7.3.2 正弦型函数的性质与图象同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

7.3.2 正弦型函数的性质与图象（同步练习）- 高中数学人教B版（2019）必修第三册 一、选择题 1．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到的图象所对应的函数的解析式为( ) A. B. C. D. 2．将函数的图象先向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，则( ) A. B.1 C. D.－1 3．将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度,得到的图象所对应的函数的解析式为( ) A. B. C. D. 4．若将函数的图象向左平移个单位,得到函数图象解析式是( ) A. B. C. D. 5．若将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则的值为( ) A. B. C. D. 6．将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 7．将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 8．函数(其中，)的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 二、多项选择题 9．下列四种变换,其中能使的图象变为的图象的是( ) A.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的 B.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的 C.各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度 D.各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度 10．下列选项中的图象变换,能得到函数的图象的是( ) A.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度 B.先将的图象上各点的横坐标缩小为原来的,再向右平移个单位长度 C.先将的图象向右平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的 D.先将的图象向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩小为原来的 11．要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点( ) A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位 B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位 C.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） D.向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） 12．要得到的图象，可以将函数的图象上所有的点( ) A.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 B.向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 C.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 D.横坐标缩短到原来的倍，再把所得各点向右平行移动个单位长度 三、填空题 13．将函数的横坐标伸长为原来的两倍所得到图像的解析式为______. 14．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则_________. 15．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后,再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,得到函数的图象,则___________. 16．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数的图象__________. 四、解答题 17．设函数，其中.已知. （1）求； （2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值. 18．已知函数为奇函数，且图象相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式； （2）将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域； （3）记方程在上的根从小到大依次为，，…，，试确定n的值，并求的值. 19．已知函数（，，）的图象与y轴的交点为，且在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为，. （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间和函数图象的对称中心； （3）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 20．在①的图象过点，②的图象关于直线对称，③的图象关于点对称这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 问题：已知（，）的最小正周期为，__________. （1）求函数的解析式. （2）将图象上所有点向左平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.请画出在上的图象并求出函数的单调递增区间和单调递减区间. 参考答案 1．答案：B 解析：将函数的图象上所有的点 向左平移个单位长度得到. 故选：B. 2．答案：A 解析：函数的图象先向左平移个单位得到， 将图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数， 所以， 故选：A. 3．答案：B 解析：将函数的图象上所有的点 向左平移个单位长度得到. 故选:B 4．答案：C 解析：将函数的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：. 故答案为：C. 5．答案：C 解析：函数的图象向右平移个单位长度得, 所以,所以. 6．答案：D 解析：函数向右平移个单位长度， . 故选：D. 7．答案：A 解析：由函数图象平移变换的性质可知: 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为: . 则函数的单调递增区间满足:, 即, 令可得一个单调递增区间为:. 函数的单调递减区间满足:, 即, 令可得一个单调递减区间为:,本题选择A选项. 8．答案：A 解析：试题解题思路：由题意，，，所以，令，则 ，即向右平移可以得到. 9．答案：AD 解析：由的图象变为的图象的变换方式有两种, 第一种：先平移变换,后周期变换, 由的图象先向左平移个单位长度得到的图象, 接着再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的得到的图象; 第二种：先周期变换,后平移变换, 先由的图象各点横坐标缩短为原来的得到的图象, 再将所得图象向左平移个单位长度得到的图象. 所以选项A、D正确,B、C错误. 故选：AD. 10．答案：ABC 解析：A选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,A选项正确. B选项,将的图象上各点的横坐标缩小为原来的得,再向右平移个单位长度得,B选项正确. C选项,将的图象向右平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,C选项正确. D选项,将的图象向左平移个单位长度得,再将各点的横坐标缩小为原来的得,D选项错误. 故选：ABC. 11．答案：BC 解析：要得到函数的图象,只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）,再将所得图象向左平移个单位;或者向左平移个单位,再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）. 12．答案：AD 解析：将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度得到， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍得到. 也可以将函数的图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍得到， 再把所得各点向右平行移动个单位长度得到. 故选：AD. 13．答案： 解析：的横坐标伸长为原来的两倍，则变为原来的， 故答案为：. 14．答案： 解析：纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为， 将图象上所有点向右平移个单位， 可得. 故答案为：. 15．答案： 解析： 16．答案：略 解析： 17．答案：（1） （2）时，取得最小值 解析：（1）因为， 所以 . 由题设知， 所以，，故，. 又，所以. （2）由（1）得， 所以. 因为， 所以， 当，即时，取得最小值. 18．答案：（1） （2） （3） 解析：（1）因为函数图象相邻两对称轴间的距离为， 所以，即，可得， 由函数为奇函数，可得， 所以，， 又，所以，所以函数. （2）将函数的图象上各点向右平移个单位长度， 可得，即的图象， 再把横坐标变为原来的，得到函数的图象. 当时，， 当时，函数取得最小值，为-2， 当时，函数取得最大值，为， 故函数的值域. （3）方程，即. 当时，. 设，其中，则， 如图，结合正弦函数的图象，可得方程在区间上有5个解， 所以，其中，，，， 即，，，， 得，，，， 所以. 19．答案：（1） （2）单调递增区间为；对称中心为 （3） 解析：（1）由题意得，最小正周期，从而. 又的图象与y轴交于点， 所以，故. 因为，所以， 所以. （2）由（1）可知， 令，， 得，. 故的单调递增区间为. 令，，得，， 故图象的对称中心为. （3）因为，所以，所以. 又方程在上有解， 所以，所以. 故实数m的取值范围为. 20．答案：（1） （2）单调递增区间为；单调递减区间为 解析：方案一：若选①. （1）由已知得，则，所以. 因为的图象过点， 所以，即. 又，所以.故. （2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到， 再将得到的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得到的图象. 当时，，列表如下： x 0 1 0 -1 0 所以函数在区间上的图象如图所示： 令，解得， 所以函数的单调递增区间为； 令，解得， 所以函数的单调递减区间为. 方案二：若选②. （1）由已知得，，则，所以. 因为的图象关于直线对称， 所以，即. 又，所以. 故. （2）解析同方案一中（2）. 方案三：若选③. （1）由已知得，则，所以. 因为的图象关于点对称， 所以，即. 又，所以. 故. （2）解析同方案一中（2）. 学科网（北京）股份有限公司 $$