陕西省西安市雁塔区陕西师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

陕西师大附中2024—2025学年度第一学期 期中考试八年级数学试题 命题人：吕彤 审题人：刘雯 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下面三组数中，是勾股数的一组是（ ） A. B. ，， C. D. 5，12，13 2. 下列各式中：①；②；③；④；⑤其中是最简二次根式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 下列各点中在函数的图象上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第四象限 C. 第三象限 D. 无法确定 5. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 7. 的三边分别是、、，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8. 已知一次函数的图象不经过第一象限，则下列说法中正确的是（ ） A B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，，，若点在直线上，且，则点的坐标为 A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，．若点M在线段上，点N在y轴上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 写出一个大于且小于的无理数_______． 12. 23的平方根为_______． 13. 如图，一圆柱高为15厘米，底面上圆的周长为16厘米，若一只蚂蚁从圆柱下底面的点A沿圆柱侧面爬行至上底面与点A相对的点B处，则爬行的最短路程为_______厘米． 14. 若，是直线上的两点，则_____．（填“”“”或“”） 15. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中最大正方形边长为1．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．重复上述操作2024次，则此时形成的图形中所有正方形的面积之和为_______． 16. 如图，在长方形纸片中，，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交于点G，F，若，则的长为_______． 三、解答题（共8小题，共52分，解答题应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解二元一次方程组： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知各顶点均在格点上． （1）直接写出三个顶点的坐标：A_______；B_______；C_______； （2）画出关于x轴对称的； （3）的面积为_______． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? 21. 消防车上云梯示意图如图1，已知云梯最多只能伸长到25米，消防车高3.5米．如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，即米，此时消防车的位置A与楼房的距离米．完成B处的救援后，消防员发现在B处的正上方5米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，且救援时消防车上的云梯伸至最长，即米，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 22. 某学校社团在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（如图）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，精密电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取精密电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．实验小组通过观察，发现精密电子秤的读数y（）与漏沙时间t（）满足一次函数关系，下表中列出了t与y的几组对应值： 漏沙时间t（） 0 2 4 6 8 精密电子秤读数y（） 6 （1）请你根据表格求出精密电子秤读数与漏沙时间之间的函数表达式： （2）若本次实验开始记录的时间是上午，那么当精密电子秤的读数为时，其所对应的时间是几点？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于两点． （1）求的面积； （2）直线与直线交于点C，若点P在x轴上，且，求点P的坐标． 24. 问题情境】 （1）如图1，把一块三角板放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知，在滑动过程中，线段与的数量关系为_______． 【变式探究】 （2）如图2，在中，，点D、F分别是边、上的动点，且，以为腰向右作等腰，使得，，连接，求的度数． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，点D是上动点，以为腰向右作等腰，使得，连接、，则的面积是否存在最大值？若存在，求出其面积的最大值；若不存在，请说明理由． 陕西师大附中2024—2025学年度第一学期 期中考试八年级数学试题 命题人：吕彤 审题人：刘雯 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】17 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2026 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共8小题，共52分，解答题应写出过程） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 （3）4 【20题答案】 【答案】A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元 【21题答案】 【答案】5米 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）16 （2）或 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $