精品解析：陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学 一、单选题（每题5分，共8题，一共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】直线的斜率为，故倾斜角为. 故选：D. 2. 已知焦点在轴上椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程建立方程，解之即可求解. 【详解】由题意知，， 又，所以， 即实数的值为12. 故选：C 3. 已知直线平分圆：的周长，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求. 【详解】由，可得圆心为， 因为直线平分圆：的周长， 所以直线过圆的圆心，则，解得. 故选：B. 4. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是钝角 B. 的一个方向向量为 C. 点到直线的距离为 D. 与直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】求得斜率判断A；求得直线的一个方向量判断B；求得点到直线的距离判断C；求得两直线的斜率之积判断D. 【详解】由，得直线，所以直线的斜率， 所以直线的倾斜角是锐角，故A错误； 所以直线的一个方向向量为，又直线的一个方向向量也可为，故B正确； 点到直线的距离，故C错误； 直线的斜率为，所以， 所以直线与直线不垂直，故D错误. 故选：B. 5. 已知直线与平行，且过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件求出，将代入直线求出即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得， 又直线过，则，解得， 经验证与不重合，所以. 故选：D. 6. 已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题可得两直线交点，即可根据圆的标准方程性质求解圆的方程. 【详解】，则，又半径长为1， 则圆M的方程为：. 故选：B 7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出抛物线的直线方程，根据准线与圆相切列方程求. 【详解】抛物线的准线方程为 ， 因为准线与圆相切， 圆的圆心坐标为，半径为， 所以，又， 所以. 故选：C． 8. 已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出关于直线的对称点为的坐标，由都在反射光线所在直线上得直线方程. 【详解】设关于直线的对称点为， 则，解得，即， 所以反射光线所在直线方程为，即. 故选：B. 二、多选题（每题6分，共3题，一共18分） 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用斜率与倾斜角的定义，结合图象判断即可得. 【详解】由图可得，，故A、D正确. 故选：AD. 10. （多选）以为渐近线的双曲线可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】利用渐近线的求法，直接求出各个选项的渐近线方程，即可求解. 【详解】对于选项A，由得渐近线方程为，所以选项A错误， 对于选项B，由得渐近线方程为，所以选项B正确， 对于选项C，由得渐近线方程，所以选项C错误， 对于选项D，由得渐近线方程为，所以选项D正确， 故选：BD. 11. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 【答案】BC 【解析】 【分析】先求出两个圆的圆心坐标和半径，根据圆心距可得两圆相离，从而求得两圆上动点的距离最值，计算直线斜率公式判断各个选项； 【详解】对于A、B选项：由题意得：，半径为1， ：，，半径为1， 圆心距为，又点在圆上，点在圆上， ，，故A错误，B正确； 对于C选项：两个圆心所在直线斜率为，C正确； 对于D选项：圆心距，所以无公共弦，D错误； 故选：BC． 三、填空题（每题5分，共3题，一共15分） 12. 设，若圆的面积为，则__________． 【答案】3 【解析】 【分析】将圆化成标准方程得出半径为，根据面积建立等式即可求解． 【详解】由题意得圆的标准方程为， 则圆的半径为， 圆的面积为， 解得：， 故答案为：． 13. 已知点在抛物线上，则到的准线的距离为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用给定条件求出抛物线方程，进而求出准线方程，计算距离即可. 【详解】因为点在抛物线上， 代入抛物线中得，解得，所以 故抛物线的准线方程为， 所以到的准线的距离为. 故答案为： 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段__________． 【答案】## 【解析】 【分析】由已知可得点的横坐标为，代入椭圆方程即可求得点坐标，得出结果. 【详解】因为椭圆，则，所以，， 因为, 所以点的横坐标为，代入求得纵坐标为，即． 故答案为： 四、解答题 15. 已知直线和点． （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程； （3）求点关于直线对称的点的坐标； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设所求直线方程为，代入点可得结果； （2）根据直线垂直可得所求直线斜率，代入点即可求解； （3）设点关于直线对称的点的坐标，利用垂直和中点坐标关系解方程组可得结果. 【小问1详解】 可设所求直线方程 将点代入得，解得 所以所求直线方程为； 【小问2详解】 可设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为； 【小问3详解】 设点关于直线对称点的坐标为， 则有，解得， 即所求点的坐标为； 16. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程 （1）离心率，经过点的双曲线方程； （2）顶点在原点，准线是的抛物线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件求双曲线标准方程. （2）根据抛物线的准线求抛物线的标准方程. 【小问1详解】 由，又，所以. 设双曲线方程为：，把点带入，得： . 所求双曲线的标准方程为：. 【小问2详解】 因为抛物线的顶点在原点，准线是：， 所以抛物线开口向左，且. 所以抛物线的标准方程为：. 17. 求满足下列条件的圆的标准方程. （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点距离可得圆的半径，即可由标准式求解方程， （2）根据圆心和半径即可求解方程. 【小问1详解】 由两点间的距离公式可得圆的半径， 故圆的标准方程为. 【小问2详解】 因为圆与轴交于点，，所以圆心在直线上. 又圆心在直线上，所以圆心坐标为， 所以圆的半径，故圆的标准方程为. 18. 已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 【答案】（1）或. （2）或 【解析】 【分析】(1)分类讨论直线的斜率存在与不存在，利用圆心到直线的距离等于圆的半径计算即可； (2)由题意知直线的斜率一定存在，设直线方程，利用点到直线的距离公式和圆的半径计算即可. 【小问1详解】 由题意可知圆：的圆心坐标，半径， 当直线的斜率不存在时，直线过点.即的方程为时，此时直线与圆相切，符合题意； 当直线的斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为， 即化为一般式：，直线与圆相切，则， 即，解得，所以的方程为：，即. 综上，当直线与圆相切，直线的方程为或. 【小问2详解】 圆：的圆心坐标，半径， 设，因为圆关于直线的对称圆的圆心为， 所以，解得，圆的圆心为，半径为1. 当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时直线过圆的圆心，，不符合题意； 当直线斜率存在时，设斜率为，直线过点.设直线的方程为，即化为一般式：，圆心到直线的距离. 若直线与圆交于两点，，根据勾股定理可得，解得， 所以直线的方程为或 19. 已知双曲线：的左右顶点分别为、． （1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； （2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦的中点，求出直线的方程； 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题意可求得椭圆焦点，，再结合离心率为，求出得解； （2）利用点差法求出直线的斜率进而求出直线方程； 【小问1详解】 由题意可得，，，则， 又，， 所以椭圆的标准方程为. 【小问2详解】 设，点恰为弦的中点，则，， 又因为两点在双曲线上， 可得，两式相减得， 化简整理得，即， 所以直线的方程为，即， 经检验，满足题意. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期中考试 高二数学 一、单选题（每题5分，共8题，一共40分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知焦点在轴上的椭圆的焦距为6，则实数等于（ ） A B. C. 12 D. 3. 已知直线平分圆：周长，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是钝角 B. 的一个方向向量为 C. 点到直线的距离为 D. 与直线垂直 5 已知直线与平行，且过点，则（ ） A. B. 3 C. D. 2 6. 已知两直线和的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 A. B. C. D. 8. 已知光线从点射出，经直线反射，且反射光线所在直线过点，则反射光线所在直线的方程是（   ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共3题，一共18分） 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （多选）以为渐近线的双曲线可以是（    ） A. B. C. D. 11. 点在圆：上，点在圆：上，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为7 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 三、填空题（每题5分，共3题，一共15分） 12. 设，若圆的面积为，则__________． 13. 已知点在抛物线上，则到的准线的距离为______. 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，则线段__________． 四、解答题 15. 已知直线和点． （1）求经过点，且与直线平行的直线的方程； （2）求经过点，且与直线垂直的直线的方程； （3）求点关于直线对称的点的坐标； 16. 求适合下列条件圆锥曲线的标准方程 （1）离心率，经过点的双曲线方程； （2）顶点在原点，准线是的抛物线方程. 17. 求满足下列条件的圆的标准方程. （1）圆心为，经过点； （2）圆心在直线上，且与轴交于点，. 18. 已知圆：关于直线的对称圆的圆心为，若直线过点. （1）若直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆交于两点，，求直线的方程. 19. 已知双曲线：的左右顶点分别为、． （1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； （2）直线过点与双曲线交于两点，若点恰为弦中点，求出直线的方程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$