浙江省台州市十校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

2024学年第一学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 3. 若点在圆的内部，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 空间四边形中，，，，点在上，且为中点，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆经过，两点，且圆心在直线，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 6. 方程表示椭圆的充要条件是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图所示，正方体的棱长为1，点，，分别为，，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 三棱锥的体积为 C. 直线与平面平行 D. 直线与平面所成的角为 8. 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在空间直角坐标系中，点，，，下列结论正确的有（ ） A. B. 向量与的夹角的余弦值为 C. 点关于轴的对称点坐标为 D. 直线的一个方向向量 10. 已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的一个方向向量为 B. 在轴上的截距等于 C. 与直线垂直 D. 点到直线上的点的最短距离是1 11. 已知直线与圆相交于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 若圆关于直线对称，则 B. 的最小值为 C. 若、、、（为坐标原点）四点共圆，则 D. 当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率是________. 13. 直线关于直线对称的直线的方程为________. 14. 已知实数、满足，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤. 15. 求经过直线与直线的交点，且分别满足下列条件的直线方程： （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 16. 如图所示，在几何体中，四边形和均为边长为的正方形，，底面，、分别为、的中点，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 17. 已知直线及圆. （1）求证：直线过定点，并求出圆心到直线距离最大时的值； （2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且，点在棱上（不与点，重合）. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值； （3）直线能与平面垂直吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由. 19. 已知椭圆的左、右顶点为，，焦距为.为坐标原点，过点、的圆交直线于、两点，直线、分别交椭圆于、. （1）求椭圆的方程； （2）记直线，的斜率分别为、，求的值； （3）证明：直线过定点，并求该定点坐标. 2024学年第一学期台州十校联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或测算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为正方形，底面，所以、、两两相互垂直， 如图，以为原点，分别以、、方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系， 由题意可得、、、、、，、、，       AI 则，，，        设平面的一个法向量为，故， 即，则， 令，则，， 所以 为平面a的一个法向量，        所以， 所以， 又平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为直线，得， 由，可得，所以直线过定点. 圆，所以定点在圆上， 圆心，半径为. 当圆心到直线距离最大时直线与圆相切，此时有：，所以. （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为平面，所以，， 又，则以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，， 所以，，， 所以，， 所以，，且，，平面， 所以平面， 所以平面平面. （2） （3）不能，理由：由（1）得，，，， 设，则，可得， 所以， 由（2）知是平面的一个法向量， 若平面，可得，则，该方程无解， 所以直线不能与平面垂直. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：由题意知，当圆的圆心不在x轴上时，直线PQ斜率存在， 设直线，， 则，需满足， 则，， 则， 结合第一问知，即， 即得， 化简得， 解得或， 当时，直线PQ方程为，直线PQ过点，不合题意， 当时，直线PQ方程为， 故直线PQ过定点； 当圆的圆心在x轴上时，M，N关于x轴对称，此时直线PQ斜率不存在， 圆G方程为， 令，则，此时不妨设， 则的方程为，即， 联立，得，解得或， 即P点横坐标为，则直线PQ此时也过点， 故直线PQ过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $