实战模拟卷十一-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期末实战模拟卷十一　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知集合A＝{x|x２－２x－８＜０},B＝{x|x＞０},则A∩B＝ (　　) A．{x|x＞２}　 　　B．{x|０＜x＜２}　　　 C．{x|０＜x＜４}　　 　D．{x|２＜x＜４} ２．若cos π４－α æ è ç ö ø ÷＝４５ ,则sin π４＋α æ è ç ö ø ÷＝ (　　) A．４５ B． ３ ５ C．－ ３ ５ D．－ ４ ５ ３．已知f(x)的定义域为[０,２],则函数g(x)＝ f (x２－１) log１２(x－１) 的定义域为 (　　) A．(１,３] B．[０,２] C．[１,２] D．(１,３] ４．已知扇形的面积为１６,当扇形的周长最小时,扇形的圆心角为 (　　) A．１ B．２ C．４ D．８ ５．若a＝１．０１０．５,b＝１．０１０．６,c＝０．６０．５,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c ６．函数f(x)＝log１２(２x ２－５x＋２)的单调递增区间为 (　　) A．－∞,１２ æ è ç ö ø ÷ B．－∞,５４ æ è ç ö ø ÷ C．５４ ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ D．(２,＋∞) ７．萃取是有机化学实验室中用来提纯和纯化化合物的手段之一．研究发现,用总体积相同 的有机萃取液对某化合物进行萃取,采用少量多次的方法比全量一次的萃取率高．已知 萃取率E 与萃取次数n 满足１－E＝ V水溶液D􀅰V有机萃取液＋V水溶液 æ è ç ö ø ÷ n ,D 为分配比,现欲用有机 萃取液CHCl３ 对含四氧化锇(OsO４)的６０mL水溶液进行萃取,每次所用有机萃取液 CHCl３ 的体积为１０mL,分配比为１４．要使萃取率达到９９．７％以上,则至少需要经过的 萃取次数为(参考数据:lg３≈０．４８) (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ８．已知函数f(x)＝|lgx|,f(a)＝f(b),a＜b,则a＋２０２３b的取值范围是 (　　) A．２ ２０２３,＋∞[ ) B．(２０２３,＋∞) C．(２０２４,＋∞) D．(０,＋∞) 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．已知函数f(x)＝sin２x＋３π４ æ è ç ö ø ÷＋cos２x＋３π４ æ è ç ö ø ÷,则 (　　) A．函数fx－π４ æ è ç ö ø ÷为偶函数 B．曲线y＝f(x)的对称轴为直线x＝kπ,k∈Z C．f(x)在区间 π３ ,π ２ æ è ç ö ø ÷单调递增 D．f(x)的最小值为－２ )页４共(　页１第　)一十(题试学数 １０．下列说法正确是 (　　) A．若x,y＞０,满足x＋y＝２,则２x＋２y 的最大值为４ B．若x＜１２ ,则函数y＝ ２x＋ １２x－１ æ è ç ö ø ÷的最小值为３ C．若x,y＞０,满足x＋y＋xy＝３,则x＋y的最小值为２ D．函数y＝ １sin２x ＋ ４ cos２x 的最小值为９ １１．对任意两个实数a,b,定义 min{a,b}＝ a,a≤b b,a＞b{ ,若f(x)＝２－x ２,g(x)＝x２－２,下列关 于函数F(x)＝min{f(x),g(x)}的说法正确的是 (　　) A．函数F(x)是偶函数 B．方程F(x)＝０有两个解 C．方程F(x)＝m 至少有三个根 D．函数F(x)有最大值为０,无最小值 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．如图,扇形OAB 的面积是４cm２,它的周长是８cm,则弦AB 的长为　　　　　cm． １３．函数f(x)＝ax＋１＋１(a＞０且a≠１)的图象恒过定点A,若角α终边经过点A,则sin２α＋ sinα＋３π２ æ è ç ö ø ÷＝　　　　　． １４．定义 min{a,b}＝ a,a≤b b,a＞b{ ,若函数f(x)＝min{x ２－３x＋３,－|x－３|＋３},且f(x)在区 间[m,n]上的值域为 ３４ ,７ ４ é ë êê ù û úú,则区间[m,n]长度的最大值为　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知tanα＝２,α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷． (１)求sinαcosα; (２)若cos(α＋β)＝－ ５ ５ ,β∈ ０, π ２ æ è ç ö ø ÷,求cosβ,并计算 sin２β＋cos β＋ π ２ æ è ç ö ø ÷ １－tanβ ． )页４共(　页２第　)一十(题试学数 １６．(本小题满分１５分)给定函数f(x)＝x２－２x,g(x)＝x－２,∀x∈R,用 M(x)表示f(x),g(x)中的较大者,记为M(x)＝max{f(x),g(x)}． (１)求函数y＝M(x)的解析式并画出其图象; (２)对于任意的x∈[２,＋∞),不等式 M(x)≥(a－２)x－１恒成 立,求实数a的取值范围． １７．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝a－ ２２x＋１ (a＞０)的图象在直线y＝１的下方且无限 接近直线y＝１． (１)判断函数的单调性(写出判断说明即可,无需证明),并求函数解析式; (２)判断函数的奇偶性并用定义证明; (３)求函数f(x)的值域． )页４共(　页３第　)一十(题试学数 １８．(本小题满分１７分)已知函数f(x)＝２cosωx􀅰sinωx＋ ３cos２ωx,其中ω＞０． (１)若函数f(x)的周期为π,求函数f(x)在 －π３ ,π ６ é ë êê ù û úú上的值域; (２)若f(x)在区间 －２π３ ,π ６ é ë êê ù û úú上为增函数,求ω的最大值,并探究此时函数y＝f(x)－ lg(x２)的零点个数． １９．(本小题满分１７分)对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若ab＞ c d ,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点”． (１)试写出点(３,５)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标; (２)已知点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,判断点P a＋c２ ,b＋d ２ æ è ç ö ø ÷是否是点(a,b)的“下位 点”,并证明你的结论; (３)设正整数n满足以下条件:对集合{t|０＜t＜２０２３,t∈Z}内的任意元素m,总存在正 整数k,使得点(n,k)既是点(２０２３,m)的“下位点”,又是点(２０２４,m＋１)的“上位点”,求 满足要求的一个正整数n的值,并说明理由． )页４共(　页４第　)一十(题试学数 因为函数g(x)在[－１,０]上的最大值为２, 所以loga(a＋１)＝２,即a２－a－１＝０, 解得a＝１± ５２ ,不成立; 当a＞１时,y＝logax 是增函数,h(t)max＝h － ３ ２( ) ＝a＋２５４ , 因为函数g(x)在[－１,０]上的最大值为２, 所以loga a＋ ２５ ４( )＝２,即４a ２－４a－２５＝０, 解得a＝１＋ ２６２ 或a＝１－ ２６２ (舍去), 所以存在正数a＝１＋ ２６２ ,使函数g(x)在[－１,０] 上的最大值为２． 高一上学期期末实战模拟卷十一 １．C　[由A＝{x|x２－２x－８＝(x＋２)(x－４)＜０} ＝{x|－２＜x＜４},又B＝{x|x＞０},∴A∩B＝{x|０ ＜x＜４}．故选C．] ２．A　[由cos π４－α( )＝ ４ ５ ,得sin π４＋α( ) ＝sin π２－ π ４－α( )( )＝cos π ４－α( )＝ ４ ５． 故选 A．] ３．A　[由题设,知 ０≤x２－１≤２ log１２ (x－１)＞０ x－１＞０ { ,则 １≤x ２≤３ ０＜x－１＜１{ ,可 得１＜x≤ ３,所以函数g(x)的定义域为(１,３]．故选 A．] ４．B　[设扇形的圆心角为θ,半径为r, 则由题意可得１ ２θr ２＝１６, ∴２r＋θr＝２r＋３２r≥２ ２r 􀅰３２ r＝１６ , 当且仅当２r＝３２r 时,即r＝４,θ＝２时取等号, ∴当扇形的圆心角为２时,扇形的周长取得最小值 ３２．故选B．] ５．D　[方法一　因为函数f(x)＝１．０１x 是增函数(题 眼),且０．６＞０．５＞０,所以１．０１０．６＞１．０１０．５＞１,即 b＞a＞１;因为函数g(x)＝０．６x 是减函数,且０．５＞０, 所以０．６０．５＜０．６０＝１,即c＜１．综上,b＞a＞c．故 选 D． 方法二　因为函数f(x)＝１．０１x 是增函数,且０．６＞ ０．５,所以１．０１０．６＞１．０１０．５,即b＞a;因为函数h(x)＝ x０．５在(０,＋∞)上单调递增(题眼),且１．０１＞０．６＞０, 所以１．０１０．５＞０．６０．５,即a＞c,综 上,b＞a＞c．故 选 D．] ６．A　[由２x２－５x＋２＞０,得x＞２或x＜１２ , 所以函数的定义域为 －∞,１２( )∪(２,＋∞), 函数f(x)＝log１２ (２x２－５x＋２)是由f(t)＝log１２t和t ＝２x２－５x＋２复合而来, 因为函数f(t)＝log１２t在定义域内单调递减, 根据复合函数同增异减求f(x)＝log１２ (２x２－５x＋２), 得单调递增区间等价于求t＝２x２－５x＋２的单调递 减区间, 因为t＝２x２－５x＋２在定义域 －∞,１２( )∪(２,＋∞) 内的单调递减区间为 －∞,１２( ), 所以函数f(x)单调递增区间为 －∞,１２( )． 故选 A．] ７．B　[由题可知萃取率E 与萃取次数n 满足１－E＝ V水溶液 D􀅰V有机萃取液＋V水溶液 æ è ç ö ø ÷ n ,其中分配比D＝１４,萃取 率E＞９９．７％,V有机萃取液 ＝１０mL,V水溶液 ＝６０mL, 则１－９９．７％ ＞ ６０１４×１０＋６０( ) n ,所 以lg０．００３＞ nlg３１０ ,则lg３－３＞n(lg３－１),即n＞lg３－３lg３－１＝１－ ２ lg３－１≈１－ ２ ０．４８－１≈４．８５ ,所以至少需要经过的萃 取次数为５．故选B．] ８．C　[由题知０＜a＜b,|lga|＝|lgb|,显然lga≠lgb, 则－lga＝lgb,即lg(ab)＝０, 则ab＝１,则b＝１a ,∵a＜b,即a＜１a ,解得０＜a＜１, a＋２０２３b＝a＋２０２３a ,设y＝a＋２０２３a ,０＜a＜１, 令a＝２０２３a ,解得a＝ ２０２３, 根据对勾函数的图象与性质可知函数y＝a＋２０２３a 在 (０,１)上 单 调 递 减,故 其 值 域 为 (２０２４,＋ ∞)．故 选C．] ９．AC　[f(x)＝sin ２x＋３π４( )＋cos２x＋ ３π ４( )＝ ２sin(２x＋π)＝－ ２sin２x(题眼)． A．f x－π４( )＝－ ２sin２x－ π ４( )＝ － ２sin ２x－π２( )＝ ２cos２x,故函数f x－ π ４( ) 为偶 函数,A正确;B．令２x＝π２＋kπ ,k∈Z,解得x＝π４＋ kπ ２ ,k∈Z,故曲线y＝f(x)的对称轴为直线x＝π４＋ kπ ２ ,k∈Z,B错误;C．令t＝２x,则当x∈ π３ ,π ２( ) 时,t ＝２x∈ ２π３ ,π( ),因为y＝sint在 ２π３,π( ) 单调递减,所 以y＝ － ２sint 在 ２π３ ,π( ) 单 调 递 增,即 f(x)在 π ３ ,π ２( ) 单调递增,C正确;D．函数f(x)＝－ ２sin２x 的最小值为－２,D错误;故选AC．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 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,当f(x)＝ ３ ４ 时,若x＞３ 或x＜１,由３－|x－３|＝３４ ,得|x－３|＝９４ ,即xC＝ ３ ４ ,xG＝ ２１ ４ ;若１≤x≤３,由x２－３x＋３＝３４ ,得xD＝ ３ ２． 当f(x)＝７４ 时,若１≤x≤３,由x２－３x＋３＝７４ , 得xE＝ ５ ２ ;若x＞３或x＜１,由３－|x－３|＝７４ ,得 xF＝ １７ ４． 结合图象知,若f(x)在区间[m,n]上的值域 为 ３ ４ ,７ ４[ ],则区间[m,n]长度的最大值为xE－xC ＝５２－ ３ ４＝ ７ ４． １５．解:(１) tanα＝sinαcosα＝２ sin２α＋cos２α＝１ { ,且α∈ ０,π２( ), 解得sinα＝２ ５５ ,cosα＝ ５５ , 所以sinαcosα＝２ ５５ × ５ ５＝ ２ ５． (２)因为α∈ ０,π２( ),β∈ ０, π ２( ), 所以α＋β∈(０,π), 所以sin(α＋β)＝ １－cos２(α＋β)＝ ２ ５ ５ , 所以cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－ ５５× ５ ５＋ ２ ５ ５ × ２ ５ ５ ＝ ３ ５． 因为cosβ＝ ３ ５ ,β∈ ０, π ２( ),所以sinβ＝ ４ ５ , tanβ＝ ４ ３ , 所以 sin２β＋cosβ＋ π ２( ) １－tanβ ＝２sinβcosβ－sinβ１－tanβ ＝ ２×４５× ３ ５－ ４ ５ １－４３ ＝－１２２５． １６．解:(１)①当x２－２x＜x－２,即１＜x＜２时, f(x)＜g(x),则 M(x)＝x－２, ②当x－２≤x２－２x,即x≤１或x≥２时, g(x)≤f(x),则 M(x)＝x２－２x, 故 M(x)＝ x－２,１＜x＜２ x２－２x,x≤１,或x≥２{ ． 图象如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰８２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 (２)由(１)得,当x∈[２,＋∞)时,M(x)＝x２－２x, 则 M(x)≥(a－２)x－１在[２,＋∞)上恒成立等价于 x２－ax＋１≥０在[２,＋∞)上恒成立． 令h(x)＝x２－ax＋１,x∈[２,＋∞), 原问题等价于h(x)＝x２－ax＋１在[２,＋∞)上的最 小值h(x)min≥０． ① 当 a２ ≤２ ,即a≤４ 时,h(x)＝x２－ax＋１ 在 [２,＋∞)上单调递增, 则h(x)min＝h(２)＝２２－２a＋１≥０,故a≤ ５ ２． ②当 a２ ＞２ 即 a＞４ 时,h(x)＝x２－ax＋１ 在 ２,a２[ ] 上单调递减,在 a ２ ,＋∞[ ] 上单调递增, 则h(x)min＝h a ２( )＝１－ a２ ４ ,由a＞４时,１－a ２ ４＜０ , 故不合题意． 综上所述,实数a的取值范围为 －∞,５２( ]． １７．解:(１)因为随着x 增大, ２ ２x＋１ 减小,即－ ２ ２x＋１ 增 大,故f(x)随x 增大而增大,所以函数f(x)＝a－ ２ ２x＋１ 在R上单调递增． 由f(x)的图象在直线y＝１下方,且无限接近直线y ＝１,得a＝１, 所以函数的解析式f(x)＝１－ ２２x＋１ ． (２)由(１)得f(x)＝１－ ２２x＋１ ,整理得f(x)＝２ x－１ ２x＋１ , 函数f(x)定义域R关于原点对称, f(－x)＝２ －x－１ ２－x＋１ ＝１－２ x １＋２x ＝－２ x－１ ２x＋１ ＝－f(x), 所以函数f(x)是奇函数． (３)方法一:由(１)知f(x)＜１, 由(２)知,函数图象关于原点中心对称, 故f(x)＞－１, 所以函数f(x)的值域为(－１,１)． 方法二:由x∈R,得 ２x＞０,得 ２x＋１＞１,得 ０＜ １ ２x＋１ ＜１,得－２＜ －２ ２x＋１ ＜０,得－１＜１＋ －２ ２x＋１ ＜１, 所以函数f(x)的值域为(－１,１)． １８．解:(１)由f(x)＝２cosωx􀅰sinωx＋ ３cos２ωx ＝sin２ωx＋ ３cos２ωx＝２sin ２ωx＋π３( ), 由f(x)周期为π且ω＞０,得２π２ω＝π ,解得ω＝１, 即f(x)＝２sin ２x＋π３( ), 由－π３≤x≤ π ６ ,得－π３≤２x＋ π ３≤ ２π ３ , 故－ ３≤２sin ２x＋π６( )≤２, 所以函数f(x)在 －π３ ,π ６[ ] 上的值域为[－ ３,２]． (２)因为y＝sinx在区间 ２kπ－π２ ,２kπ＋π２[ ](k∈Z) 上单调递增, 故f(x)＝２sin２ωx＋π３( ) 在区间 － ５π １２ω＋ kπ ω ,π １２ω＋ kπ ω[ ] (k∈Z)上为单调递增． 由 题 知, 存 在 k ∈ Z 使 得 －２π３ ,π ６[ ] ⊆ －５π１２ω＋ kπ ω ,π １２ω＋ kπ ω[ ] 成立,则必有k＝０, 则 －５π１２ω≤－ ２π ３ π ６≤ π １２ω ì î í ïï ï ,解得 ω≤５８ ω≤１２ ì î í ïï ï ,故ω≤１２ ,所以ω的 最大值为１ ２． 当ω＝１２ 时,函数y＝２sin x＋π３( ) －lg(x ２)的零点 个数转化为函数y＝sinx＋π３( ) 与y＝lg|x|的图象 的公共点的个数． 画图得: 由图知y＝sinx＋π３( ) 与y＝lg|x|的图象的公共点 的个数共６个, 即y＝２sinx＋π３( )－lg(x ２)的零点个数为６个． １９．解:(１)根据题设中的定义可得点(３,５)的一个“上位 点”坐标和一个“下位点”坐标分别为(３,４)和(３,７)． (２)点P a＋c２ ,b＋d ２( ) 是点(a,b)的“下位点”． 证明如下:∵点(a,b)是点(c,d)的“上位点”, ∴ab ＞ c d ． 又a,b,c,d均大于０,∴ad＞bc,∴ad－bc＞０, ∴a＋cb＋d－ a b ＝ b(a＋c)－a(b＋d) b(b＋d) ＝ bc－ad b(b＋d)＜０ ,即 a b ＞ a＋c b＋d , ∴点P a＋c２ ,b＋d ２( ) 是点(a,b)的“下位点”． (３)若点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,可证点Q(a＋c,b ＋d)既是点(c,d)“上位点”,又是点(a,b)的“下位点”． 证明如下:∵点(a,b)是点(c,d)的“上位点”, ∴ab ＞ c d , ∵a,b,c,d均大于０,∴ad＞bc,∴ad－bd＞０, ∴a＋cb＋d－ c d ＝ d(a＋c)－c(b＋d) d(b＋d) ＝ ad＋cd－bc－cd d(b＋d) ＝ad－bcd(b＋d)＞０ ,即a＋c b＋d＞ c d ,∴点Q(a＋c,b＋d)是 点(c,d)的“上位点”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰９２􀅰 参考答案 同理可得a＋c b＋d－ a b ＝ b(a＋c)－a(b＋d) b(b＋d) ＝ bc－ad b(b＋d) ＜０, 即a b ＞ a＋c b＋d , ∴点Q(a＋c,b＋d)是点(a,b)的“下位点”． ∴点Q(a＋c,b＋d)既是点(c,d)的“上位点”,又是点 (a,b)的“下位点”． 根据题意知,点(n,k)既是点(２０２３,m)的“下位点”, 又是点(２０２４,m＋１)的“上位点”对 m∈{t|０＜t＜ ２０２３,t∈Z}恒成立,根据上述的结论知,n＝２０２３＋ ２０２４＝４０４７,k＝２m＋１时满足条件,故n＝４０４７． 高一上学期期末实战模拟卷十二 １．B　[A＝{x|y＝ln(２x－x２)}＝{x|０＜x＜２}, B＝{x||x|＞１}＝{x|x＞１,或x＜－１}, 所以∁RB＝{x|－１≤x≤１}, 所以A∩(∁RB)＝(０,１]．故选B．] ２．C　[由x２－２０２５x＋２０２４＝０,解得,x＝２０２４或x＝ １,所以{x|x２－２０２５x＋２０２４＝０}＝{２０２４,１},C正 确;选项 A 不是集合,选项 B表示点集,选项 D 是两 条直线构成的集合．故选C．] ３．C　[α为锐角,故π６＜α＋ π ６＜ ２π ３ , 而cosα＋π６( )＝ ４ ５ ,故sinα＋π６( )＝ ３ ５ , 又sinα－π１２( )＝sin α＋ π ６( )－ π ４[ ] ＝ ２２ sinα＋ π ６( )－cos α＋ π ６( )[ ] ＝－ ２２× １ ５＝－ ２ １０． 故选C．] ４．C　[对于 A,函数y＝x０－１的定义域为{x|x≠０},函 数y＝０的定义域为R,两个函数的定义域不同,A 不 正确;对于 B,函数y＝ x－２􀅰 x＋２的定义域为 {x|x≥２},函数y＝ x２－４的定义域为{x|x≤－２或 x≥２},两个函数的定义域不同,B不正确;对于 C,函 数y＝x的定义域为 R,函数z＝ ３ y３的定义域为 R, 且z＝ ３ y３＝y,两个函数的定义域相同,对应法则也 相同,C正确;对于 D,函数y＝x２＋x的定义域为 R, 函数y＝x ３＋x２ x 的定义域为{x|x≠０},两个函数的定 义域不同,D不正确．故选C．] ５．B　[因为函数f(x)＝(a２－２a－２)xa(a∈R)为幂函 数,所以a２－２a－２＝１,解得a＝３或a＝－１．又幂函 数f(x)＝(a２－２a－２)xa(a∈R)在(０,＋∞)上单调 递增,所以a＝３,所以f(x)＝x３ 在 R上单调递增．因 为f(x＋５)＜f(x２－３x),所以x＋５＜x２－３x,解得 x＞５或x＜－１,所以不等式f(x＋５)＜f(x２－３x)的 解集为(－∞,－１)∪(５,＋∞)．故选B．] ６．D　[设该死亡生物体内原有的碳１４的含量为１,则经 过n 个 “半 衰 期”后 的 含 量 为 １２( ) n ,由 １ ２( ) n ＜ １ １０００ ,得n≥１０．所以若某死亡生物体内的碳１４用该 放射性探测器探测不到,则它至少需要经过１０个“半 衰期”．故选 D．] ７．C　[a＝sin３５°cos１８°－cos３５°sin１８° ＝sin(３５°－１８°)＝sin１７°, b＝ cos３２°－１４sin１７２°cos１８８°＝ ２sin２１６° ４sin８°cos８°＝sin１６° , c＝１－tan ２３６° １＋tan２３６° ＝cos２３６°－sin２３６°＝cos７２°＝sin１８°, 因为０°＜１６°＜１７°＜１８°＜９０°,故sin１６°＜sin１７°＜sin１８°． 故c＞a＞b．故选C．] ８．B　[f(x)＝sin x＋π４( )cos x－ π ４( )＋cos ２x ＝ ２ ２sinx＋ ２ ２cosx æ è ç ö ø ÷ ２ ２sinx＋ ２ ２cosx æ è ç ö ø ÷＋１＋cos２x２ ＝１２ (１＋２sinxcosx)＋１２cos２x＋ １ ２ ＝１２sin２x＋ １ ２cos２x＋１ ＝ ２２sin ２x＋ π ４( )＋１, 将y＝f(x)的图象向右平移π６ 个单位,再向上平移１ 个单位, 得g(x)＝ ２２sin ２x－ π １２( )＋２, 令h(x)＝ ２２sin ２x－ π １２( ), 因为 对 ∀x∈R,都 有 g a２－x( ) ＋g a ２＋x( ) ＝４ 成立, 所以对∀x∈R,都有h a２－x( )＝－h a ２＋x( ) 成立, 所 以 函 数 h (x)＝ ２２ sin ２x－ π １２( ) 关 于 点 a ２ ,０( ) 对称, 所以a－π１２＝kπ ,k∈Z,则a＝kπ＋π１２ ,k∈Z, 所以g a＋π３( )＝ ２ ２sin ２a＋ π ３( )－ π １２[ ]＋２ ＝ ２２sin ２kπ＋ ５π １２( )－ π １２[ ]＋２ ＝ ２２sin ２kπ＋ ３π ４( )＋２ ＝ ２２sin ３π ４＋２ ＝５２． 故选B．] ９．AD　[由图象可得A＝２,且３４T＝ ７π １２＋ π ６＝ ３π ４ ,故T ＝π即ω＝２, 而２×７π１２＋φ＝ π ２＋２kπ ,k∈Z,故φ＝－ ２π ３＋２kπ , k∈Z, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０３􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷十一 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)一十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)一十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)一十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)一十(卡题答学数