产记为正，不足记为负），根据记录的数据解答下列问题： 星期 一 二 三 四 五 六 日 生产情况（件） （1）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件玩具？ （2）求该厂这一周实际生产玩具件数； （3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件则扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21. 观察与探究：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：，即， 的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知：，其中x是整数，且，求的相反数．（写出解答过程） 22. 数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b， A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是_______；表示1和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x和6的两点之间的距离表示为________；数轴上表示x和的两点之间的距离表示为________． （3）若，则________；若x表示一个有理数，则的最小值=________． 23. 综合与实践 问题情境： 在数学活动课上，老师让同学们制作了一些边长为的正方形纸片，并要求各个小组利用这些纸片研究数学问题． 实践操作： （1）勤勉小组提出：将如图1所示的纸片的四个角各剪去一个相同的正方形，得到图1中的阴影部分，若剪去的小正方形的边长为，请计算阴影部分的面积S（用含的式子表示），并求出当时，阴影部分的面积； （2）创新小组将图1中阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，请求出折成的长方体盒子的容积V（用含的式子表示），并求出当时，折成的长方体盒子的容积． 24. 阅读下面的文字，完成后面的问题： 我们知道：那么：；； 那么： （1） ； （2）用含有的式子表示你发现的规律_____ （3）求式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$