第二十八章 统计初步【单元卷·测试卷】-2024-2025学年九年级数学下册单元速记·巧练（沪教版）

第二十八章 统计初步【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．有名员工，其中位的工资分别为，，，，，，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（   ） A．5600 B．6000 C．5200 D．5800 2．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 4．下列说法正确的数量为（    ） （1）平均数能反映一组数据中每一个数值的作用 （2）一组数据中的数据数值的改变会改变平均数，但不会改变中位数． （3）若数据只有1个个体，那么该数据没有中位数和众数 （4）在不运用π本身情况下，用有限加减乘除及根式运算可以得出π的值的概率为0 （5）方差与标准差不会因一组数据中数据的数值的加减而改变 （6）从数学平均分为130分，人数为24人的班级中，随机抽选5张试卷，恰好分数都为80分，则该样本即便是随机抽取的结果，也不能代表总体水平． A．1 B．2 C．3 D．4 5．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）    A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中组的频率a满足．下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．数据1，2，3，4，5的方差为 ． 8．数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 9．在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 10．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 11．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为 ． 12．有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为 ． 13．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    14．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 15．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 16．已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 ． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等 17．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 18． 已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．小丽对本校六（4）班40名同学进行了来校方式的调查，请根据小丽绘制的统计图，求出步行来校的学生人数． 20．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 21．在一次轿车展销会中，某经销商推出了四种型号的轿车共辆参展与销售，各型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图售出辆数中．已知，型号轿车销售的成交率为．（） (1)参加展销的型号轿车有______辆． (2)将图2的统计图补充完整． (3)计算型号轿车的成交率． 22．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 23．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 24．环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 25．空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 3 3 3 频率 0.1 0.1 0.1 （注：每组数据可含最高值，不含最低值） (1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空： 这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________． (2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二十八章 统计初步【单元卷·测试卷】 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：90分钟； 总分：100分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1．有名员工，其中位的工资分别为，，，，，，另外两位的工资不清楚，则中位数不可能是（   ） A．5600 B．6000 C．5200 D．5800 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，根据题意当未知的两个数据均小于时，得出本组数据的中位数为所有情况中最小，即为，进而结合选项，即可求解． 【详解】将目前已知的个数据由小到大排列为：、、、、、，当未知的两个数据均小于时，此时本组数据的中位数为所有情况中最小，即为，因此中位数不可能为， 故选：C． 2．如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差． 甲 乙 丙 丁 平均数 185 180 180 185 方差 3.6 3.6 8.1 7.4 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查方差与算术平方根，解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．据方差的意义可作出判断． 【详解】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小， 所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定． 故选：A． 3．如图，某工厂为选择一种大米包装的质量规格，抽样调查了该大米散装销售时顾客购买的质量，并将收集的数据绘制成右图的频数分布直方图，根据调查结果，下列包装的质量规格中，最为合理的选择是（   ） A．2千克/包 B．3千克/包 C．4千克/包 D．5千克/包 【答案】A 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据频数分布直方图特征从而得答案，解题的关键是理解频数分布直方图． 【详解】解：由频数分布直方图知，所列包装的质量规格中选择2千克/包的人数最多， 所以较为合理的选择是2千克/包， 故选：A． 4．下列说法正确的数量为（    ） （1）平均数能反映一组数据中每一个数值的作用 （2）一组数据中的数据数值的改变会改变平均数，但不会改变中位数． （3）若数据只有1个个体，那么该数据没有中位数和众数 （4）在不运用π本身情况下，用有限加减乘除及根式运算可以得出π的值的概率为0 （5）方差与标准差不会因一组数据中数据的数值的加减而改变 （6）从数学平均分为130分，人数为24人的班级中，随机抽选5张试卷，恰好分数都为80分，则该样本即便是随机抽取的结果，也不能代表总体水平． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、中位线、个体、概率、方差与标准差、抽样等知识点，理解相关定义成为解题的关键． 根据平均数、中位线、个体、概率、方差与标准差、抽样的定义逐个判断即可． 【详解】解：（1）平均数能反映一组数据中每一个数值的作用，说法正确； （2）一组数据中的数据数值的改变会改变平均数，也可能改变中位数，故错误． （3）若数据只有1个个体，那么该数据中位数和众数均为其本身，故错误； （4）在不运用π本身情况下，用有限加减乘除及根式运算可以得出π的值的概率为0,说法正确； （5）方差与标准差不会因一组数据中数据的数值的加减而改变，说法正确； （6）从数学平均分为130分，人数为24人的班级中，随机抽选5张试卷，恰好分数都为80分，则该样本即便是随机抽取的结果，也不能代表总体水平，说法正确． 综上，正确的有4个． 故选D． 5．长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（    ）    A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差 【答案】D 【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可． 【详解】甲班视力值分别为：； 从小到大排列为：；中位数为， 平均数为；极差为 方差为； 乙班视力值分别为：； 从小到大排列为：，中位数为 平均数为；极差为 方差为； 甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正确 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方差的定义是解题的关键． 6．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析． 日均可回收物回收量（千吨） 合计 频数 1 2 b 3 m 频率 0.05 0.10 a 0.15 1 表中组的频率a满足．下面有四个推断： ①表中m的值为20； ②表中b的值可以为7； ③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组； ④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5． 所有合理推断的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可； ②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解； ③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解； ④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解． 【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理； ②组的频率a满足，，， ，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断； ③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理； ④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断； 故所有推断合理的为：①③． 故选：B 【点睛】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．数据1，2，3，4，5的方差为 ． 【答案】2 【分析】本题考查方差的定义．根据方差的公式计算．方差． 【详解】解：数据1，2，3，4，5的平均数为， 故其方差． 故答案为：2． 8．数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆． 【答案】378； 【分析】本题考查了扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 先根据扇形统计图求出其他品牌的销量占比，再用其他品牌的销量占比乘总体销量即可求出其它品牌的销量． 【详解】解：， （万辆） 故答案为：378． 9．在某校八年级举行“数学说题”比赛中，10名参赛学生的成绩统计如图所示，则这10名学生的参赛成绩的众数是 分． 【答案】80 【分析】本题主要考查了求众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此求解即可． 【详解】解：由图可知得分为80分的人数最多， ∴众数是80分， 故答案为：80． 10．已知一组数据8，9，x，3，若这组数据的平均数是7，则 【答案】8 【分析】本题考查平均数的计算，关键是掌握平均数的计算公式．根据平均数计算公式计算即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：8． 11．某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八年级2班这四项得分依次为：80，90，84，70，则该班四项综合得分（满分100）为 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，根据题意算出四项综合得分即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．有6个正整数，其平均数是5，中位数是4，将这6个正整数之中的最大数记为a，那么a的最大值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是平均数，中位数的含义，先计算总和为，结合中位数与为最大数，进一步解答即可得到答案． 【详解】解：∵6个正整数，其平均数是5， ∴6个数好和为， ∵中位数是4， ∴中间两个数的和为， ∴剩余4个数的和为， ∵将这6个正整数之中的最大数记为a， ∴6个数分别为：，，，，，， ∴， 故答案为： 13．博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有 人．    【答案】 【分析】本题考查条形统计图及用样本的某种“率”估计总体的某种“率”，正确得出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比是解题关键．先求出需求讲解的人数占有效问卷的百分比，再根据条形统计图求出需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比，进而可得答案． 【详解】解：∵共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人有需求讲解， ∴需求讲解的人数占有效问卷的百分比为， 由条形统计图可知：需要增强讲解的人数为人， ∴需要增强讲解的人数占有需求讲解的人数的百分比为， ∴在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有（人）， 故答案为： 14．为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是 ． 【答案】1250 【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键． 根据抽取的试卷的本数每本试卷的份数即可得出答案． 【详解】 样本容量是1250． 故答案为：1250． 15．汽车的“燃油效率”是指汽车每年消耗1升汽油最多可行驶的公里数，下图描述了A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是 ． ①消耗1升汽油，A车最多可行驶5千米； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，最少消耗4升汽油： ③对于A车而言，行驶速度越快越省油； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车更省油． 【答案】②④ 【分析】本题考查了折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 【详解】解：①由图象可知，当A车速度超过40千米时，燃油效率大于，所以当速度超过40千米时，消耗1升汽油，A车行驶距离大于5千米，故此项错误； ②B车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40千米，，最多消耗4升汽油，此项正确； ③对于A车而言，行驶速度在时，越快越省油，故此项错误； ④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确． 故②④合理， 故答案为：②④． 16．已知两组数据：和，下列有关这两组数据的说法中，错误的是 ． ①平均数相等；②中位数相等；③众数相等；④方差相等 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可． 【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2， ∴这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变， ∴错误的是①平均数相等；②中位数相等；③众数相等； 故答案为：①②③． 17．某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 18．已知有一组不少于5个连续正整数组成的数据，从中随机抽取一个数字，是素数的概率为，则该组数据的标准差为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了素数，概率，标准差等知识．熟练掌握素数，概率，标准差是解题的关键． 由题意知，数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8，当数据个数为6时，设连续正整数为，可得平均数为，则标准差为，计算求解；同理可求当数据个数为8时的标准差，然后作答即可． 【详解】解：∵从中随机抽取一个数字，是素数的概率为， ∴数据中素数、合数各一半，数据个数为偶数，且为6或8， 当数据个数为6时，设连续正整数为， 平均数为， ∴标准差为， 同理，当数据个数为8时，标准差为， 综上所述，标准差为或， 故答案为：或． 3、 解答题（本大题共7小题，共64分） 19．小丽对本校六（4）班40名同学进行了来校方式的调查，请根据小丽绘制的统计图，求出步行来校的学生人数． 【答案】6人 【分析】先求出步行来校的学生所占总人数的百分比，再用总人数乘以步行来校的学生所占总人数的百分比． 【详解】解：； （人） 答：步行来校的学生人数为6人． 【点睛】本题主要考查扇形统计图中百分比问题，解题的关键是明确扇形统计图中各部分的百分比与总人数的关系． 20．某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于 60 分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题． 表a: 分数段 60－70 70－80 80－90 90－100 频数 6 19 m 5 频率 15% n 25% 12．5% (1)参加决赛的学生有 名，请将图b补充完整； (2)表a中的m＝ ，n＝ ； (3)如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是 ． 【答案】(1)40，图见解析 (2)10，47.5% (3)37.5% 【分析】（1）根据表a中60-70分段的频数除以频率即为参加决赛的学生总人数，再利用80-90分段的频率求出m的值，即可补充表b； （2）在（1）问中已求出m，根据频率=频数/总数即可求出n; （3）先统计出80分以上人数之和，再除以总人数即可． 【详解】（1）根据图a可知，分数60-70之间的人数有6人，频率为15%， 所以参加决赛的学生总数为人， ∵80-90分段的频率为25%， ∴80-90分段的频数为人， 故答案为：40． 补充图b如下： （2）根据（1）问中已求出的80-90分段的频数10即为m， 从表a可知，70-80分段人数为19， 所以， 故答案为：10；47.5%． （3）由表a可知，80分以上人数有10+5=15人， 所以优秀率=， 故答案为：37.5%． 【点睛】本题考查直方图，熟练掌握频数、频率的算法及直方图的作法是解题的关键． 21．在一次轿车展销会中，某经销商推出了四种型号的轿车共辆参展与销售，各型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图售出辆数中．已知，型号轿车销售的成交率为．（） (1)参加展销的型号轿车有______辆． (2)将图2的统计图补充完整． (3)计算型号轿车的成交率． 【答案】(1) (2)补充统计图见详解 (3) 【分析】（1）根据图1算出型号轿车数的百分比，四种型号的轿车共辆，由此即可求解； （2）根据参加展销的型号轿车的百分比计算出型号轿车的数量，再根据型号轿车销售的成交率为，计算出售出轿车数，由此即可求解； （3）根据参加展销的型号轿车的百分比计算出型号轿车的数量，再根据型号轿车售出的数量是辆，由此可计算出成交率． 【详解】（1）解：四种型号的轿车共辆，型号轿车数的百分比是， ∴参加展销的型号轿车有辆， 故答案为：． （2）解：参加展销的型号轿车有辆，型号轿车销售的成交率为，且， ∴售出辆数（辆），补全条形统计图如下， （3）解：参加展销的型号轿车有辆，型号轿车销售的数量为辆， ∴成交率为． 【点睛】本题主要考查饼图与条形统计图的综合，理解图示中的数量关系，相关量的计算公式是解题的关键． 22．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生共20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 5.5 7.2 7.5 7.8 7.9 8.2 8.4 8.5 9 9.1 9.1 9.1 9.2 9.3 9.5 9.5 9.6 9.8 9.9 9.9 女生 7.8 8.2 8.5 8.5 8.6 8.8 8.8 8.9 9 9 9 9 9.2 9.2 9.2 9.3 9.3 9.4 9.4 9.5 b．睡眠时长频数直方图（分组：，，，，）； c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.7 m 9.1 女生 8.9 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全男生睡眠时长频数分布直方图，并写出表中m，n的值． (2)若该校初二年级共有100名男生，150名女生，估计该年级学生的平均睡眠为_________小时； (3)根据抽样调查情况，可以推断_________（填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为__________________． 【答案】(1)补全图形见详解，， (2) (3)男生；男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识， （1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可；根据众数和中位数的定义，结合表格数据，分别列式计算即可； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答． 【详解】（1）解：男生睡眠时间：的人数有：， 补全男生睡眠时长频数分布直方图如下： 结合表a，的数据可知： ∵出现3次，出现的次数最多， ∴男生睡眠时长的众数m为：， 根据表的数据，可知女生睡眠时间处于中间的两个数据均为9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴，； （2）， 即估计该年级学生的平均睡眠为小时， 故答案为：； （3）男生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生， ∴男生的睡眠质量比较好． 故答案为：男生，男生睡眠时长的中位数和众数都大于女生． 23．甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由． 信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下： 税前月工资收入＝（每日底薪＋每单提成×日均送单数）×月送单天数－当月违规扣款 （其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同） 信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表： 每日底薪（元） 每单提成（元） 日均送单数 当月违规扣款 税前月工资收入（元） 每单扣款（元） 违规送单数 信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪元，每单提成元，违规每单扣款元； 信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图． 【答案】不需要跳槽，理由见解析 【分析】本题考查了条形统计图，一元一次方程的应用，根据题目信息先求得小张在甲外卖平台日均送单数，小张月违规送单数，根据信息二求得送单天数，进而分别求得小张在两个平台的税前收入，即可求解． 【详解】解：小张在甲外卖平台日均送单数为单， 小张月违规送单数平均数为：单 根据信息二：设送单天数为天， 解得： 小张在甲外卖平台的工资为（元） 若小张在乙外卖平台工资为（元） ∴不需要跳槽 24．环境保护局统计了2013年世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A，B，C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得数据整理后绘成如下条形统计图． (1)在A出口被调查游客中，购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的_____，请绘制扇形图，表示A出口被调查游客购买饮料数量以及对应的人数比例．扇形图的优势是_________． (2)小敏认为，由（1）可知，在A出口购买不少于2瓶饮料的游客的质量占全部A出口被调查游客质量的质量分数，也约为购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的百分比，你认为她的说法对吗，请说明理由． (3)已知B，C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表所示，若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B，C两个出口的被调查游客在园区内公购买了49万瓶饮料，B出口的被调查游客人数是多少？ 出口 B C 人均购买饮料数量/瓶 3 2 (4)为给配合，参与调查的游客给予一定奖励，环境保护局决定给从B，C出口离开的游客发放可乐和冰红茶，已知可乐的单价为2元，冰红茶的价格为3元，选择要可乐的人比选择冰红茶的人数少1万人，那么环境保护局准备了多少资金来购买可乐和冰红茶？ 【答案】(1)扇形统计图见解析， 60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． (2)她的说法不对，理由见解析 (3)B出口游客人数为9万人． (4)环境保护局准备的资金为万元 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用等知识点，理解条形统计图以及根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． （1）先根据条形统计图求得购买不少于2瓶饮料的游客人数的人数，然后画出扇形统计图并标记各个数量所对应的百分比，再根据扇形统计图的特点即可解答； （2）根据游客质量和购买饮料状况是否有关联即可解答； （3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人．根据B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料列方程求解即可； （4）设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人，然后列一元一次方程求得人数，最后求出费用即可． 【详解】（1）解：由图可知，购买不少于2瓶饮料的游客人数为（万人）， 而总人数为：（万人）， 所以购买不少于2瓶饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的． 根据题意画出扇形统计图如下： 因此，扇形统计图的优势：可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系 故答案为：60，可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系． （2）解：她的说法不对，理由如下：游客的质量与饮料购买没有必然联系． （3）解：设B出口人数为x万人，则C出口人数为万人． 则有，解得． 答：B出口游客人数为9万人． （4）解：由（3）易得：B出口游客人数为9万人，C出口游客11万人，共20万人． 设选择冰红茶的人数为y万人，则选择可乐的人数为万人． 则有，解得， 所以选择冰红茶的人数为万人，则选择可乐的人数为万人， 所以环境保护局准备的资金为万． 答：环境保护局准备的资金为万元． 25．空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．） 如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图． 空气质量指数（AQI） 0~50 50~100 100~150 150~200 200~250 天数 3 3 3 频率 0.1 0.1 0.1 （注：每组数据可含最高值，不含最低值） (1)请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空： 这个地区11月份空气为轻度污染的天数是________天．________；________；________；________． (2)为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据：，，，） 【答案】(1)3，12，9，0.4，0.3 (2) 【分析】（1）根据样本容量=天数÷频率，求得样本容量，根据计算出良好的频率，后运用公式依次计算即可． （2）设平均增长率为x，根据题意得计算即可． 【详解】（1）根据题意，得轻度污染天数为3天，样本容量为：， ∵， ∴良好天气的频率为， ∴优秀天气的频率为， ∴， ∴优秀天气的频率为， 故答案为：3，12，9，0.4，0.3． （2）设平均增长率为x，根据题意得， 解得， ∵， ∴或（舍去） 故这两年中绿化面积每年的增长率为． 【点睛】本题考查了频数分布表，一元二次方程的增长率问题，熟练掌握频数分布表，增长率问题是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$