精品解析：甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（理）试题

2020—2021学年度第一学期期中考试试卷 高二数学（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知 ,则下列推理中正确的是 (　 　) A. B. C. D. 2. 等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 的值是（ ） A. 48 B. 60 C. 72 D. 24 3. 在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（　） A. B. C. D. 4. 在公差不为零的等差数列 中， ， ， 依次成等比数列，前7项和为35，则数列 的通项 等于（ ） A. n B. C. D. 5. 已知命题 ：“关于 的方程 有实根”，若 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列四个命题： ①“若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若 ，则 有实数解”的逆否命题；④“若 ，则 ”的逆否命题． 其中真命题是（ ） A. ①② B. ②③ C. ④ D. ①②③ 7. 某校今年计划招聘女教师 名，男教师 名，若 ， 满足不等式组 设这所学校今年计划招聘教师最多 名，则 （ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 已知点 在经过 ， 两点的直线上，则 的最小值为（ ） A. B. C. 16 D. 不存在 9. 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值等于(　　) A. 126 B. 130 C. 132 D. 134 10. 已知数列2008，2009，1，－2008，－2009，………这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2016项之和 等于( ） A. 1 B. 2 010 C. 4 018 D. 0 11. 已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a<b)，且α，β(α<β)是方程f(x)＝0的两根，则α，β，a，b的大小关系是（ ） A. a<α<β<b B. a<α<b<β C. α<a<b<β D. α<a<β<b 12. 已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知数列 的通项公式为 ， 是 的前n项和，则 =______． 14. 写出命题“若 ，则 ”否命题：___________ 15. 设 是数列 的前 项和，且 ， ，则 __________． 16. 已知 ，若对任意正数 ， ，不等式 恒成立，则实数 的最小值为______. 三、解答题（本大题总共70分） 17. 已知命题 ；命题 ． （1）若 ，“ 或 ”为真命题，“ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围． （2）若 是 充分条件，求实数 的取值范围． 18. 已知f(x)＝x2－ x＋1. （1）当a＝ 时，解不等式f(x)≤0； （2）若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0. 19. 在数列 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ． （1）求数列 的通项公式. （2）设 ，数列 前 项和为 ，求证： 为定值． 20. 已知二次函数 满足 EMBED Equation.DSMT4 ，且 （1）求 的解析式； （2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （3）当 时，方程 有解，求实数 的取值范围. 21. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，数列 的通项公式为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 ； （3）设 ， EMBED Equation.DSMT4 ，求使得对任意 ，均有 成立最大整数 22. 已知数列 中， ，且点 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 在直线 上. （1）函数 且 ，求函数 的最小值； （2）设 ， 表示数列 前 项和，试问：是否存在关于 的整式 ，使得 对于一切不小于2的自然数 恒成立？若存在，写出 的解析式，并加以证明；若不存在，请说明理由. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，