专题2.1 不等式（考点精讲）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题2.1 不等式 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 考点一：比较实数的大小 4 考点二：不等式性质的应用 5 考点三：一元一次不等式（组）的解法 7 考点四：一元二次不等式的解法 8 考点五：含参数的一元二次不等式 9 考点六：利用基本不等式判断命题真假 11 考点七：利用基本不等式求最值 11 考点八：不等式的应用 13 【考纲要求】 1.掌握不等式的性质。 2.能用基本不等式解决简单的最值问题。 3.一元二次不等式：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助一元二次函数求解一元二次不等式 【考向预测】 1. 不等式性质的应用 2.一元一次不等式（组）的解法 3. 一元二次不等式的解法 4. 利用基本不等式判断命题真假 5. 利用基本不等式求最值 6. 不等式的应用 【知识导图】 【知识清单】 1. 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 2. 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 3. 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 4. 区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __[a，b]__ {x|a＜x＜b} 开区间 __(a，b)__ {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 __[a，b)__ {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 __(a，b]__ (2)特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞)__ [a，＋∞)__ (a，＋∞)__ (－∞，a]__ (－∞，a)__ 5. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 6. 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_大于__零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_判别式__. (3)当_Δ≥0__时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_交点__确定一元二次不等式的解集． 7. 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有_两相异__实根x1，x2(x1<x2) 有_两相等__实根x1＝x2＝－ _没有__实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|_x>x2或x<x1__} {x|x∈R且_x≠x1__} _R__ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|_x1<x<x2__} _∅__ _∅__ 8.重要不等式与基本不等式 9.基本不等式与最值 已知x，y都为正数，则 (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值____． (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值__2__． 【考点分类剖析】 考点一：比较实数的大小 例1．和中较大的为 . 例2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　 　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 【变式探究】1. 设，，则与的大小关系是 ． 2. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　 　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b 考点二：不等式性质的应用 例1．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是(　 　) A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．＜ D．＜ 例2．给定下列命题： ①0＞a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b＞0；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒a3＞b3． 其中真命题的个数是(　 　) A．0 B．1 C．2 D．3 【方法规律】判断关于不等式的命题真假的两种方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断． (2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断． 【变式探究】1．若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　 　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C．＞ D．ac2＞bc2 2．用不等号“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞b，c＜d，那么a－c__ __b－d； (2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac__ __bd； (3)如果a＞b＞0，那么__ __； (4)如果a＞b＞c＞0，那么__ __． 考点三：一元一次不等式（组）的解法 例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 例2．不等式组的整数解有 个． 【变式探究】1．点在第四象限，则m的取值范围是 ． 2．不等式组的解集为 ． 考点四：一元二次不等式的解法 例1．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式探究】1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2.函数y＝的自变量的取值范围是(　 　) A．{x|x＜－4或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 考点五：含参数的一元二次不等式 例1．不等式解集是____________． 例2．已知的解集为或，则不等式的解集为______． 【变式探究】1．解关于x的不等式：x2－3ax－18a2＞0． 2. 二次不等式的解集为，则的值为_______. 考点六：利用基本不等式判断命题真假 例1,下列不等式一定成立的是(　 　) A．＞(x＞0)　　 B．x＋≥2(x≠0) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D．＞1(x∈R) 【变式探究】若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　 　) A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C．＋＞ D．＋≥2 考点七：利用基本不等式求最值 例1.　(1)当x＞0时，求＋4x的最小值； (2)当x＜0时，求＋4x的最大值； (3)已知4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，求a的值． [归纳提升]　在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备． 【变式探究】(1)若0＜x＜1，则的取值范围是__ _； (2)已知a＞0，b＞0，＋＝4，则a＋b的最小值为_ __． 考点八：不等式的应用 例1．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【变式探究】1．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（    ） A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100 C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100 2．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.1 不等式 【考纲要求】 1 【考向预测】 1 【知识导图】 2 【知识清单】 2 考点一：比较实数的大小 4 考点二：不等式性质的应用 5 考点三：一元一次不等式（组）的解法 7 考点四：一元二次不等式的解法 8 考点五：含参数的一元二次不等式 9 考点六：利用基本不等式判断命题真假 11 考点七：利用基本不等式求最值 11 考点八：不等式的应用 13 【考纲要求】 1.掌握不等式的性质。 2.能用基本不等式解决简单的最值问题。 3.一元二次不等式：了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，能借助一元二次函数求解一元二次不等式 【考向预测】 1. 不等式性质的应用 2.一元一次不等式（组）的解法 3. 一元二次不等式的解法 4. 利用基本不等式判断命题真假 5. 利用基本不等式求最值 6. 不等式的应用 【知识导图】 【知识清单】 1. 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 2. 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 3. 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 4. 区间及有关概念 (1)一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 __[a，b]__ {x|a＜x＜b} 开区间 __(a，b)__ {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 __[a，b)__ {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 __(a，b]__ (2)特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞)__ [a，＋∞)__ (a，＋∞)__ (－∞，a]__ (－∞，a)__ 5. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 6. 一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数_大于__零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的_判别式__. (3)当_Δ≥0__时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的_交点__确定一元二次不等式的解集． 7. 三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有_两相异__实根x1，x2(x1<x2) 有_两相等__实根x1＝x2＝－ _没有__实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|_x>x2或x<x1__} {x|x∈R且_x≠x1__} _R__ ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|_x1<x<x2__} _∅__ _∅__ 8.重要不等式与基本不等式 9.基本不等式与最值 已知x，y都为正数，则 (1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值____． (2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值__2__． 【考点分类剖析】 考点一：比较实数的大小 例1．和中较大的为 . 【答案】 【分析】对每个数平方，再比较即可. 【详解】，， ∴， ∴， 故答案为：. 例2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　A　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．与x有关 [解析]　M－N＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋＞0，故M＞N． 【变式探究】1. 设，，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】首先分别求出和平方各是多少，然后判断出和的平方的大小关系，即可判断出和的大小关系. 【详解】， ， ， ，且，， . 故答案为. 2. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　C　) A．a＞b　　　　　　 B．a＜b C．a≥b D．a≤b [解析]　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C． 考点二：不等式性质的应用 例1．设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是(　C　) A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．＜ D．＜ [解析]　当a＜0，b＞0时，a2＜b2不一定成立，故A错．因为ab2－a2b＝ab(b－a)，b－a＞0，ab符号不确定，故B错．－＝＜0，所以＜，故C正确．D中与的大小不能确定． 例2．给定下列命题： ①0＞a＞b⇒a2＞b2；②a2＞b2⇒a＞b＞0；③a＞b⇒＜1；④a＞b⇒a3＞b3． 其中真命题的个数是(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　对于①，由0＞a＞b可知，0＜－a＜－b，则由性质7可知，(－b)2＞(－a)2，即b2＞a2，故①错误；对于②，性质7不具有可逆性，故②错误；对于③，只有当a＞0且a＞b时，＜1才成立，故③错误；对于④，因为a＞b，所以a－b＞0，所以a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋)2＋]＞0，故a3＞b3，④正确． 【方法规律】判断关于不等式的命题真假的两种方法 (1)直接运用不等式的性质：把要判断的命题和不等式的性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，然后进行推理判断． (2)特殊值验证法：给要判断的几个式子中涉及的变量取一些特殊值，然后进行比较、判断． 【变式探究】1．若a＜b＜0，则下列结论正确的是(　C　) A．a2＜b2　　　　　 B．ab＜b2 C．＞ D．ac2＞bc2 [解析]若a＜b＜0，对于A选项，当a＝－2，b＝－1时，不成立；对于B选项，等价于a＞b，故不成立；对于C选项，＜＜0，故选项正确；对于D选项，当c＝0时，不正确． 2．用不等号“＞”或“＜”填空： (1)如果a＞b，c＜d，那么a－c__＞__b－d； (2)如果a＞b＞0，c＜d＜0，那么ac__＜__bd； (3)如果a＞b＞0，那么__＜__； (4)如果a＞b＞c＞0，那么__＜__． [解析]　(1)∵c＜d，∴－c＞－d，∵a＞b，∴a－c＞b－d． (2)∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0．∵a＞b＞0，∴－ac＞－bd，∴ac＜bd． (3)∵a＞b＞0，∴ab＞0，＞0，∴a·＞b·＞0， ∴＞＞0，∴()2＞()2，即＜． (4)∵a＞b＞0，所以ab＞0，＞0．于是a·＞b·，即＞，即＜．∵c＞0，∴＜． 考点三：一元一次不等式（组）的解法 例1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并找出在数轴上的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为， 故选：B 例2．不等式组的整数解有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个， 故答案为：． 【变式探究】1．点在第四象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得， 故答案为：． 2．不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，根据解不等式组的方法进行计算即可得；掌握解不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：， 故答案为：． 考点四：一元二次不等式的解法 例1．解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】利用一元二次不等式的解法来求解即可. 【详解】（1）不等式可化为，∴不等式的解集是． （2）不等式可化为，∴不等式的解集是． （3）不等式可化为，∴不等式的解集是． （4）不等式可化为，∴不等式的解集是或． 【变式探究】1. 已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， . 因此，. 故选：B. 2.函数y＝的自变量的取值范围是(　 　) A．{x|x＜－4或x＞3} B．{x|－4＜x＜3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 【答案】C 考点五：含参数的一元二次不等式 例1．不等式解集是____________． 【答案】 【分析】根据已知不等式，直接求解即可. 【详解】令，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 例2．已知的解集为或，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】由题得，且，即为，解不等式得解. 【详解】∵的解集为或， ∴，或是方程的两个实数根，且， 于是，即， 于是． 因此不等式的解集为． 故答案为： 【变式探究】1．解关于x的不等式：x2－3ax－18a2＞0． 【解析】　将x2－3ax－18a2＞0变形得(x－6a)(x＋3a)＞0， 方程(x－6a)(x＋3a)＝0的两根为6a，－3a． 所以(1)当a＞0时，6a＞－3a， 原不等式的解集为{x|x＜－3a或x＞6a}． (2)当a＝0时，6a＝－3a＝0， 原不等式的解集为{x|x≠0}． (3)当a＜0时，6a＜－3a， 原不等式的解集为{x|x＜6a或x＞－3a}． 2. 二次不等式的解集为，则的值为_______. 【答案】6 【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解. 【详解】二次不等式的解集为， 则，且的两个根为和. 所以，解得. 所以 考点六：利用基本不等式判断命题真假 例1,下列不等式一定成立的是(　C　) A．＞(x＞0)　　 B．x＋≥2(x≠0) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D．＞1(x∈R) [解析]选项A中，x2＋≥x(当且仅当x＝时，x2＋＝x)，故选项A不正确；选项B中，x＋≥2(x＞0)，x＋≤－2(x＜0)，故选项B不正确；选项C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故选项C正确；选项D中，x2＋1≥1，则0＜≤1，故选项D不正确． 【变式探究】若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是(　D　) A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2 C．＋＞ D．＋≥2 [解析]　对于A，若a＝b时，a2＋b2＝2ab，则A中的不等式不恒成立．当a＜0，b＜0时，选项B，C不成立，故选D． 考点七：利用基本不等式求最值 例1.　(1)当x＞0时，求＋4x的最小值； (2)当x＜0时，求＋4x的最大值； (3)已知4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，求a的值． [解析]　(1)∵x＞0，∴＞0,4x＞0． ∴＋4x≥2＝8． 当且仅当＝4x，即x＝时取最小值8， ∴当x＞0时，＋4x的最小值为8． (2)∵x＜0，∴－x＞0． 则＋(－4x)≥2＝8， 当且仅当＝－4x时，即x＝－时取等号． ∴＋4x≤－8． ∴当x＜0时，＋4x的最大值为－8． (3)4x＋≥2＝4， 当且仅当4x＝，即a＝4x2＝36时取等号，∴a＝36． [归纳提升]　在利用基本不等式求最值时要注意三点 一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件是否具备． 【变式探究】(1)若0＜x＜1，则的取值范围是__(0，]__； (2)已知a＞0，b＞0，＋＝4，则a＋b的最小值为__1__． [解析]　(1)由0＜x＜1知3－2x＞0， 故＝·≤·＝，当且仅当x＝时，上式等号成立． 所以0＜≤． (2)由＋＝4，得＋＝1． 所以a＋b＝(＋)(a＋b)＝＋＋≥＋2＝1．当且仅当a＝b＝时取等号． 考点八：不等式的应用 例1．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏．现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，列出一元二次不等式，结合实际意义求出范围即可. 【详解】依题意，，即，解得， 因为，则，所以这批台灯的销售单价x的取值范围是. 故选：A 例2．如图所示动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成． (1)现有可围36 m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ (2)要使每间虎笼面积为24 m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ [分析]　(1)已知a＋b为定值，可用基本不等式求ab的最大值． (2)已知ab为定值，可用基本不等式求a＋b的最小值． [解析]　(1)设每间虎笼长x m，宽y m，则由条件知：4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18． 设每间虎笼面积为S，则S＝xy． 由于2x＋3y≥2＝2， 所以2≤18，得xy≤， 即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立． 由解得 故每间虎笼长4.5m，宽3 m时，可使面积最大． (2)由条件知S＝xy＝24． 设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y． 方法一：因为2x＋3y≥2＝2＝24， 所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48． 当且仅当2x＝3y时，等号成立． 由解得 故每间虎笼长6 m，宽4 m时，可使钢筋网总长最小． 【变式探究】1．有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为（    ） A．x（1+x）≥100 B．1+x（1+x）＞100 C．x+x（1+x）≥100 D．1+x+x（1+x）＞100 【答案】D 【分析】先求出第一轮后患了流感的人数，进一步求出经过第二轮后患了流感的人数. 【详解】若每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则经过第一轮后有（1+x）个人患了流感， 经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]个人患了流感， ∴x满足的不等关系为（1+x）+x（1+x）＞100. 故选：D． 2．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目(如图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18 000 cm2，四周空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5 cm．怎样确定广告牌的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告牌面积最小？ [解析]　设矩形广告牌的高为x cm，宽为y cm，则每栏的高和宽分别为(x－20)cm，()cm(x＞20，y＞25)，两栏面积之和为2(x－20)·＝18 000， 由此得y＝＋25， ∴广告牌的面积S＝xy＝x(＋25)＝＋25x， 整理得S＝＋25(x－20)＋18 500． ∵x－20＞0，∴S≥2＋18 500＝24 500． 当且仅当＝25(x－20)时等号成立，此时有(x－20)2＝14 400， 解得x＝140，代入y＝＋25，得y＝175． 即当x＝140，y＝175时，S取得最小值为24 500． 故当广告牌的高为140 cm，宽为175 cm时，可使矩形广告牌的面积最小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$