实战模拟卷十-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

可得函数g(x)在[０,２]上的值域为f(x)在[１,５]上 的值域的子集． 由(２)知f(x)在[１,５]上单调递增,故f(x)在[１,５] 上的值域为[－２,４], 所以原问题转化为g(x)在[０,２]上的值域A⊆[－２,４]． 当m ２≤０ ,即m≤０时,g(x)在[０,１]上单调递增, 又g(１)＝１,所以函数g(x)＝x２－mx＋m 的图象恒 过对称中心(１,１), 所以g(x)在(１,２]上单调递增,故g(x)在[０,２]上单 调递增, 又因为g(０)＝m,g(２)＝２－g(０)＝２－m,故 A＝ [m,２－m], 因为[m,２－m]⊆[－２,４],所以 m≥－２ ２－m≤４{ ,所以－２ ≤m≤０;当 ０＜m２ ＜１ ,即 ０＜m＜２ 时,g(x)在 ０,m２( ) 上单调递减,在 m ２ ,１( ) 上单调递增, 因为g(x)的图象过对称中心(１,１),所以g(x)在 １,２－m２( ) 上单调递增,在 ２－ m ２ ,２( ] 上单调递减, 故A＝[min{g(２),g m２( )},max{g(０), g ２－m２( )}], 欲使A⊆[－２,４], 只需 g(２)＝２－g(０)＝２－m≥－２ g m２( )＝－ m２ ４＋m≥－２ { , 且 g(０)＝m≤４ g ２－m２( )＝２－g m ２( )＝ m２ ４－m＋２≤４ { ,解得 ２－２ ３≤m≤４,又因为０＜m＜２,所以０＜m＜２; 当m ２≥１ ,即m≥２时,g(x)在[０,１]上单调递减,在 (１,２]上也单调递减, 所以g(x)在[０,２]上单调递减,所以A＝[２－m,m], 因为[２－m,m]⊆[－２,４],所以 ２－m≥－２ m≤４{ ,所以２ ≤m≤４．综上可得,实数m 的取值范围是[－２,４]． 高一上学期期末实战模拟卷十 １．C　[已知全集U＝{１,２,３,４},集合A＝{１,２,３},B＝ {２,３,４},∴A∩B＝{２,３},因此∁U(A∩B)＝{１,４}． 故选C．] ２．D　[命题p:∃x＞１,x２－４＜０的否定是:∀x＞１, x２－４≥０．故选 D．] ３．C　[角α的终边与单位圆相交于点P －１３ ,２ ２ ３ æ è ç ö ø ÷, 故x＝－１３ ,y＝２ ２３ , 所以sinα＝y＝２ ２３ ,cosα＝x＝－１３ , 故sin２α＝２sinαcosα＝２×２ ２３ × － １ ３( )＝－ ４ ２ ９ ． 故选C．] ４．B　[由题意可知,函数f(x)的定义域为{x|x≠０},关 于原点对称,且f(－x)＝cos (－x) ２－x－２x ＝－ cosx ２x－２－x ＝ －f(x),所以函数f(x)为奇函数,故 A,C错误．又因 为当x＞０时,２x＞１,２－x∈(０,１),所以２x－２－x＞０, 此时f(x)的符号与y＝cosx的符号一致,故 D错误． 故选B．] ５．C　[A．由图１和图２面积相等得ab＝(a＋b)×d,所 以d＝ aba＋b ,A错误;B．因为AF⊥BC,所以１２×a×b ＝１２ a ２＋b２×AF,所以AF＝ ab a２＋b２ ,AE＝ ２d＝ ２ab a＋b ,因 为 AE≥AF,所 以 ２aba＋b≥ ab a２＋b２ ,整 理 得 a２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ,B 错误;C．因为 D 为斜边BC 的中 点,所以AD＝ a ２＋b２ ２ ,因为AD≥AE,所以 a ２＋b２ ２ ≥ ２aba＋b ,整 理 得 a ２＋b２ ２ ≥ ２ １ a＋ １ b ,C 正 确;D．因 为 AD≥AF,所以 a ２＋b２ ２ ≥ ab a２＋b２ ,整理得a２＋b２≥ ２ab,D错误;故选C．] ６．B　[由给定的对应值表知:f(５)＝４,则f(f(５))＝ f(４)＝３,A不正确;函数f(x)的值域是{２,３,４,５},B 正确,C不正确;当４＜x１＜x２≤６时,f(x１)＝f(x２) ＝４,即f(x)在 区 间(４,６]上 不 单 调,D 不 正 确．故 选B．] ７．A　[f(x)＝sinx＋cosx＋a,f(－x)＝－sinx＋cosx＋a, ∵函数y＝f(x)是“X－函数”, ∴对任意的x∈R,均有f(－x)≠－f(x), 即f(－x)＋f(x)≠０, ∴２cosx＋２a≠０,即a≠－cosx, 又∵cosx∈[－１,１], ∴a＞１或a＜－１．故选 A．] ８．B　[当SN ＝１０００ 时,C＝W log２１０００,当 S N ＝４０００ 时,C＝Wlog２４０００, 因为 log２４０００ log２１０００ ＝lg４０００lg１０００＝ ３＋２lg２ ３ ≈ ３．６０２０ ３ ≈１．２ , 所以将信噪比S N 从１０００提升至４０００,则C大约增加 了２０％．故选B．] ９．CD　[由 １a ＜ １ b ＜０ 知,a＜０,b＜０,１a － １ b ＜０ ,即 b－a ab ＜０ ,故b＜a＜０,所以|a|＜|b|,A 错误,B错误; 由a＜０,b＜０知,a＋b＜０,ab＞０,则a＋b＜ab,故 C 正确;由b＜a＜０知,０＜－a＜－b,则０＜(－a)３＜ (－b)３,故－a３＜－b３,即a３＞b３,D正确．故选CD．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 １０．BD 　 [由 函 数 图 象 得:A ＝２,３４ T ＝ ７π １２ － －π６( )＝ ３π ４ ,所以T＝π,ω＝２, 又因为函数图象过点 ７π １２ ,－２( ), 所以２sin ７π６＋φ( )＝－２,即sin ７π ６＋φ( )＝－１, 解得７π ６＋φ＝２kπ＋ ３π ２ ,即φ＝２kπ＋ π ３ ,k∈Z, 所以φ＝ π ３ , 所以f(x)＝２sin ２x＋π３( )． A．f(０)＝２sin π３＝ ３ ,故错误; B．因为x∈ －π３ ,０[ ],所以２x＋π３∈ － π ３ ,π ３[ ] ⊆ －π２ ,π ２[ ],故正确; C．将f(x)的图象向左平移 π６ 个单位,所得到的函 数是y＝２sin ２x＋π６( )＋ π ３[ ] ＝２sin ２x＋ ２π ３( ), 故错误; D．f ２π３－x( )＝２sin ２ ２π ３－x( )＋ π ３[ ] ＝２sin ５π３－２x( ), ＝－２sin ２π－ ５π３－２x( )[ ]＝－２sin ２x＋ π ３( ), 所以f(x)＝－f ２π３－x( ),故正确．故选BD．] １１．BCD　[在同一坐标系中分别画出f１(x)＝|x－２|, f２(x)＝x２ 与f３(x)＝|x＋２|的图象,根据 mid{x, y,z}表示x,y,z中的居中者知函数f(x)的图象(粗 线)如图: A．由图知,当x＝±１时,f(x)取到最小值１,所以 f(x)有两个最小值点,A错误;B．由图知,函数f(x) 的值域为[１,＋∞),B正确;C．由图知,函数f(x)的 图象关于y轴对称,所以函数f(x)为偶函数,C 正 确;D．由图知.函数f(x)在(０,１)上单调递减,D正 确;故选BCD．] １２．解析:由 x＋１＞０ ２－x＞０{ ,解得－１＜x＜２． ∴函数f(x)＝ １ ２－x ＋ln(x＋１)的定义域为(－１,２)． 答案:(－１,２) １３．解析:由三角函数的定义可得sinα＝ ４ ３２＋４２ ＝４５ , cosα＝ ３ ３２＋４２ ＝３５ , 因此tan π２＋α( )＝ sin π２＋α( ) cos π２＋α( ) ＝ cosα－sinα＝ ３ ５ －４５ ＝－３４． 答案:－３４ １４．解析:∵mx２－xy＋y２≥０对任意x∈{x|２≤x≤３}, y∈{y|３≤y≤６}恒成立,∴m≥yx － y x( ) ２ 对任意 x∈{x|２≤x≤３},y∈{y|３≤y≤６}恒成立．∵２≤x ≤３,∴１３≤ １ x≤ １ ２ ,又３≤y≤６,∴１≤yx ≤３． 令t＝ y x ,１≤t≤３,则原题意等价于对于１≤t≤３,m≥t－t２ 恒成立．∵y＝t－t２ 的图象开口向下,对称轴为t＝ １ ２ ,∴若１≤t≤３,则当t＝１时,ymax＝１－１２＝０,故 实数m 的取值范围是{m|m≥０}． 答案:{m|m≥０} １５．解:∵函数f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离 为π, ∴函数f(x)的最小正周期T＝２πω＝２π ,∴ω＝１ ∴f(x)＝２sin(x＋φ)． 选条件①, (１)∵f x－π３( )＝２sinx＋φ－ π ３( ) 为奇函数, ∴f －π３( )＝２sinφ－ π ３( )＝０, 解得φ＝ π ３＋kπ ,k∈Z． ∵０＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ３ ,∴f(x)＝２sinx＋π３( )． (２)由－π２＋２kπ≤x＋ π ３≤ π ２＋２kπ ,k∈Z, 得－５π６＋２kπ≤x≤ π ６＋２kπ ,k∈Z, 令k＝０,得－５π６≤x≤ π ６ ,令k＝１,得７π６≤x≤ １３π ６ , ∴函 数 f(x)在 [０,２π]上 的 单 调 递 增 区 间 为 ０,π６[ ], ７π ６ ,２π[ ]． 选条件②, (１)f π３( )＝２sin π ３＋φ( )＝ ３, ∴sin π３＋φ( )＝ ３ ２ , ∴φ＝２kπ,k∈Z或φ＝ π ３＋２kπ ,k∈Z, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５２􀅰 参考答案 ∵０＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ３ ,∴f(x)＝２sinx＋π３( )． (２)同①． 选条件③, (１)∵２π３ 是函数f(x)的一个零点,∴f ２π３( )＝ ２sin ２π３＋φ( )＝０, ∴φ＝kπ－ ２π ３ ,k∈Z． ∵０＜φ＜ π ２ ,∴φ＝ π ３ ,∴f(x)＝２sinx＋π３( )． (２)同①． １６．解:(１)因为f(x)＝ax２＋(b－１)x＋２＜０的解集为 (１,２), 所以 a＞０ １－b a ＝３ ２ a＝２ ì î í ï ï ï ï ,解得a＝１,b＝－２． (２)因为f(－１)＝５,所以a－b＝２, 因为存在x∈R,f(x)＝ax２＋(b－１)x＋２＜１成立, 即存在x∈R,ax２＋(a－３)x＋１＜０成立, 当a＝０时,x＞１３ 成立; 当a＜０时,函数y＝ax２＋(a－３)x＋１图象开口向 下,成立; 当a＞０时,Δ＝(a－３)２－４a＞０,即a２－１０a＋９＞０, 解得a＞９或a＜１,此时a＞９或０＜a＜１, 综上:实数a的取值范围为a＞９或a＜１． １７．解:(１)依题意,f(x)＝ ３２sin２x－ ３ ２ (２cos２x－１) ＝ ３２sin２x－ ３ ２cos２x＝ ３sin ２x－ π ３( ), 由f(x)＝ ３２ ,即 ３sin ２x－π３( )＝ ３ ２ ,得 sin ２x－π３( )＝ １ ２ ,而x∈ π６ ,２π ３( ), 即２x－π３∈ (０,π), 于是得２x－π３＝ π ６ 或２x－π３＝ ５π ６ , 解得x＝π４ 或x＝７π１２ , 所以x的值是π４ 或７π １２． (２)由(１)知,f(x)＝ ３sin ２x－π３( ), 当x∈ ０,π２[ ] 时,－ π ３≤２x－ π ３≤ ２π ３ , 则当２x－π３＝ π ２ ,即x＝５π１２ 时,f(x)max＝ ３, 当２x－π３＝－ π ３ ,即x＝０时,f(x)min＝－ ３ ２ , 所以f(x)的最大值和最小值分别为 ３,－３２． １８．解:(１)f(x)与g(x)在区间[a＋２,a＋３]上都有意 义,则必须满足 a＋２－３a＞０ a＋２－a＞０{ ,解得a＜１,又a＞０且 a≠１,所以a的取值范围为(０,１)． (２)假设存在实数a,使得f(x)与g(x)在区间[a＋ ２,a＋３]上是“友好”的,则|f(x)－g(x)|＝|loga(x２ －４ax＋３a２)|≤１, 即－１≤loga(x２－４ax＋３a２)≤１, 因为a∈(０,１),则２a∈(０,２),a＋２＞２,所以[a＋２, a＋３]在x＝２a的右侧, 由复合函数的单调性可得y＝loga(x２－４ax＋３a２) 在区间[a＋２,a＋３]上为减函数, 从而当x＝a＋２时,ymax＝loga(４－４a),当x＝a＋３ 时,ymin＝loga(９－６a), 所以 loga(４－４a)≤１ loga(９－６a)≥－１ ０＜a＜１ { ,即 ４－４a≥a ９a－６a２－１≤０ ０＜a＜１ { , 解得０＜a≤９－ ５７１２ , 所以当０＜a≤９－ ５７１２ 时,f(x)与g(x)在区间[a＋ ２,a＋３]上是“友好”的; 当９－ ５７ １２ ＜a＜１ 时,f(x)与g(x)在区间[a＋２,a＋３] 上是“不友好”的． １９．解:(１)函数f(x)＝b ２x－t＋１ bx (b＞０,b≠１)是定义域 为R的奇函数, 所以f(０)＝２－t＝０,解得t＝２, 此时f(x)＝bx－b－x(b＞０,b≠１),满足f(－x) ＝－f(x),所以f(x)＝bx－b－x(b＞０,b≠１)． (２)因为f(２)＜０, 所以b２－b－２＜０,解得０＜b＜１, 所以f(x)＝bx－b－x(b＞０,b≠１)在R上是减函数, f(kx＋x２)＋f(x＋１)＜０等价于f(kx＋x２) ＜－f(x＋１)＝f(－x－１), 所以kx＋x２＞－x－１,即x２＋(k＋１)x＋１＞０, 又因为不等式f(kx＋x２)＋f(x＋１)＜０对一切x∈ R恒成立, 所以x２＋(k＋１)x＋１＞０对一切x∈R恒成立, 所以 Δ＝(k＋１)２－４＜０,解得－３＜k＜１, 所以实数k的取值范围是(－３,１)． (３)因为函数f(x)的图象过点 １,３２( ), 所以b－b－１＝３２ ,解得b＝２, 则g(x)＝loga[２２x＋２－２x－２(２x－２－x)＋a－１], 令t＝２x－２－x∈ －３２ ,０[ ], 则h(t)＝t２－２t＋a＋１, 当０＜a＜１时,y＝logax 是减函数,h(t)min＝h(０) ＝a＋１, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 因为函数g(x)在[－１,０]上的最大值为２, 所以loga(a＋１)＝２,即a２－a－１＝０, 解得a＝１± ５２ ,不成立; 当a＞１时,y＝logax 是增函数,h(t)max＝h － ３ ２( ) ＝a＋２５４ , 因为函数g(x)在[－１,０]上的最大值为２, 所以loga a＋ ２５ ４( )＝２,即４a ２－４a－２５＝０, 解得a＝１＋ ２６２ 或a＝１－ ２６２ (舍去), 所以存在正数a＝１＋ ２６２ ,使函数g(x)在[－１,０] 上的最大值为２． 高一上学期期末实战模拟卷十一 １．C　[由A＝{x|x２－２x－８＝(x＋２)(x－４)＜０} ＝{x|－２＜x＜４},又B＝{x|x＞０},∴A∩B＝{x|０ ＜x＜４}．故选C．] ２．A　[由cos π４－α( )＝ ４ ５ ,得sin π４＋α( ) ＝sin π２－ π ４－α( )( )＝cos π ４－α( )＝ ４ ５． 故选 A．] ３．A　[由题设,知 ０≤x２－１≤２ log１２ (x－１)＞０ x－１＞０ { ,则 １≤x ２≤３ ０＜x－１＜１{ ,可 得１＜x≤ ３,所以函数g(x)的定义域为(１,３]．故选 A．] ４．B　[设扇形的圆心角为θ,半径为r, 则由题意可得１ ２θr ２＝１６, ∴２r＋θr＝２r＋３２r≥２ ２r 􀅰３２ r＝１６ , 当且仅当２r＝３２r 时,即r＝４,θ＝２时取等号, ∴当扇形的圆心角为２时,扇形的周长取得最小值 ３２．故选B．] ５．D　[方法一　因为函数f(x)＝１．０１x 是增函数(题 眼),且０．６＞０．５＞０,所以１．０１０．６＞１．０１０．５＞１,即 b＞a＞１;因为函数g(x)＝０．６x 是减函数,且０．５＞０, 所以０．６０．５＜０．６０＝１,即c＜１．综上,b＞a＞c．故 选 D． 方法二　因为函数f(x)＝１．０１x 是增函数,且０．６＞ ０．５,所以１．０１０．６＞１．０１０．５,即b＞a;因为函数h(x)＝ x０．５在(０,＋∞)上单调递增(题眼),且１．０１＞０．６＞０, 所以１．０１０．５＞０．６０．５,即a＞c,综 上,b＞a＞c．故 选 D．] ６．A　[由２x２－５x＋２＞０,得x＞２或x＜１２ , 所以函数的定义域为 －∞,１２( )∪(２,＋∞), 函数f(x)＝log１２ (２x２－５x＋２)是由f(t)＝log１２t和t ＝２x２－５x＋２复合而来, 因为函数f(t)＝log１２t在定义域内单调递减, 根据复合函数同增异减求f(x)＝log１２ (２x２－５x＋２), 得单调递增区间等价于求t＝２x２－５x＋２的单调递 减区间, 因为t＝２x２－５x＋２在定义域 －∞,１２( )∪(２,＋∞) 内的单调递减区间为 －∞,１２( ), 所以函数f(x)单调递增区间为 －∞,１２( )． 故选 A．] ７．B　[由题可知萃取率E 与萃取次数n 满足１－E＝ V水溶液 D􀅰V有机萃取液＋V水溶液 æ è ç ö ø ÷ n ,其中分配比D＝１４,萃取 率E＞９９．７％,V有机萃取液 ＝１０mL,V水溶液 ＝６０mL, 则１－９９．７％ ＞ ６０１４×１０＋６０( ) n ,所 以lg０．００３＞ nlg３１０ ,则lg３－３＞n(lg３－１),即n＞lg３－３lg３－１＝１－ ２ lg３－１≈１－ ２ ０．４８－１≈４．８５ ,所以至少需要经过的萃 取次数为５．故选B．] ８．C　[由题知０＜a＜b,|lga|＝|lgb|,显然lga≠lgb, 则－lga＝lgb,即lg(ab)＝０, 则ab＝１,则b＝１a ,∵a＜b,即a＜１a ,解得０＜a＜１, a＋２０２３b＝a＋２０２３a ,设y＝a＋２０２３a ,０＜a＜１, 令a＝２０２３a ,解得a＝ ２０２３, 根据对勾函数的图象与性质可知函数y＝a＋２０２３a 在 (０,１)上 单 调 递 减,故 其 值 域 为 (２０２４,＋ ∞)．故 选C．] ９．AC　[f(x)＝sin ２x＋３π４( )＋cos２x＋ ３π ４( )＝ ２sin(２x＋π)＝－ ２sin２x(题眼)． A．f x－π４( )＝－ ２sin２x－ π ４( )＝ － ２sin ２x－π２( )＝ ２cos２x,故函数f x－ π ４( ) 为偶 函数,A正确;B．令２x＝π２＋kπ ,k∈Z,解得x＝π４＋ kπ ２ ,k∈Z,故曲线y＝f(x)的对称轴为直线x＝π４＋ kπ ２ ,k∈Z,B错误;C．令t＝２x,则当x∈ π３ ,π ２( ) 时,t ＝２x∈ ２π３ ,π( ),因为y＝sint在 ２π３,π( ) 单调递减,所 以y＝ － ２sint 在 ２π３ ,π( ) 单 调 递 增,即 f(x)在 π ３ ,π ２( ) 单调递增,C正确;D．函数f(x)＝－ ２sin２x 的最小值为－２,D错误;故选AC．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７２􀅰 参考答案 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷十 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)十(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)十(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)十(卡题答学数 高一上学期期末实战模拟卷十　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知全集U＝{１,２,３,４},集合A＝{１,２,３},B＝{２,３,４},则∁U(A∩B)＝ (　　) A．{２,３} B．{１,２,３,４} C．{１,４} D．{２,３,４} ２．已知命题p:∃x＞１,x２－４＜０,则􀱑p是 (　　) A．∃x＞１,x２－４≥０ B．∃x≤１,x２－４＜０ C．∀x≤１,x２－４≥０ D．∀x＞１,x２－４≥０ ３．已知角α的终边与单位圆相交于点P －１３ ,２ ２ ３ æ è ç ö ø ÷,则sin２α＝ (　　) A．－２ ２９ B． ２ ２ ９ C．－ ４ ２ ９ D． ４ ２ ９ ４．函数f(x)＝ cosx２x－２－x 的图象大致为 (　　) ５．«九章算术»中有“勾股容方”问题:“今有勾五步,股十二步．问:勾中容方几何?”魏晋时期 数学家刘徽在«九章算术注»中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法:如图１,用 对角线将长和宽分别为b和a 的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个 内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)．将三种颜色的图形进行重组,得到如图２ 所示的矩形．该矩形长为a＋b,宽为内接正方形的边长d．由刘徽构造的图形可以得到许 多重要的结论,如图３,设D 为斜边BC 的中点,作直角三角形ABC的内接正方形对角线 AE,过点A 作AF⊥BC于点F,则下列推理正确的是 (　　) A．由图１和图２面积相等得d＝２aba＋b B． 由AE≥AF可得 a ２＋b２ ２ ＞ a＋b ２ C．由AD≥AE 可得 a ２＋b２ ２ ≥ ２ １ a＋ １ b D．由AD≥AF可得a２＋b２＞２ab )页４共(　页１第　)十(题试学数 ６．已知函数y＝f(x)可表示为 x ０＜x≤２ ２＜x≤４ ４＜x≤６ ６＜x≤８ y ２ ３ ４ ５ 则下列结论正确的是 (　　) A．f(f(５))＝５ B．f(x)的值域是{２,３,４,５} C．f(x)的值域是[２,５] D．f(x)在区间[４,８]上单调递增 ７．如果f(x)是定义在R上的函数,使得对任意的x∈R,均有f(－x)≠－f(x),则称该函 数y＝f(x)是“X－函数”．若函数y＝sinx＋cosx＋a是“X－函数”,则实数a的取值范 围是 (　　) A．(－∞,－１)∪(１,＋∞) B．(－∞,－２)∪(２,＋∞) C．[－１,１] D．[－２,２] ８．中 国 的 ５G 技 术 领 先 世 界,５G 技 术 的 数 学 原 理 之 一 便 是 著 名 的 香 农 公 式: C＝Wlog２ １＋ S N æ è ç ö ø ÷．它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度C 取决于信道带 宽W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率 N 的大小,其中SN 叫做信噪 比．当信噪比比较大时,公式中真数中的１可以忽略不计．按照香农公式,若不改变带宽W, 而将信噪比S N 从１０００提升至４０００,则C大约增加了　　　　．(附:lg２≈０．３０１０) (　　) A．１０％ B．２０％ C．５０％ D．１００％ 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．若１a＜ １ b＜０ ,则下列不等式正确的是 (　　) A．|a|＞|b| B．a＜b C．a＋b＜ab D．a３＞b３ １０．