实战模拟卷四-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期未实战模拟卷·数学 (2)令x=2x- 吾e[o.则e[若告] -cos(n)cos(3n).rcossin(n) 因为y=m,:[一吾背]的单调增区间是 sn号+eos(3u+2)xos经-sin(3n+2)rsi 2x= 【引] cos(3n+2)x-cos(3n+2)x+sin(3n+2).t 1 由-<2红-吾≤受警≤2-< 6 cos(n2)sin(0. 得0r≤晋或≤r<x, 所以当w=31十2(n∈Z)时，g(x)=cos w.r是“3级周 所以「(x)在[0，π]内的单调递增区间为 天函数” (3)对其进行分类讨论： ]语小 若a<0,则h(m)=4a<0,此时取n=m,取h(n)<0. 18.解：(1)因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍， 若a=0,采用反证法，若不存在n∈R.使得h(n)<0, 所以选择同学甲提出的y=ka(k>0,a>1)比较 则h(x)≥0恒成立， 由(2)可知t(x)=bcos2.x十cos5.x+dcos8.x是“3 合适， 级周天函数”， 5 由题意得 24=ka2 40=3解得 3 所以)+(+)十(+餐）-0， 216 k= 25 所以hx)+h(+等）+h(e+）=3a=0, 所以y= 尝×（停 因为hx)≥0.h(+）≥0.h(+5)≥0， (2)由1)知，一月底时水生推物的面软为器×号 所以()=A+)=h+)=0, -216 5 所以h(x)=0恒成主， 所以b=c=d=0, 假设x月后水生植物的面积是一月水生植物面积的 这与b,c,d是不全为0的实数矛盾. 10倍以上，即 故存在n∈R,使得h(n)<0. ×()广≥10x0 若a>0,由Am)+h(m+写)十h(m+）=3a, 所以（停）广≥ h(m)=4a, 所以>1+g 5 得(m+写)十h(a+皆)-a<0. 所以存在n∈R,使得h(n)<0. 国为1g号>0，所以≥1+3 1g5二1十11g2—g3 综上可知，存在n∈R,使得h(n)<0. 高一上学期期末实战模拟卷四 ≈5.5， 1.B[因为A二B,所以a+3=1→a=-2,经验证，满 所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积 足题意.故选B.] 的10倍以上. 2.A[由题意，因为点P(tan0,sin0)位于第一象限， 19.(1)由题意知t1=0,令t2=π，则f(.x十1)十f(x十t2) 所以sin0>0,tan0>0, =sin x+sin(+)=sin x-sin=0, 所以0在第一象限，故选A.] 所以f(x)=sinx是“2级周天函数” 3.B[因为】<1，所以】-1<0，所以-“<0，即a(a a -1)>0,解得a>1或a<0,所以“1<1"是“a>1"的 则g(x十1）十g(x+t2)+g(x十g) 必要不充分条件.故选B.] =cos(3n+2)x+cos (3n+2)x+2n+ 4,C[设该扇形的孤长、半径及国心角的孤度分别为1， cos(3+2) ra,则r=2,扇形面积. 3 =cos(3n+2）x+cos [3m+2z+] 号×1×2=21=2a= = 3 3 故选C.] o[3m+2r+] 5.B[f(x)在(0，+o∞)上递增， f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0, cos(3m+2)x-。 s[3a+2+] f(2)·f(3)0, [3+2》r+] 所以x0∈(2,3)，所以[x%]=2 故选B.] 8· 参考答案 6.D[令f(x)=2rsin2x, 图为x∈R,f(-x)=2-xsin2(-x)=-2 sin2x 时取等号，所以y=x十音的最小值为4，所以D正 =一f(x),所以f(.x)=2xsin2.x为奇函数，排徐选 确.故选AD.] 项A.B:因为x(受时，)<0，所以排除选项 10,AB[A.周为画教f(x)=cos(or+子)>0)的 C,故选D.] 图象在区间[0，π]上有且仅有3个对称中心，且当0 7.C[当2x-1=1,即x=1时，y=log1+3=3,所以 ≤r<x时，牙<r十具≤十至，所以受<十日 y=log(2.x-1)+3(a>0,a≠1)的图象恒过定点 (1,3),则f(x)=3,定义域为[0,2]，由0≤2x≤2，得 <受，解得<m<只A正角：B当0<≤亮时， 0≤x≤1，则g(x)=f(2.x)十f(x)的定义域为[0.1门， 则g(x)=f(2x)+f(.x)=32x+3r,x∈[0,1].又y= <ar十≤亮十周为是<<所以额 4 3,y=32在[0,1]上均单调递增，所以g(x)=32+ 3在[0,1门上单调递增，则g(x)mm-g(0)=30+3= <亮+<器，所以画数f)在区网[，]上 2,g(x)mx=g(1)=32+31=12,所以函数g(.x）的值 单调适减，B正确：C国为号≤如<只所以受≤ 城为[2,12].故选C.] 8A[在同一坐标系中分别画出y=2y-(侵)广， 智+晋<，所以)国象的对称轴不可能是： y=log2xy=log5x的图象， =经，C错误：D若将画款x)的图象活x轴向左 平移5个单位长度（易错：看清题目条件中的“沿。 轴平移5个单位长度"”，分向左平移和右平移两种情 况讨论)，则得到的图象对应的函数为g(x) -10 a234x cos[(+5)十]-cos(aur+罗+）若此画 方 数为寺画数，则管+至-受+x,k∈Z,即a=是十 y=2r与y=log}x的交点的横坐标为a,y 合)】 3k,E乙又号<m<尽.所以不存在对应的k满足题 与y=log时：x的图象的交点的横坐标为b,y= 意：若将函数f()的图象沿x轴向右平移牙个单位 长度，则得到的图象对应的函数为h(x)= 与y=log2:x的图象的交点的横坐标为c,从图象可以 看出a<b<c.故选A.] co[-晋)十]=co(r-+妥）若光画 9.AD[对于A,因为e>0,所以y=e十 数为寺画数，则一罗十受=受十，∈乙，即四 2…=4,当且仅当心=号，脚=h2时取等 -3k,k∈五又号<m<只故=-1，即存在灰 4 号，所以y=心十4的最小值为4，所以A正确； 满足题意，D错误：故选AB.] 11.ABD[对于A,3(x十a)=3x十3a, 对于B当x=时y=g0十手=-1+(-0= 当a>0时，3.x+3a>3r,所以f(.x）=3.x是“a距”增 1g10 函数，故A正确： 对于B,对任意x>0,f(x+1)-f(.x) 一5，所以B错误； =[2+1-(x+1)]-(2r-x)=2-1, 对于C,因为x∈(0，r),所以0<sinx≤1，所以 因为x>0,所以2>1， y血x十≥2m”4,当且仅当 所以f(x十1)一f(x)>0,即f(x)是“1距”增函数， sin 故B正确： 4 一n云即inx=2时取等号，而0<inr≤1，所以 对于C.KcFa)-f)-[arta-子rta+4 sinx=2不成立，所以取不到等号，所以y=sinx十 4(x∈(0，π)的最小值不是4，所以C错误： -(e-+=3ar2+3wx+a-a, sin r 若f(x)是“a距”增函数，所以3ax2+3a2x十a3 对于D,由题意得x>0,所以y=z十过 Q>0恒成立， 1 ≥2·舌=4，当且仅当x=诗，即x=士2 国为a>0,所以3x2+3ar+a2->0… 9 高一上学期期未实战模拟卷·数学 所以4=9u2-12(a2-）<0, 15.解：(1)A={x0<x<4},m=3时，B={x3≤x≤7. .A∩B={x|3≤x<4},且U=R. 解得a>1, .Cu(A∩B)={xx<3,或x≥4. 因为a>0,所以a>1,故C错误： (2)AUB=A..B≤A. 对于D,f(x)是“2距”增函数， ①B=0时，m>3m-2,解得m<1: 则f(x十2)>f(x)在x∈(-1，十∞)时恒成立， m≥1 变形可得2x+2)'++2>2r+x, ②B≠心时，m>0 ,解得1≤m<2. 即(x+2)2+kx十2|>x2+k|x在x∈(-1，十∞) 3m-2<4 时恒成立， 综上，实数m的取值范国为（一0,2）. 当x≥0时，(x+2)2+k(.x十2)>x2+kr,化简得 16.解：(1)设f(x)=x“, k>-2.x-2. 则40=16，得a=2, 所以k>一2， 所以f(x)=x2. 当-1<x<0时，(x+2)2+k(x+2)>x2-kx,化简 21)南1得g)-生-x+子 得k>一2， 综上可知，k的取值范国是（一2，十∞），故D正确. 任取x1x2∈[1，+o∞)，且x1<x2 故选ABD.] 12.解析：函数f(x)=lnx十√一x的定义域满足 (x>0 1-1=x1-)+二4 {1-x≥0解得0<≤1， T1T2 所以函数f(x)=lnx十√一x的定义城为(0,1门. )- T12 答案：(0,1门 因为1≤x1<x2,所以x1-2<0,x1x2>1, 13.解析：f(.x)=(x十a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+ 所以g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2). 2u2为偶函数， 所以函数g(x)在[1，十∞)上单调递增. 所以2a十ab=0,即a=0或b=一2. (1)由(1)知g(x)在[2，十)上单调递增， 当a=0时，f(.x)=hx2值城不符合(-o,2]. 所以在[2，十eo)上gm=82)=号 所以a=0不成主； 当b=-2时，f(x)=-2x2+2a2,若值域为(-6o,2], 周为g≥号-2在[2+o上被成主， 则a2=1,所以a2+b=-1. 答案：-1. 所以>-2 14.解析：设牛奶类生产车间有m间，则酸奶类生产车间 解得一1≤1≤5.所以1的取值范国是[一1,5]. 有(60一m)间，则有 (50m+30(60-m)≤3000×90% 1n.解，Dd-2+gn2ar-=n2ar 2 50m十30(60-m)≥3000X80%,解得30<m≤45， 2os2ar+号=(2ar-）十 又m∈N",故搭建方案有16种. 函数f(.x)的最小正周期为π，得到ω=1. 由mx+(60m)X0.5≥0.9x,得(m-54)x+ 60 剥)=m(2r-晋）十安 (30-0.5m)≥0，又30≤m≤45，故x≤0.5m-30 m-54 由受+2m≤2x-吾<经+2x 30-0.5m=1 301 1 1+3 54-m 2 2 27-7m 得到晋十<≤+。 m∈[30,45]，m∈N上恒成立，根据西数的单调性 故)的递减区同为[管+x,警+小k∈乙 易得y=1+ 3一在m∈[30,45]，m∈N*上单调 (②)因为0≤x≤受，所以-<2x-吾< 27- 所以-<in(2x-）1 (1+275)，所以≤，即x的最大值 即f)在区同[0，]上的取值范周为[0,2]】 18.解：(1)由题设，令g(x)-f(x)+1=a.x2-(2a+1)z 为8 十3，由y=√T(x)十I的定义城为R, 答案：168 4-(2a+1D2-12a≤0可得0<a≤1+写 ·10✉ 参考答案 u的取值范国为0a<1+号 nk (2)由题意，f(x)=a.x2-(2a十1)x十2 =.x⑧ap1.②⑧aP-1.8⑧…⑧a1,@1 第三步：由结论a-1.⊙=1得到y2⊙yp-2),②的 =(ax-1)(x-2)>0. 结果 当日>2.即0a<号时， 由(2)的证明知aP-1⑧=1，所以y2☒yA-2).@=x 解集为(-∞，2U(日+∞）： 高一上学期期末实战模拟卷五 1,C[由全称量词命题的否定为存在量词命题， 当日=2，甲a=号时，解集为{xx≠21： “原命题的否定为3x>0x十】<2.故选C.] x 当<2，即a>号时，解集为(-m,d）U2,+∞) 2.B[由x2-4x十3≥0，得(x-1)(x-3)≥0，解得x≤ 1或x≥3，所以集合M={xx2-4x+3≥0}=(-o∞， 19.解：(1)若p=11,a=2,又注意到20=1024=93× 1]U[3,+∞)， 11+1, 由1og2.x≤1，得10g2x≤log22,解得0<x≤2，所以集 所以ap-1,②=210.@=1. 合N={xlog2x≤1}=(0,2]， (2)第一步：证明4⊙⑧a”@=a”+同 所以M∩N=(0,1].故选B.] 记a4=a©+m1p,a”=a0+mep,a4@ a4@=a”图☒a”四+kp,其中m1,m2,k是整数， 品A[函数了)=的定又线为红≠0，且 则a%+=a·a”=a,图⑧a”⑧十(m1u”②+ m2a”@+m1m2p十k)p,可知a”@②a”@ -=气=所以是锅 -xl =a%+%@ 函数，图象关于y轴对称，故排除B,C:当x>0时， 第二步：证明aP-l@=1 因为1,4，a2.②，…，uP-2.@两两不同，所以存在 f)==x-士在0，十∞)上单调遥增，排除 x i∈{0.1.…，p-2},使得ap-1.@=a.@,即a-1-a D.故选A.] =a'(a-1-i-l)可以被p整徐，于是aP-1-i-1可 4.D[因为函数y=lnx,y=x-5都为(0，十o∞)上的 以被p整除，即a1-.@=1,若≠0，则p-1一i∈ 增函数，所以函数f(x)在R上单调递增， {1,2,…,p-2},ap1-.8≠1.图此i=0,aP-1.@ 又f1)=-4<0,f2)=ln2-3<0,f3)=n3-2<0, =1. f(4)=ln4-1>0, 第三步：由上述两个结论证明log(p)a(b⑧c)= 根据零点存在性定理可知∫(x)的零点所在区间为 log(p)b⊕log(p)c (3.4).故选D.] 记n=log(p),b,m=log(p)ac,n十m=n⊕m+1(p一 5.B[因为A为能角，所以A∈(0，受）所以msA>0,所 1),其中l是整数，则b⑧c=a",@⑧am,②=a+m,@= aem+p-1,②=adm.②☒ap-,@=a©m.@,即 以“cosA>0”是“A为锐角”的必要条件：反之，当A∈ log(p)(6c)=log(p)bOlog(p).c. (经2x）时：0sA>0,但是A不是锐角，所以“c0sA (3)第一步：根据题设和前面的结论写出y2和 >0”是“A为锐角”的非充分条件.故“c0sA>0”是“A y-2,@的式子 为锐角”必要不充分条件.故选B.门 由题设和(2)的证明知y2=x②，@=x⊙ 6.D[如图，设∠AOB=a,OB=r,由弧 k (6⑧b⑧…☒b) 长公式可得80=am, 160=a(+40).解得a k =2,r=40,设扇形COD,扇形AOB =r☒a".四☒a"@☒…a"西=x⑧a8a☒…☒a 的面积分别为S1,S2,则该壁画的扇面面积约为 yp-2).©= 5-5=2×160X(40+40)-7×80×40 n(p-2) n(p-2) =4800(cm2).故选D.] =y1☒y1⑧…@y1=a.®⑧a.@②…a,图 7,C[函数f(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 nk 2倍，得到y=4si2.x-2的图象，再沿x轴向左平移 =uP-2.@⑧aP-2,@②…⑧ap-2@1 g(p>0)个单位长度，再向下平移1个单位长度得到 第二步：由上面两个式子得到y因y),®的式子 g(x)=4sin(2x十2g)一3的图象（左加右减，上加下 故y2☒yp-21.⊙= k 减).国为对于任意的西∈[0]总存在∈ x⑧a⑧a②…⑧a nk [-至0]使得fa)=g所以{yy=fx). 图aP-2.@⑧ap-2.©⑧⑧a户-2，@ r∈p]syy=ge【-景0].又当 11请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷四 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　(２分)　　　　　　　　　　　　　(３分) 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)四(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)四(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)四(卡题答学数 高一上学期期末实战模拟卷四　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知集合A＝{０,１},B＝{－１,０,a＋３},且A⊆B,则a等于 (　　) A．－３　　　　　　　B．－２　　　　　　　C．０　　　　　　　D．１ ２．如果点P(tanθ,sinθ)位于第一象限,那么角θ所在象限是 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ３．“１a＜１ ”是“a＞１”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ４．已知扇形的半径为２,面积为２π３ ,则该扇形的圆心角为 (　　) A．π６ B． π ４ C． π ３ D． ２π ３ ５．[x]表示不超过x的最大整数,例如[１]＝１,[－３．５]＝－４,[２．１]＝２,若x０ 是函数f(x) ＝lnx＋２x－６的零点,则[x０]＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ６．函数y＝２|x|sin２x的图象可能是 (　　) ７．函数y＝loga(２x－１)＋３(a＞０,a≠１)的图象恒过点(m,n),函数f(x)＝ n m æ è ç ö ø ÷ x 的定义域 为[０,２],g(x)＝f(２x)＋f(x),则函数g(x)的值域为 (　　) A．[２,９０] B．[２,６] C．[２,１２] D．[２,２０] ８．设a,b,c均为正数,且２a＝log１２a, １ ２ æ è ç ö ø ÷ b ＝log１２b, １ ２ æ è ç ö ø ÷ c ＝log２c．则 (　　) A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c )页４共(　页１第　)四(题试学数 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．下列函数中,最小值为４的是 (　　) A．y＝ex＋４ex B．y＝lgx＋ ４lgx C．y＝sinx＋ ４sinx (x∈(０,π)) D．y＝|x|＋ ４|x| １０．已知函数f(x)＝cosωx＋π４ æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的图象在区间[０,π]上有且仅有３个对称中心,则 下列结论正确的是 (　　) A．ω的值可能是３ B．f(x)在区间 ０,π１６ é ë êê ù û úú上单调递减 C．f(x)图象的对称轴可能是x＝３π８ D．若将函数f(x)的图象沿x轴平移π３ 个单位长度,则不可能得到奇函数的图象 １１．定义:若对于定义域内任意x,总存在正数a,使得f(x＋a)＞f(x)恒成立,则称函数 f(x)为“a距”增函数,以下判断正确的有 (　　) A．函数f(x)＝３x(x∈R)是“a距”增函数 B．函数f(x)＝２x－x(x＞０)是“１距”增函数 C．若函数f(x)＝x３－１４x＋４ (x∈R)是“a距”增函数,则a的取值范围是(０,１) D．若函数f(x)＝２x ２ ＋k|x|(x∈(－１,＋∞))是“２距”增函数,则k的取值范围是(－２,＋∞) 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．函数f(x)＝lnx＋ １－x的定义域为　　　　． １３．函数f(x)＝(x＋a)(bx＋２a)是偶函数,且它的值域为(－∞,２],则a２＋b＝　　　　　． １４．某厂商成为２０２４年法国巴黎奥运会的奶制品供应商．该厂商计划临时租用总面积为 ３０００米２ 的生产厂区,其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计６０间生产车间及绿化改 造．每间牛奶类车间的面积为５０米２,租金为每月x 万元;每间酸奶类车间的面积为 ３０米２,租金为每月０．５万元．现要求所有车间的面积之和不低于总面积的８０％,又不能 超过总面积的９０％,则牛奶类生产车间的搭建方案有　　　　种,为保证任何一种搭建 方案平均每个车间月租费不低于每间牛奶类车间月租费的９０％,则x的最大值为　　　　 万元． )页４共(　页２第　)四(题试学数 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知全集U＝R,集合A＝{x|x２－４x＜０},B＝{x|m≤x≤３m－２}． (１)当m＝３时,求∁U(A∩B); (２)如果A∪B＝A,求实数m 的取值范围． １６．(本小题满分１５分)已知幂函数y＝f(x)的图象经过点 M(４,１６)． (１)求f(x)的解析式; (２)设g(x)＝f (x)＋１ x , (ⅰ)利用定义证明函数g(x)在区间[１,＋∞)上单调递增; (ⅱ)若g(x)≥１２t ２－２t在[２,＋∞)上恒成立,求t的取值范围． １７．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝sin２ωx＋ ３sinωx􀅰sin π２－ωx æ è ç ö ø ÷(ω＞０)的最小正 周期为π． (１)求f(x)的单调递减区间; (２)求函数f(x)在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的取值范围． )页４共(　页３第　)四(题试学数 １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝ax２－(２a＋１)x＋２． (１)若函数y＝ f(x)＋１的定义域为R,求实数a的取值范围; (２)当a＞０时,解关于x的不等式f(x)＞０． １９．(本小题满分１７分)离散对数在密码学中有重要的应用,设p 是素数,集合X＝{１,２, 􀆺,p－１},若u,v∈X,m∈N,记u􀱋v为uv除以p 的余数,um,􀱋 为um 除以p 的余数;设 a∈X,１,a,a２,􀱋 ,􀆺,ap－２,􀱋 两两不同,若an,􀱋＝b(n∈{０,１,􀆺,p－２}),则称n是以a 为 底b的离散对数,记为n＝log(p)ab． (１)若p＝１１,a＝２,求ap－１,􀱋 ; (２)对m１,m２∈{０,１,􀆺,p－２},记m１􀱇m２ 为m１＋m２ 除以p－１的余数(当m１＋m２ 能 被p－１整除时,m１􀱇m２＝０)证明:log(p)a(b􀱋c)＝log(p)ab􀱇log(p)ac,其中b,c∈X; (３)已知n＝log(p)ab,对x∈X,k∈{１,２,􀆺,p－２},令y１＝ak ,􀱋 ,y２＝x􀱋bk ,􀱋 ,证明:x＝ y２􀱋yn (p－２),􀱋 １ ． )页４共(　页４第　)四(题试学数