实战模拟卷五-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷五　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．命题“∀x＞０,x＋１x≥２ ”的否定是 (　　) A．∀x≤０,x＋１x＜２ B．∀x≤０ ,x＋１x≥２ C．∃x＞０,x＋１x＜２ D．∃x＞０ ,x＋１x≥２ ２．设集合 M＝{x|x２－４x＋３≥０},N＝{x|log２x≤１},则集合 M∩N＝ (　　) A．(－∞,１] B．(０,１] C．[１,２] D．(－∞,０] ３．函数f(x)＝x ２－１ |x| 的图象大致为 (　　) ４．函数f(x)＝lnx＋x－５的零点所在区间是 (　　) A．(０,１) B．(１,２) C．(２,３) D．(３,４) ５．“cosA＞０”是“A 为锐角”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 ６．玉雕在我国历史悠久,拥有深厚的文化底蕴,数千年来始终以其独特 的内涵与魅力深深吸引着世人．玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工 艺,加工生产成的玉雕工艺画．某扇形玉雕壁画尺寸(单位:cm)如图 所示,则该壁画的扇面面积约为 (　　) A．１６００cm２ B．３２００cm２ C．３３５０cm２ D．４８００cm２ ７．将函数f(x)＝２sin２x－１图象上所有点的纵坐标伸长到原来的２倍,并沿x轴向左平移 φ(φ＞０)个单位长度,再向下平移１个单位长度得到函数g(x)的图象．若对于任意的 x１∈ ０, π ４ é ë êê ù û úú,总存在x２∈ － π ４ ,０é ë êê ù û úú,使得f(x１)＝g(x２),则φ的值可能是 (　　) A．π６ B． ５π ２４ C． π ４ D． ２π ３ ８．已知函数f(x)满足:当x≤１时,f(x)＝３x＋１,当x＞１时,f(x)＝x２－１,若n＞m,且 f(n)＝f(m),设t＝n－m,则 (　　) A．t没有最小值 B．t的最小值为 ５－１ C．t的最小值为４３ D．t 的最小值为１７ １２ )页４共(　页１第　)五(题试学数 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．下列四个命题正确的有 (　　) A．若a＞b,c＞d,则a－d＞b－c B．若a２x≥a２y,则x≥y C．若sinα􀅰tanα＞０且cosα􀅰tanα＜０,则角α２ 为第二或第四象限角 D．函数y＝ cosx＋１２ 是周期函数,最小正周期是２π １０．从出生之日起,人的体力、情绪、智力呈周期性变化,在前３０天内,它们的变化规律如图 所示(均为正弦型曲线): 体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期(前半个周期)和低潮期 (后半个周期),它们在一个周期内的表现如下表所示: 高潮期 低潮期 体力 体力充沛 疲倦乏力 情绪 心情愉快 心情烦躁 智力 思维敏捷 反应迟钝 如果从同学甲出生到今日的天数为５８６０,那么今日同学甲 (　　) A．体力充沛 B．疲倦乏力 C．心情愉快 D．思维敏捷 １１．若定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋ λf(x)＝０对任意的实数x都成立,则称f(x)是一个“λ~特征函数”．下列结论正确的是 (　　) A．f(x)＝０是常数函数中唯一的“λ~特征函数” B．f(x)＝２x＋１不是“λ~特征函数” C．“１３~ 特征函数”至少有一个零点 D．f(x)＝ex 是一个“λ~特征函数” 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０,|φ|＜π)的部分图象,则f(２０２３π)＝　　　　． )页４共(　页２第　)五(题试学数 １３．若函数f(x)的定义域是[２,５],则函数y＝ f (２x－３) x２－２x－３ 的定义域是　　　　． １４．意大利画家达􀅰芬奇提出:固定项链的两端,使其在重力的作用下自然 下垂,那么项链所形成的曲线是什么? 这就是著名的“悬链线问题”．双 曲余弦函数,就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为coshx＝ ex＋e－x ２ ,相应的双曲正弦函数的表达式为sinhx＝e x－e－x ２ ． 设函数 f(x)＝sinhxcoshx ,若实数m 满足不等式f(２m＋３)＋f(－m２)＞０,则m 的 取值范围为　　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知函数f(x)＝cos２x＋π３ æ è ç ö ø ÷． (１)求函数y＝f(x)的单调递增区间; (２)求函数f(x)在区间 －π１２ ,π ２ é ë êê ù û úú上的最大值和最小值． １６．(本小题满分１５分)为了在冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热 层,某栋房屋要建造能使用２０年的隔热层,每厘米厚的隔热层的建造成本是６万元,该 栋房屋每年的能源消耗费用C(万元)与隔热层厚度x(厘米)满足关系式:C(x)＝ k３x＋８ (０≤x≤１０),若无隔热层,则每年能源消耗费用为５万元．设f(x)为隔热层建造费用与 使用２０年的能源消耗费用之和． (１)求C(x)和f(x)的表达式; (２)当隔热层修建多少厘米厚时,总费用f(x)最小,并求出最小值． )页４共(　页３第　)五(题试学数 １７．(本小题满分１５分)已知关于x的不等式x２－２ ２x＋tanθ≥０对x∈R恒成立． (１)求tanθ的取值范围; (２)当tanθ取得最小值时,求２sin２θ＋３sinθcosθ的值． １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝－２cos２x＋asinx． (１)当a＝３时,解不等式f(x)≥０; (２)设g(x)＝－２x－２,若∀x１∈[０,１],∀x２∈ ０, π ２ é ë êê ù û úú,都有g(x１)≤f(x２),求实数a的 取值范围． １９．(本小题满分１７分)若函数f(x)与g(x)满足:对任意的x１∈D,总存在唯一的x２∈D,使f(x１) g(x２)＝m成立,则称f(x)是g(x)在区间D上的“m阶伴随函数”;对任意的x１∈D总存在唯 一的x２∈D,使f(x１)f(x２)＝m成立,则称f(x)是区间D上的“m阶自伴函数”． (１)判断f(x)＝x２＋１是否为区间[０,３]上的“２阶自伴函数”,并说明理由; (２)若函数f(x)＝３x－１为区间 １２ ,bé ë êê ù û úú上的“１阶自伴函数”,求b的值; (３)若f(x)＝ ４x＋２ 是g(x)＝x２－２ax＋a２－１在区间[０,２]上的“２阶自伴函数”,求实数a的 取值范围． )页４共(　页４第　)五(题试学数 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷五 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)五(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号的每 个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为０２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)五(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)五(卡题答学数 ∴a的取值范围为０＜a≤１＋ ３２． (２)由题意,f(x)＝ax２－(２a＋１)x＋２ ＝(ax－１)(x－２)＞０, 当１ a＞２ ,即０＜a＜１２ 时, 解集为(－∞,２)∪ １a ,＋∞( ); 当１ a＝２ ,即a＝１２ 时,解集为{x|x≠２}; 当１ a＜２ ,即a＞１２ 时,解集为 －∞,１a( )∪(２,＋∞)． １９．解:(１)若p＝１１,a＝２,又注意到２１０＝１０２４＝９３× １１＋１, 所以ap－１,􀱋＝２１０,􀱋＝１． (２)第一步:证明an１,􀱋􀱋an２,􀱋＝an１＋n２,􀱋 记an１ ＝an１,􀱋 ＋m１p,an２ ＝an２,􀱋 ＋m２p,an１,􀱋 × an２,􀱋＝an１,􀱋 􀱋an２,􀱋 ＋kp,其中 m１,m２,k是整数, 则an１＋n２＝an１ 􀅰an２ ＝an１,􀱋 􀱋an２,􀱋 ＋(m１an２,􀱋 ＋ m２an１,􀱋 ＋ m１m２p ＋k)p,可 知 an１,􀱋 􀱋an２,􀱋 ＝an１＋n２,􀱋． 第二步:证明ap－１,􀱋＝１ 因为 １,a,a２,􀱋,􀆺,ap－２,􀱋 两 两 不 同,所 以 存 在 i∈{０,１,􀆺,p－２},使得ap－１,􀱋＝ai,􀱋,即ap－１－ai ＝ai(ap－１－i－１)可以被p 整除,于是ap－１－i－１可 以被p整除,即ap－１－i,􀱋＝１,若i≠０,则p－１－i∈ {１,２,􀆺,p－２},ap－１－i,􀱋 ≠１,因 此i＝０,ap－１,􀱋 ＝１． 第三步:由 上 述 两 个 结 论 证 明log(p)a(b􀱋c)＝ log(p)ab􀱇log(p)ac 记n＝log(p)ab,m＝log(p)ac,n＋m＝n􀱇m＋l(p－ １),其中l是整数,则b􀱋c＝an,􀱋􀱋am,􀱋＝an＋m,􀱋＝ an􀱇m＋l(p－１),􀱋 ＝an􀱇m,􀱋 􀱋al(p－１),􀱋 ＝an􀱇m,􀱋,即 log(p)a(b􀱋c)＝log(p)ab􀱇log(p)ac． (３)第 一 步:根 据 题 设 和 前 面 的 结 论 写 出 y２ 和 yn(p－２),􀱋１ 的式子 由题设和(２)的证明知y２＝x􀱋bk,􀱋＝x􀱋 　　 　　k (b􀱋b􀱋􀆺􀱋b)􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 ＝ 　　 　　k ＝x􀱋an,􀱋􀱋an,􀱋􀱋􀆺an,􀱋􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 　　 　　nk ＝x􀱋a􀱋a􀱋􀆺􀱋a􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁 􀪁􀪁 , yn(p－２),􀱋１ ＝ 　　　　　 　　n(p－２) ＝y１􀱋y１􀱋􀆺􀱋y１􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 　　　　　 　　n(p－２) ＝ak,􀱋􀱋ak,􀱋􀱋􀆺ak,􀱋􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 　　 　　nk ＝ap－２,􀱋􀱋ap－２,􀱋􀱋􀆺􀱋ap－２,􀱋􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 ． 第二步:由上面两个式子得到y２􀱋yn(p－２),􀱋１ 的式子 故y２􀱋yn(p－２),􀱋１ ＝ 　　 　　nk x􀱋a􀱋a􀱋􀆺􀱋a􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁 􀪁􀪁 　　 　　nk 􀱋ap－２,􀱋􀱋ap－２,􀱋􀱋􀆺􀱋ap－２,􀱋􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 　　 　　nk ＝x􀱋ap－１,􀱋􀱋ap－１,􀱋􀱋􀆺􀱋ap－１,􀱋􀮣 􀮥􀮤􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁􀪁 ． 第三步:由结论ap－１,􀱋 ＝１得到y２􀱋yn(p－２),􀱋１ 的 结果 由(２)的证明知ap－１,􀱋＝１,所以y２􀱋yn(p－２),􀱋１ ＝x． 高一上学期期末实战模拟卷五 １．C　[由全称量词命题的否定为存在量词命题, ∴原命题的否定为∃x＞０,x＋１x＜２． 故选C．] ２．B　[由x２－４x＋３≥０,得(x－１)(x－３)≥０,解得x≤ １或x≥３,所以集合M＝{x|x２－４x＋３≥０}＝(－∞, １]∪[３,＋∞), 由log２x≤１,得log２x≤log２２,解得０＜x≤２,所以集 合N＝{x|log２x≤１}＝(０,２], 所以 M∩N＝(０,１],故选B．] ３．A　[函数f(x)＝x ２－１ |x| 的定义域为{x|x≠０},且 f(－x)＝ (－x)２－１ |－x| ＝ x２－１ |x| ＝f (x),所以f(x)是偶 函数,图象关于y 轴对称,故排除 B,C;当x＞０时, f(x)＝x ２－１ x ＝x－ １ x ,在(０,＋∞)上单调递增,排除 D．故选 A．] ４．D　[因为函数y＝lnx,y＝x－５都为(０,＋∞)上的 增函数,所以函数f(x)在R上单调递增, 又f(１)＝－４＜０,f(２)＝ln２－３＜０,f(３)＝ln３－２＜０, f(４)＝ln４－１＞０, 根据零点存在性定理可知f(x)的零点所在区间为 (３,４)．故选 D．] ５．B　[因为A为锐角,所以A∈ ０,π２( ),所以cosA＞０,所 以“cosA＞０”是“A 为锐角”的必要条件;反之,当A∈ ３π ２ ,２π( ) 时,cosA＞０,但是A 不是锐角,所以“cosA ＞０”是“A 为锐角”的非充分条件．故“cosA＞０”是“A 为锐角”必要不充分条件．故选B．] ６．D　[如图,设∠AOB＝α,OB＝r,由弧 长公式可得 ８０＝αr, １６０＝α(r＋４０),{ 解得α ＝２,r＝４０,设扇形COD,扇形AOB 的面积分别为S１,S２,则该壁画的扇面面积约为 S１－S２＝ １ ２×１６０× (４０＋４０)－１２×８０×４０ ＝４８００(cm２)．故选 D．] ７．C　[函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 ２倍,得到y＝４sin２x－２的图象,再沿x 轴向左平移 φ(φ＞０)个单位长度,再向下平移１个单位长度得到 g(x)＝４sin(２x＋２φ)－３的图象(左加右减,上加下 减)．因 为 对 于 任 意 的 x１ ∈ ０, π ４[ ],总 存 在 x２ ∈ －π４ ,０[ ],使得f(x１)＝g(x２),所以{y|y＝f(x), x∈ ０,π４[ ] }⊆{y|y＝g(t),t∈ － π ４ ,０[ ] }．又 当 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１１􀅰 参考答案 ０≤x≤π４ 时,０≤２x≤ π２ ,０≤sin２x≤１,所以－１≤ ２sin２x－１≤１,即{y|y＝f(x),x∈ ０,π４[ ] }＝[－１, １],所以[－１,１]⊆{y|y＝g(t),t∈ －π４ ,０[ ] }．因为 －π４≤t≤０ ,所以２t＋２φ∈ ２φ－ π ２ ,２φ[ ]．当φ＝ π４ 时,２t＋２φ∈ － π ６ ,π ３[ ],g(t)∈[－５,２ ３－３],故 A 不符合题意．当φ＝ ５π ２４ 时,２t＋２φ∈ － π １２ ,５π １２[ ],g(t) 取不到最大值１,故 B不符合题意．当φ＝ ２π ３ 时,２t＋ ２φ∈ ０, π ２[ ],g(t)∈[－３,１],故 C符合题意．当φ＝ ２π ３ 时,２t＋２φ∈ ５π ６ ,４π ３[ ],g(t)∈[－２ ３－３,－１],故 D不符合题意．故选C．] ８．B　[∵f(n)＝f(m)且n＞m,则m≤１,且n＞１, ∴３m＋１＝n２－１,即m＝n ２－２ ３ ． 由 n＞１ ０＜n２－１≤４{ ,解得１＜n≤ ５, ∴t＝n－m＝n－n ２－２ ３ ＝－ １ ３ (n２－３n－２) ＝－１３ n－ ３ ２( ) ２ [ ]＋１７１２, 又１＜n≤ ５, ∴当n＝ ５时,t＝n－m＝ ５－１, 当n＝１时,t＝n－m＝４３＞ ５－１ , 故t有最小值 ５－１．故选B．] ９．ACD　[A．∵c＞d,∴－d＞－c,又∵a＞b, ∴a－d＞b－c,故选项 A正确; B．当a＝０时,满足a２x≥a２y,但不能得到x≥y,故选 项B错误; C．∵sinα􀅰tanα＞０且cosα􀅰tanα＜０,∴α为第四象 限角,所以２kπ＋３２π＜α＜２kπ＋２π ,k∈Z,所以kπ＋ ３ ４π＜ α ２＜kπ＋π ,k∈Z,∴α２ 为第二或第四象限角, 故选项C正确; D．作出y＝ cosx＋１２ 的图象如图所示,由图象可 得此函数为周期函数且最小正周期为２π,故选项D正 确．故选 ACD．] １０．BC　[由题图中数据可知体力的周期为T１＝２３,情 绪的周期为T２＝２８,智力的周期为T３＝３３．从同学 甲出生到今日的天数为５８６０,故对于体力,有５８６０ ＝２３×２５４＋１８,处于低潮期,疲倦乏力;对于情绪, 有５８６０＝２８×２０９＋８,处于高潮期,心情愉快;对于 智力,有５８６０＝３３×１７７＋１９,处于低潮期,反应迟 钝．故今日同学甲疲倦乏力,心情愉快,反应迟钝．故 选BC．] １１．BCD　[对于 A,设f(x)＝ C是一个“λ~特征函数”, 则(１＋λ)C＝０,当λ＝－１ 时,C∈R,因 此f(x)＝０ 不是 常 数 函 数 中 唯 一 的 “λ~特征函数”,故 A 不正 确;对于B,f(x＋λ)＋λf(x)＝２(x＋λ)＋１＋λ(２x＋ １)＝０,即２(λ＋１)x ＝－３λ－１,要使该式恒成立,则 λ＋１＝－３λ－１＝０,而该方程无解,故B正确;对于 C, 令x＝０,得f １３( ) ＋ １ ３f (０)＝０,所 以f １３( ) ＝ －１３f (０),若f(０)＝０,显然f(x)＝０有实数根;若 f(０)≠０,则f １３( )􀅰f(０)＝－ １ ３f ２(０)＜０,又因为 f(x)的 函 数 图 象 是 连 续 不 断 的,所 以 f(x)在 ０,１３( ) 上必有实数根,因此任意“ １ ３~ 特征函数”至 少有一个零点,故C正确;对于 D,若f(x)＝ex 是一 个“λ~特征函数”,则ex＋λ＋λex＝０对任意实数x恒 成立,即eλ＋λ＝０,令f(x)＝ex,y＝－x,则由两函 数的图象可知,两图象有一个交点,所以eλ＋λ＝０有 解,故 D正确．故选BCD．] １２．解析:由函数f(x)的图象可得A＝２,且f(０)＝１,所 以f(０)＝２sinφ＝１, 即sinφ＝ １ ２ ,根据五点对应法,可得φ＝ π ６＋２kπ ,k∈Z, 因为|φ|＜π,可得φ＝ π ６ , 所以f(x)＝２sinωx＋π６( ), 又由f ２π９( )＝１,即sin ２ωπ ９ ＋ π ６( )＝ １ ２ ,结合五点对 应法,可得２ωπ ９ ＋ π ６＝ ５π ６＋２kπ ,k∈Z, 解得ω＝３＋９k,k∈Z, 因为１ ２T＞ ２π ９ ,可得T＞４π９ ,所以ω＝２πT＜ ９ ２ , 所以ω＝３, 所以f(x)＝２sin ３x＋π６( ), 则f(２０２３π)＝２sin３×２０２３π＋π６( ) ＝２sin π＋π６( )＝－２sin π ６＝－１． 答案:－１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２１􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 １３．由题意得函数f(x)的定义域是[２,５],令t＝２x－３, 所以２≤t≤５,即２≤２x－３≤５,解得５２≤x≤４ ,由x２ －２x－３＞０,解得x＜－１或x＞３,所以函数y＝ f(２x－３) x２－２x－３ 的定义域为(３,４]． 答案:(３,４] １４．解析:由题意可知,f(x)＝e x－e－x ex＋e－x 的定义域为R, 因为f(－x)＝e －x－ex e－x＋ex ＝－f(x),所以f(x)为奇 函数． 因为f(x)＝e x－e－x ex＋e－x ＝e ２x－１ e２x＋１ ＝１－ ２ e２x＋１ , 且g(x)＝ ２e２x＋１ 在R上为减函数, 所以由复合函数的单调性可知f(x)＝１－ ２e２x＋１ 在 R上为增函数． 又f(２m＋３)＋f(－m２)＞０,所 以f(２m＋３)＞ f(m２),所以２m＋３＞m２, 即m２－２m－３＜０,解得－１＜m＜３． 答案:(－１,３) １５．解:(１)令２kπ－π≤２x＋π３≤２kπ ,k∈Z, 可得kπ－２π３≤x≤kπ－ π ６ ,k∈Z, 故f(x)的单调递增区间为 kπ－２π３ ,kπ－π６[ ],k∈Z． (２)由(１)知当k＝１时,f(x)在 π３ ,５π ６[ ] 单调递增, 可得f(x)在 －π６ ,π ３[ ] 单调递减, 而x∈ －π１２ ,π ２[ ], 从而f(x)在 －π１２ ,π ３[ ] 单调递减,在 π ３ ,π ２[ ] 单调 递增, 故f(x)min＝f π ３( )＝－１, f(x)max＝maxf － π １２( ),f π ２( ){ } ＝f －π１２( )＝ ３ ２． １６．解:(１)因为C(x)＝ k３x＋８ (０≤x≤１０), 若无隔热层,则每年能源消耗费用为５万元,所以k ＝４０,故C(x)＝ ４０３x＋８ , 因为f(x)为隔热层建造费用与使用２０年的能源消 耗费用之和, 所以f(x)＝６x＋ ８００３x＋８ (０≤x≤１０)． (２)f(x)＝６x＋ ８００３x＋８＝２ (３x＋８)＋ ８００３x＋８－１６ ≥２ １６００－１６＝６４, 当且仅当２(３x＋８)＝ ８００３x＋８ ,即x＝４时,等号成立, 即隔热层修建４厘米厚时,总费用达到最小值,最小 值为６４万元． １７．解:(１)关于x 的不等式x２－２ ２x＋tanθ≥０对 x∈R恒成立, 所以Δ＝８－４tanθ≤０,解得tanθ≥２． (２)由(１)可知(tanθ)min＝２,由sin２θ＋cos２θ＝１,得 ２sin２θ＋３sinθcosθ＝２sin ２θ＋３sinθcosθ sin２θ＋cos２θ ＝２tan ２θ＋３tanθ tan２θ＋１ ＝１４５． １８．解:(１)由sin２x＋cos２x＝１,得 f(x)＝－２cos２x＋asinx＝２sin２x＋asinx－２, 当a＝３时,f(x)＝２sin２x＋３sinx－２ ＝(２sinx－１)(sinx＋２), 由f(x)≥０,而sinx＋２＞０,故２sinx－１≥０,解得 sinx≥１２ , 所以f(x)≥０的解集为 ２kπ＋π６ ,２kπ＋５π６[ ],k∈Z． (２)由题意可知g(x)在x∈[０,１]上的最大值小于或 等于f(x)在x∈ ０,π２[ ] 上的最小值． 因为g(x)＝－２x－２在[０,１]上单调递减, 所以g(x)在[０,１]上的值域为[－４,－３]． 则f(x)＝２sin２x＋asinx－２≥－３恒成立, 令t＝sinx∈[０,１], 于是h(t)＝２t２＋at＋１＝２t＋a４( ) ２ ＋１－a ２ ８≥０ 在 t∈[０,１]恒成立． 当－a４≤０ ,即a≥０时,h(t)在t∈[０,１]上单调递增, 则只需h(０)≥０,即１≥０,此时恒成立,所以a≥０; 当－a４≥１ ,即a≤－４时,h(t)在t∈[０,１]上单调 递减, 则只需h(１)≥０,即３＋a≥０⇒a≥－３,不满足,舍去; 当０＜－a４＜１ ,即－４＜a＜０时,只需１－a ２ ８≥０ , 解得－２ ２≤a≤２ ２,而－４＜a＜０, 所以－２ ２≤a＜０．综上所述,实数a 的取值范围 为 －２ ２,＋∞[ )． １９．(１)假定函数f(x)＝x２＋１是区间[０,３]上的“２阶自 伴函数”, 取x１＝２,则f(x１)＝f(２)＝５,由f(x１)f(x２)＝２, 得５(x２２＋１)＝２,显然此方程无实数解, 所以函数f(x)＝x２＋１不是区间[０,３]上的“２阶自 伴函数”． (２)函数f(x)＝３x－１为区间 １２ ,b[ ] 上的“１阶自伴 函数”, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３１􀅰 参考答案 则对任意x１∈ １ ２ ,b[ ],总存在唯一的x２∈ １２,b[ ], 使得f(x１)f(x２)＝１, 即３x２－１＝ １ ３x１－１ ,整理得x２＝ １ ３＋ １ ３(３x１－１) ,显 然函数x２＝ １ ３＋ １ ３(３x１－１) 在 １ ２ ,b[ ] 上单调递减, 且当x１＝ １ ２ 时,x２＝１,当x１＝b时,x２＝ １ ３＋ １ ９b－３ , 因此对 １ ２ ,b[ ] 内的每一个x１,在 １３＋ １ ９b－３ ,１[ ] 内 有唯一x２ 值与之对应,而x２∈ １ ２ ,b[ ], 于 是 １ ３＋ １ ９b－３ ,１[ ] ⊆ １２,b[ ], 则 有 b≥１ １ ３＋ １ ９b－３≥ １ ２ { ,即 b≥１b≤１{ ,解得b＝１, 所以b的值是１． (３)由函数f(x)＝ ４x＋２ 在[０,２]上单调递减,得函数 f(x)在[０,２]上的值域为[１,２]． 由函数f(x)＝ ４x＋２ 是g(x)＝x２－２ax＋a２－１在区 间[０,２]上的“２阶自伴随函数”, 得对任意的x１∈[０,２],总存在唯一的x２∈[０,２], 使得f(x１)g(x２)＝２成立, 于是g(x２)＝ ２ f(x１) ∈[１,２],则g(x)＝x２－２ax＋a２ －１在区间[０,２]上的值域必定包含区间[１,２], 且g(x)的值域在[１,２]对应的自变量是唯一的,而函 数g(x)＝x２－２ax＋a２－１图象开口向上,对称轴为 x＝a, 显然g(０)＝a２－１,g(２)＝a２－４a＋３,g(a)＝－１． ①当 a≤０ 时,g(x)在 [０,２]上 单 调 递 增,则 g(x)min＝g(０)≤１ g(x)max＝g(２)≥２{ ,即 a≤０ a２－１≤１ a２－４a＋３≥２ { ,解得－ ２≤ a≤０; ②当 a≥２ 时,g(x)在 [０,２]上 单 调 递 减,则 g(x)min＝g(２)≤１ g(x)max＝g(０)≥２{ ,即 a≥２ a２－４a＋３≤１ a２－１≥２ { ,解 得 ２≤a ≤２＋ ２; ③当０＜a≤１时,g(x)在[０,a]上单调递减,在[a,２] 上单调递增,则g(x)max＝g(２)≥２, 即 ０＜a≤１ a２－４a＋３≥２{ ,解得０＜a≤２－ ３; ④当１＜a＜２时,g(x)在[０,a]上单调递减,在[a,２] 上单调递增,则g(x)max＝g(０)≥２, 即 １＜a＜２ a２－１≥２{ ,解得 ３≤a＜２． 所以a的取值范围是[－ ２,２－ ３]∪[３,２＋ ２．] 高一上学期期末实战模拟卷六 １．C　[根据不等式x２－６x≤０,可得０≤x≤６,所 以 A＝{０,１,２,３,４,５,６}; 又B＝{x|２＜x＜２０２３},所以可得A∩B＝{３,４,５,６},即 A∩B 中有４个元素．故选C．] ２．B　[根据充分条件的定义,由x＞２可以得出x＞１,B 正确;若x＞０,取x＝１２ ,无法得到x＞１,A错误;C显 然错误;若x＜２,取x＝１２ ,无法得到x＞１,D错误．故 选B．] ３．C　[设函数f(x)＝ex－(x＋２)＝０, ∵f(－１)＝０．３７－１＜０,f(０)＝１－２＜０,f(１)＝２．７２ －３＜０,f(２)＝７．４０－４＞０, ∴f(１)f(２)＜０,又∵f(x)＝ex－(x＋２)在区间(１,２) 连续, ∴函数f(x)在区间(１,２)存在零点, ∴方程根所在的区间为(１,２),故选C．] ４．D　[依题意可知􀱑p:∀x∈(０,＋∞),x＋１x ≥a ,为 真命题, 由于x＋１x≥２ x 􀅰１ x＝２ ,x＝１时等号成立, 所以a≤２．故选 D．] ５．C　[函数y＝log２x在(０,＋∞)上单调递增,而３＞２, 则a＝log２３＞log２２＝１,b＝２－０．４＝０．５０．４,函 数 y＝０．５x在R上单调递减,０＜０．４＜２．１,则０．５２．１＜ ０．５０．４＜０．５０＝１,即c＜b＜１,所以a,b,c的大小关系 为c＜b＜a．故选C．] ６．A　[由已知,得０．８×D １２ １２＝０．５,所以D＝５８ , 则有０．８× ５８( ) G １２ ＜０．２,即 ５８( ) G １２ ＜１４ , 即G １２lg ５ ８＜lg １ ４ , 即G＞ １２lg１４ lg５８ ＝－２４lg２１－４lg２≈３５．４ ,因此G 至少为３６． 故选 A．] ７．D　[因为函数f(x)＝x＋log２x－４的零点为x１,函 数g(x)＝x＋loga(x－１)－５(a＞１)的零点为x２,所 以x１＋log２x１－４＝x２＋loga(x２－１)－５＝０,x１＋ log２x１－４＝x２－１＋loga(x２－１)－４,即x１＋log２x１ ＝x２－１＋loga(x２－１)．由f(２)＜０,f(３)＞０,可知x１ ∈(２,３),由x２－x１＞１,可知x１＜x２－１,所以log２x１ ＞loga(x２－１)＞logax１,解得a＞２．故选 D．] ８．C　[∵y＝x２－３x－４为开口方向向上, 对称轴为x＝３２ 的二次函数, ∴ymin＝ ９ ４－ ９ ２－４＝－ ２５ ４ , 令x２－３x－４＝－４,解得x１＝０,x２＝３,∴ ３ ２≤m≤３ , 即实数m 的取值范围为 ３２ ,３[ ]．故选C．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４１􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学