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A,ω,φ是常数,A＞０,ω＞０)的部分图象如图所示,下列结论 正确的是 (　　) A．f(０)＝１ B．在区间 －π３ ,０é ë êê ù û úú上单调递增 C．将f(x)的图象向左平移π６ 个单位,所得到的函数是偶函数 D．f(x)＝－f ２π３－x æ è ç ö ø ÷ １１．设函数f(x)＝mid{|x－２|,x２,|x＋２|},其中 mid{x,y,z}表示x,y,z中的居中者,下 列说法正确的有 (　　) A．f(x)只有一个最小值点 B．f(x)的值域为[１,＋∞) C．f(x)为偶函数 D．f(x)在(０,１)上单调递减 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．函数f(x)＝ １ ２－x ＋ln(x＋１)的定义域为　　　　　　． １３．已知角α的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边经过点P(３,４),则tan π２＋α æ è ç ö ø ÷ ＝　　　　　． )页４共(　页２第　)十(题试学数 １４．已知对任意x∈{x|２≤x≤３},y∈{y|３≤y≤６},不等式mx２－xy＋y２≥０恒成立,则实 数m 的取值范围是　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知下列三个条件:①函数fx－π３ æ è ç ö ø ÷为奇函数;②当x＝π３ 时,f(x) ＝ ３;③２π３ 是函数f(x)的一个零点．从这三个条件中任选一个填在下面的横线处,并解 答下列问题． 已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)ω＞０,０＜φ＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,f(x)的图象相邻两条对称轴间的距离 为π,　　　　． (１)求函数f(x)的解析式; (２)求函数f(x)在[０,２π]上的单调递增区间． １６．(本小题满分１５分)设函数f(x)＝ax２＋(b－１)x＋２． (１)若不等式f(x)＜０的解集为(１,２),求实数a,b的值; (２)若f(－１)＝５,且存在x∈R,使f(x)＜１成立,求实数a的取值范围． )页４共(　页３第　)十(题试学数 １７．(本小题满分１５分)已知f(x)＝ ３sinxcosx－３cos２x＋３２． (１)若f(x)＝ ３２ ,x∈ π６ ,２π ３ æ è ç ö ø ÷,求x的值; (２)若x∈ ０,π２ é ë êê ù û úú,求f(x)的最大值和最小值． １８．(本小题满分１７分)对于定义在区间[m,n]上的两个函数f(x)和g(x),如果对任意的 x∈[m,n],均有|f(x)－g(x)|≤１成立,则称f(x)与g(x)在[m,n]上是“友好”的,否 则称为“不友好”的．已知函数f(x)＝loga(x－３a),g(x)＝loga １ x－a (a＞０,a≠１)． (１)若f(x)与g(x)在区间[a＋２,a＋３]上都有意义,求a的取值范围; (２)讨论函数f(x)与g(x)在区间[a＋２,a＋３]上是否“友好”． １９．(本小题满分１７分)设函数f(x)＝b ２x－t＋１ bx (b＞０,b≠１)是定义域为R的奇函数． (１)求f(x); (２)若f(２)＜０,求使不等式f(kx＋x２)＋f(x＋１)＜０对一切x∈R恒成立的实数k的 取值范围; (３)若函数f(x)的图象过点 １,３２ æ è ç ö ø ÷,是否存在正数a(a≠１),使函数g(x)＝loga[b２x＋ b－２x－２f(x)＋a－１]在[－１,０]上的最大值为２,若存在,求出a的值;若不存在,请说明 理由． )页４共(　页４第　)十(题试学数