7.3.2 正弦型函数的性质与图象（一）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第三册）

7.3.2正弦型函数的性质与图象 （一） 如图为一水平放置的弹簧振子。将小球拉离平衡位置后释放，则小球将左右运动，从某一时刻开始，如果记t s后小球的位移为x cm，则由物理知识可x与t的关系可以写成 的形式，其中A,,都是常数。 你知道其中蕴含着的三角函数的变化规律吗？这节课我们就一起来探讨这个问题. 1.理解振幅、周期、频率、初相的定义. 2.理解振幅变换、相位变换和周期变换的规律.（重点） 3.会用“五点法”画出y=Asin()的简图， 明确 A,ω和对函数图象的影响和作用.（难点） 复习回顾：正弦函数的性质与图象 y 0 x π 2π 1 -1 3π 4π x 0  2  sinx 0 1 0 -1 0 探究点1：正弦型函数的定义 一般地，形如 的函数，在物理、工程学等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数. 其中 都是常数，且 探究点2：研究与的关系 思考1：函数y=2sinx和y= sinx的定义域、值域、周期是多少？ 可以看出，函数的定义域为R， 所以的值域为[-2,2]; 函数是周期函数，周期是2. 同理可知函数的定义域为R，值域为,周期是2. 【提示】 因为，所以 又因为时，； 时， 思考2：函数y=2sinx、y= sinx与的图象之间有何关系？ y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 x y= sinx y= 2sinx y= sinx 0 1 0 -1 0 0 2 0 - 2 0 0 1/2 0 -1/2 0 0 π/2 π 3π/2 2π y= 2sinx y= sinx y= sinx y 0 x π 2π 1 2 -1 -2 A的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。 y=Asinx（A>0, A1)的图象是由y=sinx的图象沿y轴方向伸长 (当A>1时)或缩短（当0<A<1时)A倍而成. 观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系 振幅变换 2、A的作用： R [-|A|,|A|] 2 引起值域的改变，这种变换叫振幅变换. 横坐标不变 纵坐标变为原来的A倍 纵向伸缩 【总结】 的大小反应了曲线的波动幅度的大小. 【解析】 的最大值是8，最小值是－8， 最小正周期T＝2π 1、函数y=sinx 纵坐标伸长到原来的4倍 纵坐标缩短到原来的1/4倍 y=4sinx 跟踪练习: 2、求函数y=8sinx的最大值、最小值和最小正周期。 探究点3：研究与的关系 思考1：函数的定义域、值域、周期是多少？ 换元法 【提示】 令，则可以化为. 由的定义域为，值域为，可知 函数的定义域为 ，值域为 . 由的周期为可知的周期为 . 思考2：函数y=sin与的图象之间有何关系？ y O x -1 1 0 π 2π 0 1 0 -1 0 用五点法作出的图象： 【提示】 y O x -1 1 相位变换  的作用：使正弦函数的图象发生平移。 y=sin(x+)（0)的图象是由y=sinx的图象 向左或向右平移 个单位而成. 观察y=sin(x+ )与y=sinx的图象间的关系. 2、的作用： R [-1,1] 2 引起图像位置的改变，这种变换叫相位变换 向左(>0)||个单位 向右(<0)||个单位 左加右减 平移变换 【总结】 跟踪练习: 图像向右平移π/6个单位 2、将函数y=sinx图象向左平移1个单位，再向右平移3个单位，可以得到函数（ ）的图象。 A.y=sin(x＋2) B.y=sin(x－2) C.y=sin(x＋4) D.y=sin(x－4) 1、y=sinx 图像向左平移π/6个单位 B 探究点4：研究与的关系