专题2.1 不等式（考点精练）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题2.1 不等式 1．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再找出它们的公共部分即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组的解集为， 将不等式的解集表示在数轴上如下：    故选：C． 2．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)． [解析]　∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9) ＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9 ＝－x2－x－1＝－(x＋)2－＜0， ∴a＜b，∴点A在点B的左边． 3．若a＞b，则ac2＞bc2．(　×　) 解析：由不等式的性质，ac2＞bc2⇒a＞b；反之，c＝0时，a＞bac2＞bc2． 4． 【详解】因为, 所以; 5．不等式的解集为（    ） A．或. B．或. C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】不等式，解得：或， 所以不等式的解集为或. 故选：B 6．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　C　) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2} [解析]　由已知得a(x＋2)(x－3)＞0， ∵a＜0，∴(x＋2)(x－3)＜0，∴－2＜x＜3． ∴所求不等式的解集为{x|－2＜x＜3}． 7．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　C　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 [解析]　y－25x＝－0.1x2－5x＋3 000≤0， 即x2＋50x－30 000≥0， 解得x≥150或x≤－200(舍去)． 8．已知x＞0，y＞0，且xy＝100，则x＋y的最小值为__20__． [解析]　x＋y≥2＝2＝20(当且仅当x＝y＝10时取等号)． 9．下列不等式中正确的是(　D　) A．a＋≥4　　　　　 B．a2＋b2≥4ab C．≥ D．x2＋≥2 [解析]　a＜0，则a＋≥4不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2＜4ab，故B错；a＝4，b＝16，则＜，故C错；由基本不等式可知D项正确． 10．不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是(　D　) A．a＝4 B．a＝ C．a＝－ D．a＝± [解析]　a2＋≥4，当a2＝，a2＝2，a＝±时，等号成立． 11．不等式组的解集是______． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， ， 解不等式②得：， ， ， 不等式组的解集为：． 12．若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d．(　×　) 【详解】取a＝4，c＝5，b＝6，d＝2，满足a＋c＞b＋d，但不满足a＞b，故此说法错误． 13．若＜＜0，有下面四个不等式：①|a|＞|b|，②a＜b，③a＋b＜ab，④a3＞b3，则不正确的不等式的个数是(　C　) A．0 B．1 C．2 D．3 【详解】由＜＜0可得b＜a＜0，从而|a|＜|b|，①②均不正确；a＋b＜0，ab＞0，则a＋b＜ab成立，③正确；a3＞b3，④正确． 故不正确的不等式的个数为2． 14．不等式的解集为，则c的值为________ 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集的端点为一元二次方程的解，再结合根与系数关系求c的值. 【详解】已知不等式的解集为， 所以的两根为， 所以，解得，则. 故答案为：. 15．已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)＞0的解集为(　A　) A． B．{x|x＞a} C． D． [解析]　因为0＜a＜1，所以＞1，所以a＜， 所以不等式的解集为．故选A． 16．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为{x|－2＜x＜}，则ab等于(　C　) A．－28 B．－26 C．28 D．26 [解析]　由已知得 所以a＝4，b＝7， 所以ab＝28． 17．不等式的解集为 ． 【详解】由，可得， 所以不等式解集为. 18. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　A　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 [解析]　设仓库应建在离车站x千米处，设y1＝(m＞0)，y2＝nx(n＞0)， 由已知，m＝20，n＝． ∴两项费用之和为y＝y1＋y2＝＋≥2＝8(万元)， 当且仅当＝x，即x＝5时，取等号． 19．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　B　) A． B． C． D． [解析]　由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时取等号． 20．已知x＜0，则x＋＋2有(　A　) A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 [解析]　x＋＋2＝－[(－x)＋]＋2 ≤－2＋2＝0， 当且仅当(－x)＝，x2＝1，x＝－1时等号成立．故选A． 1. （2024年河北单招）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 2. （2024年河北单招）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 3. （2023年河北单招）不等式的解集为（ ） A.(-,2) B.(2,+ ) C. D. 【答案】C 4. （2023年河北单招）一元二次不等式的解集为（ ） A.(- B.C. D. 【答案】D 5. （2023年河北单招）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6. （2022年河北单招）函数的定义域为（ D） A. B. C. D. 7. （2022年河北单招）不等式|x-1|>3的解集是（ B） A. B. C. D. 8. （2021年河北单招）已知a>b，则下列不等式中正确的是（ B ） A.ac>bc B.a+1>b+1 C. a-1>b+1 D. a2>b2 9. （2021年河北单招）不等式|x-3|<1的解集为（ C ） A.｛x|-2<x<4｝ B.x|-4<x<2｝ C. ｛x|2<x<4｝ D. ｛x|-4<x<-2｝ 10. （2021年河北单招）满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为(a,b).( ⅹ ) 11. （2021年河北单招）函数的定义域为R.( √ ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式 1．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__ __(填“左边”或“右边”)． 3．若a＞b，则ac2＞bc2．(　×　) 4． 5．不等式的解集为（    ） A．或. B．或. C． D． 6．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a＜0，那么ax2＋bx＋c＞0的解集为(　 ) A．{x|x＞3或x＜－2} B．{x|x＞2或x＜－3} C．{x|－2＜x＜3} D．{x|－3＜x＜2} 7．若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是(　 　) A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 8．已知x＞0，y＞0，且xy＝100，则x＋y的最小值为__ __． 9．下列不等式中正确的是(　 　) A．a＋≥4　　　　　 B．a2＋b2≥4ab C．≥ D．x2＋≥2 10．不等式a2＋≥4中，等号成立的条件是(　 　) A．a＝4 B．a＝ C．a＝－ D．a＝± 11．不等式组的解集是______． 12．若a＋c＞b＋d，则a＞b，c＞d．(　×　) 13．若＜＜0，有下面四个不等式：①|a|＞|b|，②a＜b，③a＋b＜ab，④a3＞b3，则不正确的不等式的个数是(　 　) A．0 B．1 C．2 D．3 14．不等式的解集为，则c的值为________ 15．已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)＞0的解集为(　 　) A． B．{x|x＞a} C． D． 16．若不等式ax2＋bx－2＜0的解集为{x|－2＜x＜}，则ab等于(　 　) A．－28 B．－26 C．28 D．26 17．不等式的解集为 ． 18. 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比．如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　 　) A．5千米处 B．4千米处 C．3千米处 D．2千米处 19．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　 　) A． B． C． D． 20．已知x＜0，则x＋＋2有(　 　) A．最大值为0 B．最小值为0 C．最大值为－4 D．最小值为－4 1. （2024年河北单招）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. （2023年河北单招）不等式的解集为（ ） A.(-,2) B.(2,+ ) C. D. 4. （2023年河北单招）一元二次不等式的解集为（ ） A.(- B.C. D. 5. （2023年河北单招）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. （2022年河北单招）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. （2022年河北单招）不等式|x-1|>3的解集是（ ） A. B. C. D. 8. （2021年河北单招）已知a>b，则下列不等式中正确的是（ ） A.ac>bc B.a+1>b+1 C. a-1>b+1 D. a2>b2 9. （2021年河北单招）不等式|x-3|<1的解集为（ ） A.｛x|-2<x<4｝ B.x|-4<x<2｝ C. ｛x|2<x<4｝ D. ｛x|-4<x<-2｝ 10. （2021年河北单招）满足不等式的实数x的集合叫闭区间，表示为(a,b).( ) 11. （2021年河北单招）函数的定义域为R.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$