实战模拟卷三-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

高一上学期期未实战模拟卷·数学 (2)设r=e,因为r≥1，所以x≥0(i=1,2,3,…n). 5.C[原式=cos24°·sin54°-sin24°·cos54 要证1 ,只 =sn(54-2）=m30=合故选C] 需证1 1 十1 e+1e 6B[易得)-（侵）广-产-2在(-1,0）上为减高数 又-D=() -(-1)3-2=1>0, 1 中口叶士 1 0)=(侵)-(0)3-2=-1<0.故fx)在区间 n (一1.0)内的零点个数是1.故选B.] 7.A[过，点C向AB所在直线作垂线，垂足为D,设 由琴生不等式.只劳证)-在[0.十四)止为 ∠BCD=a,易知tana=2 ·tan《a十0)=·tana-] 凹函数 3 tan(a+0)-tan a tanC(a+0)-a]-tan(e+0)tan a 1+10 1 1 h)+h)-+1+,下面证h)+h) 3 2 2 2 亚由基未不等式知，当且以当=只中天= 2 0时江十最小，此时an日最大·从而角0最大 即证(e学+1)(e+1+e+1)≥2(e,+1)(e 故选A.] +1), 8.A[由题图知，当x=1时，y=b∈(1,2)，当y=1时， 化简得(e1+e5,-2e华-1)≥0. 1=logx→x=c∈(2,3)，又暑函数y=x“为增函数且 上凸，故a∈(0,1).故a<b<c.故选A.] 即证(e-e于)(e中-1)≥0（米）.因为4十2≥0. 2 9.BD[取a=-2,b=-1,则a十b=-3,2ab=2√2， 所以e中≥1. A错， a、b为正实数， ()式显然成立， 所以)+h)≥h(十型） >0，号>0… d 2 2 成立，即h(.x)在 [0,十∞]上为凹函数， ÷治+号≥2合·号=2，当且仅当a=6时等号成 1 得证 立，B对， rn十…+1 取a=-1,则4+1=-2，C错， 高一上学期期末实战模拟卷三 1.D[由于B={x|(x-2)(x-6)=0,得到B={2, :正实数x,y满足x十2y=1, 6,所以A∩B={2,6},故选D.] 2.D[因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 是+-（+）水+2-2+++2 命题“了x∈R,x2+x+2<0”的否定是“Hx∈R,x2+ x+2≥0”.故选D.] 4+8 3.C[(x-2023) 当且仅当=y=子时等号成立，D对， (.x-2024)>0 流223 2024 故选BD.] .x<2023或x>2024 “x<m”是“(x-2023)(x-2024)”的充分不必要条 10,ACD[由题意可知，最小正周期T满足号=10-4 件，即“x<m”是“x<2023或x>2024”的充分不必 =6,得T=12所以石=12，得。=吾，又 必要条件， .“x<m”是“x<2023或x>2024”的真子集 1A+B=50 -A+B=10 所以解得A=20,B=30,所以(t)= ∴.m≤2023 ∴m的最大值为2023 20sim(g1+9）十30.又h(0)=20,即20sing+30- ∴选C] 4B[国为x)=所以)的定义城为R,且 20,所以sing-= 2周为9<受，所以9=一吾， cos(-z)cos r f-x)=骨-开-f.即离藏/)为 所以h)=20sin(看1-晋）十30.A最小正周期T 偶函数，排除C、D:因为f(0)=1,所以排除A.故选B.] =12,正确：B9=-吾，B错误：Ch(14)= 6 参考答案 20sim(答×14-吾）+30=20sin答+30=40，正确： 14.解析：由题可得，f(x)=lgx一1= 1-lgx,.x∈(0,10] lgx-1,.x∈(10，+o∞) ,作出f(x)的图象如下： D.由h()<20,得20sin(吾1-吾)+30<20，即 s(-吾）-得+2x1-音<+ y=f(x) 2kπ，k∈Z,解得8+12k<1<12+12k,k∈Z,所以一 个周期内过山车距离地平面低于20m的时间是(12 0a10 +12k)-(8十12k)=4(s),正确：故选ACD.] 11.ACD[对A,f(2024)=f(2022)==f(0)=f(-2) 由于a<b,且f(a)=f(b),则f(a)=1-lga,f(b)= =|-2+11-1=0.故A正确. Ig b-1 即1-lg4=lgb-1,解得ab=100.[f(a)]2 对B,画出f(x)= x十1-1<0·图象，如困所示， fx-2).x≥0. f(10b)=(1-lga)2-(lg10b-1)=1-21ga+ (lga)2-1gb=(1ga)2-1g(a2b)+1由于ab=100, 则(1ga)2-lg(a2b)+1=(lga)2-lg(100a)+1= (lga)2-lga-1,所以[f(a)]2-f(10b)=(lga)2 ga-1=(ga-）广-故当ga=合a 而时.[a)P-fI06)取得最小值-. 故f)=x一1有四个根.故B错误。 答案：100一号 15.解：(1)选择条件①不满足A∩B≠必，故舍去. 对C,当x∈[4,6)时，f(x)=f(.x-2)=f(x-4) 选择条件②u=5(或③a=4),若选②，则A∩B=[3, =f(x-6)=x-6+1|-1=|x-5|-1. 6]n[5,8]=[5,6]. 故C正确. 若选③，则A∩B=[3,6]∩[4,8]=[4,6]. 对D,画出图象，y=f(x)一1有8个零点， (2)因为AUB=[3,8],A=[3,6],B=[a,8] 即y=f(x)与y=t有8个交点. 结合数轴可得3≤a≤6， 所以实数a的取值范围为3≤a≤6. 16.解：(1)由题意得-2.x2+7r-3>0, 因为方程-2.x2十7.x-3=0有两个不等实根 此时2xf(x)=t =7=8 又二次函数f(x)=一2x2+7x-3的图象开口向下， =[(-1)×2+1×2+3×2+5×2]=16t. 又t∈(-1,0). 所以不等式f)>0的解桑为{口？<<3} 故16m∈(-16,0).即∑.x:f(x)的取值范围为(-16.0). (2)由题意知y=)）=-2x2+7x-3 故D正确.故选ACD.] =-2x-3+7, 12解桥：()+（侵）-[()门 +2-lg,3 =号+2= + 因为>0.所以y-2-2+7-7-(2+2) 3 答案：1 ≤7-26， 1以解析：由题周知：f)=A=2,号-经-誓 当且仅当2红=3，即=5时，等号成主 2 (8）-受w=2. 综上所迷，当且仅当工=时y取得最大值为 2 又因为f(-吾）=2in(-普+9）=0.解得9-开 7-26. =kx,k∈Z,即9=于+，k∈乙. 17.解：(1)f(x)=2sinx 又国为p<受，所以g= /3in2x+2E1 2 即fx)=2im(2x+） n2xos2x=sim(2z-）月 1 答案：f)=2sin(2x+牙) 所以f)的最小正周期T=登=元 7 高一上学期期未实战模拟卷·数学 (2)令x=2x- 吾e[o.则e[若告] -cos(n)cos(3n).rcossin(n) 因为y=m,:[一吾背]的单调增区间是 sn号+eos(3u+2)xos经-sin(3n+2)rsi 2x= 【引] cos(3n+2)x-cos(3n+2)x+sin(3n+2).t 1 由-<2红-吾≤受警≤2-< 6 cos(n2)sin(0. 得0r≤晋或≤r<x, 所以当w=31十2(n∈Z)时，g(x)=cos w.r是“3级周 所以「(x)在[0，π]内的单调递增区间为 天函数” (3)对其进行分类讨论： ]语小 若a<0,则h(m)=4a<0,此时取n=m,取h(n)<0. 18.解：(1)因为三月底面积增量几乎是二月份的一倍， 若a=0,采用反证法，若不存在n∈R.使得h(n)<0, 所以选择同学甲提出的y=ka(k>0,a>1)比较 则h(x)≥0恒成立， 由(2)可知t(x)=bcos2.x十cos5.x+dcos8.x是“3 合适， 级周天函数”， 5 由题意得 24=ka2 40=3解得 3 所以)+(+)十(+餐）-0， 216 k= 25 所以hx)+h(+等）+h(e+）=3a=0, 所以y= 尝×（停 因为hx)≥0.h(+）≥0.h(+5)≥0， (2)由1)知，一月底时水生推物的面软为器×号 所以()=A+)=h+)=0, -216 5 所以h(x)=0恒成主， 所以b=c=d=0, 假设x月后水生植物的面积是一月水生植物面积的 这与b,c,d是不全为0的实数矛盾. 10倍以上，即 故存在n∈R,使得h(n)<0. ×()广≥10x0 若a>0,由Am)+h(m+写)十h(m+）=3a, 所以（停）广≥ h(m)=4a, 所以>1+g 5 得(m+写)十h(a+皆)-a<0. 所以存在n∈R,使得h(n)<0. 国为1g号>0，所以≥1+3 1g5二1十11g2—g3 综上可知，存在n∈R,使得h(n)<0. 高一上学期期末实战模拟卷四 ≈5.5， 1.B[因为A二B,所以a+3=1→a=-2,经验证，满 所以从6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积 足题意.故选B.] 的10倍以上. 2.A[由题意，因为点P(tan0,sin0)位于第一象限， 19.(1)由题意知t1=0,令t2=π，则f(.x十1)十f(x十t2) 所以sin0>0,tan0>0, =sin x+sin(+)=sin x-sin=0, 所以0在第一象限，故选A.] 所以f(x)=sinx是“2级周天函数” 3.B[因为】<1，所以】-1<0，所以-“<0，即a(a a -1)>0,解得a>1或a<0,所以“1<1"是“a>1"的 则g(x十1）十g(x+t2)+g(x十g) 必要不充分条件.故选B.] =cos(3n+2)x+cos (3n+2)x+2n+ 4,C[设该扇形的孤长、半径及国心角的孤度分别为1， cos(3+2) ra,则r=2,扇形面积. 3 =cos(3n+2）x+cos [3m+2z+] 号×1×2=21=2a= = 3 3 故选C.] o[3m+2r+] 5.B[f(x)在(0，+o∞)上递增， f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0, cos(3m+2)x-。 s[3a+2+] f(2)·f(3)0, [3+2》r+] 所以x0∈(2,3)，所以[x%]=2 故选B.] 8·请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷三 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　(２分)　　　　　　　　　　　　　(３分) 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)三(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)三(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)三(卡题答学数 高一上学期期末实战模拟卷三　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．已知集合A＝{２,４,６},B＝{x|(x－２)(x－６)＝０},则A∩B＝ (　　) A．⌀ B．{２} C．{６} D．{２,６} ２．命题“∃x∈R,x２＋x＋２＜０”的否定是 (　　) A．不存在x∈R,x２＋x＋２≥０ B．∃x∈R,x２＋x＋２≥０ C．∀x∈R,x２＋x＋２＜０ D．∀x∈R,x２＋x＋２≥０ ３．若“x＜m”是“(x－２０２３)(x－２０２４)＞０”的充分不必要条件,则实数m的最大值是 (　　) A．２０２１ B．２０２２ C．２０２３ D．２０２４ ４．函数f(x)＝ cosx|x|＋１ 的部分图象大致为 (　　) ５．cos２４°􀅰cos３６°－sin２４°􀅰cos５４°＝ (　　) A．－１２ B．０ C． １ ２ D． ３ ２ ６．函数f(x)＝ １２ æ è ç ö ø ÷ x －x３－２在区间(－１,０)内的零点个数是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ７．在湖南省湘江上游的永州市祁阳市内的浯溪碑林,是稀有的书法石 刻宝库,保留至今的有５０５方摩崖石刻．碑林中有一石刻碑高３m, 碑身离地有３．７m(如图所示),有一身高为１８０cm的游客从正面观 赏它(该游客头顶T 到眼睛C 的距离为１０cm),设该游客离墙距离 为xm,视角为θ,为使观赏视角θ最大,x应为 (　　) A．１０ B．３ C．２ ２ D．６ ８．已知函数y＝xa,y＝bx,y＝logcx 的图象如图所示,则a,b,c的大小关 系为 (　　) A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a )页４共(　页１第　)三(题试学数 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．下列选项中正确的是 (　　) A．不等式a＋b≥２ab恒成立 B．若a、b为正实数,则ba＋ a b≥２ C．当a≠０时,不等式a＋１a≥２ 恒成立 D．若正实数x,y满足x＋２y＝１,则２x＋ １ y≥８ １０．如图１是一段依据正弦曲线设计安装的过山车轨道,建立平面直角坐标系如图２,h(单 位:m)表示在时间t(单位:s)时,过山车(看作质点)离地平面的高度,轨道最高点P 距 离地平面５０m,最低点Q 距离地平面１０m,入口处M 距离地平面２０m．当t＝４s时,过 山车到达最高点 P,t＝１０s时,过山车到达最低点 Q．设h(t)＝Asin(ωt＋φ)＋B A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷,下列结论正确的是 (　　) A．函数h(t)的最小正周期为１２ B．φ＝ π ６ C．t＝１４s时,过山车距离地平面４０m D．一个周期内过山车距离地平面低于２０m的时间是４s １１．已知函数f(x)＝ |x＋１|－１,x＜０, f(x－２),x≥０．{ 则以下结论正确的是 (　　) A．f(２０２４)＝０ B．方程f(x)＝１４x－１ 有三个实根 C．当x∈[４,６)时,f(x)＝|x－５|－１ D．若函数y＝f(x)－t在(－∞,６)上有８个零点xi(i＝１,２,３,􀆺,８),则∑ ８ i＝１ xif(xi)的取 值范围为(－１６,０) 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．８２７ æ è ç ö ø ÷ １ ３ ＋ １２ æ è ç ö ø ÷ log２３ ＝　　　． １３．f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞０,ω＞０,|φ|＜ π ２ æ è ç ö ø ÷的部分图象如图,则其解析 式为　　　　　　　　　． １４．已知函数f(x)＝|lgx－１|,若f(a)＝f(b),且a＜b,则ab＝　　　　,[f(a)]２－ f(１０b)的最小值为　　　　． )页４共(　页２第　)三(题试学数 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知集合A＝[３,６],B＝[a,８]． (１)在①a＝７,②a＝５,③a＝４这三个条件中选择一个条件,使得A∩B≠⌀,并求A∩B; (２)已知A∪B＝[３,８],求实数a的取值范围． １６．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝－２x２＋７x－３． (１)求不等式f(x)＞０的解集; (２)当x∈(０,＋∞)时,求函数y＝f (x) x 的最大值,以及y取得最大值时x 的值． １７．(本小题满分１５分)已知函数f(x)＝２sinxcosx－π６ æ è ç ö ø ÷－１２． (１)求函数f(x)的最小正周期; (２)求函数f(x)在区间[０,π]上的单调递增区间． )页４共(　页３第　)三(题试学数 １８．(本小题满分１７分)某校数学兴趣小组,在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水 生植物的面积变化情况,自２０２４年元旦开始测量该水生植物的面积,此后每隔一个月 (每月月底)测量一次,通过一年的观察发现,自２０２４年元旦起,该水生植物在池塘里面 积增加的速度是越来越快的,最初测得该水生植物面积为km２,二月底测得该水生植物 的面积为２４m２,三月底测得该水生植物的面积为４０m２,该水生植物的面积y(单位:m２) 与时间x(单位:月)的关系有两个函数模型可供选择,一个是同学甲提出的y＝kax (k＞０,a＞１),另一个是同学乙提出的y＝px １ ３ ＋k(p＞０,k＞０),记２０２４年元旦最初测 量时间x的值为０． (１)根据本学期所学,请你判断哪个同学提出的函数模型更适合? 并求出该函数模型的 解析式; (２)池塘里该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究探讨时该水生植物面积的 １０倍以上? (参考数据:lg２≈０．３０１０,lg３≈０．４７７１) １９．(本小题满分１７分)对于函数y＝f(x),x∈R,如果存在一组常数t１,t２,􀆺,tk(其中k为 正整数,且０＝t１＜t２＜􀆺＜tk)使得当x取任意值时,有f(x＋t１)＋f(x＋t２)＋􀆺＋f(x ＋tk)＝０,则称函数y＝f(x)为“k级周天函数”． (１)判断函数f(x)＝sinx是否是“２级周天函数”,并说明理由; (２)求证:当ω＝３n＋２(n∈Z)时,g(x)＝cosωx是“３级周天函数”; (３)设函数h(x)＝a＋bcos２x＋ccos５x＋dcos８x,其中b,c,d是不全为０的实数,且存 在m∈R,使得h(m)＝４a,证明:存在n∈R,使得h(n)＜０． )页４共(　页４第　)三(题试学数