辽宁省丹东市第五中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025（上）期中教学质量监测 数 学 试 卷 时间：100分钟 满分：100分 考试时间：2024.11 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 1. 下列各数中，不是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，中、、的对边分别是、、，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A B. ，， C. D. ∶∶∶∶ 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的值应在（ ） A. 和0之间 B. 0和l之间 C. 1和2之间 D. 2和3之间 5. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ） A. 点P（3，2）到x轴的距离是3 B. 若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 C. 若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D. 第三象限内点的坐标，横纵坐标同号 7. 下列关于一次函数的结论中，正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 图像经过第二、三、四象限 C. 与x轴交于点 D. 与坐标轴围成的面积为4 8. 如图，在中，，是的角平分线，于点D，，，则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 一次函数（，是常数）与（、是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A. B. C. D. 10. 正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 实数平方根是______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是_____________． 13. 点在直角坐标系x轴上，则点P的坐标为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与矩形的边、分别交于点E、F，已知，，连接，则的面积是______． 15. 如图1，M，N分别为锐角边，上的点，把沿折叠，点O落在所在平面内的点C处．若折叠后，直线与交于点E，且，垂足为点E，且，，则此时的长为______. 三、解答题（共70分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 解方程组 （1） （2） 18. 如图，在直角坐标系中、、． （1）平面直角坐标系中画出； （2）作出关于轴对称的 （3）三角形的面积为_______； （4）若点是轴上的动点，运动到某一位置恰好存在的最小值，请你直接写出的最小值为_______． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 【发现并提出问题】 手机已经成为现代人生活的一个重要组成部分，通讯公司提供两种手机话费收费套餐供客户选择． 套餐：按月收取租费15元，此外每分钟的费用是元； 套餐：无月租费，直接按通话时间计费，每分钟的费用是元． 小刚仔细阅读了宣传单上的方案说明，发现话费与通话时间有关联，进而想到两种套餐话费收费与时间分别有怎样的关系呢？怎样选择套餐更省钱呢？ 【分析并建立模型】 小刚设采用套餐的费用为（元），采用套餐的费用为（元），通话时间为（分钟），并分析得出（元）与（分钟），（元）与（分钟）之间都是一次函数关系． 【解决问题】 （1）请直接写出（元）与（分），（元）与（分）之间的关系式． （2）当通话时间为多少分钟时，两种套餐费用相同？ （3）小刚的父母都选用了套餐，小刚收集了两人近三个月的话费支出，整理汇总下表， 9月话费（元） 10月话费（元） 11月话费（元） 小刚父亲 72 75 78 小刚母亲 38 42 28 根据三个月话费统计情况，两人选择的套餐省钱吗？说明理由． 21. 先阅读下列材料： 材料一：像，…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：，…，那么与，与等都是互为有理化因式，化简一个分母含有二次根式的式子时要求分母有理化，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法．进而将二次根式化为最简，例如： ， ． 材料2：小刚利用知识材料一的内容解决了问题：已知，求的值． 他是这样解答的： ∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 请你根据上述知识和解题过程，解决如下问题： （1）请用以上方法化简：________；（直接填空） （2）计算：（没有过程不给分） （3）若，求的值． 22. 如图，直线与x轴，y轴分别交于B，C两点，其中． （1）求k的值； （2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，当点A运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式； （3）探索： ①当的面积是时，求点A的坐标； ②在①的条件下，x轴上是否存在一点P，使的面积为10？若存在，请直接写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由． 已知：在中，，． 23. 【初步发现】（1）如图1，若点在线段上，连接，在的右侧作，．连接，先由边角边证明，从而得到，， ∴，进而得到线段、、之间满足的数量关系是_________________________． 24. 【深入研究】（2）如图2，若点在线段延长线上，连接，在的右侧作，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 25. 【拓展研究】（3）如图3，若点在直线上．连接，在的左侧作，，当，时，求的面积． 2024—2025（上）期中教学质量监测 数 学 试 卷 时间：100分钟 满分：100分 考试时间：2024.11 一、单项选择题（下列各题的四个选项中，只有一个选项最符合题意要求，请将最符合题意要求的选项涂在答题卡指定位置上．每小题2分，共20分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题共5小题，每小题2分，共10分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5或20 三、解答题（共70分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） （4） 【19题答案】 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【20题答案】 【答案】（1），． （2）当通话时间为分钟时，两种套餐费用相同． （3）根据三个月话费统计的情况，小刚父亲选套餐不省钱，小刚母亲选套餐省钱． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）4 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②P点的坐标为， 【23~25题答案】 【答案】23. 24. 成立，理由见解析 25. 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $