精品解析：贵州省黔东南州榕江县乐里中学2024-2025学年八年级上学期期中质量监测数学试卷

榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（ ） A. a2+b2> c2 B. a2+b2<c2 C. a2+b2= c2 D. a2+b2≠c2 2. 若二次根式有意义，则的值不可能是（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ) A. (－3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (－3，60°) 5. 若点M（x，y）的坐标满足xy＜0，则点M位于（ ） A. 第二象限 B. 第一、三象限 C. 第四象限 D. 第二、四象限 6. 已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3） 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 11. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…，以此类推，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”). 14. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为__． 15. 已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：______． 16. 在平面直角坐标系中，和长方形按如图所示方式放置，已知，，，则点的坐标为_____． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，，． （1）若，，求c的值； （2）若，，求b的值． 18. 如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，梯形四个顶点的坐标分别为，，，，求梯形的面积． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标； (3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 23. 如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； （2）将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； （3）“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 24. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_____． （2）若D（1，2）、E（－2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标； 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别与轴，轴重合，已知点，，且，满足关系式，若动点从点出发，沿着的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点，设点的运动时间为秒． （1）点B的坐标为　　； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）若点的坐标为，则在点的运动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榕江县乐里中学2024-2025学年度第一学期期中质量监测八年级数学试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（ ） A. a2+b2> c2 B. a2+b2<c2 C. a2+b2= c2 D. a2+b2≠c2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可判断． 【详解】如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，熟练掌握勾股定理的内容是解答本题的关键． 2. 若二次根式有意义，则的值不可能是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，通过“二次根式的被开方数不小于0”列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：有意义 ∴ ∴ ∴可以为，，，不可能是 故选：D ． 3. 点关于轴对称点的坐标是，则P点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查关于轴、轴对称的点的坐标，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据关于横轴的对称点：横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点：纵坐标相同，横坐标变成相反数，依次即可求出点坐标，进而得出点的坐标． 【详解】解：∵点关于轴对称点的坐标是， ∴点坐标为， ∵P点关于y轴的对称点是， ∴点坐标为， 故选：B． 4. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息——距离和角度，目标的表示方法为(γ，α)，其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B，C处有目标出现，其中，目标A的位置表示为A(5，30°)，目标B的位置表示为B(4，150°)．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ) A. (－3，300°) B. (3，60°) C. (3，300°) D. (－3，60°) 【答案】C 【解析】 【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵（γ，α）中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴用这种方法表示目标C的位置为（3，300°）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键． 5. 若点M（x，y）的坐标满足xy＜0，则点M位于（ ） A. 第二象限 B. 第一、三象限 C. 第四象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】由xy＜0可得出x，y异号，再根据象限内点的坐标特征即可判断M所在的象限． 【详解】∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0， ∵第二象限点的符号为(-，+)，第四象限点的符号为(+，-)， ∴点M在第二或第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键． 6. 已知点坐标为，且点在轴上，则的值是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标等于0即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 7. 已知点与点关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，直接利用关于原点对称点的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， ，， 的值为：． 故选：B． 8. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示，那么你的位置可以表示成（ ） A. （5，4） B. （4，5） C. （3，4） D. （4，3） 【答案】A 【解析】 【分析】以先建立直角坐标系，然后写出小刚所在位置所对应点的坐标． 【详解】解：根据小华的位置用（1，1）表示，小军的位置用（3，2）表示， 那么小刚的位置可以用坐标表示成（5，4）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是掌握平面坐标系中的点与有序实数对一一对应． 9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且到y轴的距离等于，则点的坐标是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用平行于轴的直线上点的纵坐标相等的性质，先确定点的纵坐标，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：点与点在同一条平行于轴的直线上， ， 点到轴的距离等于， ， 即或， 点的坐标为或． 10. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－2，－3），点B的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（ ） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标特征、特殊直线的解析式可以作出判断 ． 【详解】解：A、根据点坐标的符号特征，点A在第三象限，正确； B、第二、四象限的角平分线为y=-x，并且点B坐标符合y=-x，正确； C、线段AB为y=-3，平行于x轴，正确； D、与点A关于y轴对称的点为（2，-3），错误； 故选D． 【点睛】本题考查点坐标的应用，熟练掌握点坐标特征及特殊直线的解析式是解题关键． 11. 如图，点A的坐标是，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据①；②；③分别算出点坐标即可． 【详解】解：点的坐标是， 根据勾股定理可得：， ①若，可得：， ②若可得：， ③若，可得：，或，， ，，，，，， 故点的坐标不可能是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理，解题的关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论． 12. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，…，以此类推，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据已知点的坐标得到当是偶数时，第个点的坐标为，然后求得点的坐标即可． 【详解】解：，，，，，，， 观察可得规律：当是偶数时，， ， 故选：B． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”). 【答案】合格 【解析】 【详解】根据勾股定理求得长方形桌面的对角线的长为，所以这个桌面合格． 14. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为__． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键． 根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出m的值即可． 【详解】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：1． 15. 已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：______． 【答案】（-1，3） 【解析】 【分析】 【详解】解：∵点P（x，y）位于第二象限， ∴， 解得-4＜x＜0， 如取x=-1， 则根据y≤x+4，可取y=-1+4=3， 则点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 16. 在平面直角坐标系中，和长方形按如图所示方式放置，已知，，，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识．过点作于，交于，求得，，再由等腰三角形的性质得，然后由勾股定理得，则，即可得出结论． 【详解】解：过点作于，交于，如图所示： 四边形是长方形， ∴，，， ， ，， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，，． （1）若，，求c的值； （2）若，，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ； 【小问2详解】 解：在中，，，， ． ． 18. 如图所示是某地残旧地图，已残缺不全，依稀可见钟楼坐标为，商店坐标为，据资料记载，学校位置坐标为，你能找到学校的位置吗？若能，请在图中标出来，并说明理由． 【答案】 能， 理由：如图，建立直角坐标系，由，两点的坐标确定横轴和纵轴， 学校的位置在图中点处． 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．由，两点的坐标建立直角坐标系，在直角坐标系中能找出学校的位置． 【详解】略 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，梯形四个顶点的坐标分别为，，，，求梯形的面积． 【答案】16.5 【解析】 【分析】本题考查了直角标系和梯形的面积公式，先根据题意得出，，梯形的高为3，再根据梯形的面积公式得出面积即可． 【详解】解：∵梯形四个顶点的坐标分别为，，，， ∴，，梯形的高为3， ∴． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）2023 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 21. 如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、市场、超市、医院的坐标； (3)请将原点O、医院C和文化宫B看作三点用线段连起来得，画出关于x轴对称的图形． 【答案】 (1)平面直角坐标系如图所示． (2)体育馆，市场，超市，医院； (3)，如图所示． 【解析】 【分析】（1）以火车站向左2个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系写出体育场、市场、超市的坐标即可；（3）根据关于x轴对称的点的坐标特征得出B1、C1的坐标，连接即可得答案. 【详解】(1)略 (2)体育馆，市场，超市，医院． (3)∵点B与B1，点C与C1关于x轴对称，B（-1，2），C（4，3）， ∴B1（-1，-2），C1（4，-3） 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点关于x轴对称的点的坐标特征并准确找出坐标原点的位置是解题的关键． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）作出关于x轴对称的； （2）求的面积； （3）在轴上求作一点，使的值最小，并求出最小值（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2）的面积为5 （3）如图所示，即为所求的点，的最小值为5 【解析】 【分析】本题考查作图－轴对称变换、轴对称—最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可； （3）连接，与x轴的交点即为所求的点，所以的最小值即为的长，用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：的最小值即为的长， 由勾股定理得， 所以的最小值为5． 23. 如图，我们把杜甫的《绝句》排列整齐后放在平面直角坐标系中（将汉字看成点）． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是________、________和________； （2）将从上至下数的第2行与第3行对调，再将从左至右数的第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为________，________； （3）“泊”开始的坐标是，要使它的坐标变换到，应该将哪两行对调？同时将哪两列对调？ 【答案】（1），， （2）和 （3）应该将从上至下数的第2行与第4行对调，同时将从左至右数的第2列与第5列对调 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案； （2）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案； （3）根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案． 本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化． 【小问1详解】 解：“两”、“岭”和“船”的坐标依次是：，，和； 【小问2详解】 解：将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，则“雪”由开始的坐标依次变换到和； 【小问3详解】 解：“泊”开始的坐标是，使它的坐标到，则应该第2行与第4行对调，同时第2列与第5列对调． 24. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（－3，1），C（2，－2），则“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝20.根据所给定义解决下列问题： （1）若已知点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6），则这3点的“矩面积”＝_____． （2）若D（1，2）、E（－2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，求点F的坐标； 【答案】（1）15；（2）（0，7）或（0，－4） 【解析】 【分析】（1）根据给出的新定义，先求出a和h，然后可求“距面积”； （2）根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值，从而可以求得点F的坐标． 【详解】解：（1）由题意可得， ∵点D（1，2）、E（－2，1）、F（0，6）， ∴a＝1－（－2）＝3，h＝6－1＝5， ∴S＝ah＝3×5＝15， 故答案为：15； （2）由题意：“水平底”a＝1－（－2）＝3， 当t＞2时，h＝t－1， 则3（t－1）＝18， 解得t＝7， 故点P的坐标为（0，7）； 当1≤t≤2时，h＝2－1＝1≠6， 故此种情况不符合题意； 当t＜1时，h＝2－t， 则3（2－t）＝18， 解得t＝－4， 故点P的坐标为（0，－4）， 所以，点P的坐标为（0，7）或（0，－4） 25. 如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边，分别与轴，轴重合，已知点，，且，满足关系式，若动点从点出发，沿着的方向以每秒2个单位长度的速度运动到点，设点的运动时间为秒． （1）点B的坐标为　　； （2）用含t的代数式表示线段的长； （3）若点的坐标为，则在点的运动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当时，；当时，； （3）存在，满足条件的的值为1或5． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用非负数的性质求出，的值，可得结论； （2）分两种情形：点在线段上，点在线段上，分别求解即可； （3）分两种情形，点在线段上，点在线段上，分别构建方程求解求解即可． 【小问1详解】 解：， 又，， ，， ，， 四边形是长方形， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，； 【小问3详解】 解：如图，当点在线段上时，， ． 当点在线段上时，， ． 综上所述，满足条件的的值为1或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $