浙江省嘉兴市平湖市8所乡镇学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年第一学期九年级数学期中考试试题卷 出卷人：彭小君 审核人：毛伟吉 友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半个学期的学习，相信你定具备了相当强 的学习水平和能力。现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉营应答， 肯定会有出色的表现。相信自己，你会成功！ 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各事件，是必然事件的是（A) A.掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B.某同学投篮球，一定投不中 C.经过红绿灯路口时，一定是红灯 D.画一个三角形，其内角和为180° 2,已知⊙0的半径为5，点P到圆心0的距离为4.5，则点P在(A) A,圆外 B.圆上 C.圆内 D.不能确定 3.对于y=-2(x-3)2+2的图象下列叙述正确的是（▲） A.顶点坐标为（一3,2） B。对称轴为：直线x=-3 C.函数的最小值是2 D.当x23时y随x增大而减小 绿灯 红灯 第4题 第6题 第8题 第9感 4.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数是(&) A.72° B.36 C.189 D,54 5,将抛物线y=(x-3)+2进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移迹程可能是（▲） A.向上平移3个单位长度 B。向下平移2个单位长厦 C.向左平移2个单位长度 D.向右平移3个单位长度 6,如图，四边形ABCD内接于⊙0，若∠B0D=100°，则LC的度数为(A) A.50 B.100° C.130 D.150 7.已知二次函数y=x2+mx的图象的对称轴为直线x=2,则抛物线y=x2+mx在x轴上裁 得的线段长为（▲） A.4 B.5 C.6 D.7 8.在如图所示的电路中，随机闭合开关51，S2,S3中的两个，能让红灯发光的概率是 (▲) A.有 B.号 c. D.克 9.如图，已知BC是OO的直径，半径OA⊥BC,点D在劣弧AC上（不与点A,点C重 合)，BD与OA交于点E,设∠AED=a,∠AOD=B,则（▲） A.2a+B=180°B.2a-B=90° C.3a+B=180° D.3a-B=90 九+诚点平算1顶共4熨 10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，有 下列结论：①abc>0:②b<4ac③a-b+c<0:④a+b>m(am +)(m≠1)；⑤若方程2+bx十d=1有四个根，则这四个 根的和为2.其中正确的为（▲） A.①@ B.③④ C.⑧⑤ D.④⑤ 二、填空题（本大恩有6小题，每小题3分，共18分） 第10题 11.二次函数y=x2一4x+3的图象与y轴的交点坐标是▲ 12.如图，△AOB绕点0逆时针旋转62得到△C0D,若∠COD=29°，则∠BOCA度. 13.把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的橛率是▲ 14.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点（位于AB两侧），CD=AD, 且∠ABC=70°，则∠BAD的度数是A 4m 0-3m 第12题 第14题 第15恩 15.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是乙m,出于后实心球沿一段 抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m,高度是4m若实心球落地点为M,则 OM=▲m 16.如图，以G0,1)为圆心，2为半径的圆与：轴交于A,B两点， 与y轴交于C,D两点，E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F, 则弦AB的长为▲一：点E在⊙G上运动的过程中，线段 G的长度的最小值为▲一 D 三、解客题（本大藏有8小题，第1722题每题6分，第23、24题 第16冠 每题8分，共52分) 17.已知二次函数的图象经过(0,0)，且它的顶点坐标是(1，一2)， (1)求这个二次函数的关系式： (2)判断点P(3,一6)是否在这条抛物线的图像上 18,为做好新型肺炎疫情防控，某社区20名志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙 处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴门罩等服务， (1)志愿者小明被分配到甲处服务是。▲一： A.不可能事件B.随机事件C.必然事件D.随机事件或必然事件 (2)请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率 黄华第2贸共4页 19.如图，由小正方形构成的6X6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.⊙0经过A,B, C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图。（保留作图痕迹） 0 图1 图2 (1)在图1中的圆上找一格点D,使得∠ADB=90°； (2)在图2中的圆上找一点E,使OB平分C 20.如图，B是O0的宜径，点C,D是⊙0上的点，且OD∥BC,AC分别与BD,OD 相交于点E,F, (1)求证：点D为C的中点： (2)若DF=4,AC=16,求⊙0的直径. B 21.如图是-一块篱笆围成的矩形土地ABCD,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已 知篱笆的总长为90米（厚度不计），设AB=x米，AD=y米. (1)用含有x的代数式表示y. (2)设矩形土地ABCD面积为S平方米，当16≤x≤20时， 求S的最大值 D 22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数y=x+xa<0 刻画，斜坡可以用一次函数y=0.25x刻画，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度 y(米)的变化规律如下表： W米 x012m4567. y03.567.587.5m3.35… (1)①m=▲，n=4； 小球斜坡 ②小球的落点是A,求点A的坐标， 米 (2)小球飞行高度y(米)与飞行时间：（秒）满足关系y=-5+M 求v的值。 九年级数学第3页共4页 23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E,已知AB=10,AE=8,点P为AB上任 意一点，（点P不与A、B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q,连结OD,PD,AD. (1)求CD的长. (2)若点P在A,E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ: (3)若点P在B,E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠AD2满足的关系. 备用 24.定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时，则称此抛 物线为正抛物线， 橱念理解： (1)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC的中点，试证明：以点A为顶点， 且与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线： 闻题探究： (2)已知条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边)，E(1,0)且EF=2若此 条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式： 应用拓展： (3)将抛物线另=-x2+2√3x+9向下平移9个单位后得新的抛物线2.抛物线2的 顶点为P,与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧)，把△PMN沿x轴正半轴无 滑动翻滚，当边PW与x轴重合时记为第1次翻滚，当边PM与x轴重合时记为第2次翻 滚，依此类推·，请求出当第2025次翻滚后抛物线2的顶点P的对应点坐标， 九年级数学 第4页共4页 2024年第一学期九年级数学期中考试试题卷 出卷人：彭小君 审核人：毛伟吉 友情提示：嘿！ 亲爱的同学，你好！ 经过近半个学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力。现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现。相信自己，你会成功！ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各事件，是必然事件的是 ( ▲) A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为180° 2. 已知⊙O的半径为5, 点P到圆心O的距离为4.5, 则点P在( ▲) A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 3. 对于 的图象下列叙述正确的是(▲) A. 顶点坐标为(-3, 2) B. 对称轴为: 直线x=-3 C. 函数的最小值是2 D. 当x≥3时y随x增大而减小 4. 如图, 点A, B, C在⊙O上, 若∠BAC=36°, 则∠BOC的度数是 ( ▲ ) A. 72° B. 36° C. 18° D. 54° 5.将抛物线 进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移过程可能是(▲ ) A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 6. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 若∠BOD=100°, 则∠C的度数为( ▲) A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 7. 已知二次函数 的图象的对称轴为直线x=2，则抛物线 在x轴上截得的线段长为( ▲) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让红灯发光的概率是( ▲ ) A. B. C. D. 9. 如图, 已知BC是⊙O的直径, 半径OA⊥BC, 点D在劣弧AC上(不与点A, 点C重合), BD与OA 交于点E, 设∠AED=α, ∠AOD=β, 则( ▲ ) A. 2α+β=180° B. 2α-β=90° C. 3α+β=180° D. 3α-β=90° 10. 已知二次函数； 的图象如图所示，有下列结论:①abc>0;②b²<4ac;③a-b+c<0;④a+b>m( am+b)(m≠1) ; ⑤若方程| 有四个根，则这四个根的和为2. 其中正确的为 ( ▲) A. ①② B. ③④ C. ③⑤ D. ④⑤ 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11.二次函数 的图象与y轴的交点坐标是 . 12. 如图, △AOB绕点O逆时针旋转62°得到△COD, 若∠COD=29°,则∠BOC= ▲ 度. 13. 把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的概率是 ▲ . 14. 如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧) , CD=AD,且∠ABC=70°, 则∠BAD的度数是 ▲ . 15. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P 处) 的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m.若实心球落地点为M，则OM= ▲ m. 16. 如图, 以 G(0 , 1)为圆心, 2 为半径的圆与 x 轴交于 A , B 两点,与y 轴交于 C, D 两点, E 为⊙G 上一动点, CF⊥AE 于点 F,则弦 AB 的长为 ▲ ；点E 在⊙G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 ▲ . 三、解答题(本大题有8小题, 第17~22题每题6分, 第23、24题每题8分, 共52分) 17. 已知二次函数的图象经过(0, 0),且它的顶点坐标是 (1, -2). (1) 求这个二次函数的关系式； (2) 判断点P (3，-6) 是否在这条抛物线的图像上. 18. 为做好新型肺炎疫情防控，某社区20名志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务. (1) 志愿者小明被分配到甲处服务是 ▲ ； A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 随机事件或必然事件 (2)请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率. 九年级数学 第 2 页 共 4 页 19. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点. ⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图. (保留作图痕迹) (1) 在图1中的圆上找一格点 D, 使得∠ADB=90°; (2) 在图2中的圆上找一点E，使OE平分 20. 如图, AB是⊙O的直径, 点C, D是⊙O上的点, 且OD∥BC, AC分别与BD, OD相交于点E, F. (1) 求证: 点D为 的中点； (2) 若DF=4, AC=16, 求⊙O的直径. 21. 如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米(厚度不计) .设AB=x米, AD=y米. (1)用含有x的代数式表示y. (2) 设矩形土地ABCD面积为S平方米, 当16≤x≤20时,求S的最大值. 22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数y=0.25x刻画，小球飞行的水平距离x(米) 与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 y 0 3.5 6 7.5 8 7.5 n 3.5 (1) ①m= ▲ , n= ▲ ; ②小球的落点是A，求点A的坐标. (2) 小球飞行高度y(米) 与飞行时间t(秒) 满足关系.y=-5t²+ vt求v的值. 九年级数学 第 3 页 共 4 页 23. 如图,AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB与点 E, 已知AB=10, AE=8, 点P为AB上任意一点, (点P不与A、B重合) , 连结CP 并延长与⊙O交于点Q, 连结QD, PD, AD. (1) 求CD的长. (2) 若点 P在A, E之间(点P不与点E重合) , 求证: ∠ADP=∠ADQ. (3)若点P在B, E之间 (点 P不与点E重合) , 求∠ADP与∠ADQ满足的关系. 24. 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时. 则称此抛物线为正抛物线. 概念理解： (1)如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, 点D是BC的中点. 试证明: 以点A为顶点,且与x轴交于 D、C两点的抛物线是正抛物线； 问题探究： (2)已知一条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边), E(1,0)且EF=2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式； 应用拓展： (3) 将抛物线 向下平移9个单位后得新的抛物线y₂. 抛物线y₂的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧) ，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边 PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边 PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推……，请求出当第2025次翻滚后抛物线y₂的顶点 P的对应点坐标. 九年级数学 第 4 页 共 4 页 2024年第一学期九年级数学期中考试试题卷 出卷人：彭小君 审核人：毛伟吉 友情提示：嘿！ 亲爱的同学，你好！ 经过近半个学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力。现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现。相信自己，你会成功！ 一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各事件，是必然事件的是 ( D) A. 掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3 B. 某同学投篮球，一定投不中 C. 经过红绿灯路口时，一定是红灯 D. 画一个三角形，其内角和为180° 2. 已知⊙O的半径为5, 点P到圆心O的距离为4.5, 则点P在( C) A. 圆外 B. 圆上 C. 圆内 D. 不能确定 3. 对于 的图象下列叙述正确的是( D ) A. 顶点坐标为(-3, 2) B. 对称轴为: 直线x=-3 C. 函数的最小值是2 D. 当x≥3时y随x增大而减小 4. 如图, 点A, B, C在⊙O上, 若∠BAC=36°, 则∠BOC的度数是 ( A ) A. 72° B. 36° C. 18° D. 54° 5.将抛物线 进行平移后，其顶点在坐标轴上，则这个平移过程可能是( B ) A. 向上平移3个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 6. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, 若∠BOD=100°, 则∠C的度数为( C ) A. 50° B. 100° C. 130° D. 150° 7. 已知二次函数 的图象的对称轴为直线x=2，则抛物线 在x轴上截得的线段长为( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S₁，S₂，S₃中的两个，能让红灯发光的概率是( A ) A. B. C. D. 9. 如图, 已知BC是⊙O的直径, 半径OA⊥BC, 点D在劣弧AC上(不与点A, 点C重合), BD与OA 交于点E, 设∠AED=α, ∠AOD=β, 则( B ) A. 2α+β=180° B. 2α-β=90° C. 3α+β=180° D. 3α-β=90° 10. 已知二次函数； 的图象如图所示，有下列结论:①abc>0;②b²<4ac;③a-b+c<0;④a+b>m( am+b)(m≠1) ; ⑤若方程| 有四个根，则这四个根的和为2. 其中正确的为 ( B) A. ①② B. ③④ C. ③⑤ D. ④⑤ 二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共18分) 11.二次函数 的图象与y轴的交点坐标是 (0,3) . 12. 如图, △AOB绕点O逆时针旋转62°得到△COD, 若∠COD=29°,则∠BOC= 33 度. 13. 把一枚硬币连续抛掷两次，则两次都正面朝上的概率是 1/4 . 14. 如图,C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点(位于AB两侧) , CD=AD,且∠ABC=70°, 则∠BAD的度数是 35° . 15. 如图，壮壮同学投掷实心球，出手(点P 处) 的高度OP是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m.若实心球落地点为M，则OM= m. 16. 如图, 以 G(0 , 1)为圆心, 2 为半径的圆与 x 轴交于 A , B 两点,与y 轴交于 C, D 两点, E 为⊙G 上一动点, CF⊥AE 于点 F,则弦 AB 的长为 2 ；点E 在⊙G 上运动的过程中，线段FG 的长度的最小值为 . 三、解答题(本大题有8小题, 第17~22题每题6分, 第23、24题每题8分, 共52分) 17. 已知二次函数的图象经过(0, 0),且它的顶点坐标是 (1, -2). (1) 求这个二次函数的关系式； (2) 判断点P (3，-6) 是否在这条抛物线的图像上. 解：(1)设抛物线的顶点式为y=a(x-1)2-2 将点(0,0)代入得a-2=0,解得a=2, 所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2-2; (2)当x=3时，y=2(3-1)2-2=6, 所以点P(3,5)不在这条抛物线的图象上. 18. 为做好新型肺炎疫情防控，某社区20名志愿者随机平均分配在3个院落门甲、乙、丙处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩等服务. (1) 志愿者小明被分配到甲处服务是 B ； A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 随机事件或必然事件 (2)请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被分配到同一院落门处服务的概率. 19. 如图，由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点. ⊙O经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图. (保留作图痕迹) (1) 在图1中的圆上找一格点 D, 使得∠ADB=90°; (2) 在图2中的圆上找一点E，使OE平分 20. 如图, AB是⊙O的直径, 点C, D是⊙O上的点, 且OD∥BC, AC分别与BD, OD相交于点E, F. (1) 求证: 点D为 的中点； (2) 若DF=4, AC=16, 求⊙O的直径. (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°. ∵OD∥BC,∴∠OFA=∠C=90°.∴OF⊥AC. ∴AD=CD.∴点D为AC的中点. (2)解：∵OF⊥AC,∴AF=AC=8.在Rt△AFO 中，AO2=AF2+OF2,∴OA2=64+(OD-DF)2 ∴OA2=64+(OA-4)2.∴OA=10.∴⊙O的直径为20. 21. 如图是一块篱笆围成的矩形土地ABCD，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开，已知篱笆的总长为90米(厚度不计) .设AB=x米, AD=y米. (1)用含有x的代数式表示y. (2) 设矩形土地ABCD面积为S平方米, 当16≤x≤20时,求S的最大值. (1)由题意，得3x+2y=90, 整理,得y=-2x+45. (2)根据题意，得S=x(-x+45)=-(x-15)2+337.5. ∵a=-<0,且16≤x≤20, ∴当x=16时，S取得最大值，最大值为336. 22.如图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数 刻画，斜坡可以用一次函数y=0.25x刻画，小球飞行的水平距离x(米) 与小球飞行的高度y(米)的变化规律如下表： x 0 1 2 m 4 5 6 7 y 0 3.5 6 7.5 8 7.5 n 3.5 (1) ①m= ▲ , n= ▲ ; ②小球的落点是A，求点A的坐标. (2) 小球飞行高度y(米) 与飞行时间t(秒) 满足关系.y=-5t²+ vt求v的值. 23. 如图,AB是⊙O的直径, 弦CD⊥AB与点 E, 已知AB=10, AE=8, 点P为AB上任意一点, (点P不与A、B重合) , 连结CP 并延长与⊙O交于点Q, 连结QD, PD, AD. (1) 求CD的长. (2) 若点 P在A, E之间(点P不与点E重合) , 求证: ∠ADP=∠ADQ. (3)若点P在B, E之间 (点 P不与点E重合) , 求∠ADP与∠ADQ满足的关系. 解：如图，连接OD ∵直径AB=10，AE=8， ∴BE=AB-AE=2， ∴OE=OB-BE=5-2=3， ∵AB⊥CD， ∴CE=DE=CD， 在Rt△OED中，OD2=OE2+ED2， ∴ED==4 ∴CD=2ED=8； （2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合． ∴AP=5或8； （3）①证明：连接AC， ∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CE=DE， 即AB是CD的垂直平分线， ∴AC=AD，PC=PD， ∵AP=AP， ∴△ACP≌△ADP（SSS）， ∴∠ACP=∠ADP， ∵∠ACQ=∠ADQ， ∴∠ADP=∠ADQ； ②解：∠ADP+∠ADQ=180°，理由如下： 连接AC， ∵AB是直径，AB⊥CD， ∴CE=DE， 即AB是CD的垂直平分线， ∴AC=AD，PC=PD， ∵AP=AP， ∴△ACP≌△ADP（SSS）， ∴∠ACP=∠ADP， ∵A、C、Q、P四点共圆， ∴∠ACP+∠ADQ=180°， ∴∠ADP+∠ADQ=180°． 24. 定义：若抛物线的顶点和与x轴的两个交点所组成的三角形为等边三角形时. 则称此抛物线为正抛物线. 概念理解： (1)如图,在△ABC中, ∠BAC=90°, 点D是BC的中点. 试证明: 以点A为顶点,且与x轴交于 D、C两点的抛物线是正抛物线； 问题探究： (2)已知一条抛物线经过x轴的两点E、F(E在F的左边), E(1,0)且EF=2若此条抛物线为正抛物线，求这条抛物线的解析式； 应用拓展： (3) 将抛物线 向下平移9个单位后得新的抛物线y₂. 抛物线y₂的顶点为P，与x轴的两个交点分别为M、N(M在N左侧) ，把△PMN沿x轴正半轴无滑动翻滚，当边 PN与x轴重合时记为第1次翻滚，当边 PM与x轴重合时记为第2次翻滚，依此类推……，请求出当第2025次翻滚后抛物线y₂的顶点 P的对应点坐标. 解：（1）证明：∠BAC=90°，点D是BC的中点 ∴AD=BD=CD= BC ∵抛物线以A为顶点与x轴交于D、C两点 ∴AD=AC ∴AD=AC=CD ∴△ACD是等边三角形 ∴以A为顶点与x轴交于D、C两点的抛物线是正抛物线． （2）∵E（1，0）且EF=2，点F在x轴上且E在F的左边 ∴F（3，0） ∵一条经过x轴的两点E、F的抛物线为正抛物线，设顶点为G ∴△EFG是等边三角形 ∵抛物线y1=-x2+2x+9=-（x-）2+12 ∴y1向下平移9个单位后得抛物线y2=-（x-）2+3 ∴P（，3），M（0，0），N（2，0） ∴PM=MN=PN=2 ∴△PMN是等边三角形 ∴第一次翻滚顶点P的坐标变为P1（4，0），第二次翻滚得P2与P1相同，第三次翻滚得P3（7，3）即每翻滚3次为一个周期，当翻滚次数n能被3整除时，点P纵坐标为3，横坐标为：+n×2=（2n+1） ∵2025÷3=675 ∴（2×2025+1）×=4051 ∴当第2025次翻滚后抛物线y2的顶点P的对应点坐标为（4051，3） 学科网（北京）股份有限公司 $$