湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

湖北省武汉市东湖高新区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题 时间：120分钟满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑. 1.一元二次方程化成一般形式后，常数项是-1，一次项系数是（ ） A.3 B.-3 C.4 D.-4 2.2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.在下列抛物线中，其顶点是的是（ ） A. B. C. D. 4.若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A.3 B.-3 C.15 D.-15 5.如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）。 A. B. C. D. 6.为纪念抗美援朝战争胜利70周年拍摄了《志愿军》三部曲.《志愿军：存亡之战》第一天全国票房为0.05亿元，三天后票房收入累计达3亿元，若把每天票房的平均增长率记作，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好落在BC边上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.已知a，b为方程的两根，则代数式的值为（ ） A.14 B.13 C.12 D.11 9.二次函数的图象经过三点，且，则的大小关系是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.如图，在Rt中，，边AB与轴平行且，现将Rt以为旋转中心，逆时针旋转，每次旋转，则经过2024次旋转后，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置。 11.点（）关于原点对称的点的坐标为______. 12.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______. 13.将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为______. 14.如图，AB为的直径，且，弦于点，将沿CD翻折后交AB于点，若为AO中点，则______. 15.如图是抛物线是常数，且的一部分，其对称轴是直线，且与轴的一个交点坐标是，有下列结论：①：②；③若，则；④若，且，则.其中正确的结论有______. 16.如图，在等腰Rt中，，点为内部一点，连按PA、PB、PC，若，则的面积为______. 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17.（本题8分）解方程：. 18.（本题8分）如图，将绕点逆时针旋转至的位置，此时A、B、D三点共线. （1）求的大小； （2）若BD=6，DE=2，求AC的长. 19.（本题8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点. （1）求证：AC=BD； （2）连接OA、OC，若，求AC的长. 20.（本题8分）如图，已知抛物线与轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴的平行线交抛物线于D，E两点，求DE的长； （3）当时，的取值范围是______. 21.（本题8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的辅助线不得超过三条（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）. （1）在图1中，过点作于； （2）在（1）的基础上，在射线BD上取点，使； （3）在图2中，将线段BC绕点逆时针旋转得线段CF，画出线段CF； （4）在（3）的基础上，连接BF交AC于点，将线段AB绕点旋转，画对应线段MN（点A与点对应，点与点对应）. 22.（本小题10分）小武同学经常运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C在轴上，球网AB与轴的水平距离，击球点在轴上.若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系；若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系，且扣球时当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m. （1）求a，b的值； （2）小武经过分析发现，若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网AB的高度．并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网（羽毛球过点B算过网）； （3）通过对本次训练进行分析，若击球高度下降0.3m，球飞行轨迹的抛物线也向下平移0.3m，在吊球路线的形状保持不变的情况下，直接写出他应该再向正前方移动______米接球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4m处. 23.（本题10分）在Rt中,，将绕点逆时针旋转得. （1）如图1，将绕点逆时针旋转得，求的大小； （2）如图2，CD交BE于点，求证：点是BE中点； （3）在绕点旋转一周的过程中，线段DF长度的最大值为______. 24.（本题12分）抛物线与轴交于A，B两点，点在点的右边，与轴交于点，且过点，对称轴为直线. （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接BC、AC，点是线段AB上的动点（不含端点A，B），过点E作交AC于点，连接CE.求面积的最大值. （3）如图2，是定直线上一动点，连接PC、PA，直线PC交抛物线于点.直线PA交抛物线于点，连接MN，直线MN是否会经过定点，若经过定点，请求出这个定点.若不过定点，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025东湖高新区九（上)期中数学试卷答案 1 2 3 4 5 6 8 9 10 D D C D B D c C B A 二、填空题(6×3=18) 11.(2-1) 12. 98 13.y=x-42-3 14.5 15.①②④对一个1分，有错不给分（设里0、1、2、3分） 16. 16 5 三、解答题 17.解：原方程可化为：x2-x-3=0 …1分 ,a=l,b=-l,c=-3 .2分 .△=b2-4ac=(-l-4×1×(-3)=13>0 .方程有两个不等的实数根 .4分 x=-b±F-4ae。=-l±V--4x1x(-3) .6分 2a 2×1 1+31-3 即x= 25= 2 .8分 18.解：(1)DEC由ABC绕点C逆时针旋转90°得到， .∠ACD=90°，AC=CD .2分 .在ACD中，∠CAD=∠CDA ∠CAD=180°-∠4CD_180°-90 =450 2 A、B、D三点在同一直线上， ∴.∠CAB=∠CAD=45° .4分 (2):DEC由ABC绕点C逆时针旋转90°得到， ∴.ABC≡DEC,∠ACD=90° ∴DE=AB=2,AC=CD ∴.AD=AB+BD=2+6=8 .6分 在R1ACD冲，AC2+CD2=AD2 ..2AC2=AD2 4C=5D=5x8=45 8分 19.(1)证明：过点O作OE⊥AB与点E :OE⊥AB ∴.AE=BE,CE=DE …2分 ∴.AE-CE=BE-DE 3分 .AC=BD .4分 (2)过点O作OE⊥AB与点E,连接OD .OC=OD,∠OCD=60° :.OCD为等边三角形 ∴OC=CD=4 .5分 :OE⊥AB .CE-DE-CD-2 在R10CE冲，0E=VOC2-CE2=V42-2=-25 .6分 B 在R0A吨，AE=O2-0E2=V62-2=267分 :.AC=AE-CE=26-2 ….8分 20.(1)将点A(-3,0),B(1,0)代入抛物线得： (-3)2a-3b-3=0 .1分 a+b-3=0 解得：a=1,b=2 2分 ∴抛物线的解析式为：y=x2+2x-3 3分 (2)在y=2+2x-3冲，令y=9得：2+2x-3= 一4 .5分 3) E=(引=5 .6分 8分 2 2 21. B B G (I)作出BD⊥AC给2分： (2)画出点E给2分. (3)作出线段CF给2分： (4)点M、点N作出各给1分，共2分： 22.解（1).扣球时，当羽毛球的水平距离为2m时，飞行高度为2m, ∴.-0.8+b=2,解得b=2.8 .1分 .一次函数解析式为：y=-0.4x+2.8: 当x=0时，y=2.8, 则点P的坐标为(0,2.8)， …2分 .2.8=0.4(0-a)2+3.2,解得a=1或a=-1(舍去)： ∴.a=L,b=2.8 3分 (2)令y=-0.4x+2.8中x=3,则y=-0.4×3+2.8=1.6, ∴.球网AB的高度为1.6m, .5分 选择吊球，二次函数y=-0.4(3-12+3.2=1.6, ∴选择吊球的方式也刚好能使球过网： .7分 (3),吊球路线的形状保持不变，击球高度下降0.3m,3.2-0.3=2.9 设向前移动m米，则二次函数解析式为y=-0.4(x-1-m2+2.9 将点(5,0.4)坐标代入，m=1.5或6.5（舍） …10分 23.(1)解：，AED由ABC绕点A逆时针旋转得到 .ABC兰AED,AB=AE ∴.∠AED=∠ABC=60°，∠AEB=∠ABE, ∠ACB=90°，∠ABC=60° .∠BAC=90°-∠ABC=90°-60°=30° ∴.∠EAD=30° 六∠AEB=180°-∠E1B_180-30=75° 2 2 ∴.∠BED=∠AEB-∠AED=75°-60°=15° 3分 (2)证明：过点B作BGIIDE交CD于点G,延长ED、CB交于点H. ·AED由ABC绕点A逆时针旋转得到 ∴.ABC兰AED .∠ADE=∠ACB=90°，AC=AD,DE=CB ∴.∠ADC=∠ACD ∴.90°-∠ADC=90°-∠ACD ∴.∠HCD=∠HDC .BG//DE ∴.∠CGB=∠HDC,∠FGB=∠FDE, ∴.∠CGB=∠HCD ∴CB=BG 又：DE=CB .DE=BG 又：'∠FGB=∠FDE,∠GFB=∠DFE ·FGB兰FDE(AAS) ∴.BF=EF F为BE中点 .7分 (3)2 ....10分 如右图，连接MD、MF、AF F为BE中点，AE=AB ∴.AF⊥BE :M为AE中点 ∴.MF=MD=-AE=I 当D、F、M三点共线时DF最大. 24.解(1)由题意可得： [-22+2b+c=6 [b=3 b3, 解得 c=4 .2分 2×(-1)2 抛物线的解析式为：y=-x2+3x+4 3分 (2)在y=-x2+3x+4仲，令=0，得-x2+3x+4=0,解得x1=-1,x2=4 令x=0,则y=4 .A(4,0),B(-1,0),C(0,4) ..luc:y=-x+4,lgc:y=4x+4 设点E(e,0),则lEr:y=4(x-e), 化兮6兮) .5分 EF //BC 5m=w=8E=e+)16+gc+ 55 当e时6cm-月 5 .7分 (3)设M(m,-m2+3m+4),N(n,-2+3n+4,直线MN的解析式为y=:+g 心+3x+4消)整理得：F+-列+94 联立 y=kx+q ∴.m+n=3-k,mn=q-4, 即k=-m-n+3,9=mn+4 ∴.直线MN的解析式为y=(-m-n+3)r+mn+4 .8分 同理： 直线AW的解析式为：y=(-1-n)x+4n+4 直线CM的解析式为：y=(-m+3)x+4 y=(-1-n)x+4n+4 联立y=(-m+)x+4 An -4mn+16n-4m+16 .10分 n-m+4 ,点P在直线y=x+8上， ,-4mn+16n-4m+16 4n +8 n-m+4 n-m+4 化简得：m+n=mn+4 ∴直线MN的解析式为y=(仁m-n+3)x+m+n ∴.当x=1时，y=3 .12分 ∴.直线MN过定点(1,3)