精品解析：广东省珠海市紫荆中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

珠海市紫荆中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 4. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 7. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 8. 已知，若关于x的多项式不含一次项，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 9. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 10. 一组数…按下列分组．第一组，第二组，第三组，…按此规律排列，则第11组所有数之和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 11. 将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 12. a的相反数为3，则_______． 13. 若，且，则_______． 14. 若，则______． 15. 某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为_______（用含的代数式表示）． 三、解答题（每题7分．3题共21分） 16. 计算：． 17. 先化简：再求值：，其中． 18. 已知三个有理数在数轴上对应的位置如图所示． （1）判断大小：_____________________0 （2）化简． 四、解答题（每题9分，3共27分） 19. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． （1）电子蚂蚁离开起点A最远是_______． （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ （3）若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 20. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 21. 已知有理数，其中a与b互为倒数，互为相反数且，有理数m的绝对值为5，求的值． 五、解答题（22题13分、23题14分共27分） 22. 综合与探究 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘法， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式）； （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式： ；； （3）总结：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即_______． （4）算一算：． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______ （2）如果点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点B表示的数是_______ 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动4个单位，点B向右移动3个单位 乙胜 点A向左移动3个单位，点B向左移动4个单位 设甲、乙两人共进行了m次“剪刀、石头、布”（m为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜两次，点A最终位置表示的数为_______，点B最终位置求示的数为_______，此时两点间的距离为_______． ②若在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，请用含太的式子表示点A和点B最终表示的数；点A和点B会重合吗？如果能重合，请求出m的值；如果点A和点B最终表示的数相距2，请直接写出满足条件的m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市紫荆中学2024-2025学年度第一学期期中考试 初一数学试卷 一、选择题（共10小题） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（ ） A. 收入元 B. 支出元 C. 收入元 D. 支出元 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数、负数表示相反意义的量，得出答案． 【详解】解：收入120元记作+120，则-70元表示“支出70元”， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数表示相反意义的量，一个量用正数表示，则与之相反的量就用负数表示． 2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：28000用科学记数法表示为． 故选：A． 3. 有3，，0，四个数，其中最大的数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：， 最大的数是：3． 故选：A 4. 式子中，单项式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式定义逐个判断即可 【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个. 故选B． 【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的减法法则判断选项A；根据合并同类项法则判断选项B、C、D即可． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意， 故选：D． 6. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 7. 下面两种量是反比例关系的是（ ） A. 圆的圆周率和半径 B. 圆柱体的底面积一定，体积和高 C. 一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D. 一辆车的速度一定，路程和时间 【答案】C 【解析】 【分析】规律反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A、圆的圆周率是一定的和半径没有关系，选项说法错误，不符合题意； B、圆柱体的底面积一定，体积＝高×底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； C、一个房间的总面积＝每块地砖的面积×地砖数量，每块地砖的面积和地砖数量是反比例关系，选项说法正确，符合题意； D、一辆车的速度一定，路程＝时间×速度，路程和时间是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 8. 已知，若关于x的多项式不含一次项，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，正确地去括号和合并同类项是解题关键．先通过去括号和合并同类项求出，由多项式不含一次项可得一次项系数为0，以此即可求解． 【详解】解：， 关于x的多项式不含一次项， ， ， 故选：． 9. 二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数，那么的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查进位制，本题解题的关键是找出题目给出的运算顺序，按照有理数混合运算的顺序进行计算即可，本题是一个基础题．括号里的数字从左开始，按照题目给的计算法则计算，以此类推，进行计算即可． 【详解】用十进制表示为， 用十进制表示为， ， 故选：A． 10. 一组数…按下列分组．第一组，第二组，第三组，…按此规律排列，则第11组所有数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，数字类规律探索．能通过前几项的计算找出规律是解题关键．先分别计算前几组的所有数之和，观察并找出规律，将代入即可． 【详解】解：第一组所有数之和为： 第二组所有数之和为： 第三组所有数之和为： ………， 则第组所有数之和为： ， 所以第组所有数之和为， 故选: B． 二、填空题（共5小题） 11. 将数四舍五入取近似值，精确到个位为________． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 把十分位上的数字6进行四舍五入即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2025． 12. a的相反数为3，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵a的相反数为3， ∴， 故答案为：． 13. 若，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义和有理数除法计算，先根据绝对值的意义得到，再由除法计算法则得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值．正确变形，整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 15. 某设计公司设计出如图所示的一个图案（图中阴影部分），其中长方形的长为x，宽为y，扇形的半径为y，则图中阴影部分的面积S为_______（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积S为， 故答案为：． 三、解答题（每题7分．3题共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 17. 先化简：再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据去括号，合并同类项化简整式，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 已知三个有理数在数轴上对应的位置如图所示． （1）判断大小：_____________________0 （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，掌握绝对值的性质是解题的关键； （1）根据数轴分别判断a，b，c的大小及正负，再通过有理数的运算法则求出，的正负； （2）根据绝对值的性质先化简绝对值，再根据整式的加减计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，， ，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，，， ． 四、解答题（每题9分，3共27分） 19. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． （1）电子蚂蚁离开起点A最远是_______． （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ （3）若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】（1） （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点 （3）电子蚂蚁的速度为 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）根据绝对值的意义，求出每一趟离开起点的距离，进而即可求解； （2）各数据相加即可求解； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【小问1详解】 解：第一趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第二趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第三趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第四趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第五趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第六趟电子蚂蚁离开起点距离是， ∴电子蚂蚁离开起点最远是， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点； 【小问3详解】 解：， 答：电子蚂蚁的速度为． 20. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，绝对值和平方的非负性，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键． （1）根据，分别代入和求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 解得：， ． 21. 已知有理数，其中a与b互为倒数，互为相反数且，有理数m的绝对值为5，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，即商为，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再代值计算即可． 【详解】解：∵a与b互为倒数，互为相反数且，有理数m的绝对值为5， ∴， ∴，即， ∴或； ∴的值为． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数和绝对值的定义，正确求出是解题的关键． 五、解答题（22题13分、23题14分共27分） 22. 综合与探究 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘法， 我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”， 一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：_______，_______． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂的形式）； （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式： ；； （3）总结：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即_______． （4）算一算：． 【答案】（1）（2），（3）（4） 【解析】 【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义计算； （2）根据新定义计算； （3）根据（2）的计算结果归纳总结即可； （4）根据（3）的结论直接计算求解即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即， 故答案为：； （4）解： ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 初步尝试： （1）如果点A表示数，将点A向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______ （2）如果点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点B表示的数是_______ 深入研究： （3）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是，乙选择的游戏起点B表示的数是2；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动4个单位，点B向右移动3个单位 乙胜 点A向左移动3个单位，点B向左移动4个单位 设甲、乙两人共进行了m次“剪刀、石头、布”（m为正整数）． ①当时，其中平局一次，甲胜两次，点A最终位置表示的数为_______，点B最终位置求示的数为_______，此时两点间的距离为_______． ②若在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，请用含太的式子表示点A和点B最终表示的数；点A和点B会重合吗？如果能重合，请求出m的值；如果点A和点B最终表示的数相距2，请直接写出满足条件的m的值． 【答案】（1）；（2）7；（3）①；；；②点A最终表示的数为，点B最终表示的数为，当A、B重合时，；当点A和点B最终表示的数相距2时，或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，解一元一次方程，整式的加减计算 （1）用点A表示的数加上移到的距离即可得到答案； （2）用点A表示的数减去向左移动的距离再加上向右移动的距离即可得到答案； （3）①当时，其中平局一次，甲胜两次，乙胜一次，再根据移到规律分别求出点A和点B最终表示的数，再根据两点距离计算公式求解即可；②在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，则乙胜次，再根据移到规律分别求出点A和点B最终表示的数，再根据两点距离计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点A表示数，将点A向右移动5个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （2）∵点A表示数2，将A点先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度到达点B， ∴点B表示的数为， 故答案为：7； （3）①当时，其中平局一次，甲胜两次，乙胜一次，则点A最终位置表示的数为，点B最终位置求示的数为， ∴此时两点间的距离为 故答案为；；；； ②在m次“剪刀、石头、布”中，平局有x次，甲胜有y次，则乙胜次， ∴点A最终表示的数为， 点B最终表示的数为， 当A、B重合时，则， 解得； 当点A和点B最终表示的数相距2时，则， ∴， 解得或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $