期末复习(一)第二十一章 一元二次方程-【宝典训练】2024-2025学年九年级全一册数学高效课堂(人教版)

参考答案 于是得x-3=0或x一1=0， {期末复习答案 x1=3,x2=1 cooo%o0 29.解：(1)设一次项系数为b,则方程为x十x一6=0， 期末复习（一）—第二十一章一元二次方程 把x=一2代人方程，得4一2h-6=0,解得b=一1， 所以一次项系数为一1： 1.D2.-13.A4.A5.A6.C (2)方程为x2+r一6=0， 7.c≥08.x1=0.x2=20259.r1=0.r:=210.A11.C “.△=b2一4×1×(-6)=b2+24>0. 12.1-220-213.-314.C15.100(1-r)=64 ,不论一次项系数为何值，这个方程总有两个不相等的实数根 16.15(1+x)2=21.617.600+600(1+x)+600(1+x)2=2850 30.C31.4cm 18.1+m'=62519.rD-2820.2ru-10=10 32.解：(1)设月平均增长率是x, 2 依题意，得5(1十)=7.2， 21.1+x+x2=7322.(30-x)(20-x)= 2×30×20 解得x1一0.2=20%，r1一一2.2（不合题意，舍去）. 答：月平均增长率是20%： 23.(50-30+x)(100-5r)■1875 (2)设售价应降低y元，则每件的销售利涧为(80一y一40)元，每天 24.解：(1)移项.得2(2y+3)°=16. 的销售量为(20+4y)件， 两边同时除以2，得(2y+3)2=8 依题意，得(80一y一40)(20+4y)=1400. 开平方，得2y+3=士22， 整理.得y2一35y十150=0.解得y1=5,y:=30. 所以，=二3+2 又要尽量减少库存，.y=30。 2 y=3-22 2 答：售价应降低30元. (2)移项.得x一4r=1. 33.解：设运动的时间为ts, 配方，得x2-x十2=1十2，即(x-2)2■5 由题意，得AP=tam.Q=☑am,则BP=(6一t)m 开平方，得x一2-士5， (1)在Rt△PBQ中，BP2+IQ=PQ, 所以x1=2+5.x:=2-5, 即(6-1)1+(2)2=(35)2， (3)移项，得-4红=-5 解得4=3山=一号（不符合盒，含去》 二次项系数化为1，得x2-16x=一20. 答：经过3秒钟，PQ=35cm: 配方，得x-16x+82=-20+8,即(x-8)2=44. 开平方，得r一8=士2√1厅， (2由题意，得号P·Q=8,即6-)21=8。 所以x1=8+2√Tx:=8一2√. 解得t1-2,12-4, 答：经过2秒钟或4秒钟，△PQ的面积等于8cm: (4)方程化为x2一25x十5=0. (3)△PBQ的面积不能等于△ABC面积的一半，理由如下： a=1,b=-25,c=5. 4=-ac=(-25)2-4X1×5=0.上=-（-2_25 由题意，得7BP·PQ=号×空AB·BC, 2×1 5,即x1=x=5. 号×6-021=号×号×68 (5)方程化为2x2-2x+3=0. 整理，得1一6M十12-0. a=2,h=-2,x=3. △=(-6)2-4×1×12=-12<0， 4=b2-4ac=(-2)2-4×2×3=-20<0. ,原方程无解， 所以方程没有实数根。 ,,△PQ的面积不能等于△AC面积的一半. 25.解：设方程另一个根为x1· 期末复习（二）—第二十二章二次函数 根据题意，得x1+2+√3=4x1·(2十、3)=一c, 1.B2r≥23C4.C5B6.3778.0)9.x= x=2-3, 10.r=211.y=(x-1)2-412.2(x-1)2-7 “.-C=(2-√5)(2+5)=4-3=1. 13.y=3(x+1)+314.(1)y=x2-4r+5(2)>15.D ,c==1. 16.B17.C18.A19.C20.-2x<121.x<0或x>4 26.(1)证明：原方程可化为x2一5x+6一m=0. 22.<23.924.525.9 ,.△=（一5）一4(6一m)=1十4m. ,m≥0，.1+4m>0,即△>0 26m>127.k<号且k≠0 “,对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根： 28.①③29.8030.8 (2)解：把x=1代人原方程。 31.解：(1)二次函数与r轴的交点为1,0)，(30)， 得m=2.m=土2 ,设二次函数解析式为y一u(r1D一3). 当m=2时，原方程可化为x2一5x+40, ,二次函数经过(0,3)，.a■1. 解得x1=1,x=4. ∴二次函数的解析式为y一r-2+3: 方程的另一个根是4。 (2)当r=2时，y=2一4×2十3=一1，∴m=-1: 27.解：方程的两个不相等的实数根为a和3， (3)说法错误，理由如下： ∴a十=4a3=c+3, :x=2时，函数值y取得最小值一1， 函数值不可能等于一4， ”,该抛物线不会经过点(，一4). 解得x=一4或1， 32.解：设AC=x,四边形ABCD的面积为S,则BD=10一x, 当e=-4时，4=20>0： 当=1时，△=0（不符合题意，舍去）. 则S= 7C.D10-)--5+ 综上可得，c的值为一4. 25 28.解：根据根与系数的关系，得x1十x2=2m, 当x=5时，S大 =气，所以当AC=BD=5时，四边形ABCD的面 ∴2m=4,解得m=2, 积最大 此时方程为x一4x+3=0, 33.解：(1)设二次函数的解析式为y-a(r一1)(x+3), 因式分解，得(x一3)(x-1)=0, 把C(0,3)代入，得一3a=3,解得a=一1. 57宝典创练|数学·九年级全册() 期末复习（一）一 第二十一章 。一元二次方程 一、考点过关 则此三角形的周长是 考点1一元二次方程的相关概念 A.16 B.12 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程 C.14 D.12或16 的是 11.用配方法解下列方程，其中应在方程左 A.ax2+bx+c=0 B.x(x+1)=x2 右两边同时加上4的是 ( Cx2+1=2 A.x2-2x=5 B.2.x2-4x=5 D.x2-x-2=0 C.x2+4x=3 D.x2+2x=5 2.若方程(m-1).xm+1+2x十3=0是关于x 考点4一元二次方程的根与系数的关系 的一元二次方程，则m的值为 12.设方程x2一4x一2=0的两根分别是 3.把方程x(x十2)=5(x-2)化成一元二次 x1、x2,则x1十x2= ·x1x2 方程的一般形式，则二次项系数、一次项 1+1 系数、常数项分别是 ( x12十x22 T1 T2 A.1,-3,10 B.1,7,-1 C.1,-5,12 D.1,3,2 13.已知一元二次方程x2十kx一6=0有一 4.已知关于x的一元二次方程(a十1)x2 个根是2，则另一个根是 2x十a2十a=0有一个根为x=0,则a的 14.以2和一5为根的一元二次方程是 值为 ( ) A.0 B.0或-1 A.x2-3x+10=0B.x2+3.x+10=0 C.1 D.-1 C.x2+3.x-10=0D.x2-3.x-10=0 5.已知是方程x2一2x一1=0的解，则代 考点5一元二次方程的应用 数式2a2一4a的值为 ( ) 15.一种药品经过连续两次降价，药价从每 A.2 B.-1C.1 D.-2 盒100元下调至64元，设平均每次降价 考点2一元二次方程的根的判别式 的百分率为x,则可列方程为 6.一元二次方程x2一2x十3=0的根的情况是 16.新能源汽车节能、环保.某款新能源汽车 A.有两个不相等的实数根 2021年销量为15万辆，销量逐年增加， B.有两个相等的实数根 2023年销量为21.6万辆，设这款新能源 C.没有实数根 汽车销量的年平均增长率为x,则可列 D.无法判断 方程为 7.若关于x的一元二次方程(x十3)2=c有 17.读书已经成为很多人的一种生活方式， 实数根，则c的取值范围为 城市书院是读书的重要场所之一，据统 考点3一元二次方程的解法 计，某书院对外开放的第一个月进书院 8.方程x2=2025x的解为 600人次，进书院人次逐月增加，到第三 个月月末累计进书院2850人次，若进书 9.方程x2-2x=0的解为 院人次的月平均增长率为x,则可列方 10.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一 程为 元二次方程x2一8.x+15=0的一个根. 2 数学·期末复习 ●● 18.某种病毒在无防护状态下传播速度很 二、核心考题 快，已知有1个人感染了病毒，经过两轮 24.解下列方程： 传染后共有625个人感染了病毒，若每 (1)2(2y+3)2-16=0: 轮传染中平均一个人传染m个人，则可 列方程为 19.某校九年级组织一次辩论赛，规定进行 单循环赛（每两班赛一场），共赛了28 场，该校九年级共有多少个班参加了辩 (2)x2-4x-1=0: 论赛？设该校九年级共有x个班参加了 辩论赛，根据题意，可列方程为 20.白云航空公司有若干个飞机场，每两个 飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟 了10条航线.设共有x个飞机场，则列 04x2-4+5=0： 方程为 21.某植物的主干长出若干数日的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干和小分支的总数是73.设主干长出 的支干的数目是x,则列方程为 22.如图，在一块矩形的 (4).x2+5=25x: 20到西 荒地上修建两条互 30m← 相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积 是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所 示.求小路的宽是多少.设小路的宽是x m,根据题意可列方程为 (5)3.x2+2x+7=(x+2)2. 23.某商店以30元/件的价格购进了一批服 装，若按每件50元出售，一个月内可销 售100件；当售价每提高1元时，其月销 售量就减少5件.当利润达到1875元 时，设售价提高x元，则可列方程为 3 宝典创练|数学·九年级全册(R) ●● 25.一元二次方程x2一4x一c=0的一个根 28.已知关于x的一元二次方程.x2一2mx+ 是2+√3，求另一个根及c的值. (m2一1)=0，方程的两根为x1x2,且x 十x2=4,求m的值及方程的根. 26.关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=m. (1)求证：对于任意实数m,方程总有两 29.如图，这是玲玲同学在阅读一本数学课 个不相等的实数根； 外读物时看到的一句话. (2)若方程的一个根是1，求m的值及方 已知关于x的一元二次方程x2x 程的另一个根 6=0. 其中一次项系数被墨迹污染了. (1)若这个方程的一个根为一2，请求出 一次项系数： (2)玲玲发现不论一次项系数为何值，这 个方程总有两个不相等的实数根，请 说明理由。 27.已知关于x的一元二次方程x2一4x十c十 3=0有两个不相等的实数根.该方程的 两个不相等的实数根为。和B,且。十日 =c,求c的值 4 数学·期末复习 ●● 三、满分冲刺 33.综合与实践 30.已知x为实数，且满足(x2+3x)+2(x2+ 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从A 3x)-3=0,则x2十3x的值为 点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度 A.-3或1 B.-3 移动，点Q从B点开始沿BC边向点C C.1 D.不能确定 以2cm/s的速度移动.如果P、Q两点分 31.一个直角三角形的斜边长是25cm,两 别从A、B两点同时出发，当点Q运动到 条直角边长的和是6cm,则这个直角三 点C为止. 角形的面积为 (1)经过几秒钟，PQ 32.2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉 35cm? 祥物“江南忆”公仔爆红.据统计“江南忆”公 (2)经过几秒钟，△PBQ 仔在某电商平台8月份的销售量是5万件， 的面积等于8cm? 6 cm 10月份的销售量是7.2万件 (3)△PBQ的面积能等于△ABC面积 (1)若该平台8月份到10月份的月平均 的一半吗？为什么？ 增长率都相同，求月平均增长率是 多少 (2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆” 公仔的进价为每件40元，若售价为 每件80元，每天能销售20件，售价每 降价0.5元，每天可多售出2件，为了 推广宣传，商家决定降价促销，同时 尽量减少库存，若使销售该公仔每天 获利1400元，则售价应降低多少元？ 5