期末复习(二)第二十二章 二次函数-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 于是得x-3=0或x一1=0， {期末复习答案 x1=3,x2=1 cooo%o0 29.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x十x一6=0， 期末复习（一）—第二十一章一元二次方程 把x=一2代人方程，得4一2h-6=0,解得b=一1， 所以一次项系数为一1： 1.D2.-13.A4.A5.A6.C (2)方程为x2+r一6=0， 7.c≥08.x1=0.x2=20259.r1=0.r:=210.A11.C “.△=b2一4×1×(-6)=b2+24>0. 12.1-220-213.-314.C15.100(1-r)=64 ,不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根 16.15(1+x)2=21.617.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850 30.C31.4cm 18.1+m'=62519.rD-2820.2ru-10=10 32.解：(1)设月平均增长率是x, 2 依题意，得5(1十)=7.2， 21.1+x+x2=7322.(30-x)(20-x)= 2×30×20 解得x1一0.2=20%，r1一一2.2（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率是20%： 23.(50-30+x)(100-5r)■1875 (2)设售价应降低y元，则每件的销售利涧为(80一y一40)元，每天 24.解：(1)移项.得2(2y+3)°=16. 的销售量为(20+4y)件， 两边同时除以2，得(2y+3)2=8 依题意，得(80一y一40)(20+4y)=1400. 开平方，得2y+3=士22， 整理.得y2一35y十150=0.解得y1=5,y:=30. 所以，=二3+2 又要尽量减少库存，.y=30。 2 y=3-22 2 答：售价应降低30元. (2)移项.得x一4r=1. 33.解：设运动的时间为ts, 配方，得x2-x十2=1十2，即(x-2)2■5 由题意，得AP=tam.Q=☑am,则BP=(6一t)m 开平方，得x一2-士5， (1)在Rt△PBQ中，BP2+IQ=PQ, 所以x1=2+5.x:=2-5, 即(6-1)1+(2)2=(35)2， (3)移项，得-4红=-5 解得4=3山=一号（不符合盒，含去》 二次项系数化为1，得x2-16x=一20. 答：经过3秒钟，PQ=35cm: 配方，得x-16x+82=-20+8,即(x-8)2=44. 开平方，得r一8=士2√1厅， (2由题意，得号P·Q=8,即6-)21=8。 所以x1=8+2√Tx:=8一2√. 解得t1-2,12-4, 答：经过2秒钟或4秒钟，△PQ的面积等于8cm: (4)方程化为x2一25x十5=0. (3)△PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半，理由如下： a=1,b=-25,c=5. 4=-ac=(-25)2-4X1×5=0.上=-（-2_25 由题意，得7BP·PQ=号×空AB·BC, 2×1 5,即x1=x=5. 号×6-021=号×号×68 (5)方程化为2x2-2x+3=0. 整理，得1一6M十12-0. a=2,h=-2,x=3. △=(-6)2-4×1×12=-12<0， 4=b2-4ac=(-2)2-4×2×3=-20<0. ,原方程无解， 所以方程没有实数根。 ,,△PQ的面积不能等于△AC面积的一半. 25.解：设方程另一个根为x1· 期末复习（二）—第二十二章二次函数 根据题意，得x1+2+√3=4x1·(2十、3)=一c, 1.B2r≥23C4.C5B6.3778.0)9.x= x=2-3, 10.r=211.y=(x-1)2-412.2(x-1)2-7 “.-C=(2-√5)(2+5)=4-3=1. 13.y=3(x+1)+314.(1)y=x2-4r+5(2)>15.D ,c==1. 16.B17.C18.A19.C20.-2x<121.x<0或x>4 26.(1)证明：原方程可化为x2一5x+6一m=0. 22.<23.924.525.9 ,.△=（一5）一4(6一m)=1十4m. ,m≥0，.1+4m>0,即△>0 26m>127.k<号且k≠0 “,对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根： 28.①③29.8030.8 (2)解：把x=1代人原方程。 31.解：(1)二次函数与r轴的交点为1,0)，(30)， 得m=2.m=土2 ,设二次函数解析式为y一u(r1D一3). 当m=2时，原方程可化为x2一5x+40, ,二次函数经过(0,3)，.a■1. 解得x1=1,x=4. ∴二次函数的解析式为y一r-2+3: 方程的另一个根是4。 (2)当r=2时，y=2一4×2十3=一1，∴m=-1: 27.解：方程的两个不相等的实数根为a和3， (3)说法错误，理由如下： ∴a十=4a3=c+3, :x=2时，函数值y取得最小值一1， 函数值不可能等于一4， ”,该抛物线不会经过点(，一4). 解得x=一4或1， 32.解：设AC=x,四边形ABCD的面积为S,则BD=10一x, 当e=-4时，4=20>0： 当=1时，△=0（不符合题意，舍去）. 则S= 7C.D10-)--5+ 综上可得，c的值为一4. 25 28.解：根据根与系数的关系，得x1十x2=2m, 当x=5时，S大 =气，所以当AC=BD=5时，四边形ABCD的面 ∴2m=4,解得m=2, 积最大 此时方程为x一4x+3=0, 33.解：(1)设二次函数的解析式为y-a(r一1)(x+3), 因式分解，得(x一3)(x-1)=0, 把C(0,3)代入，得一3a=3,解得a=一1. 57 高效课堂宝典训练数学九年级全册(R) 所以二次函数的解析式为y=一1x(r一1)(x十3)， 当m=2时，一m2十2m十3=3： 即y=-x2-2r十3 所以点P的坐标为(1,4)或(2,3) (2)设P(m,n). 37.解：(1)将A点坐标代人y,得-16十13十c=0.解得e=3。 :△ABP的面积为8，∴之ABm=8,解得a=士4， 六二次函数，的解析式为y,=一2+是十3点B的坐标为0， 分两种情况讨论： 3): ①当n=一4时，-m2-2m+3=-4, (2)由图象得，直线在抛物线上方的部分，是x<0或x>4 解得m=一1士22， .当r<0或>4时y1<y: .P(-1+22,-4),P(-1-22,-40: (3)直线AB为y=一 x+3,线段AB的中点为(2.2)： ②当n一4时，一2一2m十3-4， 7 解得m=一1， AB的垂直平分线为y■3I一6 4 .P(-1,4. 综上所述，在这条抛物线上存在一点P,使△ABP的面积为8，且点P 当x=0时，y=一 P0,-名）当y=0时=名，P 的坐标为（一1十22，一40）或(-1一22，一4)或（一1.）. 34.解：(1)设这种水果售价应降低x元， (o) 根据题意，得(27-一12(20+受×80）-3080， 综上所述，P(o,-）P:(冬0) 解得x1■4，x2=& 38.解：(1)把A,B两点的坐标代入 因为要尽可能让顾客得到实惠，所以，=8符合题意 所以27-x-27-8=19(元). rw用6 =2. 答：这种水果的销售单价定为19元： 所以抛物浅的解析武为y=2十2一3 (2)设这种水果售价降低x元时，超市所获利润为y元 根据题意，得y=(27--12(120+号×80】 ②点P的坐标为（子、马）： (3)抛物线y=x2+2x一3=(x+1)一4. =-40x2+48r+1800=-40(x-6)2+3240 ,对称轴为直线x=一1， 一400，∴.当x=6时，售价为27一6=21（元），此时y有最大值，最 设Q(-1.n).A(-3.0),B(0,一3)， 大值为3240 ①当∠QAB=90时，AQ+AB2=BQ, 答：当销售单价定为21元时，超市所获利润最大，最大利润是3240元 .2十n2+3+3-(-1)十(n十3，解得n=2. 35解：(1)由题意得， .Q1(-1.2): y=r(30-3r)=-3x2+30r ②当∠QBM=90时，BQ+AB=AQ, ∴y与x的函数关系式为y=一3x+3x ,.(-1)2+(n+3)2十32+32=22+n2,解得n=一4， (2)当y=63时，-3x2+30r=63,得x1=7,.x:=3, ∴Q(-1,-4): 当x=7时，30一3r=9<10,符合题怠： ③当∠AQB=90时，BQ+AQ=AB, 当x=3时，30-3x-21>10.不符合题意，含去， .(-1)2+(n+3)2+2+n2=32+3 .当AB的长为7m时，花面的面积为63m: (3)y=-3x2+30x=-3(.x-5)2+75. 解得--3+厘或--3二，厘 2 2 而由题意知，0<30-3x≤10，即 3≤r<10. @(-1.）a(-1,22） ,一3<0，.当x>5时，y随x的增大而减小， ÷当：一号m时面积最大最大面积为智， 综上所述，点Q的坐标是（一1,2）或（一1，一4）或（一1， 36.解：(1)抛物线的解析式为y一一x+2x+3: (2)因为点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则连 3严)(1.） 2 接BC,如答图1， 期末复习（三）一第二十三章旋转 当点M在C与对称轴的交点处时，(M+M取得最小 1.D2.点B150153.D4.A5.B6.D7.D8.D 值，即AM+(M的值最小 9.C10.D11.D12.C 2 13.解：(1)如答图，△AB1C,为所作，顶点 所以抛物线的对称轴为直线x=1 A1,B.C的坐标分别为（一1,4），(-3， 3).(-1,1): 设直线BC为y=k:x十1，则 (2)如答图，△A,B,C,为所作 13k1+b1=0, b1-3. 得伦 所以直线C为y=-t十3.当x=1 14.(1)解：如答图，△ACD即为所求. (2)证明：，△ABD与△A'CD关于点D 时，y=一1+3=2，所以点M的坐标为(1,2)： 对称， (3)令点P的坐标为(m,一m2+2m+3), ,△ABD≌△A'CD. 连接PC,PB,),如答图2， A'C-AB-6.A'D-AD-4.ZCA'D 因为B=(C=3, =∠BAD, 答图 9 所以5g-2×3×3-2, ∴.AA'=8 AC=10. 又因为△PBC的面积为3， AC-AAAC, ,∠CA'D=90, ,.∠BAD=90 15.解：(1)四边形BEGF是正方形. 理由：，四边形ABCD是正方形，，∠ABC=90°， 所以号X3Xm+2×3X(一m2+2m+3)-点。 由旋转可知， 解得m=1或2， ∠F=∠BEC.∠ABF=∠CBE,BE=BF. 当m=1时，一m十2m十3=4： ·∠ABF+∠ABE=∠CBE+∠ABE. 58宝典创练|数学·九年级全册(R) 期末复习（二） 一第二十二章二次函数 一、考点过关 单位 考点1二次函数的有关概念 D.先向右平移1个单位，再向下平移1个 1.下列函数中，属于二次函数的是( 单位 A.y=x-2 B.y=x2 6.若二次函数y=kx--1+1有最小值， C.y=r-(+1)D.y- 则k= 7.将抛物线y=(x十7)2向右平移个 2.函数y=2 单位长度后经过原点， 的自变量x的取值范围 x 考点3抛物线的顶点、对称轴、最值 为 8.二次函数y=3x2十1的顶点坐标为 考点2二次函数的图象、性质和平移 9.二次函数y=2x2一x一3的图象的对称轴 3.关于抛物线y三弓(x+2)”一3，下列结论 为直线 10.在平面直角坐标系中，A(1,n),D(3,n) 正确的是 是抛物线y=a.x十bx十c上两点，则抛 A.抛物线的顶点坐标为(2，一3) 物线的对称轴为直线 B.当x<一2时，y随x的增大而增大 11.将二次函数y=x2-2.x一3化成y=(x C.抛物线与x轴有两个交点 一h)+k的形式为 D.抛物线可由y=- x经过平移得到 2 12.将二次函数y=2x2一4x一5化成y=a(x 4.抛物线y=一2(.x+2)2可由抛物线y= 一h)2十k的形式为y= 一2.x2怎样平移得到 考点4求二次函数的解析式 A.向上平移2个单位 13.抛物线和y=一3x2的图象形状相同，方 B.向下平移2个单位 向相反，且顶点坐标为（一1,3），则它的 C.向左平移2个单位 解析式为 D.向右平移2个单位 14.已知二次函数y=x2一bx十c中，函数y 1 与自变量x的部分对应值如表格所示： 5.将抛物线y=一 x平移得到y c+1少-1.下列定项正确的是 ( (1)该二次函数的解析式为 A.先向左平移1个单位，再向上平移1个 单位 (2)若A(n-1,y1),B(n,y)两点都在 B.先向左平移1个单位，再向下平移1个 该函数的图象上，当<2时，y 单位 y2.(选填“>”“<”或“=”) C.先向右平移1个单位，再向上平移1个 数学·期末复习 考点5二次函数中的a,b,c及相关符号 有以下几个结论： 15.如图是二次函数y=a.x2+ ①抛物线y=a.x2十bx十c的开口向上： bx十c(a≠0)图象的一部 ②抛物线y=a.x2十bx十c的对称轴为直 分，x=一1是对称轴，有下 线.x=-2:③关于x的方程ax2十bx+c= 列判断： 0的根为一3和一1：④当y<0时，x的 ①abc>0: 取值范围是一3<x<一1. ②b-2a=0: 其中正确的是 ③4a-2b+c<0: A.①④B.②④C.②③D.③④ ④a-b+c=-9a. 20.二次函数y=x2十x一2的图象如图所示， 其中正确的是 则当函数值y<0时，x的取值范围是 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 16.如图为二次函数y=a.x2十 bx十c(a≠0)的图象，对称 轴是直线x=1,有下列说 法：①b>0:②2a+b=0:③4a-2b+c> 第20题图 第21題图 0:④3a+c>0;⑤m(ma+b)<a+b(常 21.如图，二次函数的对称轴为直线x=2,则当 数m≠1). y>一4时，x的取值范围是 其中正确的个数为 A.2B.3 C.4 D.5 22.抛物线y=x2十bx+c的对称轴是直线 考点6二次函数与方程、不等式 17.抛物线y=x2-2x一1与x轴的公共点 x=一4，如果点A(0,y1)、B(1,y2)在此 数量为 抛物线上，那么y1 y2.(填“>” A.0个B.1个C.2个 D.3个 “<”或“=”) 18.二次函数y=a.x2+bx十c的 23.在平面直角坐标系中，二次函数y=(x 部分图象如图所示，已知方 3)的图象与y轴交点的纵坐标是 程a.x2+b.x十c=0的一个根 可2 24.抛物线y=x2-7x十6与x轴的两个交 为x=5,则方程的另一个根为( 点之间的距离为 A.x=-1 B.x=0 25.若抛物线y=x2一6.x+c的顶点在x轴 C.x=1 D.x=2 上，则c= 19.已知抛物线y=a.x2+bz十c上部分点的 26.若抛物线y=x2一2x十m与x轴没有公 横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： 共点，则m的取值范围是 27.若抛物线y=kx2一3x+1与x轴有两个不 -3 -2 0 同的交点，则k的取值范围是 0 -3 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 考点7二次函数的应用 32.如图，四边形ABCD的两条对角线AC, 28.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)与滑 BD互相垂直，AC+BD=10,当AC, 行的时间t(单位：s)之间的关系式是s= BD的长是多少时，四边形ABCD的面 60t一1.5t2.下列结论： 积最大？ ①当t=20s时，飞机滑行停止： ②当t=40s时，飞机滑行停止 ③飞机着陆后滑行的最远距离是600m. 其中正确的是 29.某无人机飞行的竖直高度h(米)与飞行 时间t(秒)的函数关系满足：h=一0.2十 8,该无人机达到的最大高度是 米 30.如图是公园里的一座抛物线型拱桥，建立 坐标系得到函数)，当铁顶到水面 的距离为4米时，水面宽AB=米， 33.如图，二次函数的图象与x轴交于点 A(一3,0)和点B(1,0)两点，交y轴于点 C(0,3). (1)求二次函数的解析式； (2)P点是抛物线上一个动点，且△ABP 二、核心考题 的面积为8，求出点P的坐标， 31.小明同学利用“描点法”画二次函数y= a.x2十bx十c(a≠0)的图象时，列出的部 分数据如下表所示 0 3 0 (1)请你求出该二次函数的解析式： (2)求m的值： (3)某同学说该抛物线会经过点(n, 一4)，请你判断他的说法是否正确， 并说明理由. 8 数学·期末复习 ●● 34.某水果超市销售某种水果，其成本是每 三、满分冲刺 千克12元，售价为每千克27元时，每天 35.如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙 可销售120kg超市在销售过程中发现售价 (墙的最大可用长度为10m),围成中间 每降低2元时，每天销量可增加80kg,于是 隔有一道篱笆（平行于AB)的矩形花圃. 决定调整销售策略，降低销售这种水果 设花圃的一边AB为xm,面积为ym (1)若超市每天要获销售利润3080元， (1)求y与x的函数关系式： 又要尽可能让顾客得到实惠，销售单 (2)如果要围成面积为63m2的花圃，AB 价应定为多少元？ 的长是多少？ (2)当销售单价定为多少时，超市所获利 (3)当x取何值时，y有最大值？求出最 润最大，最大利润是多少？ 大值. -10m 9 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 36.如图1，已知抛物线y=a.x十b.x十c(a≠ 37.如图，已知二次函数y=一x2+1 0)与x轴交于点A(一1,0)，B(3,0),与 x+c的 y轴交于点C(0,3). 图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴 (1)写出抛物线的解析式； 的交点为B,过点A,B的直线为y2=kx十 (2)点M是抛物线对称轴上的点，当AM+ b. CM最小时，求点M的坐标： (1)求二次函数y1的解析 (3)如图2，点P是直线BC上方抛物线 式及点B的坐标： 上一动点（不与点B、C重合），若 (2)由图象写出满足y1< △PBC的面积为3，求点P的坐标. y2的自变量x的取值范围： (3)在两坐标轴上是否存在点P,使得 △ABP是以AB为底边的等腰三角 形？若存在，求出点P的坐标：若不 存在，请说明理由。 10 数学·期末复习 38.如图，抛物线y=ax2+bx-3经过A,B,C三点，点A(一3,0)，C(1,0), 点B在y轴上.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A,B重 合) (1)写出此抛物线的解析式： (2)过动点P作x轴的垂线，垂足为点D,交直线AB于点E,当PE最大时，写出此时点 P的坐标： (3)点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q,使以点A,B,Q为顶点的三角形为直角三角 形？若存在，请求出点Q的坐标：若不存在，请说明理由。 11