精品解析：广东佛山某校2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

罗定邦中学2024学年度第一学期期中教学质量检测高一年级 数学科测试题 命题人：代建云 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的取值有关 6. 已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A. B. C. D. 7. 已知在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值为 4 C. 最小值为9 D. 有最小值 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 是上的增函数 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则集合的子集个数是__________． 13. 已知函数是奇函数，则的值为__________． 14. 甲去水果店里买水果，店老板说店里只有一个两边臂长不相等的天平．店老板分别将水果放在天平两端各称一次，获得两个重量：（单位：）．店老板提议按作为真实的重量进行付款，请问该提议是否对甲有利？__________（填是/否）．水果的真实重量与老板提议的重量之差为__________． 四､解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合． （1）若，求； （2）若__________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围． 16. 已知不等式的解集为或． （1）求； （2）解不等式． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数． （1）求函数的解析式． （2）判断函数的单调性并证明； （3）解关于的不等式． 19. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 罗定邦中学2024学年度第一学期期中教学质量检测高一年级 数学科测试题 命题人：代建云 时长：120分钟 满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的表格内，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷（选择题，共58分） 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用列举法表示集合，利用集合的基本运算得到结果. 【详解】由题意得，， ∵， ∴. 故选：A. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题否定的定义判断. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题， 因此命题“”的否定是 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用可直接求函数定义域. 【详解】由得且， ∴函数的定义域为. 故选：C. 4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质进行判断得解. 【详解】由菱形的性质知，四边形是菱形，则对角线互相垂直，反之不一定成立，故“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件 故选：B 【点睛】本题考查命题的充分和必要条件，属于基础题. 5. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与的取值有关 【答案】B 【解析】 【分析】由作差法结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：B. 6. 已知函数列表法表示如下，则下列说法正确的是（    ） 1 2 3 4 2 3 4 1 1 2 3 4 2 4 1 3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合表格中的数据，代入即可得到正确答案. 【详解】由表格得，，，， 则，， ，， 因此，只有C选项正确. 故选：C. 7. 已知在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由分段函数的单调性，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为在上单调递增， 则，解得. 故选：B 8. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则满足不等式的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求得的解析式，结合的求得不等式的解. 【详解】依题意，定义在上的函数，满足， 所以是奇函数，所以， 当时，，， 所以，所以， 画出的图象如下图所示， 由图可知，的解集为. 故选：D 【点睛】易错点睛 不等式的图象分析：在求解不等式的解集时，容易在图象的绘制和解集的判断上出现误差.在画图时特别注意对称性和关键点的准确标注，以确保解集判断的正确性. 符号处理中的负号：在利用奇函数性质进行符号处理时，特别是涉及到负号的转换和计算，要小心确保每一步的符号都正确. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的包含关系即可求解. 【详解】解：对A：，故选项A错误； 对B：，故选项B正确； 对C：，故选项C正确； 对D：，故选项D正确. 故选：BCD. 10. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值为 4 C. 最小值为9 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式可求各选项中代数式的最值，故可判断各项的正误，从而可得正确的选项. 【详解】因为，由基本不等式有， 故，且，当且仅当时等号成立，故A正确，B错误. 又，当且仅当时等号成立， 故C正确. 而，当且仅当时等号成立，故有最小值为， 故D错误. 故选：AC. 11. 已知幂函数的图像经过点，则下列命题正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的值域是 C. 若，则 D. 是上的增函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，运用代入法，结合幂函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以设， 又因为的图像经过点，所以有， 即. A：函数的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数不是偶函数，因此本命题不正确； B：因为，所以，因此本命题正确； C：因为，所以， 因为函数是正实数集上的减函数， 所以可得， ， 因此，而， 即，因此本命题正确； D：， 当时，函数，此时函数单调递增， 由函数单调性的性质可知中：函数是上的增函数，因此本命题正确， 故选：BCD 【点睛】关键点睛：运用不等式的性质，结合函数单调性的性质进行判断是解题的关键. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，则集合的子集个数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求得集合，进而求得集合的子集个数. 【详解】依题意，，共个元素， 所以子集的个数是. 故答案为： 13. 已知函数是奇函数，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求得，进而求得. 【详解】由于是定义在上的奇函数，所以， 所以， 另外，，， ，由于此式子恒成立，所以. 所以. 故答案为： 14. 甲去水果店里买水果，店老板说店里只有一个两边臂长不相等的天平．店老板分别将水果放在天平两端各称一次，获得两个重量：（单位：）．店老板提议按作为真实的重量进行付款，请问该提议是否对甲有利？__________（填是/否）．水果的真实重量与老板提议的重量之差为__________． 【答案】 ①. 否 ②. 【解析】 【分析】根据天平的原理求得真实重量后比较可得. 【详解】设水果实际重量为，天平两边臂长分别为， 则有，两式相乘得，所以， ，因此用算术平均值作为真实的重量进行付款，该提议对甲不利， 水果的真实重量与老板提议的重量之差为 故答案为：否；. 四､解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合． （1）若，求； （2）若__________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）选①，；选②， 【解析】 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）先选择条件，然后根据所选条件列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，； 所以. 【小问2详解】 若选①，， 当时，，解得， 当时，或，解得：或， 综上：实数的取值范围． 若选②，， 则， 即，解得：， 所以实数的取值范围． 16. 已知不等式的解集为或． （1）求； （2）解不等式． 【答案】（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解可得方程的根，从而可求； （2）就、、分类讨论后可得不等式的解. 【详解】解：（1）因为不等式的解集为或， 所以或是方程的根， 所以，解得，此时不等式的解集为或，符合题设条件，故. （2）由（1）可知不等式化为，即. 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性求得解析式. （2）利用分离常数法，结合二次函数的性质来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 因为函数是奇函数， 所以 因为函数是定义在上的奇函数，所以． 综上可得． 【小问2详解】 当时，恒成立，等价于 等价于恒成立． 设函数，当时，的最大值为． 从而可得实数的取值范围是． 18. 已知函数． （1）求函数的解析式． （2）判断函数的单调性并证明； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增，证明：任取，设， 则 ， 当时，， 则，即， 则在上单调递减； 当时，， 则，即， 则在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）由已知，代入函数，可求得，即可求得函数的解析式； （2）利用函数单调性定义即可证明； （3）易得恒成立，恒成立，由在上单调递增，可得，解不等式即可. 【小问1详解】 由题意，， 得， 从而可得， 则函数的解析式为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 不等式等价于， 注意到恒成立，恒成立． 由（2）问可知在上单调递增， 即可得，等价于， 解得或， 所以该不等式的解集为． 19. 某单位有员工名，平均每人每年创造利润万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整出的员工平均每人每年创造利润为万元，剩余员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解； （2）根据题意得到，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解． 【小问1详解】 由题意得：， 即，又， 所以．即最多调整名员工从事第三产业． 【小问2详解】 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以， 即恒成立， 因为，当且仅当，即时等号成立． 所以，又，所以， 即的取值范围为． 【点睛】思路点睛： 本题的关键在于如何正确设置利润函数，并通过不等式条件求解.小问1通过构造利润函数并利用不等式进行求解，小问2则结合条件和之间的关系，使用不等式求得的取值范围.需要注意的是，题目中的平均利润受员工数和比例的影响，需要在不等式求解时格外小心. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $