精品解析：江西省上饶市婺源中学2024-2025学年 上学期期中考试八年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 5. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤， 其中正确的个数为（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 已知点关于y轴对称的对称点Q的坐标是__________． 8. 如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______． 9. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 10. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 12. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题（13—17题每题6分，18—20题每题8分，21题10分、共64分．） 13. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 14. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 15. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证： 16. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 17. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点关于直线DE的对称的； （2）在DE上画出点P，使最小； 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 19. 如图，在中，为的平分线，，垂足为．已知，，．试说明． 20. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 21. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 时间：90分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答本题掌握好轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合即可． 【详解】解：根据轴对称图形的意义可知：下列图形是轴对称图形的是C． 故选：C． 2. 长度分别为a，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a的值可能是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可． 【详解】由三角形三边关系定理得：4﹣2＜a＜4+2， 即2＜a＜6， 即符合的只有3． 故选：C． 【点睛】此题考查三角形三边关系定理，能根据定理得出5-3＜a＜5+3是解题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等． 【详解】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是． 证明如下： 由题意得，， 在和△中， ， ∴， ∴， 故为的平分线． 故选：A． 4. 如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，折叠的性质和平行线的性质，先由等边对等角和三角形内角和定理求出，再由平行线的性质得到，则可由折叠的性质得，再根据平角的定义即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故选：C． 5. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．已知一组边和一组角，添加条件后判断是否满足，或即可． 【详解】解：A．添加后，结合已知，满足，能判定全等； B．添加后，结合已知，满足，不能判定全等； C．添加后，结合已知，满足，能判定全等； D．添加后，结合已知，满足，能判定全等； 故选：B． 6. 如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤， 其中正确的个数为（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，可得，证得，可得；由等角的余角相等，可证得；然后由的度数不确定，可得不一定等于；又由，和的高相等，所以：：． 【详解】解：①正确，在中，，平分，于， ； ②正确，在与中， ，所以，即； ③正确，因为和都与互余，根据同角的余角相等，所以； ④错误，因为的度数不确定，故不一定等于； ⑤错误，因为，和的高相等，所以：：． 故正确的个数为个 故选：C． 【点睛】此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7. 已知点关于y轴对称的对称点Q的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点． 根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴． 故答案为：． 8. 如图，在中，点E是的中点，点F是的中点，且，则阴影部分的面积为______． 【答案】##3平方厘米 【解析】 【分析】根据三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵点E是的中点，， ∴， ∵点F是的中点， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质是解题的关键． 9. 如图，正五边形ABCDE和正六边形EFGHMN的边CD、FG在直线l上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l的同侧，则的大小是___度． 【答案】48 【解析】 【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解． 【详解】解：正五边形内角和为且在直线上， ， 正六边形内角和为且在直线上， ， 在中，， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法． 10. 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过P作PF⊥AO于F，根据平行线的性质可得∠FNP=∠AOB=30°，根据角平分线的性质即可求得PF的长,再根据30度所对的直角边是斜边的一半可求得PN的长． 【详解】过P作PF⊥AO于F， ∵PN∥OB， ∴∠FNP=∠AOB=30°， ∵OP平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PF⊥OA于F， ∴PF=PM=1． ∴在Rt△PMF中，PN=2PF=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质，熟记性质是解题的关键． 11. 已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是____°． 【答案】80°或50° 【解析】 【详解】分两种情况： ①当80°的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数=(180°−80°)÷2=50°； ②当80°的角为等腰三角形的底角时，其底角为80°， 故它的底角度数是50或80． 故答案为：80°或50°． 12. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题（13—17题每题6分，18—20题每题8分，21题10分、共64分．） 13. 已知，一个正多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多，求这个正多边形的边数． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和外角综合，正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，设这个正多边形的每个外角为x°，则这个正多边形的每个内角为，根据正多边形一个内角的度数和外角的度数互补建立方程求出一个外角的度数，再根据外角和为360度求出边数即可． 【详解】解：∵正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等， ∴设这个正多边形的每个外角为x°， ∴这个正多边形的每个内角为， ∴， ∴， ∴这个正多边形的边数． 14. 如图，在中，D是上一点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及外角定理，解得的关键是设未知数，构建方程求解． 根据题意，设，则，，再利用求解即可． 【详解】解：设，则（三角形外角定理）， 则， ， 解得， ． 15. 如图，点、、、在同一直线上，，，．求证： 【答案】 证明：, ， ， ， 即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等证明即可． 【详解】略． 16. 已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由． 【答案】 相等，理由如下： 连接AD，如图， 在△ACD和△ABD中， ， ∴ACD≌△ABD（SSS）， 即 ∵DE⊥AE，DF⊥AF， ∴DE＝DF． 【解析】 【分析】连接AD，证明ACD≌△ABD，可得，进而根据角平分线的性质即可证明DE和DF相等． 【详解】略 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键． 17. 如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点关于直线DE的对称的； （2）在DE上画出点P，使最小； 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称变换以及最短路线求法，正确得出对应点位置是解题关键． （1）从三角形各顶点向引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接； （2）利用轴对称图形的性质可作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、． （1）若，求的度数． （2）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，中垂线的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）等边对等角，求出的度数，中垂线的性质，得到，进而得到，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）根据三角形的周长公式结合等量代换进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，在中，为的平分线，，垂足为．已知，，．试说明． 【答案】 如图， 延长BP，交AC于E， ∵AD平分∠BAC，BP⊥AD， ∴∠BAP=∠EAP，∠APB=∠APE， 又∵AP=AP， ∴△ABP≌△AEP， ∴BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE， ∴BE=BP+PE=4，AE=AB=5， ∴CE=AC-AE=9-5=4， ∴CE=BE， ∴△BCE是等腰三角形， ∴∠EBC=∠ACB， 又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC， ∴∠ABE=2∠ACB， ∴． 【解析】 【分析】先延长BP，交AC于E，根据已知条件、结合ASA易证△ABP≌△AEP，从而有BP=PE，AE=AB，∠AEB=∠ABE，易求BE=4，AE=5，那么CE=4，于是可知△BCE是等腰三角形，那么∠EBC=∠ACB，结合三角形外角性质可证∠ABE=2∠ACB，也就易得∠ABC=3∠ACB． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质．关键是作辅助线，求证△BCE是等腰三角形． 20. 如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． （1）求证：是的垂直平分线； （2）若的面积为8，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）5 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质得到，再证， 得，然后由等腰三角形的性质即可得出结论； （2）由列式计算即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 21. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B在第一象限，，． （1）如图①，求证：是等边三角形； （2）如图①，若点M为y轴正半轴上一动点，以为边作等边三角形，连接并延长交x轴于点P，求证：； （3）如图②，若，，点为的中点，连接、交于点E，请问、与之间有何数量关系？证明你的结论． 【答案】（1） 证明：，， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：由（1）知：是等边三角形， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； （3） 解：，证明如下： 如图2，在上截取，连接， ∴，即， ， ， 为的中点， 平分，即， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形可得结论； （2）根据证明，得，由8字形可得，最后由含角的直角三角形的性质可得结论； （3）如图2，在上截取，先证，方法是根据题意得到三角形为等边三角形，三角形为等腰直角三角形，确定出度数，根据，且，得到度数，进而确定出为，再由，得到，再由，且夹角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，得到三角形为等边三角形，得到，由，等量代换即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，以及含角的直角三角形的性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $