辽宁省的大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷

2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在美术字中，有些汉字是轴对称图形．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 六边形的外角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，点D是的中点，，则的长度是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 如图，，若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，是的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点D在上，且，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，的高与的比是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点G，交于点H；再分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O；连接并延长交于点D．点P是上的一点，过点P分别作，，交于点E，过点D作于点M，于点N，交于点K，于点L．下列线段的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，电信部门要在区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇，的距离相等，到两条高速公路和的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（ ） A. 线段的中点 B. 直线和的交角（锐角）的角平分线与线段的交点 C. 线段的垂直平分线和直线和的交角（锐角）的角平分线的交点 D. 线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，和关于直线对称，，______°． 12. 如图，，，垂足分别为E，F，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______． 13. 如图，从A处观测C处仰角，从B处观测C处的仰角，从C处观测A、B两处的视角______度． 14. 如图，五边形的内角都相等，且，则____________． 15. 如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，，垂足为F．若，，则的面积是______．（用含a和b的式子表示） 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，，，.求的度数． 17. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______； （2）关于x轴对称的图形为． ①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______； ②若内任意一点P的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______．（用含x和y的式子表示） （建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上） 19. 如图，点在上，点在上，，，和相交于点．求证：． 20. 如图，中，，，平分，平分，过点O作交，于点M，N．求的周长． 21. 【课题回顾】 在学习《13．4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题． 【问题探究】 如图，在等边中，点为中点，点，分别为，上的点，，，点是线段上的动点，连接，，求的最小值． （1）小明提出的探究思路如下：如图，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小． ①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小； ②求的最小值． 【类比探究】 （2）如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，点为轴正半轴上一点，连接，，点为中点，平分交边于点，点为边上的一个动点．若点在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点的坐标______． 22. 【发现问题】 在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形． 【提出问题】 小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系． （1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O． 求证：． 【分析问题】 （2）如图2，在四边形中，，，于点B，于点D，点M，N分别是，上的点，且，求的周长．（用含a的式子表示） 【解决问题】 （3）①如图3，在中，点D为内一点，平分，且． 求证：． ②如图4，在中，，，点D，E分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°． 23. 【活动初探】 在学习等十三章《轴对称》数学活动时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系． （1）如图1，在中，，点为中点，于点，于点．求证：． 【变式再探】 （2）如图，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点，求证：点为的中点． 【类比深探】 （3）在中，，点为中点，，点为直线上一动点，点为射线上一动点（点不与点，重合），，连接． ①如图，当点在点上方，猜想并证明，，的数量关系； ②若，，，请直接写出______（用含，的代数式表示）． 2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测 八年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】##36度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【18题答案】 【答案】（1）， （2）①，，；② 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）①证明见解析；②最小值为；（） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①证明见解析；②或 【23题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）①猜想：，证明见解析；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $