期末复习(四)第二十四章 圆-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) ∴∠EDF=∠BCF :∠ODC=∠C=∠(GC=90°. :BHDE,∴.∠EDF=∠H,∴.∠H=∠BCF ,四边形OD℃是矩形 ∴，BH=BC=DE 'CE=2.CD=4. 在△HFB和△DFE中， CG=(D=r,(G=CD=4,=r-2, I∠H=∠EDF, BGEGr-2. ∠HFB=∠EFD, 0B2=0G+BG,r2=4+(r-2)2. BH-DE. 解得r=5. ,'△HFB2△DFE(AAS).∴.BF=EF .⊙0的半径为5. ,△DAC,△EAB都是等腰三角形，∠EAB=∠DAC: 44.解：(1)，AM为⊙O的切线 ,∠EBA=∠AD, ,0A⊥AM. .∠BFC=∠BAC=60 :BD LAM,∠OAD=∠BDM=90,.OABD, 期末复习（四）一第二十四章圆 ∴.∠AOC=∠OCB. 1.C2.B3.C4C5.D6.A7.B8.C9.D10.D .OB=OC,.∠OBC=∠OCB 11.C12.D13.B14.D15.B16.A17.A18.C19.B ,OC平分∠AB, 20.(1)80°(2)110°21.2.5122.B23.1+√324.2025.C .∠AOC=∠BC. ,∠BHC=∠(XCB=∠OBC=60°， 26.C27.十二28.60°22126529.5x30.931.6x .∠AB=120°： 32专3860m34经35105-号x36号3.2a (2)过点O作OE⊥D于点E,如答图， ∠BMC=∠OB= 38.22x39.10m40g ∠0BC=60°， ',△(0BC是等边三角形. 41.(1)证明：连接BC交(OD于点E,如答图1， .BE=EC-2. ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90 :∠OED-∠EDA-∠(OAD-90°. .ACOD,∴.∠OEB=∠ACB=90, ,四边形OADE是矩形， 即OD⊥BC. .DE-(0M=4: OD过圆心O.D=D. .E℃=DC=2. 即点D是BC的中点： 45.(1)证明：如答图，连接0℃，交AD于点H (2)解：连接(OC,过点O作OF⊥AC于点F,如 AC=CD. 答调2· AC=OD=6. .AC=CD C⊥AD,AH=DH ,∴，OC=OA=AC=6. 'CF∥AD, ,△AOC是等边三角形 .∠FO=∠AHO=90. .∠A0C=60 :OC是⊙O的半径，且CF⊥OC, ,OC=0A,OF⊥AC, ∴(CF是⊙O的切线： &∠0F-∠Ac-30 图2 (2)解：：∠FO=90'.∠F=30 cp=00-号×0=a ∠A0C-6m.∴ZD-号∠A0C-30 由勾股定理，得 :∠BAD=∠F=30.,∴.∠D=∠BAD,.CD∥AF .四边形ADCF是平行四边形. OF=√0-CF=√6-32=3g, .CF-AD-6. ∴阴影部分的而积S一S前wr一S6vr 60xX62 360 2×6×33 46.(1)证明：连接OE.X,如客图. :DE与⊙O相切于点E, =6m-93. ,∠OE℃=90. 42.(1)证明：：“点A是BE的中点 在△BC和△E℃中， .在⊙O中，∠ABE=∠C OB=OE. ,BC是⊙O的直径，.∠BAC=90 CB-CE. ,AD⊥BC于点D,∴.∠BAD=∠C, O=OC. ∴.∠ABE=∠BAD ,.△OBC≌△OEC(SSS》,,.∠OBC=∠OEC=90. ..FA=FB: 又OB为⊙O的半径， (2)解：连接A0.(OE,如答图 ,BC为⊙)的切线： AD⊥BC,BD=DO=2, (2)解：过点D作DF⊥BC于点F,如答图，设 △A)是等边三角形， CE=x. 又点A是BE的中点， :CE,CB为⊙)切线 ∠AOB=∠A0E=60°. 答因 ∴CB=CE=x ∠C'=60. ,DE,DA为⊙O的切线， 金的长-青 .DE=DA=1. .DC-r+l. 43.(1)证明：连接(0D,如1答图. :∠DAB=∠ABC=∠DFB=g0°， ,BD是△ABC的角平分线。 ,四边形ADFB为矩形， .∠OBD=∠CBD. .DF=AB-4BF-4AD-4. ,OB=OD,∠OBD=∠ODB, ,FC=r-1, ∴.∠CBD-∠ODB,∴.ODBC, 在R:△CDF中，根据勾股定理，得 ,,∠AIN0)=∠C=90,.0D⊥AC (x+1)2-(x-1D=16. ,点D在⊙O0上， 解得x一4CE-4 ,,AC是⊙()的切线： 47.(1)证明：连接COE,如答图 (2)解：设⊙O的半径为r,则(O沿=(OD=r, ,CD是⊙O的切线， 作(G⊥BE于点G,则G=EG,∠(GB=90“ ∠CDO=90. 60 参考答案 .∠B)D=60. 开始 ∴∠C=30,∠A0D=120 ,点E为AD的中点， 10 10 ∴∠A0E-∠DE-60, 610i06101066106610 .∠BOE=120 共有12种等可能的结果，成对的有4种，则从中随机抽取的两张扑克牌成 .OE-OB. 答阳 .∠(0EB=∠OBE=30°， ∴，∠C=∠OBE=∠E, 为对的概率为立子 ∴.DEBC,BECD, 金解：号 ,四边形BDE是平行四边形： (2)该游戏不公平，理由如下： (2)解：由(1)知，AE=DE=BD 画树状图如下： .∠B0E=120. 开始 ,阴影部分面积为12π 60·不… 小晴 360 -124 小雨23123123123 r=62 48.(1)证明：连接DE,过点D作DF⊥(OB于点 共有12种等可能的结果，其中小转到的数字比小雨的数字大的结果有6 F,如答图1所示， 种，小晴转到的数字比小雨的数字小的结果有3种， ,⊙D与OA相切于点E, 61 3-1 六小晴的概来为正一豆小雨弱的概率为立一子 .DE⊥OA :OC平分∠A0B :号品该游攻不公平 ..DF=DE. 答图 27.C28C29.1200 又DF(B, ,OB与⊙D相切： 30号317 (2)解：过点E作EG⊥(OD于点G,如容图 32解：(1)207240 2,由(1)得，DEOA, (2)等级B的人数为20一(3十8十4)=5（人）. .∠0ED=90. 补全条形统计图如容图所示： ,OE=4.DE=3. D 个人数 ∴O0D=√34=5 ,E⊥OD 答图2 ·2OD·EG=2OE·DE, ∴c-OE:DE_4x3_12 OD 51 G=e-=√3-（华）-号， A B D等级 答图 9=24 :CG=CD+DG=3+5= (3)根据题意列出表格如下： =√+-√)+()5 男 女1 女2 女1、男 女2男 期末复习（五）一第二十五章概率初步 女1 男、女1 女2，女1 LC 2C 3C 4A 5C 6 女2 男、女2 女1.女2 z号8号ac0号机2号B分管56 共有6种等可能的结果，其中恰是一男一女的有4种， 647.2n-80 (2319.720.0.1521.0.92228 所以恰是一男一女的概常为行一3 23.D 期未复习（六）—第二十六章反比例函数 24解：(1)画树状图如图所示 1,A2.C3.B4.A5.B6.D7.B8.B9.D10.B 开始 1.B2B13.A14D15.C16.y=g 17.解(1)将点（一2,4）代人 n234234234 y-女k0).得=-2x4=-8. (2)mn都是方程x2一7x+12=0的解， ∴“m=3n=4.或m=4,#=3, 六反比例函数的解析式为y=一8 由树状图得，共有12种等可能的结果，m都是方程x2一7x十12=0的解 的结果有4种（包括m==3和m=n=4两种情况）.同理，m,n都不是方 充点Aa.-2代人y=一再-8-2， 程x2一5x十6=0的解(m=2n=3或m=3,n=2)的结果有2种 解得a=4: 小男鞋的概车为立一青小利获陆的概丰为品一。 (2:点Cuy)电在反比例函数y一兰子0)的图象上 小明获胜的概率大 ,当x=2时，y=一4：当x=8时，y=一1. 么解：仙)随机抽取一张扑克牌，是黑桃6的摄率为手一豆 21 ,k=-8<0, 当x>0时y随x值增大而增大 (2)画树状图如下： ∴当2<r<8时，-4<y<-L 18.解：1)设y=车(k≠0)，则长=. x 61数学·期末复习 期末复习（四） 第二十四章 圆 一、考点过关 考点3圆心角、圆周角 考点1圆的认识 7.如图，OA,OB均为⊙O的半径，点C为 1.下列说法中，不正确的是 ⊙O上一点，且∠OBA=55°，则∠ACB= A.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 ( B.圆有无数条对称轴 A.30° B.35 C.60 D.70 C.圆的每一条直径都是它的对称轴 D.圆的对称中心是它的圆心 2.下列说法中，正确的有 ①过圆心的线段是直径： 第7题图 第8题图 第9题图 ②圆上的一条弧和经过这条弧的端点的 8.如图，在⊙O中，AB平分∠OBC,∠OAB= 两条半径组成的图形叫做扇形： ( ③大于半圆的弧叫做劣弧： 26°，则∠AO℃的度数为 ④圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆. A.128°B.76 C.52° D.26 A.1个B.2个C.3个D.4个 9.如图，在⊙O中，点A为BC的中点， 3.下列说法： ∠ADC=30°，则∠AOB的度数是 ①直径是弦：②弦是直径：③半径相等的 ( 两个半圆是等弧：④长度相等的两条弧是 A.30° B.40° C.50° D.60° 等弧：⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆。 10.如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上 正确的有 ( 一点，BD平分∠ABC,若∠D=20°，则 A.1个B.2个 C.3个D.4个 ∠ABD的度数为 ( 考点2垂径定理与应用 A.20°B.25 C.30° D.35 4.如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB 于点D,若OC=10,AB=16,则CD的长为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 第10题图 第11题图 第12题图 考点4圆内接四边形 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠B= 第4题图 第5题图 第6题图 80°，则∠D为 ) 5.往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如 A.40°B.80 C.100°D.160 图所示，若水面宽AB=48cm,水的最大 12.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠D= 深度为16cm,则圆柱形容器的截面直径为 110°，则∠AOC的度数是 ( ) ( ) A.55°B.110° C.130 D.140° A.10 cm B.14 cm C.26 cm D.52 cm 13.如图，四边形ABCD内接 6.如图，⊙O的弦AB垂直于CD,点E为垂 于⊙O,如果∠BOD的度 足，AE=3,BE=7,且AB=CD,则圆心 数为122°，则∠DCE的度 O到CD的距离是 ( 数为 ( ) A.2 B.210C.5 D.√/13 A.64°B.61° C.62° D.60 17 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 14.如图，⊙O内接四边形ABCD的两组对 (1)若点O是△ABC的外心，则∠BOC 边的延长线分别相交于点E,F,若∠E 的度数等于 、 =30°，∠F=40°，则∠A= ( (2)若点O是△ABC的内心，则∠BOC A.25°B.30°C.40° D.559 的度数等于 21.已知直角三角形的两直角边分别为3和4， 则这个三角形的外接圆半径为 ;内 切圆半径为 第14题图 第19题图 第20题图 考点7切线、切线长定理 考点5点与圆、直线与圆的位置关系 22.如图，PA为⊙O的切线，点A为切点， 15.⊙O的半径为10cm,点A到圆心O的 PA=23,∠APO=30°，则⊙O的半径 距离OA=8cm,则点A与⊙O的位置关 为 ( ) 系为 ( A.4 B.2 C.3 D.1 A.点A在圆上B.点A在圆内 C.点A在圆外D.无法确定 16.已知⊙O的半径r为3cm,圆心O到直 线l的距离d为4cm,直线L与⊙O的公 第22题图 第23题图 共点个数为 ( 23.如图，在△ABC中，AB=2,AC=√2，以 A.0个 B.1个 点A为圆心，1为半径的圆与边BC相 C.2个 D.以上都不对 切，则BC的长是 17.在平面直角坐标系中，以点（一3,4）为圆 24.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B, 心，3为半径的圆 ( PA=10cm,点C是劣弧AB上的点（不 A.与x轴相离，与y轴相切 与点A,B重合)，过点C的切线分别交 B.与x轴相离，与y轴相交 PA,PB于点E,F,则△PEF的周长为 C.与x轴相切，与y轴相交 cm. D.与x轴相切，与y轴相离 18.一个圆的半径是9cm.如果圆心与直线 上一点之间的距离是9cm,那么这条直 线和这个圆的位置关系是 ( A.相切 B.相交 第24题图 第25题图 C.相交或相切 D.相离 25.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC, 19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B CA分别相切于点D,E,F,且AD=BD 30°，BC=4cm,以点C为圆心，以2cm 2,EC=3,则△ABC的周长为( 的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关 A.10 B.12 C.14 D.16 系是 ( 26.如图，在△ABC中，内切 A.相交 B.相切 圆I和边BC,AC,AB分 C.相离 D.相切或相离 别相切于点D,E,F,若 考点6三角形的外心、内心 ∠B=55,∠C=75°，则 20.如图，点O在△ABC的内部，∠A=40°， ∠EDF的度数是 以下两题任选一题解答： A.55°B.60° C.65° D.70 18 数学·期末复习 考点8正多边形和圆 (结果保留π) 27.一个正多边形的中心角是30°，则这个多 边形是正 边形 28.已知正六边形的内切圆半径为3，则这 个正六边形的中心角为 ,半径为 第36题图 第37题图 第40题图 ,边长为 ,周长为 ,面 37.如图，△ABC各边长都大于4，⊙A, 积为 ⊙B,⊙C的半径都等于2，则图中三个 考点9弧长、扇形 阴影部分的面积之和为 ,(结果保 29.一个扇形的圆心角是150°，半径是6cm, 留π) 则扇形的弧长是 cm.(结果保留 考点11圆锥 π) 38.已知圆锥的底面半径为1cm,高为 30.扇形的弧长为4π，弧所对的圆心角为 √3cm,则母线长为 cm,圆锥的侧 80°，则此扇形的半径为 面积为 cm.(结果保留π) 31.已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖 39.用半径为30cm,圆心角为120°的扇形纸 经过20分钟滑过的弧线长为 厘米 片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个 (结果保留π) 圆锥底面半径为 32.已知扇形的圆心角为120°，它的半径为 40.如图，有一块直径为2的圆形铁皮，要从 2,则扇形的面积为 (计算结果保 中剪出一个最大圆心角为60°的扇形 留x) ABC,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆 33.某扇形的半径为10厘米，其弧长为12π 锥，该圆锥的底面圆的半径r 厘米，则此扇形的面积是 平方厘 二、核心考题 米.（结果保留π） 41.如图，已知AB是⊙O的直 考点10阴影面积 径，弦AC与半径OD 34.如图，已知点C,D是以AB为直径的半 平行 圆的三等分点，弧CD的长为π，则图中 (1)求证：点D是BC的中点： 阴影部分的面积为 .(结果保留π) (2)若AC=OD=6,求阴影部分（弓形 AC)的面积.（结果保留π） 第34题图 第35题图 35.如图，在平行四边形ABCD中，DF AB.AD=4,AB=6,DF=23,A= 60°，以点A为圆心，AD的长为半径画 弧，交AB于点E,连接CE,则阴影部分 的面积为 ,(结果保留π) 36.如图，PA,PB与⊙O相切，切点分别为 点A,B.PA=3,∠P=60°，若AC为 ⊙O的直径，则圆中阴影部分的面积为 19 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●·0 42.如图，已知BC是⊙O的直径，点A在 43.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是 ⊙O上，AD⊥BC,垂足为点D,A是BE △ABC的角平分线，点O在AB上.以 的中点，BE分别交AD,AC于点F,G. 点O为圆心，OB的长为半径作圆，⊙O (1)求证：FA=FB: 经过点D,交BC于点E,交AB与点F. (2)若BD=D)=2,求EC的长度.（结 (1)求证：AC是⊙O的切线： 果保留π) (2)如果CE=2,CD=4,求⊙O的半径. D O 20 数学·期末复习 ●●● 44.如图，AM为⊙O的切线，点A为切点. 45.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB 过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D, 为⊙O的直径，点D是BC上一点，且 BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB. AC=CD,连接AD与BC交于点E,过 (1)求∠AOB的度数： 点C作CF∥AD与BA的延长线交于 (2)当⊙O的半径为4cm时，求CD 点F 的长 (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)若∠F=30°，AD=6,求CF的长. A 21 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●●· 三、满分冲刺 (2)已知图中阴影部分面积为12π，求 46.如图所示，AB是⊙O的直径，AD与 ⊙O的半径r. ⊙O相切于点A,DE与⊙O相切于点 E,点C为DE延长线上一点，且CE =CB. (1)求证：BC为⊙O的切线： (2)若AB=4,AD=1,求线段CE的长. D 48.如图，OC平分∠AOB,点D是OC上任 意一点，⊙D和OA相切于点E,连 接CE. (1)求证：OB与⊙D相切： (2)若OE=4,⊙D的半径为3，求CE的 长 47.如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O 上一点，且∠BOD=60°，过点D作⊙O 的切线CD交AB的延长线于点C,点E 为AD的中点，连接DE,EB (1)求证：四边形BCDE是平行四边形： 22