第5讲　实验：探究平抛运动的特点 导学案 -2025届高考物理一轮复习备考

第四章 曲线运动　万有引力与航天 第5讲　实验：探究平抛运动的特点 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 实验题 探究平抛运动特点 2024年河北卷 2023年北京卷、浙江卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。 【备考策略】 1.掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 【命题预测】重点关键利用创新性实验装置或方法对平抛运动特点的探究。 实验方案　 一、基本原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)调节：①斜槽末端水平　②固定白纸的平板竖直 (2)确定平抛起点： 将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球 ②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来 二、数据处理 1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小钢球平抛的初速度，并计算其平均值。 4．误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 5．注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 (一)　实验原理与操作 例题1：在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)乙同学利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，照片如图。方格的边长为5cm。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为。（结果均保留两位有效数字） (二)　数据处理与误差分析 例题2．(2021·全国乙卷)某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) (1)小球运动到图乙中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s； (2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。 三、创新考法 例题3：利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）。 （1）下面说法正确的是（填选项前的字母）。 A．使用密度大、体积小的小球 B．必须测出平抛小球的质量 C．斜槽轨道末端切线水平 D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力 （2）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为乙图中的（选填“a”或“b”）。 （3）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，小球在P点速度大小应为m/s。（结果可用根号表示） 例题4：某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。 例题5：用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角30°。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的挡光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题： (1)完成此实验，还需要的实验器材有________。（填选项序号） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)在坐标纸上，以L为纵坐标，以（选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 (3)若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的倍。 1．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度（填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为（当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 2．（2024高三下·全国·专题练习）在“探究平抛运动的特点”实验中。 (1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．只能探究平抛运动竖直分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道M不必光滑但其末端必须水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹O，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹O为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、、。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。    4．（2021·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为，竖直分量大小为； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为。 5．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是。 6．（2024·湖南长沙·一模）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)（单选）在“研究平抛物体运动”的实验中，下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误差增大的是______。 A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端不水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O很近 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是。 (3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标为5.0cm、为45.0cm、为60.0cm，测得A、B两点水平距离为40.0cm，则小球在C点的速度为m/s（g取）。 7．（2024·湖南长沙·模拟预测）某同学设计了一个“测定平抛运动初速度”的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上固定一个斜面，把桌子搬到墙的附近，将白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上。每次改变墙壁和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是______。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从同一位置由静止释放 C．使斜面的底边ab与桌边重合 (2)在钢球离开桌面的位置固定一点光源，小球离开桌边打到墙壁的运动过程中，钢球在墙面上的影子的运动应是（    ） A．自由落体运动 B．变加速直线运动 C．匀速直线运动 (3)实验小组每次将桌子向远离墙的方向平移0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm。重力加速度g=10m/s2，钢球平抛的初速度为m/s。（结果保留两位有效数字） 8．（2024·广东·三模）某小组利用频闪照相法来探究平抛运动的规律，如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示，已知背景方格的边长为2cm，频闪周期为0.05s，取重力加速度g=10m/s2。 (1)以下实验操作合理且必要的是（　　） A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 (2)根据图乙频闪照片，小球经过B点时对应的竖直速度vy=m/s，小球平抛的初速度为v0=m/s。（结果均保留两位有效数字） (3)若要测量小球释放前弹簧的弹性势能，还需要测量（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球的质量 C．弹簧压缩后的长度 D．小球下落的高度 9．（2024·广东惠州·一模）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 (1)为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是。 (2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是。 (3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为（用字母x、、和g表示）。 10．（2024·广东汕头·二模）乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图1所示，需要用到的器材有：新买的学习桌、配送的气泡水平仪、包装用的快递盒（瓦楞纸板）和刻度尺。实验步骤如下： （1）将桌子边缘与地板纹路平行，轨道底部与桌子边缘对齐。 （2）利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书，乔乔知道气泡在水平仪中总保持在最高位置，当气泡处于参考线内时，安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘，俯视图如图2，右侧气泡不在参考线内，此时应该将（填写“1号”、“2号”、“3号”、“4号”）两个桌脚适当垫高。 （3）把瓦楞纸固定在架子上，调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上；将小球沾上墨水，并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点，静止释放小球，小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 （4）将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D，并固定，（填写操作步骤）。重复此步骤4次，瓦楞纸板留下点迹如图。 （5）用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离、、，重力加速度g取，则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为（结果保留2位有效数字）。 （6）用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离，则小球从轨道底部水平飞出的速度（结果保留3位有效数字）。 （7）完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能引起误差的原因有（填写字母序号）。 A．未测量水平轨道底部离桌面高度 B．瓦楞纸板厚度不可忽略 C．小球下落过程中有空气阻力 D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差 11．（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为s；平抛运动的初速度是m/s。 14 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 曲线运动　万有引力与航天 第5讲　实验：探究平抛运动的特点 1. 高考真题考点分布 题型 考点考查 考题统计 实验题 探究平抛运动特点 2024年河北卷 2023年北京卷、浙江卷 2. 命题规律及备考策略 【命题规律】各地高考对探究平抛运动的特点这个实验的考查难度上不是太大，主要以考查基本原理为主。 【备考策略】 1.掌握并会利用实验的原理，探究平抛运动的特点，并会做出必要的误差分析。 2.能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。 【命题预测】重点关键利用创新性实验装置或方法对平抛运动特点的探究。 实验方案　 一、基本原理与操作 原理装置图 操作要领 (1)调节：①斜槽末端水平　②固定白纸的平板竖直 (2)确定平抛起点： 将小球飞离斜槽末端时球心的位置描在白纸上 (3)操作：①每次都从同一位置释放小球 ②上下调节挡板，通过多次实验，在白纸上记录小球所经过的多个位置 (4)轨迹获取：用平滑曲线把白纸上各印迹连接起来 二、数据处理 1．以O点为原点，水平方向为x轴，竖直向下方向为y轴建立坐标系。 2．在小钢球平抛运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。 3．把测到的坐标值依次代入公式v0＝x ，求出小钢球平抛的初速度，并计算其平均值。 4．误差分析 (1)斜槽末端没有调至水平，小球离开斜槽后不做平抛运动。 (2)确定小球运动的位置时不准确。 (3)量取轨迹上各点坐标时不准确。 5．注意事项 (1)实验中必须使斜槽末端的切线水平(检验是否水平的方法是：将小球放在斜槽末端水平部分，看其是否能静止)。 (2)方木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。 (3)小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。 (4)坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。 (5)小球开始滚下的位置高度要适中，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。 (一)　实验原理与操作 例题1：在“探究平抛运动的特点”实验中，某学习小组用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 (1)下列实验条件必须满足的有（　　） A．斜槽轨道光滑 B．斜槽轨道末段水平 C．每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球 D．图中档条MN每次必须等间距下移 (2)乙同学利用频闪相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05s发出一次闪光，照片如图。方格的边长为5cm。则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为m/s；根据图中数据可得，当地重力加速度的大小为。（结果均保留两位有效数字） 【答案】(1)BC(2) 1.0 9.7 【详解】（1）AC．为使小球做平抛运动的初速度大小相等，需要每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，斜槽轨道不需要光滑，故A错误，C正确； B．为使小球做平抛运动的初速度方向水平，斜槽轨道末段需要水平，故B正确； D．挡板的作用是记录小球在不同高度时的不同位置，不需要等间距变化，故D错误。故选BC。 （2）[1]小球做平抛运动，水平方向有则小球运动到图中位置A时，其速度的水平分量大小为 [2]小球竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动的推论当地重力加速度的大小为 (二)　数据处理与误差分析 例题2．(2021·全国乙卷)某同学利用图甲所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图乙所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图乙中标出。 完成下列填空：(结果均保留2位有效数字) (1)小球运动到图乙中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s； (2)根据图乙中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。 解析：(1)因小球在水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝1.0 m/s；小球在竖直方向做自由落体运动，因此在A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得，其速度的竖直分量大小为vy＝ m/s≈2.0 m/s。 (2)由竖直方向的自由落体运动可得当地重力加速度的大小为g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。 答案：(1)1.0　2.0　(2)9.7 三、创新考法 例题3：利用频闪仪给运动物体拍照是研究物体做变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动的规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据平抛运动规律分析下列问题（g取10m/s2）。 （1）下面说法正确的是（填选项前的字母）。 A．使用密度大、体积小的小球 B．必须测出平抛小球的质量 C．斜槽轨道末端切线水平 D．尽量减小小球与斜槽之间的摩擦力 （2）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为乙图中的（选填“a”或“b”）。 （3）测得图乙（a）中OP距离为45cm，（b）中OP距离为30cm，小球在P点速度大小应为m/s。（结果可用根号表示） 【答案】 AC/CA a 【详解】（1）[1] A．为了减小空气阻力的影响，使用密度大、体积小的小球，A正确； B．不必测出平抛小球的质量，B错误； C．为了使小球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道末端切线水平，C正确； D．因为每次从同一位置释放小球，小球每次运动与轨道的摩擦力都相同，所以不必减小小球与斜槽之间的摩擦力，D错误。故选AC。 （2）[2] 频闪仪B拍摄小球在竖直方向上的运动，频闪照片为a； （3）[3]根据平抛运动规律得，， 解得 例题4：某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。 (3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。 解析：(1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨道末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动。 (2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等。 (3)如图所示。 答案：(1)斜轨道末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方　使小球每次做平抛运动的初速度都相同　(2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等　(3)见解析图 例题5：用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角30°。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的挡光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题： (1)完成此实验，还需要的实验器材有________。（填选项序号） A．秒表 B．天平 C．刻度尺 D．弹簧测力计 (2)在坐标纸上，以L为纵坐标，以（选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 (3)若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的倍。 【答案】(1)C(2) (3)4 【详解】（1）实验中还需要用刻度尺测量小球平抛的位移，故选C； （2）[1][2]由平抛的规律可知，联立解得以L为纵坐标，以为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 （3）根据可知若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的4倍。 1．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点． ①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度（填“相同”或“不同”）。 ②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。 ③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为（当地重力加速度g为,保留2位有效数字）。 【答案】 相同 0.71 【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同； [2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示 [3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研究位置，该点坐标为，根据平抛运动规律 ， 解得 2．（2024高三下·全国·专题练习）在“探究平抛运动的特点”实验中。 (1)用图1装置进行探究，下列说法正确的是（　　） A．只能探究平抛运动竖直分运动的特点 B．需改变小锤击打的力度，多次重复实验 C．能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点 (2)用图2装置进行实验，下列说法正确的是（　　） A．斜槽轨道M不必光滑但其末端必须水平 B．上下调节挡板N时必须每次等间距移动 C．小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下 (3)用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹O，将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹O为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点迹坐标值分别为、、、。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】(1)AB (2)AC (3)D 【详解】（1）A．用图1装置进行探究，两小球一个是自由落体运动，一个是平抛运动，两小球同时落地，因此只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，即竖直方向是自由落体运动，A正确； B．为了使小钢球的水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，结果相同，B正确， C．由以上解析可知，不能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点，C错误。 故选AB。 （2）用图2装置进行实验，则： A．为使小钢球离开轨道后做平抛运动，斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A正确； B．上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B错误； C．为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C正确。 故选AC。 （3）由题意可知，小钢球从O点开始做平抛运动，根据平抛运动的特点可知，小钢球在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 故选D。 3．（2023·北京·高考真题）用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。 （1）关于实验，下列做法正确的是（填选项前的字母）。 A．选择体积小、质量大的小球     B．借助重垂线确定竖直方向 C．先抛出小球，再打开频闪仪     D．水平抛出小球 （2）图1所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图2为某次实验的频闪照片，在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做运动；根据，可判断A球水平方向做匀速直线运动。      （3）某同学使小球从高度为的桌面水平飞出，用频闪照相拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的个位置。 （4）某同学实验时忘了标记重垂线方向，为解决此问题，他在频闪照片中，以某位置为坐标原点，沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向，建立直角坐标系，并测量出另外两个位置的坐标值、，如图3所示。根据平抛运动规律，利用运动的合成与分解的方法，可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为。    【答案】 ABD 自由落体运动 A球相邻两位置水平距离相等 10 【详解】（1）[1]A．用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，选择体积小质量大的小球可以减小空气阻力的影响，A正确； B．本实验需要借助重垂线确定竖直方向，B正确； CD．实验过程先打开频闪仪，再水平抛出小球，C错误，D正确。 故选ABD。 （2）[2][3]根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可以判断出A球竖直方向做自由落体运动；根据A球相邻两位置水平距离相等，可以判断A球水平方向做匀速直线运动。 （3）[4]小球从高度为0.8m的桌面水平抛出，根据运动学公式，解得 频闪仪每秒频闪25次，频闪周期 故最多可以得到小球在空中运动个数为 （4）[5]如图、分别表示水平和竖直方向，设重垂线方向与y轴间的夹角为，建立坐标系存在两种情况，如图所示    当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀减速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 当建立的坐标系为、时，则x轴方向做匀加速运动，根据逐差法计算加速度有 y轴方向在 联立解得 综上所述，重垂线方向与y轴间夹角的正切值为 4．（2021·全国·高考真题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。 完成下列填空：（结果均保留2位有效数字） （1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为，竖直分量大小为； （2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为。 【答案】 1.0 2.0 9.7 【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为 [2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得 （2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得 代入数据可得 5．（2022·浙江·高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x0，y0）。 ①下列说法正确的是。 A．实验所用斜槽应尽量光滑 B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来 C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据 ②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v0=。 A．　　B．　　C．　　D． ③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是。 【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同 【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用斜槽是否光滑无关，故A错误； B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误； C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确； 故选C。 ②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有 联立解得平抛的初速度为 故选D。 ③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多次运动的轨迹相同。 6．（2024·湖南长沙·一模）图1是“研究平抛物体运动”的实验装置，通过描点画出平抛小球的运动轨迹。 (1)（单选）在“研究平抛物体运动”的实验中，下列因素不会使“研究平抛物体运动”的实验的误差增大的是______。 A．小球与斜槽之间有摩擦 B．安装斜槽时其末端不水平 C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点 D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O很近 (2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是。 (3)图3是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B、C三点竖直坐标为5.0cm、为45.0cm、为60.0cm，测得A、B两点水平距离为40.0cm，则小球在C点的速度为m/s（g取）。 【答案】(1)A (2)C (3)4 【详解】（1）A．小球与斜槽之间有摩擦对实验无影响，选项A符合题意； B．安装斜槽时其末端不水平，则小球不能做平抛运动，会使实验产生误差，选项B不符合题意； C．建立坐标系时，应该以小球球心的投影点为坐标原点，若以斜槽末端端口位置为坐标原点则会产生误差，选项C不符合题意； D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上选取的计算点离原点O尽量远些，若很近就会产生实验误差，选项D不符合题意。 故选A。 （2）根据 x=v0t 可得 则图像是过原点的直线，故选C； （3）根据 可得 则 水平速度 C点的竖直速度 C点的速度 7．（2024·湖南长沙·模拟预测）某同学设计了一个“测定平抛运动初速度”的家庭实验装置，如图所示。在水平桌面上固定一个斜面，把桌子搬到墙的附近，将白纸和复写纸附在墙上，使从水平桌面上滚下的钢球能打在墙上。每次改变墙壁和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。 (1)为了正确完成实验，以下做法必要的是______。 A．实验时应保持桌面水平 B．每次应使钢球从同一位置由静止释放 C．使斜面的底边ab与桌边重合 (2)在钢球离开桌面的位置固定一点光源，小球离开桌边打到墙壁的运动过程中，钢球在墙面上的影子的运动应是（    ） A．自由落体运动 B．变加速直线运动 C．匀速直线运动 (3)实验小组每次将桌子向远离墙的方向平移0.2m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0cm、25.0cm、35.0cm。重力加速度g=10m/s2，钢球平抛的初速度为m/s。（结果保留两位有效数字） 【答案】(1)AB (2)C (3)2.0 【详解】（1）A.为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，故A正确； B.为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，故B正确； C.若ab边与桌边重合，则钢球在空中做的可能不是平抛运动，故C错误。 故选AB。 （2）小球的水平位移 竖直位移 设桌面到墙壁的距离为，影子竖直向下运动的位移为，由相似三角形得 解得 因此墙面上影子的运动为匀速直线运动；故选C。 （3）钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有 得 所以钢球平抛的初速度 8．（2024·广东·三模）某小组利用频闪照相法来探究平抛运动的规律，如图甲所示，将弹射器固定在水平桌边，将小球压缩弹簧后由静止释放，利用频闪照相法拍下小球运动的部分像点，如图乙所示，已知背景方格的边长为2cm，频闪周期为0.05s，取重力加速度g=10m/s2。 (1)以下实验操作合理且必要的是（　　） A．应该选用体积小、密度大的小球 B．释放小球前，弹簧的压缩量越大越好 C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球 D．用直线连接相邻的像点，即可得小球运动的轨迹 (2)根据图乙频闪照片，小球经过B点时对应的竖直速度vy=m/s，小球平抛的初速度为v0=m/s。（结果均保留两位有效数字） (3)若要测量小球释放前弹簧的弹性势能，还需要测量（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球的质量 C．弹簧压缩后的长度 D．小球下落的高度 【答案】(1)AC (2) 1.6 2.0 (3)B 【详解】（1）A．为减小空气阻力以及测量误差的影响，小球应该选用体积小、密度大的。故A正确； B．释放小球前，弹簧的压缩量应该适当，使小球以适当的初速度做平抛运动。故B错误； C．实验时应先打开频闪仪，再由静止释放小球。故C正确； D．以平滑曲线连接相邻的像点，可得小球的运动轨迹。故D错误。 故选AC。 （2）[1]小球在竖直方向做匀加速直线运动，根据 可得 [2]在水平方向做匀速直线运动，则初速度 （3）根据机械能守恒，弹簧的弹性势能 只需要测量出小球的质量即可。 故选B。 9．（2024·广东惠州·一模）用如图（a）所示的实验装置研究物体的平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。上下移动水平挡板MN到合适的位置，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列的痕迹点。 (1)为使小球能水平抛出，必须调整斜槽，使其末端的切线成水平方向，检查切线是否水平的方法是。 (2)每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是。 (3)为定量研究钢球的平抛运动，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。①取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于斜槽末端Q点，钢球的（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时（选填“需要”或者“不需要”）y轴与重垂线平行。 ②若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在如图（b）所示的轨迹上取A、B、C三点，测得AB和BC的水平间距均为x，AB和BC的竖直间距分别是和，已知当地重力加速度为g，可求得钢球平抛的初速度大小为（用字母x、、和g表示）。 【答案】(1)将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。 (2)保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。 (3) 球心 需要 【详解】（1）将小球放置在斜槽末端，能保持静止（或既不向里滚，也不向外滚），则说明斜槽末端切线水平。 （2）每次都要从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，原因是保证小球每次以相同的速度从斜槽末端飞出。 （3）①[1]小球在运动过程中记录下的是其球心的位置，故其抛出点也应是小球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为坐标原点。 [2]小球在竖直方向为自由落体运动，故需要y轴与重垂线平行。 ②[3]平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速运动推论 解得 平抛运动水平方向为匀速直线运动，根据匀速直线运动公式，解得 10．（2024·广东汕头·二模）乔乔同学用平抛运动规律来测量木制小球从玩具轨道顶部滚落到水平底部时的速度。装置图如图1所示，需要用到的器材有：新买的学习桌、配送的气泡水平仪、包装用的快递盒（瓦楞纸板）和刻度尺。实验步骤如下： （1）将桌子边缘与地板纹路平行，轨道底部与桌子边缘对齐。 （2）利用气泡水平仪将桌面调至水平。通过查阅说明书，乔乔知道气泡在水平仪中总保持在最高位置，当气泡处于参考线内时，安装面达到水平。将水平仪贴近桌子边缘，俯视图如图2，右侧气泡不在参考线内，此时应该将（填写“1号”、“2号”、“3号”、“4号”）两个桌脚适当垫高。 （3）把瓦楞纸固定在架子上，调节好架子让瓦楞纸正对轨道固定在水平地面上；将小球沾上墨水，并记录小球在轨道开始下滑的位置为O点，静止释放小球，小球飞出后在瓦楞纸板留下痕迹。 （4）将瓦楞纸板往远离桌子方向平行移动距离D，并固定，（填写操作步骤）。重复此步骤4次，瓦楞纸板留下点迹如图。 （5）用刻度尺测量AB、BC、CD之间的距离、、，重力加速度g取，则相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为（结果保留2位有效数字）。 （6）用刻度尺测量瓦楞纸板每次平行移动的距离，则小球从轨道底部水平飞出的速度（结果保留3位有效数字）。 （7）完成实验后，乔乔对实验进行评价反思，可能引起误差的原因有（填写字母序号）。 A．未测量水平轨道底部离桌面高度 B．瓦楞纸板厚度不可忽略 C．小球下落过程中有空气阻力 D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差 【答案】 1号、4号 小球从O点由静止开始下滑 1.09 CD 【详解】（2）[1]由图2可知气泡偏右，说明桌子左侧低，应该将1、4桌脚适当垫高。 （4）[2]实验中应保持平抛运动的初速度不变，需要小球从O点由静止开始下滑。 （5）[3]相邻两次实验小球在空中运动的时间之差为 解得 （6）[4]小球从轨道底部水平飞出的速度为 （7）[5]A．未测量水平轨道底部离桌面高度，不影响小球竖直位移，故A错误； B．瓦楞纸板厚度不影响水平位移，可忽略，故B错误； C．小球下落过程中有空气阻力，影响水平位移和竖直位移，故C正确； D．通过小球在瓦楞纸板上的痕迹，通过圆心确定位置时存在误差，影响竖直位移，故D正确。 故选CD。 11．（2024·广东韶关·二模）一兴趣小组在学习了平抛运动后，进行了“探究平抛运动的特点”实验，实验中，以小球离开轨道末端时的球心位置为坐标原点O，建立水平（x）与竖直（y）坐标轴。让质量为m的小球从斜槽上离水平桌面高为h处由静止释放，使其水平抛出，通过多次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹如图甲所示。 (1)以下实验操作合理且必要的是________（填正确答案标号） A．调整斜槽末端，必须使末端保持水平 B．小球每次都从斜槽上不同的位置由静止释放 C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系 D．用砂纸打磨斜槽轨道，尽量使斜槽轨道光滑一些 (2)某同学在实验过程中，记录了小球平抛运动轨迹的一部分，如图乙所示。取，由图中所给的数据可判断出图中坐标原点O（选填“是”或“不是”）抛出点；小球从A点运动到B点的时间为s；平抛运动的初速度是m/s。 【答案】(1)AC (2) 不是 0.1 2 【详解】（1）A．该实验中要求斜槽末端的切线保持水平以保证小球做平抛运动。故A正确； B．小球每次必须从相同的高度位置滚下，以保证小球水平抛出时的速度相同。故B错误； C．以球心为坐标原点，借助重垂线确定竖直方向并建立直角坐标系。故C正确； D．只要小球每次从相同的高度位置滚下，以相同的水平速度抛出即可，钢球与斜槽间的摩擦对实验没影响。故D错误。 故选AC。 （2）[1]由平抛运动的水平位移可知，OA段和AB段的时间相等，若O为抛出点，则OA段和AB段的竖直位移之比为1：3，而实际竖直位移之比是1：2，可知O点不是抛出点。 [2] 在竖直上有 解得 即小球从A点运动到B点的时间为0.1s。 [3] 平抛运动的初速度是 1 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $$