精品解析：山东省滨州市博兴县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期教育集团期中教学质量监测 九年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 一元二次方程实数根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 2. 某商品原售价为元，连续两次降价后，售价为元．若平均每次降低的百分率为，则根据题意所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 3. 要使方程左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（ ） A. B. C. D. 4. 拋物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 5. 下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 4 11. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后顶点B，C旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 14. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________． 15. 二次函数图象的顶点坐标是________． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为____cm． 17. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，，相交于点，则的大小为______． 18. 小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，则这次小刚能掷________． 三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分． 19. （1）用公式法解方程：； （2）用配方法解方程：． 20. 如图，已知各顶点坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的； （2）直接写出的各顶点坐标； （3）试求的面积． 21. 如图，点，，在上，点为弧的中点．若，求的大小． 22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下： x 30 32 33 34 y 40 36 34 32 （1）已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 23. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 24. 如图，抛物线与轴分别交于点，． （1）求拋物线的解析式； （2）若点是线段上方抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期教育集团期中教学质量监测 九年级数学试题 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分36分． 1. 一元二次方程实数根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程没有实数根， 故选：． 2. 某商品原售价为元，连续两次降价后，售价为元．若平均每次降低的百分率为，则根据题意所列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程即可，正确理解题意、准确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 依题意得：， 故选：． 3. 要使方程左边能成完全平方式应该在方程的两边都加上（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】∵x2-x=, ∴x2-x+（-）2=+（-）2； 故答案选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是根据配方法解一元二次方程. 4. 拋物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 轴 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质即可求解，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：拋物线的对称轴是轴或直线， 故选：． 5. 下列图形：等边三角形、菱形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义判断所给的四个图形属于哪一种对称图形． 【详解】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆既是轴对称图形又是中心对称图形． 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为． 故选：C． 6. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点顺时针旋转，则旋转后点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在网格中绘制出CA旋转后的图形，得到点C旋转后对应点． 【详解】如下图，绘制出CA绕点A顺时针旋转90°的图形 由图可得：点C对应点的坐标为(2，1) 故选：B 【点睛】本题考查旋转，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转． 7. 如图，为的直径，，为上两点．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查的是圆周角定理及其推论；半圆(弧)和直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等．由于为的直径，由圆周角定理可知，则和互余，欲求需先求出的度数，已知同弧所对的圆周角的度数，则，由此得解． 【详解】解∶连接，如图 ∵为的直径， ，即； 又同弧所对的圆周角相等， 故选∶ C． 8. 已知点，，都在二次函数的图像上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据抛物线解析式确定二次函数的抛物线的开口方向和对称轴，然后再根据点与对称轴越近、对应的函数值越小解答即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∵点，，， ∵与对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质． 9. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：由拋物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， 则根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是， 故选：． 10. 如图，点A，B，C，D都在半径为4的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂径定理得到CH=BH，，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可． 【详解】如图， ∵OA⊥BC， ∴CH＝BH，， ∴∠AOB＝2∠CDA＝60°， ∴BH＝OB•sin∠AOB＝2， ∴BC＝2BH＝4， 故选：A． 【点睛】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 11. 如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转后顶点B，C旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出，由旋转可得，，从而得到，即可解答． 本题考查旋转，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题关键是正确观察图形． 【详解】解：∵，， ∴， 由绕点A顺时针旋转后顶点B，C旋转的对应点分别是和，点恰好落在边上， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 12. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过四个象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，抛物线与轴有两个交点，且分布在原点的左右两侧，故有两个符号相反的实数根，根据， 和，这两个条件列出不等式方程组求出的取值范围即可． 【详解】解：二次函数的图像经过四个象限， 有两个符号相反的实数根， ， 设的两个根，，则 ， 当时， ， ，即（舍） 当时， ，解得， ，解得， ， 故选：． 【点睛】本题考查了二次函数性质，解不等式，根据二次函数根的情况列出关于的不等式方程组是解答本题的关键． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分． 13. 一元二次方程x2＝2x的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】移项得x2－2x=0，即x（x－2）=0， 解得x=0或x=2． 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 14. 若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答． 【详解】解：∵点，点A与点B关于原点对称， ∴点． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数”是解题的关键． 15. 二次函数图象的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，化为顶点式进行求解．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的顶点坐标为， 故答案为：． 16. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=8m，CD=8m，则⊙O的半径长为____cm． 【答案】5 【解析】 【分析】连接OA，设此圆的半径为r m，则OA=OD=r m，根据垂径定理可知AC=4m，再在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求出r的值即可． 【详解】解：连接OA，如图所示： 设此圆的半径为r m，则OA=OD=r m， ∵C是⊙O中弦AB的中点， ∴CD⊥AB， ∵AB=8m，CD=8m， ∴ ，OC=CD-OD=（8-r）m， 在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2， 即r2=（8-r）2+42， 解得：r=5， 即⊙O的半径长为5cm． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答． 17. 如图，中，，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点恰好落在线段上，，相交于点，则的大小为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识，由三角形的内角和为可得出，由旋转的性质可得出，从而得出，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由旋转的性质可知：，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 小刚在操场上掷铅球，已知铅球出手时的高度为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，则这次小刚能掷________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用等知识点，通过建立坐标系，确定点A、B的坐标，由点A、B的坐标求出函数表达式，令，即可求解，熟练掌握其性质，建立合适坐标系是解决此题的关键． 【详解】建立如图所示的直角坐标系， ∴点A、B的坐标分别为、， ∴设函数的表达式为：， 将代入解析中得，， 解得：， 则函数的表达式为：， 当时，（舍去）或， ∴该男生将铅球推出的距离为10米， 故答案为：10． 三、解答题：本大题共6个小题，每小题10分，满分60分． 19. （1）用公式法解方程：； （2）用配方法解方程：． 【答案】（1），；（2）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）写出，，，得到， 代入求根公式进行解答即可； （2）移项后得到，则，进一步得到，利用开平方即可求出答案． 【详解】解：（1） ∵，，， ∴， ∴， ∴，． （2） 移项，得， 系数化为1，得， 配方，得， 即， ∴， ∴， 20. 如图，已知各顶点坐标分别为、、． （1）画出关于原点对称的； （2）直接写出的各顶点坐标； （3）试求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2），，； （3）． 【解析】 【分析】（）先写出各顶点关于原点对称的点，再依次连接即可； （）根据图象及各象限坐标的特征解题； （）将图形用直角三角形面积减去两个三角形面积即可； 本题考查了网格作图—关于原点对称，象限与点坐标，三角形面积等知识，掌握相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：先找出、、关于原点对称、、，连接， 则即为所求； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图， ∴的面积． 21. 如图，点，，在上，点为弧的中点．若，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理，垂径定理，由弧中点可得，根据垂径定理推论求出，根据圆周角定理得到，再根据得到，据此即可得解． 【详解】解：连接交于点， ∵为弧的中点， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的售量y（件）与每件情售价x（元的关系数据如下： x 30 32 33 34 y 40 36 34 32 （1）已知y与x之间满足一次函数关系，根据上表求y与x之间的关系式（不必要写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品每天要获得的利润为192元，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？ 【答案】（1） （2）每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元； （3），当销售单价为40元时获得的利润最大． 【解析】 【分析】（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组，值代入解出，，即可求出该解析式； （2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解； （3）将替换上题中的192元，建立与的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大． 【小问1详解】 解：设该函数的表达式为， 根据题意，得，解得， 故该函数的表达式为； 【小问2详解】 根据题意，得， 解这个方程，得，， 故每件商品的销售价定为38元或42元时日利润为192元； 【小问3详解】 根据题意，得， ∵，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当时，w的值最大， ∴当销售单价为40元时获得的利润最大． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程，二次函数的应用，二次函数的图象与性质．解题的关键在于熟练掌握一次函数与二次函数的知识． 23. 如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点A逆时针旋转后，得到． （1）求点与点之间的距离； （2）求的度数． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理等知识．解题的关键是熟练掌握旋转的性质． （1）连接，根据旋转的性质，证明是等边三角形，进而可得点P与点之间的距离； （2）根据勾股定理的逆定理可判断是直角三角形，且，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 由旋转的性质得，，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴点P与点之间的距离为6； 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴是直角三角形，且， ∴， ∴的度数为． 24. 如图，抛物线与轴分别交于点，． （1）求拋物线的解析式； （2）若点是线段上方抛物线上的一个动点，当四边形的面积最大时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，考查求二次函数的解析式，二次函数与面积最值； （1）将点，代入，即可求解； （2）连接，作轴于点，作轴于点，设，根据计算最大值即可． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，作轴于点，作轴于点， ∵当时，， ∴， ∴． ∵， ∴． 设其中， 则，， ∴ ． ∵ ∴当时，四边形的面积有最大值． ∵当时，， ∴当四边形的面积有最大值时，点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $