实战模拟卷九-【创新教程】2024-2025学年高一上学期数学期末实战模拟卷

请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 高一上学期期末实战模拟卷九 数学答题卡 选择题(１~８小题,每小题５分,共４０分　９~１１小题,每小题６分,共１８分)(需用２B铅笔填涂) 正确填涂　　　　　　　 　　１A B C D　　４A B C D　　７A B C D　　１０A B C D　　　　　 　　２A B C D ５A B C D ８A B C D １１A B C D 　　３A B C D ６A B C D ９A B C D 　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 非选择题(需用０．５毫米黑色签字笔书写) 填空题(每小题５分,共１５分) １２．　　　　　　　　　　　　　　　　　１３．　　　　　　　　　　　　　　　　 １４．　　　　　　　　　　　　(２分)　　　　　　　　　　　　　(３分) 解答题(共７７分) １５．(本小题满分１３分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页１第　)九(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １６．(本小题满分１５分) １７．(本小题满分１５分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页２第　)九(卡题答学数 考生 必填 姓名　　　　座号 考生务必将姓名、座号用０．５毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座号 的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字．填写样例:若座号０２,则填写为 ０ ２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 １８．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 )页４共(　页３第　)九(卡题答学数 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 １９．(本小题满分１７分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 　请 在 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 , 超 出 边 框 的 答 案 无 效 )页４共(　页４第　)九(卡题答学数 高一上学期期末实战模拟卷九　　 测试时间:１２０分钟　　　满分:１５０分 一、选择题(本大题共８小题,每小题５分,共４０分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) １．若集合A＝{－２,－１,０,１},B＝{０,１,２,３},则下列选项正确的是 (　　) A．A∩B＝B B．A∪B＝{－１,０,１,２,３} C．A∩B＝{０,１} D．A∪B＝A ２．若点P －３,２sinπ６ æ è ç ö ø ÷在角α的终边上,则tanα的值为 (　　) A．１３ B．－ １ ３ C．３ D．－ ３ ３．函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x)＋f(６－x)＝０,当x∈(０,３)时,有f(x) ＝lnx,则f(２０２４)＝ (　　) A．０ B．１ C．ln２ D．ln４ ４．关于x的不等式组 x ２－x－２＞０ ２x２＋(２k＋５)x＋５k＜０{ 的整数解的集合为A,若集合A＝{－２},则 实数k的取值范围为 (　　) A．{k|－３≤k＜２} B．{k|－３＜k＜２} C．{k|k＜２} D．{k|－２＜k＜２} ５．已知a＝log２３－１, １ ２ æ è ç ö ø ÷ b ＝５,c＝log３２,则a,b,c的大小关系为 (　　) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c ６．已知实数a的取值能使函数f(x)＝２(a－１)x ２ －x＋１的值域为(０,＋∞),实数b的取值能使函 数g(x)＝log２(x２－bx＋３)的值域为[１,＋∞),则a２＋b２＝ (　　) A．４ B．５ C．６ D．７ ７．函数f(x)＝x ２ １－x２ |x＋１|－１ 的图象大致是 (　　) ８．已知函数f(x)在区间[－２,２]上有定义,则“f(x)在区间[－２,２]上有零点”是“f(－２)􀅰 f(２)＜０”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、选择题(本大题共３小题,每小题６分,共１８分,在每小题给出的四个选项中,有多项符 合题目要求,全部选对的得６分,部分选对的得部分分,有选错的得０分) ９．德国数学家狄利克雷(１８０５~１８５９)在１８３７年时提出:“如果对于x的每一个值,y总有一 个完全确定的值与之对应,那么y是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵． 只要有一个法则,使得取值范围中的每一个x,有一个确定的y和它对应就行了,不管这 个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示,例如狄利克雷函数D(x),即:当自变量取 有理数时,函数值为１;当自变量取无理数时,函数值为０．以下关于狄利克雷函数D(x) 的性质正确的有: (　　) A．D(２)＝０ B．D(x)的值域为{０,１} C．D(x)为奇函数 D．D(x－１)＝D(x) )页４共(　页１第　)九(题试学数 １０．已知f(x)＝cosx􀅰sinx－π６ æ è ç ö ø ÷,则下列说法正确的是 (　　) A．函数f(x)的单调递增区间是 －π３＋kπ ,π ３＋kπ é ë êê ù û úú,k∈Z B．若x为锐角,则函数f(x)的最大值是１４ C．直线x＝π３ 是函数f(x)图象的一条对称轴 D．若x为钝角,则函数f(x)没有最小值 １１．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,直线x＝１是函数y＝f(x)的图象的一条对称 轴,当x∈[０,１]时,f(x)＝x３,则 (　　) A．f(x)＝f(x＋４) B．f(２０２４)＝１ C．f(x)在(１,３)上单调递减 D．方程|f(x)|－lgx＝０恰有１０个解 三、填空题(本大题共３小题,每小题５分,共１５分) １２．木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式,传统木雕精致细 腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形木雕,可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分．已知 OA＝０．６m,AD＝１．４m, ∠AOB＝１００°,则该扇环形木雕的面积为　　　　m２． １３．若函数f(x)的值域是 １２ ,３é ë êê ù û úú,则函数F(x)＝f(x)＋ １ f(x) 的最大 值是　　　　． １４．已知函数f(x)＝|２－x－１|,g(x)＝ |log２x|,０＜x≤２ ３－x,x＞２{ ,且方程f(x)＝m 有两个不同的 解,则实数m 的取值范围为　　　　　,方程g[f(x)]＝m 解的个数为　　　　． 四、解答题(本大题共５小题,共７７分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) １５．(本小题满分１３分)已知函数f(x)＝１２sinxcosx－ ３ ４ (cos２x－sin２x),x∈R． (１)求f(x)的最小正周期; (２)求f(x)在区间 －π４ ,π ４ ,é ë êê ù û úú上的最大值和最小值． )页４共(　页２第　)九(题试学数 １６．(本小题满分１５分)(１)当k取什么值时,不等式２kx２＋kx－３８＜０ 对一切实数x 都 成立? (２)解关于x的方程:log２ log３ log４x－ ６ ５( )[ ]＝０． １７．(本小题满分１５分)若函数f(x)＝cos２x－２λ cos３x２＋cos x ２ æ è ç ö ø ÷ ２ ＋ sin３x２－sin x ２ æ è ç ö ø ÷ ２ , x∈R． (１)当λ＝２时,求函数f(x)的最小值; (２)若函数f(x)在区间 ０,π２ é ë êê ù û úú上的最小值是－ ３ ２ ,求实数λ的值． )页４共(　页３第　)九(题试学数 １８．(本小题满分１７分)节约资源和保护环境是中国的基本国策．某化工企业,积极响应国 家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前 所排放的废气中含有的污染物数量为２mg/m３,首次改良后所排放的废气中含有的污 染物数量为１．９４mg/m３．设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为r０,首次 改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为r１,则第n次改良后所排放的废气中 的污染物数量rn,可由函数模型rn＝r０－(r０－r１)􀅰５０．５n＋p(p∈R,n∈N∗)给出,其中n 是指改良工艺的次数． (１)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型; (２)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过０．０８mg/m３, 试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达 标．(参考数据:取lg２＝０．３) １９．(本小题满分１７分)已知函数y＝φ(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条 件是y＝φ(a＋x)－b是奇函数,给定函数f(x)＝x－ ６ x＋１． (１)求函数f(x)图象的对称中心; (２)判断f(x)在区间(０,＋∞)上的单调性(只写出结论即可); (３)已知函数g(x)的图象关于点(１,１)对称,且当x∈[０,１]时,g(x)＝x２－mx＋m,若 对任意x１∈[０,２],总存在x２∈[１,５],使得g(x１)＝f(x２),求实数m 的取值范围． )页４共(　页４第　)九(题试学数 因为０≤x≤π４ ,所以－π６≤４x－ π ６≤ ５π ６ , 所以－１２≤sin ４x－ π ６( )≤１, 所以函数g(x)的值域为 －１２ ,１[ ]． １７．解:依题意,函数y＝ax 是R上的单调函数,由y＝ax 在[１,２]上的最大值和最小值的和为１２,得a＋a２ ＝１２, 而a＞０且a≠１,解得a＝３, 所以实数a的值是３． (２)由(１)知,f(x)＝ ３ x ３x＋ ３ ＝１－ ３ ３x＋ ３ ,函数y＝ ３x＋ ３在R上单调递增, 于是函数f(x)在 R上单调递增,函数y＝f(x)－k 在R上单调递增, 当x∈[１,２]时,ymin＝f(１)－k＝ ３－ ３ ２ －k ,ymax＝ f(２)－k＝２７－３ ３２６ －k , 由y＝f(x)－k在区间[１,２]上有零点,得３－ ３２ －k ≤０且２７－３ ３２６ －k≥０ ,解得３－ ３ ２ ≤k≤ ２７－３ ３ ２６ , 所以k的取值范围是 k|３－ ３２ ≤k≤ ２７－３ ３ ２６{ }． １８．解:(１)设y１＝ k x＋１ (k≠０),y２＝mx(m≠０), 其中x＞０, 当x＝９时,y１＝ k ９＋１＝２ ,y２＝９m＝７．２． 解得k＝２０,m＝０．８, 所以y１＝ ２０ x＋１ ,x＞０,y２＝０．８x,x＞０． (２)设两项费用之和为z(单位:万元) 则z＝y１＋y２＝ ２０ x＋１＋０．８x ＝ ２０x＋１＋０．８ (x＋１)－０．８ ≥２ ２０x＋１×０．８ (x＋１)－０．８＝７．２, 当且仅当 ２０ x＋１＝０．８ (x＋１),即x＝４时,“＝”成立, 所以这家公司应该把仓库建在距离车站４千米处才 能使两项费用之和最小,最小费用是７􀆰２万元． １９．解:(１)若f(x)＝sin π４x( ) 是“圆满函数”．取x１＝ ２ ３ ,存在x２∈R,使得f(x１)f(x２)＝１,即sin π ６ 􀅰 sin π４x２( )＝１,整理得sin π ４x２( )＝２,但是sin π ４x２( ) ≤１,矛盾,所以y＝f(x)不是“圆满函数”． (２)易 知 函 数h(x)＝log２x＋sin π ４x( ) 的 图 象 在 (０,＋∞)上连续不断． ①当x∈(０,２]时,因为y＝log２x与y＝sin π ４x( ) 在 (０,２]上单调递增,所以h(x)在(０,２]上单调递增．因 为h ２３( )＝log２ ２ ３＋sin π ６＝log２ ２ ３＋ １ ２ ＝log２ ２ ２ ３ ＜０ ,h(１)＝sin π４＞０ , 所以h ２３( )h(１)＜０．根据函数零点存在定理,存在 x０∈ ２ ３ ,１( ),使得h(x０)＝０, 所以h(x)在(０,２]上有且只有一个零点x０． ②当x∈(２,＋∞)时,因为y＝log２x单调递增,所以 y＝log２x＞log２２＝１,因为y＝sin π ４x( )≥－１．所以 h(x)＞１－１＝０,所以h(x)在(２,＋∞)上没有零点． 综上:h(x)有且只有一个零点x０． 因为h(x０)＝log２x０＋sin πx０ ４ ＝０ , 即sin πx０ ４ ＝－log２x０ , 所以g sin πx０ ４ æ è ç ö ø ÷ ＝g(－log２x０)＝２－log２x０ －２log２x０ ＝１x０ －x０,x０∈ ２ ３ ,１( )． 因为y＝１x－x 在 ２ ３ ,１( ) 上单调递减,所以１x０－x０ ＜３２－ ２ ３＝ ５ ６ ,所以g sin πx０ ４ æ è ç ö ø ÷＜５６． 高一上学期期末实战模拟卷九 １．C　[由A∩B＝{０,１},故 A 错,C 正确;由 A∪B＝ {－２,－１,０,１,２,３},故B,D错．故选C．] ２．B　[由三角函数定义可知:tanα＝ ２sin π６ －３ ＝－ １ ３． 故 选B．] ３．C　[先结合已知及奇函数性质求得函数的周期为６, 然后利用周期性代入对数函数求解即可． 由题意,函数y＝f(x)是 R上的奇函数,所以f(－x) ＝－f(x)所以f(０)＝０,又f(x)＋f(６－x)＝０,所以 f(x＋６)＋f(６－６－x)＝０,所以f(x＋６)＝－f(－x) ＝f(x),因此函数y＝f(x)为周期函数,周期T＝６, 所以f(２０２４)＝f(３３７×６＋２)＝f(２)＝ln２．] ４．A　[x２－x－２＞０⇔x＜－１或x＞２,２x２＋(２k＋５)x ＋５k＜０⇔(x＋k)(２x＋５)＜０,∵A＝{－２},∴－k＞ －５２ ,即(x＋k)(２x＋５)＜０⇔－５２＜x＜－k ,∴－２＜ －k≤３,∴－３≤k＜２．故选 A．] ５．B　[由 １２( ) b ＝５,则b＝log１２５＝－log２５, 又a＝log２３－１＝－log２３, 则有－log２５＜－log２３＜０＜log３２, 即b＜a＜c,故选B．] ６．B　[依题意知:y＝(a－１)x２－x＋１的值域为 R,则a ＝１,若函数g(x)＝log２(x２－bx＋３)的值域为[１, ＋∞),则t＝x２－bx＋３的最小值为２,令４×３－b ２ ４ ＝２,解得b２＝４,∴a２＋b２＝５．故选B．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１２􀅰 参考答案 ７．A　[∵１－x２≥０且x≠０,x≠－２,∴函数f(x)定义 域为[－１,０)∪(０,１]关于原点对称, f(x)＝x １－x２,函数f(x)为奇函数,由f １２( ) ＝１２ １－ １ ４＞０ ,易得f(x)的图象为 A．故选 A．] ８．D　[已知函数f(x)在区间[－２,２]上有定义,若f(x) 在区间[－２,２]上有零 点,不 妨 取f(x)＝x２,此 时 f(x)的零点为０,但f(－２)􀅰f(２)＞０,即“f(x)在区 间[－２,２]上有零点”⇒/　“f(－２)􀅰f(２)＜０”;若 f(－２)􀅰f(２)＜０,不妨取f(x)＝ －１,－２≤x＜０ １,０≤x≤２{ , 此时f(x)在[－２,２]上满足f(－２)􀅰f(２)＜０,但无 零点,即“f(－２)􀅰f(２)＜０”⇒/　“f(x)在区间[－２,２] 上有 零 点”．故“f(x)在 区 间[－２,２]上 有 零 点”是 “f(－２)􀅰f(２)＜０”的既不充分也 不 必 要 条 件．故 选 D．] ９．ABD　[由题得 D(x)＝ １,x∈Q ０,x∈∁RQ{ ,则 D(２)＝０, 所以 A正确;容易得D(x)的值域为{０,１},所以 B正 确;因为D(－x)＝ １,x∈Q ０,x∈∁RQ{ ,所以D(－x) ＝D(x),D(x)为偶函数,所以C不正确;因为D(x－１)＝ １,x∈Q ０,x∈∁RQ{ ,所以D(x－１)＝D(x),所以 D正确．故 选 ABD．] １０．BC　[f(x)＝cosx􀅰sinx－π６( )＝ cosx sinxcosπ６－cosxsin π ６( ) ＝ ３ ２cosxsinx－ １ ２cos ２x＝ ３４sin２x－ １＋cos２x ４ ＝ １ ２ ３ ２sin２x－ cos２x ２ æ è ç ö ø ÷－１４＝ １ ２sin ２x－ π ６( ) － １ ４． A．令－π２＋２kπ≤２x－ π ６≤ π ２＋２kπ ,k∈Z,得－π６ ＋kπ≤x≤π３＋kπ ,k∈Z,A错误;B．当０＜x＜π２ 时, －π６＜２x－ π ６＜ ５π ６ ,－１２＜ １ ２sin ２x－ π ６( ) － １ ４≤ １ ４ ,所以此时函数f(x)的最大值是１４ ,B正确;C．当 x＝ π３ 时,f π３( ) ＝ １ ２sin ２× π ３－ π ６( ) － １ ４ ＝ １ ２sin π ２－ １ ４＝ １ ４ ,此时函数取到最大值,故直线x ＝π３ 是函数f(x)图象的一条对称轴,C正确;D．当 π ２ ＜x ＜ π 时,５π ６ ＜２x － π ６ ＜ １１π ６ ,－ ３４ ≤ １ ２sin ２x－ π ６( )－ １ ４＜０ ,所以此时函数f(x)的最小 值是－３４D 错误．故选BC．] １１．A　[根据给定条件,探讨函数f(x)的周期,结合给 定区间上的函数式计算判断 A、B、C;作出函数y＝| f(x)|及y＝lgx的部分图象判断 D． 由直线x＝１是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴, 得f(２－x)＝f(x), 由函数f(x)是R上的奇函数,得f(－x)＝－f(x), 则f(２－x)＝－f(－x), 即f(x＋２)＝－f(x),f(x＋４)＝－f(x＋２)＝ f(x),函数f(x)是周期函数,周期为４,A 正确;当 x∈[０,１]时,f(x)＝x３,则f(２０２４)＝f(０)＝０,B错 误;显然函数f(x)在[０,１]上单调递增,由奇函数的 性质知,f(x)在[－１,０]上单调递增,因此函数f(x) 在[－１,１]上单调递增,又f(x)的图象关于直线x＝ １对称,则f(x)在(１,３)上单调递增,C 错误;方程 |f(x)|－lgx＝０的根,即函数y＝lgx 与函数y＝ |f(x)|图象交点的横坐标, 在同一坐标系内作出函数y＝lgx与函数y＝|f(x)|的 部分图象,如图, 观察图象知,函数y＝lgx与函数y＝|f(x)|的图象 共有９个交点, 所以方程|f(x)|－lgx＝０恰有９个解,D错误．] １２．解析:环形面积＝S扇COD－S扇AOB ＝１００π× (０．６＋１．４)２ ３６０ － １００π×０．６２ ３６０ ＝ ９１π ９０． 答案:９１ ９０π １３．解析:令f(x)＝t,y＝t＋１t ,则t∈ １２ ,３[ ]．当t∈ １ ２ ,１[ ) 时,y＝t＋１t单调递减,当t∈[１,３]时,y＝t ＋１t 单调递增,又当t＝１２ 时,y＝５２ ,当t＝３时,y＝ １０ ３ ,所以函数F(x)的最大值为１０３． 答案:１０ ３ １４．解析:函数f(x)＝|２－x－１|＝ １－２－x,x≥０ ２－x－１,x＜０{ ,当x ≥０时,－x≤０,则０＜２－x≤１,此时f(x)＝１－２－x ∈[０,１), 由题意可知,直线y＝m 与函数y＝f(x)的图象有两 个不同的交点,如图所示: 由图可知,当０＜m＜１时,直线y＝m 与函数 y＝f(x)的图象有两个不同的交点,故０＜m＜１; 方程g[f(x)]＝m 中,设t＝f(x)∈(０,＋∞), 即g(t)＝m,即函数y＝g(t)与直线y＝m∈(０,１)的 交点问题, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学 作出函数g(t)＝ |log２t|,０＜t≤２ ３－t,t＞２{ 的图象如图所示: 因为０＜m＜１,函数y＝g(t)与y＝m 有３个交点, 即g(t)＝m 有三个根t１、t２、t３,其中t１∈(０,１)、t２∈ (１,２)、t３∈(２,３), 再结合y＝f(x)图象可知,方程f(x)＝t１ 有２个不 同的根,方程t２＝f(x)有１个根, 方程t３＝f(x)有１个根, 综上所述,方程g[f(x)]＝m 有４个不同的解． 答案:０＜m＜１　４ １５．解:(１)f(x)＝１２sinxcosx－ ３ ４ (cos２x－sin２x) ＝１４sin２x－ ３ ４cos２x＝ １ ２sin ２x－ π ３( ), 所以f(x)的最小正周期T＝２π２＝π． (２)当x∈ －π４ ,π ４[ ] 时,２x－ π ３∈ － ５π ６ ,π ６[ ], 所以sin ２x－π３( )∈ －１, １ ２[ ], 所以１ ２sin ２x－ π ３( )∈ － １ ２ ,１ ４[ ], 所以f(x)在区间 －π４ ,π ４[ ] 上的最大值为 １ ４ 和最 小值－１２． １６．解:(１)当k＝０时,２kx２＋kx－３８＝－ ３ ８＜０ ,明显满 足条件． 当k≠０时,由“不等式２kx２＋kx－３８＜０ 对一切实 数x都成立” 可知Δ＝k２－４×２k× －３８( )＝k ２＋３k＜０且k＜０, 解得－３＜k＜０, 综上可得k∈(－３,０]． (２)由对数定义可得:log３ log４x－ ６ ５( )＝２０＝１, 所以log４x－ ６ ５ ＝３１＝３, 所以x－ ６ ５ ＝４３＝６４, 所以x＝６４－ ５ ６ ＝ １ ６４ ５ ６ ＝１３２． １７．解:(１)依题意得f(x)＝cos２x－２λ ２＋２cos２x ＝cos２x－２λ×２|cosx|＝cos２x－４λ|cosx| ＝２(|cosx|)２－４λ|cosx|－１, ＝２(|cosx|－λ)２－２λ２－１, 若λ＝２,则f(x)＝２(|cosx|－２)２－９ 又x∈R,所以y＝|cosx|的值域为[０,１], 所以当|cosx|＝１时,f(x)取得最小值为２×(１－ ２)２－９＝－７． (２)∵x∈ ０,π２[ ],∴cosx∈[０,１], 所以f(x)＝２(cosx－λ)２－２λ２－１． 当λ≤０时,f(x)min＝２(０－λ)２－２λ２－１＝－１ ≠－３２ ,所以λ≤０,不符合题意, 当０＜λ≤１时,f(x)min＝－２λ２－１＝－ ３ ２ , 解得λ＝１２ , 当λ＞１时,f(x)min＝２(１－λ)２－２λ２－１＝－４λ＋１ ＝－３２ ,得λ＝５８ ,不符合题意, 综上所述,实数λ的值为１２． １８．解:(１)由题意得r０＝２,r１＝１．９４, ∴当n＝１时,r１＝r０－(r０－r１)􀅰５０．５n＋p, 即１．９４＝２－(２－１．９４)􀅰５０．５＋p,解得p＝－０．５, ∴rn＝２－０．０６×５０．５n－０．５(n∈N∗ ),故改良后所排 放的废气中含有的污染物数量的函数模型为 rn＝２－０．０６×５０．５n－０．５(n∈N∗)． (２)由题意得,rn＝２－０．０６×５０．５n－０．５≤０．０８,整理 得５０．５n－０．５≥１．９２０．０６ ,即５０．５n－０．５≥３２, 两边同时取常用对数,得０．５n－０．５≥lg３２lg５ ,整理得 n≥２× ５lg２１－lg２＋１ , 将lg２＝０．３代入,得２× ５lg２１－lg２＋１＝ ３０ ７＋１≈５．３ , 又n∈N∗,∴n≥６, 综上,至少进行６次改良工艺后才能使得该企业所 排放的废气中含有的污染物数量达标． １９．解:(１)设函数f(x)图象的对称中心为(a,b),则由题 意得f(a＋x)＋f(a－x)－２b＝０, 即(x＋a)－ ６x＋a＋１＋ (－x＋a)－ ６－x＋a＋１－２b ＝０, 整理得(a－b)x２＝(a－b)(a＋１)２－６(a＋１), 可 得 a－b＝０ (a－b)(a＋１)２－６(a＋１)＝０{ ,解 得 a＝b＝ －１, 所以f(x)图象的对称中心为(－１,－１)． (２)函数f(x)＝x－ ６x＋１ 在(０,＋∞)上单调递增． 证明如下: 任取x１,x２∈(０,＋∞)且x１＜x２, 则f(x１)－f(x２)＝x１－ ６ x１＋１ －x２＋ ６ x２＋１ ＝(x１－ x２)１＋ ６ (x１＋１)(x２＋１)[ ], 因为x１,x２∈(０,＋∞)且x１＜x２,所以x１－x２＜０ 且１＋ ６(x１＋１)(x２＋１) ＞０, 所以f(x１)－f(x２)＜０,即f(x１)＜f(x２), 所以函数f(x)＝x－ ６x＋１ 在(０,＋∞)上单调递增． (３)由对任意x１∈[０,２],总存在x２∈[１,５],使得 g(x１)＝f(x２), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３２􀅰 参考答案 可得函数g(x)在[０,２]上的值域为f(x)在[１,５]上 的值域的子集． 由(２)知f(x)在[１,５]上单调递增,故f(x)在[１,５] 上的值域为[－２,４], 所以原问题转化为g(x)在[０,２]上的值域A⊆[－２,４]． 当m ２≤０ ,即m≤０时,g(x)在[０,１]上单调递增, 又g(１)＝１,所以函数g(x)＝x２－mx＋m 的图象恒 过对称中心(１,１), 所以g(x)在(１,２]上单调递增,故g(x)在[０,２]上单 调递增, 又因为g(０)＝m,g(２)＝２－g(０)＝２－m,故 A＝ [m,２－m], 因为[m,２－m]⊆[－２,４],所以 m≥－２ ２－m≤４{ ,所以－２ ≤m≤０;当 ０＜m２ ＜１ ,即 ０＜m＜２ 时,g(x)在 ０,m２( ) 上单调递减,在 m ２ ,１( ) 上单调递增, 因为g(x)的图象过对称中心(１,１),所以g(x)在 １,２－m２( ) 上单调递增,在 ２－ m ２ ,２( ] 上单调递减, 故A＝[min{g(２),g m２( )},max{g(０), g ２－m２( )}], 欲使A⊆[－２,４], 只需 g(２)＝２－g(０)＝２－m≥－２ g m２( )＝－ m２ ４＋m≥－２ { , 且 g(０)＝m≤４ g ２－m２( )＝２－g m ２( )＝ m２ ４－m＋２≤４ { ,解得 ２－２ ３≤m≤４,又因为０＜m＜２,所以０＜m＜２; 当m ２≥１ ,即m≥２时,g(x)在[０,１]上单调递减,在 (１,２]上也单调递减, 所以g(x)在[０,２]上单调递减,所以A＝[２－m,m], 因为[２－m,m]⊆[－２,４],所以 ２－m≥－２ m≤４{ ,所以２ ≤m≤４．综上可得,实数m 的取值范围是[－２,４]． 高一上学期期末实战模拟卷十 １．C　[已知全集U＝{１,２,３,４},集合A＝{１,２,３},B＝ {２,３,４},∴A∩B＝{２,３},因此∁U(A∩B)＝{１,４}． 故选C．] ２．D　[命题p:∃x＞１,x２－４＜０的否定是:∀x＞１, x２－４≥０．故选 D．] ３．C　[角α的终边与单位圆相交于点P －１３ ,２ ２ ３ æ è ç ö ø ÷, 故x＝－１３ ,y＝２ ２３ , 所以sinα＝y＝２ ２３ ,cosα＝x＝－１３ , 故sin２α＝２sinαcosα＝２×２ ２３ × － １ ３( )＝－ ４ ２ ９ ． 故选C．] ４．B　[由题意可知,函数f(x)的定义域为{x|x≠０},关 于原点对称,且f(－x)＝cos (－x) ２－x－２x ＝－ cosx ２x－２－x ＝ －f(x),所以函数f(x)为奇函数,故 A,C错误．又因 为当x＞０时,２x＞１,２－x∈(０,１),所以２x－２－x＞０, 此时f(x)的符号与y＝cosx的符号一致,故 D错误． 故选B．] ５．C　[A．由图１和图２面积相等得ab＝(a＋b)×d,所 以d＝ aba＋b ,A错误;B．因为AF⊥BC,所以１２×a×b ＝１２ a ２＋b２×AF,所以AF＝ ab a２＋b２ ,AE＝ ２d＝ ２ab a＋b ,因 为 AE≥AF,所 以 ２aba＋b≥ ab a２＋b２ ,整 理 得 a２＋b２ ２ ≥ a＋b ２ ,B 错误;C．因为 D 为斜边BC 的中 点,所以AD＝ a ２＋b２ ２ ,因为AD≥AE,所以 a ２＋b２ ２ ≥ ２aba＋b ,整 理 得 a ２＋b２ ２ ≥ ２ １ a＋ １ b ,C 正 确;D．因 为 AD≥AF,所以 a ２＋b２ ２ ≥ ab a２＋b２ ,整理得a２＋b２≥ ２ab,D错误;故选C．] ６．B　[由给定的对应值表知:f(５)＝４,则f(f(５))＝ f(４)＝３,A不正确;函数f(x)的值域是{２,３,４,５},B 正确,C不正确;当４＜x１＜x２≤６时,f(x１)＝f(x２) ＝４,即f(x)在 区 间(４,６]上 不 单 调,D 不 正 确．故 选B．] ７．A　[f(x)＝sinx＋cosx＋a,f(－x)＝－sinx＋cosx＋a, ∵函数y＝f(x)是“X－函数”, ∴对任意的x∈R,均有f(－x)≠－f(x), 即f(－x)＋f(x)≠０, ∴２cosx＋２a≠０,即a≠－cosx, 又∵cosx∈[－１,１], ∴a＞１或a＜－１．故选 A．] ８．B　[当SN ＝１０００ 时,C＝W log２１０００,当 S N ＝４０００ 时,C＝Wlog２４０００, 因为 log２４０００ log２１０００ ＝lg４０００lg１０００＝ ３＋２lg２ ３ ≈ ３．６０２０ ３ ≈１．２ , 所以将信噪比S N 从１０００提升至４０００,则C大约增加 了２０％．故选B．] ９．CD　[由 １a ＜ １ b ＜０ 知,a＜０,b＜０,１a － １ b ＜０ ,即 b－a ab ＜０ ,故b＜a＜０,所以|a|＜|b|,A 错误,B错误; 由a＜０,b＜０知,a＋b＜０,ab＞０,则a＋b＜ab,故 C 正确;由b＜a＜０知,０＜－a＜－b,则０＜(－a)３＜ (－b)３,故－a３＜－b３,即a３＞b３,D正确．故选CD．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４２􀅰 高一上学期期末实战模拟卷􀅰数学